高新鳳

摘 要：初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動，但綜合與實(shí)踐這部分的教學(xué)狀況并不樂觀。文章將結(jié)合案例論述初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課的實(shí)施重在綜合、重在實(shí)踐，并通過教師的問題引領(lǐng)，讓學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)過程，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；綜合；實(shí)踐

中圖分類號：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）14-0290-008

初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)課程之中?！熬C合與實(shí)踐”是一類以問題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。“綜合與實(shí)踐”課可以為學(xué)生提供一些綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的機(jī)會，有利于豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。文章結(jié)合實(shí)際案例談?wù)勅绾斡行У剡M(jìn)行綜合與實(shí)踐教學(xué)。

一、“綜合與實(shí)踐”課的教學(xué)重在綜合、重在實(shí)踐

“綜合與實(shí)踐”課的教學(xué)注重數(shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識間的聯(lián)系和綜合應(yīng)用，要求學(xué)生具備各種能力，對各種方法、各種工具進(jìn)行綜合運(yùn)用。整個學(xué)習(xí)過程不應(yīng)該是對一個具體知識點(diǎn)的直接應(yīng)用，不應(yīng)該是對已有數(shù)學(xué)知識、方法反射式的套用，而應(yīng)該讓學(xué)生綜合運(yùn)用以往學(xué)過的所有數(shù)學(xué)知識、方法去解決實(shí)際問題，條件未必會一一列出，線索未必清晰可見，甚至問題本身和結(jié)果可能還需要另外的解讀。當(dāng)然，教學(xué)的結(jié)果也應(yīng)該是“綜合”的，它應(yīng)該提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，為學(xué)生的發(fā)展奠基。“綜合與實(shí)踐”課的教學(xué)還應(yīng)注重學(xué)生的自主參與、全程參與，提倡以學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)實(shí)踐為基礎(chǔ)，以活動為主要形式，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決實(shí)際問題。

例如，“最短路徑”問題是現(xiàn)實(shí)生活中非常常見的一類問題，也是數(shù)學(xué)研究的一個分支。浙教版八年級上冊2.1節(jié)軸對稱中的例2就涉及了最短路徑問題，適時開展“探索最短路徑問題”的探索，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究熱情，又能豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和探究精神，提高學(xué)生利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

問題1：如圖1，某公司A、B兩個倉庫位于公路兩旁，試在公路上找一點(diǎn)建一貨物中轉(zhuǎn)站C，使點(diǎn)A、B到點(diǎn)C的距離之和最小，試找出點(diǎn)C的位置，并說明理由。

問題2：（將軍欽馬問題）如圖2，直線表示一條河，將軍從點(diǎn)A出發(fā)，走到河邊欽馬后再到點(diǎn)B宿營，怎樣走才能使總的路程最短？

問題3：如圖3，某部隊士兵舉行跑步訓(xùn)練，要求先從點(diǎn)A跑到公路上的點(diǎn)P，再從點(diǎn)P在公路上跑1千米到達(dá)點(diǎn)Q，然后再從點(diǎn)Q跑到位于L異側(cè)的點(diǎn)B，士兵該如何跑才能使從點(diǎn)A到點(diǎn)B的路徑“AP-PQ-QB”最短？試畫圖確定PQ的位置，并畫出最短路線。

問題4：如圖4，從A地到B地經(jīng)過一條小河（河岸平行），今欲在河上建一座與兩岸垂直的橋，應(yīng)如何選擇橋的位置才能使從A地到B地的路程最短？

問題5：如圖5，點(diǎn)A為馬廄，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊欽馬，然后再把馬送回馬廄，試幫他確定這一天的最短路徑。

此節(jié)課中的前兩個問題，主要是喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，即兩點(diǎn)之間線段最短，借助軸對稱變換將難以解決的“同側(cè)線段和”問題轉(zhuǎn)化為容易解決的“異側(cè)線段和”問題，體會轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)勢，并嘗試用這樣的經(jīng)驗(yàn)解決生活中的簡單問題。這既能引發(fā)學(xué)生對“最短路徑”問題的關(guān)注和思考，又能為學(xué)生進(jìn)一步深入探究“最短路徑”問題提供知識儲備和心理準(zhǔn)備。后三個問題是對問題的延續(xù)，目的是讓學(xué)生綜合運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想解決生活中的實(shí)際問題，引領(lǐng)學(xué)生體會類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

二、“綜合與實(shí)踐”課要凸顯以學(xué)生為主體

“綜合與實(shí)踐”課是一類教師借助問題引領(lǐng)學(xué)生全程參與、實(shí)踐的相對完整的學(xué)習(xí)活動過程。《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》特別強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的自主探索、合作交流與動手實(shí)踐，需要學(xué)生獨(dú)立思考，積極開展思維活動。所以在綜合與實(shí)踐教學(xué)中，教師要以學(xué)生為中心，以學(xué)生的自主獨(dú)立探究為基礎(chǔ)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思維過程，這個過程就是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)不斷上升、轉(zhuǎn)化的過程，最終促成由經(jīng)歷到獲得。

