翟毅濤， 吳 峻

(國防科學技術大學 機電工程與自動化學院， 湖南 長沙 410073)

中低速磁浮線路的軌道由于溫升、力等作用產生延展，在每段軌道之間設定一定寬度的縫隙，稱之為軌縫。由于安裝誤差、路基沉降、緊固件松動等原因，軌縫兩側的軌道高度往往是不一致的， 這種現(xiàn)象稱之為軌道臺階。在列車以較高速度下經過軌縫時，軌道臺階帶來的階躍干擾容易使懸浮控制出現(xiàn)超調，帶來潛在的安全隱患。

國內目前針對磁浮軌道臺階現(xiàn)象的研究相對較少。林科文、佘龍華等人[1]提出了能夠識別軌道臺階的方法，并基于該軌道信息提出懸浮設定間隙補償算法抑制軌道臺階的干擾。但該方法使懸浮設定間隙穩(wěn)定在另一個平衡點，需要對懸浮設定間隙安排回歸過程，由于實際線路中在道岔、彎道、豎曲線等位置存在連續(xù)多個軌縫，見圖1，懸浮設定間隙在回歸過程結束之前就可能遇到下一個軌縫，因此無法適應實際軌道情況。此外，該算法需要軌縫寬度、車輛速度等信息確定安排過渡過程的參數(shù)，實現(xiàn)不易。

本文中在建立單懸浮點過軌縫模型的基礎上，分析了軌縫對懸浮控制系統(tǒng)的影響以及傳感器通過軌縫時的間隙信號特征，并從傳感器間隙信號補償?shù)慕嵌忍岢鲆环N抑制軌道臺階干擾的新算法。新算法無須軌縫寬度、車輛速度等信息，更易于實現(xiàn)，且只需要對傳感器間隙一次性補償，更加適應實際道路中連續(xù)多個軌縫的情況。

1 懸浮傳感器的結構和原理

中低速磁浮列車懸浮傳感器安裝于懸浮電磁鐵端部，主要由探頭線圈、模擬信號處理單元、數(shù)字信號處理單元、加速度計組成，輸出3路獨立的間隙信號和2路獨立的加速度信號[4-5]。其外形見圖2。圖2中X代表沿軌道延伸方向，Y代表垂直于軌道縱截面方向，Z代表垂直于軌道懸浮面方向,S1、S2、S3為傳感器的3個間隙探頭。

傳感器的探頭線圈激勵并感應軌道的電磁場，將懸浮間隙的變化轉換為電量的變化。加速度計檢測懸浮電磁鐵在Z方向上的加速度，輸出模擬電壓信號。間隙信號和加速度信號經采樣、線性化等環(huán)節(jié)，按照一定協(xié)議方式被發(fā)送至懸浮控制器。懸浮控制器根據(jù)懸浮間隙、加速度及電磁鐵的電流等信息對電磁鐵的勵磁電流進行主動控制，實現(xiàn)動態(tài)穩(wěn)定懸浮。3路間隙信號中，當一路間隙出現(xiàn)故障時，可以切換算法實現(xiàn)互相冗余備份。2路加速度計中，ACC1為主信號，ACC2為備份信號，也起到冗余作用，提高了傳感器整體的可靠性。在本文的研究中，不考慮傳感器故障的情況，即認為傳感器的探頭能夠準確一致地檢測懸浮間隙。

2 單點通過軌縫的仿真模型

當傳感器經過4～40 mm寬度的軌縫時，受到軌縫影響的探頭輸出偏大。為了避免軌縫的影響，傳感器被設計為在同一時刻至多只有1個探頭的輸出受軌縫影響，懸浮控制算法則采用“選取較小的兩個間隙信號并取其平均值作為用于控制的合成間隙值”的策略[6](記該策略為P1)。一般情況下P1策略可以剔除受軌縫影響而輸出偏大的探頭數(shù)據(jù)，使車輛平穩(wěn)地通過軌縫。然而當傳感器通過軌道臺階時，經上述算法得到的合成間隙會產生突變，在控制中引入階躍干擾。當列車速度較高時，這種干擾可嚴重影響車輛的正常運行和安全。

在文獻[8]中，當單個懸浮點通過軌縫時，電磁鐵的懸浮間隙被等效為與電磁鐵長度、列車速度、臺階高度、磁場面積等因素有關的緩變的過渡過程，傳感器測量得到的懸浮間隙被等效為突變階躍曲線。其中，后者忽略了傳感器的3探頭結構及探頭受軌縫影響的實際輸出情況。實際上，傳感器的3個探頭總是依次通過軌縫。當單個探頭通過軌縫時，由于軌道的不連續(xù)，間隙輸出會經歷“逐漸變大再回歸”的過程，這也是P1策略可以剔除受軌縫干擾的探頭數(shù)據(jù)的原因。

