王永鵬，侯　朋，王建文，夏春艷（大連測控技術(shù)研究所，遼寧　大連 116013）

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一種矢量陣近場恒定束寬波束形成方法

王永鵬，侯朋，王建文，夏春艷
（大連測控技術(shù)研究所，遼寧大連 116013）

摘要:矢量傳感器可以同步共點地獲取聲場的標量和矢量信息，具有較好的指向性、緊湊的結(jié)構(gòu)及抑制各向同性噪聲干擾等優(yōu)點，同時應(yīng)用多個矢量傳感器組成矢量陣可以獲得更高的測量增益，為低信噪比條件下艦船輻射噪聲量級的準確評價提供一種有效手段。本文建立矢量陣近場信號模型，給出基于單個矢量傳感器輸出量處理和基于陣列同類輸出分量相乘處理的波束形成方法，并針對恒定束寬波束形成問題，提出一種基于 Kaiser 窗的近場恒定束寬波束形成方法，利用 Kaiser 窗的特點，通過設(shè)定窗函數(shù)的步長隨指數(shù)變化，使設(shè)計波束響應(yīng)逐漸趨于理想波束響應(yīng)，提高了恒定束寬波束形成器的設(shè)計精度，最后通過仿真試驗驗證上述算法的性能。

關(guān)鍵詞：矢量陣；近場；恒定束寬；波束形成；Kaiser 窗

0　引　言

隨著減振降噪技術(shù)的發(fā)展，艦船輻射噪聲越來越低，傳統(tǒng)的單水聽器測量方式難以滿足低信噪比情況下目標輻射噪聲量級評價的需求。采用聲壓水聽器組成的常規(guī)基陣能夠獲得一定的空間增益，但要實現(xiàn)低頻信號的測量，必須組成大尺度的陣型，對布放、后處理以及成本造成相當大的負擔。矢量傳感器可以同步、共點地獲取聲場的標量和矢量信息，豐富了信息處理的選擇，同時它又具有尺寸小，抑制各向同性噪聲干擾等優(yōu)點[1–2]。利用矢量傳感器組成矢量陣可以提高測量增益，改善測試系統(tǒng)的性能。

以往的矢量陣波束形成方法都針對遠場情況開展研究[3–5]，而艦船輻射噪聲測量通常要求在較近的距離進行，輻射源通常處于基陣的近場范圍，且需要恒定束寬波束形成處理，以實現(xiàn)輻射噪聲的無失真接收[6]。因此本文將從建立矢量陣近場信號模型入手，提出一種基于Kaiser窗的近場恒定束寬波束形成方法，并通過仿真驗證上述算法的性能。

1　矢量陣近場波束形成基礎(chǔ)

1.1近場數(shù)學(xué)模型的建立

建立如圖1 所示的坐標系。其中，聲矢量傳感器位于坐標原點，r0= [0，θ，φ]T。Rs表示聲矢量傳感器與位于坐標 rs=（Rs，θs，φs）處的入射聲源的距離，則聲矢量傳感器的近場陣列流形向量可表示為[7]：

圖1　矢量傳感器信號模型Fig. 1　Signal model of single vector hydrophone

從式（1）可看出，振速傳感器的三維測量值與聲壓傳感器測量值之間存在復(fù)相位差。該偏差由聲源與傳感器間的距離進行波長歸一化后的 Rs/λ 和傳播介質(zhì)的 ρ0c 決定，與方位角和俯仰角無關(guān)。

當 Rs/λ→∞，近場陣列流形將收斂為如下形式：

1.2矢量陣波束形成方法

由于矢量陣有四路輸出，與陣元數(shù)目相同的聲壓陣相比，矢量陣可獲得 4 倍數(shù)目的輸出信號，因此，能夠有更大的組合自由度，典型的波束形成方法概括如下[8]：

1）基于單矢量傳感器輸出信號處理的波束形成

將單矢量傳感器看作一個子陣，每個子陣由 4 個傳感器組成，對每個子陣輸出的 4 個分量進行各種組合，再對輸出量做加權(quán)延時或者其他處理方式形成波束。

① 子陣各個分量相加再加權(quán)延時求和：

② 子陣各個分量相乘再加權(quán)延時求和：

這類波束形成的優(yōu)點是可以充分利用矢量傳感器對于白噪聲的抑制能力 ，但其缺點是最終的波束輸出只有與陣元數(shù)相同的自由度。

2）基于矢量傳感器同類輸出分量信號處理的波束形成

將每個矢量傳感器輸出分量中相同的分量加權(quán)延時求和進行波束形成，然后再對各個分量的波束形成結(jié)果做進一步處理，如相乘或者相加等。

① 相加性子陣波束形成器的波束圖為：

這里 wnp，wnvx，wnvy，wnvz分別是 4 個子陣第 n 個陣元的加權(quán)量。

② 相乘性子陣波束形成器的波束圖為：

這類子陣的優(yōu)越性在于充分利用了矢量傳感器豐富的輸出信號，一個 N 元的矢量陣最大將具有 4N–1個波束形成冗余度。

另外，也可以將兩類方法進行組合，將這種組合波束形成稱之為矢量陣混合波束形成，典型的組合方式如下（為簡化說明，這里忽略加權(quán)項）：

2　基于 Kaiser 窗的近場寬帶恒定束寬波束形成器設(shè)計

恒定束寬波束形成器的設(shè)計通常采用以下 2 種思路[9]：1）隨著頻率的變化來改變基陣的基元數(shù)目或者基陣等效孔徑；2）隨著頻率的變化而改變各陣元的加權(quán)向量。本文主要采用后者開展研究工作。

