俞丹清　許萬明

難點(diǎn)，通俗來講即學(xué)生感到難學(xué)的內(nèi)容，而這些內(nèi)容一般又是學(xué)生應(yīng)該理解和掌握并能熟練運(yùn)用的知識(shí)。研究表明，大部分難點(diǎn)是由于學(xué)生的認(rèn)知水平同知識(shí)要求之間存在差距而造成的。數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)一般包括抽象的概念、法則、公式，以及學(xué)生缺乏感性認(rèn)知的知識(shí)。

對(duì)于難點(diǎn)的教學(xué)，首先，教師應(yīng)在備課時(shí)深入鉆研教材，認(rèn)真分析難點(diǎn)難在何處，以及難點(diǎn)形成的原因。針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中的困難所在，靈活選用各種恰當(dāng)?shù)慕谭?，?duì)癥下藥，化解難點(diǎn)。常用的策略有以下幾種：

一、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，分散學(xué)習(xí)難點(diǎn)

在教學(xué)中，教師可根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行必要的優(yōu)化。通過適當(dāng)調(diào)整部分內(nèi)容，達(dá)到知識(shí)要求不變、難度降低的目的。如對(duì)一些學(xué)生將遇到的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，教師可有意識(shí)地采用某些形式提前讓他們接觸，寓部分新知于前一部分知識(shí)的教學(xué)之中，使學(xué)生無意間在心理上、知識(shí)上對(duì)后面所學(xué)難點(diǎn)知識(shí)有所準(zhǔn)備，從而有效降低教學(xué)難度，分散學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

如，“解決問題”教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一大難點(diǎn)，在教學(xué)中，教師如能有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行知識(shí)滲透，預(yù)做準(zhǔn)備，運(yùn)用“以認(rèn)寫數(shù)為起點(diǎn)，看圖說話為基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)訓(xùn)練為重點(diǎn)，演示作圖為拐杖，分析數(shù)量關(guān)系為關(guān)鍵，尋找中間問題為橋梁”的方法，將簡單問題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解答方法，提前孕伏在低年級(jí)各個(gè)階段的教學(xué)之中，做好早期滲透和訓(xùn)練，這樣就可大大減緩“解決問題”教學(xué)的坡度，提高“解決問題”教學(xué)質(zhì)量。

二、運(yùn)用知識(shí)遷移，淡化學(xué)習(xí)難點(diǎn)

新知識(shí)往往是舊知識(shí)的延伸和拓展。在教學(xué)中，運(yùn)用知識(shí)遷移規(guī)律溫故知新，找準(zhǔn)新知識(shí)賴以形成的相關(guān)舊知識(shí)，并針對(duì)這一新知識(shí)的原型進(jìn)行精心鋪墊，夯實(shí)新知識(shí)的生長點(diǎn)，形成新舊知識(shí)的最佳同化或順應(yīng)關(guān)系，這樣就可以有效地淡化新知識(shí)的學(xué)習(xí)難度，使新知不新、難點(diǎn)不難。

如，“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”的意義，是在學(xué)生掌握了一個(gè)數(shù)乘整數(shù)、一個(gè)數(shù)乘小數(shù)的意義的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。為了使學(xué)生順利地掌握這一新知識(shí)，教學(xué)時(shí)教師要潛心運(yùn)用它的原型，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想，通過知識(shí)的內(nèi)在邏輯關(guān)系，使學(xué)生的思維向新知識(shí)推進(jìn)，從而獲取新知。教學(xué)過程如下：

三、鋪設(shè)思維階梯，降低學(xué)習(xí)難點(diǎn)

學(xué)生遇到難度較大的知識(shí)，思維常常受阻，無所適從，茫然無向。這時(shí)，教師要善于鋪設(shè)思維的階梯，指明思維方向和思維程序，使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下沿著正確的方向積極思維，從而化難為易。

如，“一班男生比女生多5人，女生人數(shù)是男生的80%，女生有多少人？”對(duì)這類數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜的問題，學(xué)生會(huì)一時(shí)無從下手，不知所措。這時(shí)，教師應(yīng)給學(xué)生提供相應(yīng)的思維臺(tái)階，引導(dǎo)學(xué)生按順序、有條理地思考：

1.女生人數(shù)是男生的80%，那么女生人數(shù)比男生少百分之幾？

2.男生人數(shù)比女生多5人，也就是女生人數(shù)比男生少5人。剛才已求出女生人數(shù)比男生人數(shù)少20%，從中可以求出什么人數(shù)？

3.求出男生人數(shù)后，女生人數(shù)該怎么求呢？

這樣層層誘導(dǎo)、環(huán)環(huán)相扣、步步為營，把支撐難點(diǎn)的各個(gè)要素加以分化，各個(gè)突破，從而有效地降低了難度，克服了解題的難點(diǎn)。

四、找出內(nèi)在聯(lián)系，克服學(xué)習(xí)難點(diǎn)