基于以上考慮，搭建單個懸浮點的懸浮控制系統(tǒng)模型，仿真結構框圖見圖3。圖中，F(xiàn)為電磁力，a、v、z分別為電磁鐵的加速度、速度和絕對位移，d1為傳感器臺階描述，d2為電磁鐵臺階描述，s1、s2、s3分別為傳感器的3個間隙探頭的輸出，3路間隙經過間隙合成策略形成用于控制的合成間隙SS，進入反饋控制環(huán)節(jié)。在PID懸浮控制算法中，合成間隙將與懸浮設定間隙比較，形成反饋控制中的比例項。

現(xiàn)對傳感器的軌道臺階曲線重新進行定義。以傳感器先于電磁鐵通過軌縫(此時，稱對應懸浮點為懸浮模塊的前點)為例。假設車速為60 km/h，軌縫寬度0.04 m，單個探頭從受到軌縫影響到脫離軌縫影響，其間傳感器的行進距離約為0.085 m，電磁鐵模塊的一半長度為1.3 m。在3 s時刻軌道突然出現(xiàn)抬高1.5 mm的臺階zg，以垂直向下為正方向，對第1個通過軌縫的探頭S1和電磁鐵描述軌道臺階的曲線定義見圖4。

當S1、S2、S3依次通過軌道臺階時，S2、S3所受的軌縫影響依次滯后于S1。傳感器相鄰探頭的中心距約為0.095 m，設傳感器通過軌縫時的瞬時速度speed為60 km/h(約16.7 m/s)，則S2、S3相對于S1受軌縫影響的滯后時間分別為

t21=0.095/speed

t31=2t21=0.19/speed

在模型中采用P1間隙合成策略，得到仿真結果見圖5。

由仿真效果可以看出，當傳感器通過1.5 mm高的軌道臺階時，采用P1策略得到的合成間隙相繼產生兩個約0.75 mm的階躍。在圖5(d)中，懸浮電流的變化率達到了104A/s的量級。過快的電流變化率不僅對懸浮控制系統(tǒng)造成巨大負擔，容易引起器件失效，同時，如果實際控制響應不夠及時，也可能導致控制滯后和失穩(wěn)，影響懸浮穩(wěn)定性和安全。

懸浮電流變化率過高的原因在于控制電壓的突變。在P1策略下，當傳感器通過軌道臺階時，合成間隙和懸浮設定間隙之間的誤差突變導致PID反饋控制中的比例項產生突變，見圖6，從而致使控制電壓突變。因此抑制軌道臺階干擾的主要方法應在于減小合成間隙和懸浮設定間隙之間的誤差突變。

3 抑制軌道臺階干擾的間隙補償算法

為了抑制合成間隙與懸浮設定間隙之間的誤差突變，文獻[1]中采用了對懸浮設定間隙安排過渡過程的方法。這種方法需要安排回歸過程使設定間隙回歸到過渡過程之前的設定值，在連續(xù)多段軌縫的情況下，在懸浮設定間隙回歸之前可能遇到下一個軌縫，因而無法適應實際道路情況。

本文采取的是對傳感器探頭輸出安排過渡過程的方法，通過切換合成策略使合成間隙在通過軌縫時平緩過渡，以達到減小與懸浮設定間隙間的誤差突變的目的。主要原理是：

(1) 在傳感器通過軌縫時，可通過第1個探頭獲知軌道臺階高度、探頭通過軌縫所需時間等信息。

(2) 上述信息用于第2、第3個探頭通過軌縫時的間隙補償，使這兩個探頭的輸出平緩過渡。

(3) 在通過軌縫期間，間隙合成策略切換為“采用后兩個通過軌縫的探頭經過補償后的輸出的均值作為合成間隙”。

算法的實現(xiàn)主要包括對軌道臺階的辨識、探頭間隙補償和合成策略切換3部分。

3.1 軌道臺階的辨識

為了減小軌道臺階對懸浮控制的影響，首先需要辨識傳感器是否通過軌道臺階。設S1先通過軌道臺階，圖7對比了3個探頭輸出及合成間隙信號之間的時序關系(為便于觀察，合成間隙作了適當平移處理)，不難看出以下特征：

(1) 在S1剛開始受軌縫影響的時刻，S2、S3、SS均保持平穩(wěn)；

(2) 受軌縫影響的探頭的間隙變化率顯著大于其他探頭；

(3) 受軌縫影響的探頭輸出最大時，與SS偏差明顯；

(4) 探頭通過軌縫后，其間隙受軌道臺階另一側的軌道影響穩(wěn)定在另一個值。

由特征(2)可以判斷探頭進入和離開軌縫的時刻；當探頭在通過軌縫達到輸出最大時，間隙變化率相對較小，可由特征(3)判斷該探頭仍處于軌縫之中；由特征(4)判斷探頭已通過接縫，結合下面將要給出的間隙合成策略，可以根據(jù)S1通過軌縫前后的輸出大小判斷軌道臺階的高度。