首先將寬帶信號分成 N 個子帶，然后求出與每個子帶中心頻率 fi（i = 1，2，···，N）相對應(yīng)的近場矢量陣波束圖p（fi，θs，Rs），這里僅考慮二維平面情況（φs= 90°）。由于各子帶之間頻率存在較大變化，造成不同頻率對應(yīng)的主波束寬度不一致。需要尋找一個約束條件，使其能夠?qū)τ跈?quán)系數(shù)作出約束，達到恒定束寬的目的。

設(shè)在頻率 fi下的權(quán)矢量為 W（fi，θs，Rs），則近場情況下陣列的波束圖P（fi，θs，Rs）與參考波束圖P0（fi，θs，Rs）之間的差異可用誤差來度量[10]：

式（11）為基陣對頻率為 fi、方向角 θs和距離 Rs處單位功率球面波的響應(yīng)函數(shù)。[θ1，θ2] 是波束掃描覆蓋范圍，則其均方誤差為：

為使主波束在頻率變化范圍內(nèi)保持恒定，要求在該頻率下使得 ξ(fi) 取得最小，即

若滿足上述條件，在頻率 fi處由式（13）求解得到的加權(quán)矢量形成基陣波束圖與參考波束圖最接近。

為達到抑制旁瓣，控制零點等目的，一般用加權(quán)來進行束控。這里給出一種利用 Kaiser 窗來求解權(quán)系數(shù)的方法，設(shè)計流程如圖2 所示。根據(jù)恒定束寬設(shè)計精度需求，確定誤差 e（fi，Rs）門限 ξ。如果 e（fi，Rs）> ξ，則對于每一頻率fi通過不斷調(diào)整窗參數(shù)值，改變基陣加權(quán)矢量W，從而調(diào)整主聚焦波束圖P（fi，θs，Rs）與參考波束圖P0（fi，θs，Rs）逐步趨近于相同，滿足收斂要求。

圖2 中包含一個反饋結(jié)構(gòu)，反映出求解 W 過程為自適應(yīng)迭代過程。圖中的 x（fi）為信號的輸入矢量，下標 k 表示第 k 次迭代的結(jié)果，ek（fi，Rs）為經(jīng)過 k次迭代后處理頻率與參考頻率的近場聚焦波束主瓣內(nèi)的誤差。在迭代過程中，只有對 R 值調(diào)整合理，ek（fi，Rs）才將逐漸變小，最后趨近于門限 ξ。

圖2　計算加權(quán)量的流程圖Fig. 2　Flow chart for calculating the weighting vector

在進行恒定束寬波束形成器設(shè)計過程中，通常選取基陣的最低工作頻率為參考頻率，并從低頻子帶向高頻子帶逐步進行恒定束寬處理。由于頻率越高主瓣越窄，信號頻率 fi' 的恒定束寬處理完成后，記下各個方位的 Kaiser 窗參數(shù) R（fi'，θs），那么進行信號更高頻率 fi的恒定束寬處理時，就可以將上次恒定束寬Kaiser 窗參數(shù)作為初始值，再結(jié)合優(yōu)化選擇窗函數(shù)參數(shù)，確定頻率 fi的第 k + 1 次窗函數(shù)參數(shù)Rk+1= R(,θS) +，達到既提高恒定束寬精度又減少計算量的效果。

Kaiser 窗有長度參數(shù) N 和形狀參數(shù) β 2 個參數(shù)。在利用 Kaiser 窗進行恒定束寬設(shè)計時，多數(shù)選擇均勻變化參數(shù)的窗函數(shù)，研究發(fā)現(xiàn)參數(shù)均勻變化的窗函數(shù)有很多弊端，當參數(shù)較小時，較小的參數(shù)變化就可引起窗函數(shù)值發(fā)生較大的變化。如果在恒定束寬處理中應(yīng)用參數(shù)均勻變化的窗函數(shù)，必然會導(dǎo)致在較小窗參數(shù)下，處理頻率相鄰循環(huán)的波束主瓣變化大，從而引起恒定束寬處理精度差，甚至會超出參考波束要求的誤差范圍，導(dǎo)致恒定束寬波束形成失敗。因此，本文采用窗函數(shù)參數(shù)變化的步長隨指數(shù)變化，如下式：

式中： β 為窗函數(shù)參數(shù)變化的步長，ρ一般取 0.9 ～ 1 之間的數(shù)，這里取 0.995；N 為一個較大的整數(shù)，限定了參數(shù)最大取值范圍；k 為循環(huán)次數(shù)，是 1 ～ N 之間的整數(shù)。窗函數(shù)參數(shù)隨指數(shù)變化時，參數(shù)變化率在所有參數(shù)處都較小，必然會導(dǎo)致在所有窗參數(shù)下，處理頻率的相鄰循環(huán)波束主瓣變化較小，從而提高恒定束寬處理精度，避免恒定束寬波束形成失敗。

