施玉萍

數(shù)感，它是人們自覺、主動地理解數(shù)和運用數(shù)的一種態(tài)度和意識，它使人們對眼中的事物的認(rèn)識更加具體化。如果說數(shù)學(xué)是當(dāng)代人的基本素質(zhì)，那么數(shù)感就是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。但是，長期以來，我們的教學(xué)過多地強(qiáng)調(diào)抽象結(jié)果的達(dá)成與所謂嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力訓(xùn)練，追求由此而形成的解答各類人為設(shè)定的理想化應(yīng)用題型的技巧，忽略了對數(shù)感培養(yǎng)的關(guān)注。

一、在情境中形成數(shù)感

對于培養(yǎng)數(shù)感的具體內(nèi)容，《課程標(biāo)準(zhǔn)》用“一個理解五個能”進(jìn)行了概括。一個理解：理解數(shù)的意義；五個能：一能表示數(shù)，二能把握數(shù)，三能用數(shù)來表達(dá)信息，四能選擇算法，五能估算數(shù)的結(jié)果。在教學(xué)中，我們應(yīng)注重從起始階段讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)故事去了解數(shù)的產(chǎn)生發(fā)展過程，借助已有的生活經(jīng)驗，在具體情境中把握并描述。

例如，一年級學(xué)生與教師、學(xué)生與學(xué)生之間身高的相對差異；學(xué)生隨父母外出旅游，對視野大小變化的第一感覺等相對大小關(guān)系，在認(rèn)識的進(jìn)程中不斷理解并學(xué)會用高得多、矮得多、差不多、高一些等進(jìn)行估測性的描述，同時感悟數(shù)的相對性的現(xiàn)實意義；通過觀察身邊豐富的數(shù)學(xué)世界，激發(fā)學(xué)生用數(shù)字去描述身邊感興趣的事物，并能通過別人的描述，從中發(fā)現(xiàn)有價值的數(shù)量問題，把自己的想法與別人進(jìn)行交流，發(fā)現(xiàn)別人思路中的可取性；注重學(xué)生在解決問題過程中的方法的合理選擇，對自己運算結(jié)果的合理性能作出判斷與解釋。同樣一個問題可以用不同的方法解決，這一點，師生都很明確。對于許多開放性問題，它的解法和結(jié)果就并不唯一。特別是需要從眾多的信息中進(jìn)行搜索與篩選的能力訓(xùn)練，恰恰是長期以來數(shù)學(xué)教學(xué)的弱點。

二、在理解中培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)學(xué)教育的目的，在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。不是每個人都會被培養(yǎng)成數(shù)學(xué)專家或者從事數(shù)學(xué)領(lǐng)域工作，但每一個學(xué)生將來的工作和生活都離不開一定的數(shù)感。

現(xiàn)在的問題是，學(xué)生在解決書本問題方面能獲取高分，卻無法在需要的時候用數(shù)學(xué)方法去理解生活中的事物與現(xiàn)實的問題。身處具體情境面對這些事物，學(xué)生們無法聯(lián)系并看出與數(shù)學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。也就是說，我們在數(shù)學(xué)教育中如何使學(xué)生形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵上出了問題。多年來，我們一直在提倡并致力于提高學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，但收效甚微，對數(shù)感的認(rèn)識與理解的缺失是一大主因。

例如：一位教師設(shè)計了一道習(xí)題：小軍每分鐘走62米，估一估買一趟菜回家，在路上的時間大約是多少？

這是一道估算題，反映的是生活中的問題，但學(xué)生在解題時難免會受幾個數(shù)字條件的干擾，教師此時讓學(xué)生把信息從線路圖中梳理出來，引導(dǎo)學(xué)生將得到的信息具體化，把生活中的情境與數(shù)學(xué)相聯(lián)系。從以往的經(jīng)驗來看，有相當(dāng)部分學(xué)生在解題時只解決了去的行程，而忽略了回的行程，沒有真正理解“返”字的含義。那么線路圖可以幫助學(xué)生理解“往返”的線路，這樣學(xué)生用已學(xué)過的估算法得出：①有的先估總路程再估速度最后求時間：（120×2+30×2+60+30+30）÷60=420÷60=7（分）；②有的先估逐段時間再把各段時間相加：120×2÷60+30×2÷60+60÷60+（30+30）÷60=4+1+1+1=7（分）。