至此，3探頭出入軌道臺階的時刻t1i、t2i、t3i和t1o、t2o、t3o，以及軌道臺階的高度zg均可確定。當列車以較高速度行駛時，列車在不足0.3 m的行進距離內基本保持勻速，因此單探頭受軌道臺階影響的時間長度可以認為相等，即認為t1o-t1i=t2o-t2i=t3o-t3i=T。同時，不考慮車軌耦合共振等可能導致軌道臺階高度短時變化等特殊復雜情況，即認為軌道臺階的高度zg所導致的3個探頭通過軌縫前后的輸出之差是相等的。由于上述特征與軌道臺階是抬高的或降低的無關，因此上述對軌道臺階的辨識方法對兩種軌道臺階類型均適用。

3.2 探頭間隙補償

在已辨識出探頭進出軌縫時刻、軌道臺階高度等信息的基礎上，根據(jù)安排過渡過程理論[2]，對S2、S3探頭進行如下補償

k=2,3

( 1 )

式中:Δtk=t-tki

trns(T,Δt)=

( 2 )

經補償后的S2、S3探頭用安排的無超調的、緩變的過渡過程替代了原有的“先變大再回歸”的輸出，見圖8。

3.3 過臺階時的間隙合成策略

在上述準備下，當辨識到傳感器開始通過軌縫時，切換間隙合成策略為“采用后兩個通過軌縫的探頭經過補償后的輸出的均值作為合成間隙”，記為P2策略。在間隙補償及P2策略下，合成間隙在通過軌縫時的輸出為

( 3 )

在3前節(jié)“3探頭在通過軌縫前后輸出一致”的前提下，由式( 1 )、式( 3 )可知，傳感器在進出軌縫時的輸出分別為

ssP2(t1i)=[s2(t1i)+s3(t1i)]/2=

{s1(t1i)+s2(t1i)+s3(t1i)-

max[s1(t1i),s2(t1i),s3(t1i)]}/2=ssP1(t1i)

( 4 )

[s2(t3o)+s3(t3o)]/2=

{s1(t3o)+s2(t3o)+s3(t3o)-

max[s1(t3o),s2(t3o),s3(t3o)]}/2=ssP1(t3o)

( 5 )

因此，P2策略與P1策略之間的切換是無縫的。在P2策略下，PID反饋控制中的比例項輸入、微分項輸入及控制電壓見圖9?？梢钥吹接捎诒壤椀耐蛔儽灰种疲刂齐妷阂沧兊孟鄬ζ骄?。

記依次通過軌縫的3個間隙輸出及合成間隙分別為s1、s2、s3、ss，間隙變化率分別為ds1、ds2、ds3、dss。3個探頭是否受軌縫影響的標志位對應為isjfi(i=1,2,3，isjfi=1表明對應探頭受到軌縫影響，isjfi=0表明探頭沒有受到軌縫影響)，初值為0。綜合上述內容，描述抑制軌道臺階干擾的間隙補償算法為

1. if |ds1|≥|ds2|+|ds3|+|dss| or

isjf1=1,切換合成策略為P2：ss=(s2+s3)/2。記isjf1的上升沿時刻為t1i，S1的輸出為t1i。

endif

2. ifisjf1=1 and (|ds1|-|dss|)≤C(*)then

isjf1=0，記isjf1的下降沿時刻為t1o，S1的輸出為s1o。軌道臺階高度zg=-(s1o-s1i)，探頭受軌縫影響時間T=t1o-t1i。

endif

3. 用類似1、2的方法判斷S2、S3是否受到軌縫影響，并記錄相應的參數(shù)isjf2、isjf3、t2i、t3i、s2i、s3i。對處于軌縫影響下的S2和S3根據(jù)式( 1 )安排過渡過程進行補償。

4. ifisjf3的下降沿then

切換回P1策略。

endif

說明：(*)由閾值C根據(jù)傳感器不過軌縫時的探頭輸出及合成間隙確定。

與文獻[1]中的方法相比，算法中的參數(shù)完全來自于傳感器探頭對軌縫的辨識，對軌縫寬度、車輛速度等信息并無要求，相對易于實現(xiàn)。探頭在補償后的輸出與實際間隙相吻合，不需要安排回歸過程，更加適應連續(xù)多個軌縫的情況。