筆者有幸聽過這樣一節(jié)課，在學(xué)習(xí)了“相似三角形”的有關(guān)性質(zhì)后，教師在操場上開設(shè)了一節(jié)別開生面的“綜合與實(shí)踐”課。那天陽光普照大地，課前教師給學(xué)生分好組，并分發(fā)了測量工具，布置的任務(wù)是利用所學(xué)知識測量旗桿的高度，測量完后回教室整理數(shù)據(jù)并總結(jié)測量方法。等教師說完，各個小組就開始行動了。他們分工明確，組長指揮有力，大半節(jié)課過后，幾個小組都有了自己的方法和結(jié)果。于是我們跟隨學(xué)生一起回到了教室，學(xué)生開始忙著整理方法和數(shù)據(jù)，最后，學(xué)生爭先恐后地上臺闡述自己的方法和結(jié)論。

在本節(jié)課的教學(xué)中，教師大膽放手，鼓勵學(xué)生通過動手操作展示成果，并用總結(jié)的方法向大家展示了一堂真正意義上的“綜合與實(shí)踐”課。學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上開展合作交流、展示匯報，真正將“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”落到了實(shí)處。課上，學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程中，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，思維能力不斷攀升，真正認(rèn)識到了數(shù)學(xué)有用、可用、能用的價值，并做到了想用、會用。這個過程也許需要付出更多的時間，甚至還要付出“走彎路”的代價，但這是值得的。

三、“綜合與實(shí)踐”課是以問題為載體，學(xué)生全程參與的過程教學(xué)

“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的過程性教學(xué)活動。它有別于學(xué)生學(xué)習(xí)具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。教師通過問題引領(lǐng)，讓學(xué)生全身心地投入到與外部世界的交往之中，通過身體活動探求未知世界。它的核心是學(xué)生在教師的引導(dǎo)和幫助下，不僅要用腦子思考，還要用眼睛看、耳朵聽、嘴巴說、雙手做，即用自己的的身體去經(jīng)歷、用心靈去感悟。教師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程，引導(dǎo)學(xué)生在“綜合與實(shí)踐”的過程中積累活動經(jīng)驗(yàn)，展現(xiàn)思考過程，交流收獲體會，激發(fā)創(chuàng)造潛能。

在學(xué)習(xí)了等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容后，筆者上了這樣一節(jié)“綜合與實(shí)踐”課：

問題1：如圖6，有甲、乙兩個三角形，甲三角形的內(nèi)角分別為10°、20°、150°，乙三角形的內(nèi)角分別為80°、25°、75°，你能把每一個三角形分成兩個等腰三角形嗎？畫一畫，并標(biāo)出各角的度數(shù)。

學(xué)生通過小組合作討論完成了問題1，然后筆者與他們一起總結(jié)了方法。

甲：將150°角分出一個10°角，與已知的10°角組成一個等腰三角形，剩下的也必是一個等腰三角形。

乙：將75°角分出一個25°角，與已知的25°角組成一個等腰三角形，剩下的也是一個等腰三角形。

問題2：用上述方法，試著讓學(xué)生把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪一刀，分成兩張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形。

師：同學(xué)們，上面兩個問題大家解決得都很好，下面我想請同學(xué)自己來提問題。針對以上的問題，你有怎樣的想法或疑惑都可以提出來。

生1：是不是只有頂角為36°的等腰三角形紙片剪一刀能分成兩個等腰三角形，還有沒有其他的等腰三角形呢？

生2：把一個頂角為36°的等腰三角形紙片剪一刀能分成兩個等腰三角形，那么剪兩刀可不可以分成三個等腰三角形呢？

教師根據(jù)生1、生2的疑問給出了問題3和問題4。

問題3：已知一個等腰三角形，從等腰三角形的一個頂點(diǎn)出發(fā)畫一條直線，把等腰三角形分成兩個等腰三角形，則原等腰三角形的頂角為多少？

問題4：你能把頂角為36°和45°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成三張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？

解決完上述題目后，教師給出了這樣的定義：如果兩條線段將一個三角形分成三個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線，同時拋出了問題5和6。

問題5：在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)∠C=°，試作出示意圖，并求出的所有可能的值。

問題6：在△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，作△ABC的三分線，并求三分線的長。

在本節(jié)課的教學(xué)中，教師從書本的探究活動引入，先從特殊角度的等腰三角形入手，之后由易到難、漸次遞進(jìn)地呈現(xiàn)問題，但本節(jié)課中始終圍繞“過三角形的一個頂點(diǎn)剪一刀，把原三角形分成兩個等腰三角形”這一問題開展，以即時追問激發(fā)學(xué)生的深思，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，以有效的問題串引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、技能、思想、方法去分析問題、解決問題，這樣循環(huán)往復(fù)、不斷深化。一方面，這個過程暴露了學(xué)生的各種疑問；另一方面，這個過程有利于學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)、提煉方法、增強(qiáng)能力、錘煉思維。

“綜合與實(shí)踐”課的核心是數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)應(yīng)用，它有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想和應(yīng)用能力，有利于學(xué)生全視角理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，有利于增強(qiáng)學(xué)生的問題意識和創(chuàng)新意識。據(jù)此，我們將不斷研究、不斷改進(jìn)、逐步完善，使實(shí)踐活動能真正促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，使學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得不同程度的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張偉俊.“綜合與實(shí)踐”課的教學(xué)探索與實(shí)施建議[J].中國數(shù)學(xué)教育，2015（6）.

[2] 劉國超，王興福.對初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐的教學(xué)思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（3）.

[3] 吳治新.初中數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動研究[J].中學(xué)教學(xué)參考，2014（23）.

[4] 呂志江.綜合實(shí)踐活動實(shí)施中的點(diǎn)滴體會[J].新課程研究：基礎(chǔ)教育，2008（10）.

[責(zé)任編輯 吳海婷]