周澤云 鄢烈虎 孫劍橋 陳財(cái)森 鄭顯柱

摘要：層次分析法作為多指標(biāo)綜合評價(jià)的常用方法，在各領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。但在應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，輔助完成層次分析法計(jì)算的軟件工具一般都存在安裝復(fù)雜或操作不便的問題。通過分析層次分析法原理和計(jì)算步驟，研究了判斷矩陣的特征向量、最大特征值的計(jì)算方法和一致性檢驗(yàn)方法，基于C#和SQLite數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)開發(fā)了層次分析法軟件，以可視化界面完成評價(jià)指標(biāo)和數(shù)據(jù)錄入與管理。應(yīng)用表明，該軟件明顯提高了操作的方便性，對于進(jìn)一步推廣層次分析法在各領(lǐng)域的應(yīng)用具有重要意義。

關(guān)鍵詞：層次分析法；特征向量；最大特征值；SQLite

DOIDOI：10.11907/rjdk.161063

中圖分類號：TP319

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-7800（2016）005-0082-03

0 引言

我們經(jīng)常會遇到一些復(fù)雜問題，需要進(jìn)行綜合評價(jià)才能作出決策。綜合評價(jià)就是將影響事物的各類因素分解，得到一個綜合指標(biāo)體系，在對各種指標(biāo)分解評價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行匯聚，從整體上反映被評價(jià)事物的情況[1]。

近年來，多指標(biāo)綜合評價(jià)研究不斷深入，其它領(lǐng)域的相關(guān)知識不斷滲入，使得多指標(biāo)綜合評價(jià)方法不斷豐富。目前，國內(nèi)外提出的綜合評價(jià)方法已有幾十種之多，而其中的層次分析法（AHP）因?yàn)樵硐鄬唵危谲娛?、?jīng)濟(jì)、衛(wèi)生、教育、工程等各個領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

但是，在應(yīng)用AHP進(jìn)行決策時，可選用的工具一般是Matlab軟件或者Excel，前者安裝過程相對復(fù)雜，學(xué)習(xí)成本相對較高，后者在評價(jià)指標(biāo)個數(shù)發(fā)生變化時，調(diào)整的工作量比較大。有的研究人員采用Yaahp軟件進(jìn)行計(jì)算，操作比較方便，但是免費(fèi)版功能過于簡單，不能完全滿足應(yīng)用需求。為此，筆者在研究層次分析法原理的基礎(chǔ)上，自行設(shè)計(jì)開發(fā)了用于計(jì)算的軟件，可以大幅提高AHP運(yùn)用的效率。

1 AHP原理與計(jì)算步驟

1.1 AHP原理

層次分析法是美國著名運(yùn)籌學(xué)家Saaty在20世紀(jì)70年代初提出的一種多目標(biāo)決策系統(tǒng)分析方法[2]，其原理是：將需要決策的問題置于一個大系統(tǒng)中，將問題分解并層次化，形成一個多層次的評價(jià)分析模型；之后綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)方法與定性分析方法，計(jì)算出每個評價(jià)指標(biāo)對上級指標(biāo)產(chǎn)生的影響權(quán)重。最終通過逐層計(jì)算，得到問題總目標(biāo)的權(quán)重，以此評價(jià)解決方案的優(yōu)劣，實(shí)現(xiàn)輔助決策。

1.2 計(jì)算步驟

（3）按照上述過程計(jì)算每一級指標(biāo)權(quán)重，然后自下而上逐級相乘，最終得到每個評價(jià)指標(biāo)相對總目標(biāo)的權(quán)重。

2 程序設(shè)計(jì)

2.1 開發(fā)環(huán)境

軟件基于VS2005.NET開發(fā)，具體開發(fā)語言選用C#，數(shù)據(jù)庫選擇SQLite。

基于數(shù)據(jù)庫對評價(jià)方案進(jìn)行管理，程序開發(fā)相對簡便，計(jì)算效率高、速度快、存儲方便。而且，基于數(shù)據(jù)庫進(jìn)行管理，有利于軟件將來修改為中間件或者Web服務(wù)供其它軟件調(diào)用，可進(jìn)一步提高軟件的使用率。

SQLite數(shù)據(jù)庫是一個開源的嵌入式關(guān)系數(shù)據(jù)庫，它區(qū)別于其它數(shù)據(jù)庫的最大特點(diǎn)是零配置。它既不需要安裝和管理配置，也不需要系統(tǒng)管理員對數(shù)據(jù)庫進(jìn)行管理。此外，SQLite還具有存儲量大、速度快、可靠性好、支持標(biāo)準(zhǔn)SQL、無數(shù)據(jù)類型限制、源代碼開放、完全免費(fèi)、持續(xù)升級、可用于任何用途等諸多特點(diǎn)。

2.2 功能設(shè)計(jì)

軟件主要設(shè)計(jì)評價(jià)方案管理、評價(jià)指標(biāo)管理、數(shù)據(jù)管理、計(jì)算與結(jié)果輸出等功能。

（1）評價(jià)方案管理。主要提供評價(jià)方案的增加、刪除、修改等功能。如圖1所示，可以將評價(jià)方案數(shù)據(jù)保存在數(shù)據(jù)庫中，避免用戶進(jìn)行AHP評價(jià)操作時重新輸入數(shù)據(jù)。

（2）評價(jià)指標(biāo)管理。主要提供評價(jià)指標(biāo)的增加、刪除、修改等功能。如圖2所示，基于樹形控件對評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行操作，指標(biāo)層次關(guān)系更清晰、操作更方便。

（3）數(shù)據(jù)管理。主要提供判斷矩陣初始數(shù)據(jù)錄入和修改功能。如圖3所示，軟件基于表格控件管理數(shù)據(jù)，相比控制臺更直觀、操作更方便。軟件根據(jù)n個評價(jià)指標(biāo)自動生成n行n列的數(shù)據(jù)表格。設(shè)行標(biāo)為i，列標(biāo)為j，當(dāng)i=j時，第i行第j列自動設(shè)定為1且不允許修改。輸入其它單元格（i，j）數(shù)據(jù)x時，對應(yīng)單元格（j，i）的值自動設(shè)定為1/x。

5 結(jié)語

本文設(shè)計(jì)開發(fā)的層次分析法軟件，通過SQLite數(shù)據(jù)庫存儲數(shù)據(jù)，以可視化的界面完成評價(jià)指標(biāo)和數(shù)據(jù)錄入與管理，可以明顯提高操作的方便性，對于進(jìn)一步推廣層次分析法在各領(lǐng)域的應(yīng)用具有重要意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]虞曉芬，傅玳.多指標(biāo)綜合評價(jià)方法綜述[J].統(tǒng)計(jì)與決策， 2004（11）：119-121.

[2]陳明，郭立新. 基于AHP-熵權(quán)-TOPSIS的電動汽車動力性經(jīng)濟(jì)性綜合評價(jià)方法[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)，2013（4）：15-19.

[3]常建娥，蔣太立. 層次分析法確定權(quán)重的研究[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：信息與管理工程版， 2007（1）：153-156.

[4]葉耀軍，王首軍，魏磊，等. 矩陣最大特征值的近似求法[J]. 河南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2001（S1）：69-71.

[5]洪志國，李焱，范植華，等. 層次分析法中高階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)（RI）的計(jì)算[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2002（12）：45-47，150.

（責(zé)任編輯：杜能鋼）