通過直觀手段，為學(xué)生掃除了在探究過程中可能出現(xiàn)的障礙，在這里教師只起引導(dǎo)的作用，而處于主體地位的學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不僅提高了估算的能力，同時也在理解中增強(qiáng)了數(shù)感。

三、在比較中建立數(shù)感

數(shù)感的培養(yǎng)不僅有利于學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維去理解現(xiàn)實中的問題，同時也有利于提高學(xué)生解決問題的能力。

例如，有一道很有意思的試題——我會估：

你估計明年又會長高多少？（在你的答案下畫“√”）

這是一（4）班A同學(xué)的選擇。對于將來身高的預(yù)測，他的理由是：“因為我爸爸身高1 m 72 cm，我肯定長大還會比他高一些！”注意到他選擇的依據(jù)，以及提高3 cm所對應(yīng)的“比他高一些”的描述，僅僅一年的訓(xùn)練，有如此成效，確實令人欣慰。

四、在體驗中感悟數(shù)感

數(shù)感的建立必須是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)歷了體驗再逐步建立起來的?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》中的“三維目標(biāo)”突出了讓學(xué)生體驗課程、學(xué)會學(xué)習(xí)，這種體驗本身就是一種財富。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中我們應(yīng)該結(jié)合有關(guān)知識，有意識地把數(shù)感的培養(yǎng)融入教學(xué)的全過程。

教學(xué)中，應(yīng)重視學(xué)生更多地接觸相關(guān)的生活事物，這其實從一年級數(shù)的認(rèn)識和概念教學(xué)就開始了，讓學(xué)生在情境中感受和體驗過程，通過自己身邊有趣的、具體的、活生生的事物，如自己的身高、家庭的單元樓層號碼、所在班級的編號、手機(jī)號等隨處可見的數(shù)字事物，并在觀察、思考中感受數(shù)的存在。值得一提的是，當(dāng)進(jìn)入“分類思想”的相關(guān)知識的學(xué)習(xí)時，可以建議家長帶學(xué)生走進(jìn)超市（或自己辦公室），先行調(diào)查并感受超市里那些門類繁雜的商品是怎樣有序地擺在貨架上接受顧客的挑選，辦公室里各種資料的放置，怎樣做到方便、隨時、準(zhǔn)確地提取。學(xué)生帶著來自“一線”的信息，進(jìn)入課堂的討論與探究。水平較高的小組還可以對幾個超市的擺設(shè)進(jìn)行比較，提出自己的看法與建議。至此可以說，他們不僅理解了“分類”的數(shù)學(xué)含義，還積累了一定的簡單的數(shù)學(xué)分類能力。

同時，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)也要體現(xiàn)在數(shù)的運算中，尤其在運算方法及運算結(jié)果等層面。例如，建立在加法基礎(chǔ)上的“求幾個幾”的問題，在“分一分”的實踐中引出的“平均分”以及由此而產(chǎn)生的“余數(shù)”現(xiàn)象。學(xué)生在不斷的體驗中感悟乘法是什么，除法又是怎么回事，進(jìn)而對各種具體情境下的實際問題能迅速地建立數(shù)學(xué)模型，選擇算法，做出估測，進(jìn)行求解。經(jīng)歷一系列學(xué)習(xí)過程，數(shù)感在體驗中被激發(fā)，又在感悟中得到豐富。

在教學(xué)中時刻不忘對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，并將它融入教學(xué)的全過程，用學(xué)科自身的魅力去激發(fā)學(xué)生持續(xù)探究的熱情，進(jìn)而形成更強(qiáng)烈的數(shù)感，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：福建省南平市實驗小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）