數(shù)學(xué)知識(shí)不僅具有鮮明的“個(gè)性”，而且存在著很強(qiáng)的“共性”。小學(xué)生由于受到認(rèn)識(shí)能力和知識(shí)水平的限制，常常只能覺察到知識(shí)間的顯著差異，找不出知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)成為零散的、孤立的知識(shí)，造成許多難點(diǎn)。我們經(jīng)?？吹剑W(xué)三年級(jí)以前，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績尚可，而到了中段，學(xué)生數(shù)學(xué)成績就開始下滑。因?yàn)樾W(xué)三年級(jí)以前很多學(xué)生是憑著記憶力在學(xué)習(xí)，記住一些計(jì)算規(guī)則就可以考出不錯(cuò)的成績，而到了四年級(jí)，光靠記憶力已經(jīng)不行了，還要有邏輯思維等綜合能力。教學(xué)中，教師如運(yùn)用“比較——對(duì)照”的方法，以舊帶新，以舊引新，通過“鑒別——類化”的認(rèn)知過程，學(xué)生就能觸類旁通，克服難點(diǎn)。

如，分?jǐn)?shù)問題中的“工程問題”，學(xué)生因推理過程抽象、復(fù)雜而不易理清解題思路。教師在教學(xué)時(shí)如能先從相應(yīng)的整數(shù)問題入手，喚起學(xué)生對(duì)工作總量、工作時(shí)間和工作效率三者數(shù)量關(guān)系的回憶，通過逐步變更原例題中的工作總量，使之成為分?jǐn)?shù)問題，然后組織學(xué)生比較、對(duì)照，著重引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)量關(guān)系上求同，在工作總量和工作效率的表示形式上辨異，這樣學(xué)生就能深刻地理解“工程問題”的基本數(shù)量關(guān)系，從而掌握這類問題的解題方法。

五、活用直觀手段，簡化學(xué)習(xí)難點(diǎn)

運(yùn)用演示、作圖等直觀教學(xué)手段，可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象地展現(xiàn)出來，化抽象為直觀，使學(xué)生獲得具體、豐富的感性認(rèn)識(shí)，建立正確、鮮明的表象，從而進(jìn)一步形成理性認(rèn)識(shí)。尤其在教學(xué)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，借助演示、作圖，能使題中抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，隱蔽條件明朗化，復(fù)雜問題簡單化。

如，在初次教學(xué)“相遇問題”時(shí)，教師可先運(yùn)用相遇問題演示器進(jìn)行直觀的動(dòng)態(tài)表演（教師可請(qǐng)兩位同學(xué)相向而站，分別在教室前面的兩端，然后進(jìn)行相遇問題的直觀動(dòng)態(tài)表演），讓學(xué)生清楚地感知相遇問題中的運(yùn)動(dòng)方向、相遇時(shí)兩人所用時(shí)間和所行路程的特點(diǎn)，使學(xué)生明白相遇時(shí)的情境，弄懂速度和的意義。然后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫出線段圖，找出解題思路。一般學(xué)生在通過上述實(shí)踐活動(dòng)后，都能正確解答相應(yīng)的問題。

六、聯(lián)系生活實(shí)際，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》十分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，并明確指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。”著名數(shù)學(xué)家弗萊風(fēng)塔爾也說過：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的，學(xué)生要從現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再把學(xué)到的數(shù)學(xué)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去?！币虼耍趯W(xué)生遇到學(xué)習(xí)難點(diǎn)時(shí)，教師要有意識(shí)地將教材內(nèi)容與學(xué)生的生活實(shí)際緊密聯(lián)系起來，從學(xué)生平時(shí)生活中看得見、摸得著、想得到的事物人手，積極挖掘生活中的數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)。尤其是一些有利于活動(dòng)的、可操作的、學(xué)生喜歡的教學(xué)內(nèi)容，通過與生活實(shí)際相聯(lián)系，不僅可以降低學(xué)習(xí)的難度，也可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。

如，教學(xué)“植樹問題”第三種情況——兩端都不栽，這對(duì)于小學(xué)生來說理解起來是比較困難的。當(dāng)教師引導(dǎo)：生活中你有沒有遇到過這樣的情況嗎？此時(shí)，學(xué)生的大腦里必定開始搜索，很快有學(xué)生舉手，迫不及待發(fā)言，比如兩個(gè)建筑物之間栽樹就是兩端都不栽樹；還有學(xué)生更是腦洞大開，提到之前經(jīng)常出錯(cuò)的問題：鋸木頭也是兩頭都不鋸的這一情況。抓住學(xué)生發(fā)言的內(nèi)容繼續(xù)追問，為什么會(huì)想到鋸木頭？這與兩端都不栽樹的情況相同之處是什么？學(xué)生繼續(xù)思考，借助學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)，不難發(fā)現(xiàn)，鋸一次相當(dāng)于栽一棵樹，而每一段木頭相當(dāng)于樹與樹之間的間隔。如此一來，不僅可以突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，正確地解答問題，而且今后再碰到類似的問題時(shí)學(xué)生也就不會(huì)覺得陌生了。

責(zé)任編輯：徐新亮