綜上所述，矢量陣近場恒定束寬波束形成器的設(shè)計過程如下：

1）根據(jù)接收信號的工作頻率，將矢量陣的工作頻段劃分為若干個子帶，確保每個子帶滿足窄帶條件；

2）選擇合適的矢量陣聲壓和振速組合形式，在每個子帶內(nèi)分別進行波束形成；

3）確定信號參考頻率，為使恒定束寬后的波束不出現(xiàn)柵瓣，選取信號最低子帶頻率為參考頻率，將該頻率處的波束圖當作參考波束圖，利用提出的恒定束寬方法分別對各個子帶進行恒定束寬處理，得到各個子帶的加權(quán)系數(shù)，并對各個子帶進行加權(quán)修正；

4）將修正后的權(quán)系數(shù)對矢量陣輸入信號進行加權(quán)處理，就可以得到寬帶波束輸出，實現(xiàn)寬帶信號的不失真接收。

3　設(shè)計實例

針對本文提出的矢量陣近場恒定束寬波束形成方法，下面通過具體的設(shè)計實例來驗證算法的性能。仿真過程中，選取矢量陣的陣元數(shù)為 17，陣元均勻分布于 x 軸的正負半軸，陣元間距為 0.75 m。這里，定義掃描區(qū)域橫坐標為 x：（– 90 m ～ 90 m），縱坐標為y：（– 60 m ～ 60 m），設(shè)定聚焦步長為 2 m，聚焦平面距矢量陣的垂距為 30 m，預(yù)設(shè)聲源位置為（0，15，0）。

圖3　900 Hz 頻率處的三維聚焦波束Fig. 3　3D focused beampattern of 900Hz frequency

采用式（9）所示的波束表達式設(shè)計近場聚焦波束，波束聚焦結(jié)果如圖3 所示。圖中：x = Rs?sinθs，y = Rs?cosθs。從圖中可看出，采用矢量陣近場聚焦處理可以準確獲取聲源的空間位置。

假設(shè)矢量陣的工作頻帶為 200 ～ 900 Hz，以 200 Hz為參考頻率，將工作頻帶均勻劃分為 15 個子帶，設(shè)計恒定束寬波束形成器。設(shè)計結(jié)果如圖4 所示。從圖4可以看出，所有頻率主旁瓣一致性都很好，滿足恒定束寬設(shè)計要求。

圖4　近場恒定束寬波束圖Fig. 4　Near-field beampattern of CBB

4　結(jié)　語

本文從艦船輻射噪聲測量角度出發(fā)，以矢量陣為研究對象，建立了矢量陣近場信號模型，討論基于單矢量傳感器輸出量處理和基于陣列同類輸出分量相乘處理的波束形成方法。針對恒定束寬波束形成問題，利用 Kaiser 窗的特點，給出了一種基于 Kaiser 窗的近場恒定束寬波束形成方法，通過設(shè)定窗函數(shù)參數(shù)變化的步長隨指數(shù)變化，使設(shè)計的波束響應(yīng)逐漸趨近于理想的波束響應(yīng)，提高了恒定束寬波束形成器的設(shè)計精度，并通過仿真試驗驗證了上述算法的性能。

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Near-field constant beamwidth beamforming with a vector hydrophone array

WANG Yong-peng, HOU Peng, WANG Jian-wen, XIA Chun-yan
(Dalian Scientific Test & Control Technology Institute, Dalian 116013, China)

Abstract:An acoustic vector hydrophone, which possesses better directivity, compact geometry and suppression ability of isotropic noise interference, can measure all the three components of the acoustic particle velocity and the pressure at a single point in space, has been proved to be an effective means to improve the measurement ability of ship-radiated noise. Furthermore, with the combination of multiple vector hydrophones, a vector hydrophone array can obtain a higher measurement gain, which helps to evaluate the noise level of weak signatures. In this paper, a near-field signal model of acoustic vector hydrophone is first established, and then two different beamforming methods which utilize the output of a single vector hydrophone or the different types of output of vector hydrophone array are discussed. Aiming at the design problem of constant beamwidth beamformer (CBB), a near-field CBB method with Kaiser weighting is presented. Making use of the characteristics of Kaiser, the designed beam response is gradually converged to the desired beam response and the design precision of CBB is improved with the adoption of exponential verified step. Finally, a computer simulation is conducted to demonstrate the dramatic performance improvement of the proposed algorithm.

Key words:vector hydrophone array；near field；constant beamwidth；beamforming；Kaiser weighting

作者簡介：王永鵬(1991–)，男，碩士研究生，研究方向為矢量信號處理。

收稿日期：2015–12–14；修回日期：20160106

文章編號：1672–7619(2016)03–0111–04

doi：10.3404/j.issn.1672–7619.2016.03.023

中圖分類號：TB56

文獻標識碼：A