4 試驗效果

在模型中采用上述間隙補償算法進行仿真，效果見圖10(為便于觀察，圖10(a)、10(b)中的合成間隙曲線作了適當平移處理)。對比圖5可知，合成間隙的的2個階躍被平滑過渡的曲線所代替，加速度最大幅值由原先的6.39 m/s2減小至4.75 m/s2，電流的變化率峰值由原先的12.14 kA/s減小為2.31 kA/s，不足原電流變化率的1/5，減輕了控制系統(tǒng)的負擔。試驗中還對懸浮模塊前點通過下降的臺階、懸浮模塊后點通過抬高的臺階、懸浮模塊后點通過下降的臺階等3種情況進行了仿真，表1給出了加速度峰值及電流變化率峰值分別在P1策略和P2策略下的對比，從表1中可以看出在通過軌道臺階時，P2策略可以減小加速度峰值，對于減小電流的變化率有明顯效果。

表1 P1策略和P2策略下仿真曲線的幅值對比

策略加速度幅值/(m·s-2)電流變化率峰值/(kA·s-1)前點下臺階后點上臺階后點下臺階前點下臺階后點上臺階后點下臺階P16.167.236.2411.4213.2911.16P25.205.715.292.552.872.43

針對實際軌道中存在的連續(xù)多個軌縫情況，進行了Ⅱ型接頭(連續(xù)兩個軌縫)的仿真試驗。假定Ⅱ型接頭中間的短軌道相對于兩側的軌道抬高了1.5 mm，見圖11(說明：圖中為了標示方便以軌道上表面作為基準，實際上的軌道臺階應指軌縫兩側的軌道下表面的高度不一致)，則懸浮點通過時會先后經歷上臺階和下臺階的過程。假設中間的短軌道長度為0.3 m，懸浮點從左至右通過Ⅱ型接頭，則S1對軌道臺階的描述更改見圖12。這里不再考慮電磁鐵對軌道臺階的描述曲線，這是因為：(1) 相對于傳感器輸出受到的影響，電磁鐵的等效間隙在通過軌道臺階時相對緩慢得多；(2) 圖10中所示的軌道臺階，相對于電磁鐵模塊的一半長度1.3 m，0.3 m長的短軌道抬高后對電磁鐵等效間隙影響不大。

在上述條件下，按照文獻[1]中的方法，懸浮設定間隙在處于對軌縫1的補償回歸過程中時進入軌縫2。因此，該算法顯然不適合連續(xù)多個軌縫。

如采用P1策略，則得到的懸浮效果見圖13(a)、13(c)、13(e)，合成間隙信號連續(xù)經過了4次階躍，加速度與電流變化率的峰值大小與第2節(jié)中的模型相當，且在正負方向上均有峰值出現(xiàn)。

采用該算法對傳感器間隙信號進行補償，仿真得到的懸浮效果見圖13(b)、13(d)、13(f)。相較而言，P2策略下的合成間隙過渡平滑，加速度幅值略小，電流變化率降低了5倍以上。結果表明，該算法確實可以適應連續(xù)多個軌縫的情況。

在實際應用中，可在車輛低速運行時確定傳感器探頭通過軌縫的先后順序，當達到一定速度后再啟用該算法，其中，車輛的速度可以根據(jù)傳感器探頭中心距及3探頭通過軌縫時輸出最大值的時刻估算得到。

5 結束語

針對磁浮列車易受軌道臺階沖擊的問題，提出了傳感器間隙補償算法。根據(jù)傳感器探頭通過軌縫時的信號特征進行軌縫辨識，根據(jù)第1個通過軌縫的探頭信息對后兩個通過軌縫的探頭安排過渡過程進行補償，結合間隙合成策略的切換，抑制懸浮設定間隙與合成間隙之間的誤差突變，降低懸浮電流變化率。新算法與通過對控制目標安排過渡過程和回歸過程的算法相比，在抑制軌道臺階干擾方面的優(yōu)勢為:

(1) 模型中考慮了傳感器探頭受軌縫影響的輸出以及3探頭依次通過軌縫這些信息，不僅使模型更加貼近實際情況，同時可以利用這些信息進行軌縫辨識，也為后續(xù)的間隙補償提供了基礎。

(2) 根據(jù)第1個通過軌縫的探頭對后2個通過軌縫的探頭進行補償，通過對控制的實際輸入安排一次過渡過程，不需要再次安排回歸過程，更適應存在連續(xù)多個軌縫的實際軌道情況。

(3) 新算法在應用中只需要判斷車輛是否進入較高速運行，其他用于安排過渡過程的參數(shù)均可由探頭信息直接獲取，對接縫寬度、車輛速度等條件沒有特殊要求，更加適合實際應用。

仿真結果表明新算法在抑制軌道臺階干擾對控制系統(tǒng)的沖擊方面有明顯作用，然而，本文算法是基于一些理想的條件提出的，如3探頭輸出及受軌縫影響產生的輸出變化十分一致等。但實際上傳感器裝夾時的俯仰、探頭輸出漂移、車軌耦合振動等可能破壞這種一

致性條件。因此，新算法的實用還有待進一步深入的研究。

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