不同輻射模型在太陽(yáng)輻射數(shù)值模擬中的比較

嚴(yán)寒1，張鴻雁2

(1.中國(guó)新時(shí)代國(guó)際工程公司，陜西西安710054;

2.西安建筑科技大學(xué)環(huán)境與市政工程學(xué)院，陜西西安710055)

摘要：為了對(duì)太陽(yáng)輻射傳熱過(guò)程進(jìn)行研究，在數(shù)值模擬計(jì)算中，分別比較了離散傳播(DT)輻射模型、基于球形諧波法的P-1輻射模型、羅斯蘭德(Rosseland)輻射模型、表面(S2S)輻射模型和離散坐標(biāo)(DO)輻射模型的特點(diǎn)和適用性。研究發(fā)現(xiàn)使用DO模型模擬太陽(yáng)輻射傳熱的結(jié)果與實(shí)際吻合較好。

關(guān)鍵詞：輻射模型；太陽(yáng)輻射；數(shù)值模擬；CFD；DO模型

中圖分類(lèi)號(hào)：TK124

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-6339 (2015) 05-0428-04

Abstract：In order to study the solar radiation heat transfer process，in the calculation by numerical simulation，the following radiation models were tested: Discrete Transfer (DT) Radiation Model, P-1 Radiation Model based on spherical-harmonics method, Rosseland Radiation Model, Surface-to-Surface (S2S) Radiation Model and Discrete Ordinates (DO) Radiation Model. It compared the characteristic and applicability of different radiation model. It was found that DO model was in good agreement with the practice for solar radiation.

收稿日期2014-12-18修訂稿日期2015-03-20

作者簡(jiǎn)介：嚴(yán)寒(1980～)，男，碩士，工程師，主要從事暖通設(shè)計(jì)和數(shù)值模擬研究。

Comparison of Different Radiation Models for Numerical Simulation of Solar Radiation

YAN Han1,ZHANG Hong-yan2

(1．China New Era Intemational Engineering Corporation, Xi’an 710054,China;

2.Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055,China)

Key words：radiation models; solar radiation; numerical simulation; CFD；DO model

輻射傳熱是一種非接觸式換熱過(guò)程，它作為熱量傳遞的一種重要方式，在過(guò)程的機(jī)理上與導(dǎo)熱、對(duì)流換熱是根本不同的，它靠電磁波傳遞能量[1]。太陽(yáng)能一般指太陽(yáng)光的輻射能量，可以轉(zhuǎn)化為熱能、機(jī)械能、電能或者化學(xué)能，被人們所利用。2014年，澳大利亞研究人員已經(jīng)可以將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率提高到40%以上。在中國(guó)，太陽(yáng)能產(chǎn)業(yè)規(guī)模已位居世界第一，尤其是太陽(yáng)能光伏發(fā)電系統(tǒng)和太陽(yáng)能熱水系統(tǒng)[2]。同時(shí)，太陽(yáng)輻射是影響建筑室內(nèi)熱環(huán)境的重要外擾因素，在建筑室內(nèi)傳熱分析中必須加以準(zhǔn)確的考慮[3]。

計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)是建立在經(jīng)典流體動(dòng)力學(xué)與數(shù)值計(jì)算方法基礎(chǔ)上的一門(mén)新型獨(dú)立學(xué)科[3]。與實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法相比，CFD方法不受試驗(yàn)條件的限制，有較多的靈活性，可以拓寬試驗(yàn)研究的范圍，減少昂貴的試驗(yàn)成本。在眾多涉及傳熱過(guò)程的模擬計(jì)算中，都會(huì)用到輻射模型，比如根據(jù)文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]研究可知，在室內(nèi)熱環(huán)境模擬和擴(kuò)散爐內(nèi)部溫度場(chǎng)計(jì)算上，合理選擇輻射模型，均能得到較好的計(jì)算結(jié)果。本文對(duì)人工太陽(yáng)輻射環(huán)境下的傳熱過(guò)程進(jìn)行模擬，通過(guò)模擬與試驗(yàn)的比較尋找最佳的輻射模型。

1理論模型

本文涉及到的問(wèn)題是一個(gè)三維、定常、湍流流動(dòng)和傳熱的過(guò)程。

1.1　物理模型的數(shù)學(xué)描述

流體流動(dòng)要受質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的支配[6]，它們的雷諾時(shí)均方程為

(1)

(2)

(3)

式中xi——代表直角坐標(biāo)下的三個(gè)坐標(biāo)分量;

ui——代表直角坐標(biāo)系下瞬時(shí)速度的三個(gè)分量;

ρ——密度;

t——時(shí)間;

μ——?jiǎng)恿φ扯?

p——壓力;

T——溫度;

k——傳熱系數(shù);

cp——比熱容;

S——廣義源項(xiàng)。

值得說(shuō)明的是：

(1)在Z方向動(dòng)量方程的源項(xiàng)Sz中包括浮升力項(xiàng)，采用Boussinesq假設(shè)，將流體密度視為常數(shù)。

(3)在能量方程的源項(xiàng)ST中包括了輻射熱量，由各種輻射模型求得。

1.2　輻射模型

輻射換熱研究一直以來(lái)都是一個(gè)科研難題，因?yàn)檩椛鋼Q熱問(wèn)題有很高的非線性，描述輻射傳遞的方程為微分—積分方程，很難獲得解析解[7]。因此，工程實(shí)際中的輻射問(wèn)題一般都作一定的簡(jiǎn)化處理，形成不同的簡(jiǎn)化模型。目前，主要的輻射模型包括：離散傳播(DT)輻射模型、基于球形諧波法的P-1輻射模型、羅斯蘭德(Rosseland)輻射模型、表面(S2S)輻射模型、離散坐標(biāo)(DO)輻射模型[8-10]。這些模型在模擬的精度、合理性和計(jì)算量上各有特點(diǎn)。

DT模型的主要假設(shè)是用單一的輻射射線代替從輻射表面沿某個(gè)立體角的所有輻射效應(yīng)[11]。把體積微元向周?chē)臒彷椛渚鶆虻碾x散成有限能束，求得他們的輻射強(qiáng)度變化之后，對(duì)所有的輻射變化求和，就得到對(duì)應(yīng)于每個(gè)流體單元內(nèi)的由于輻射所引起的能量源項(xiàng)。此模型的計(jì)算精度主要由所跟蹤射線的數(shù)目以及計(jì)算網(wǎng)格密度決定。

P-1模型是P-N模型中最簡(jiǎn)單的類(lèi)型。P-N模型的出發(fā)點(diǎn)是把輻射強(qiáng)度展開(kāi)成為正交的球諧函數(shù)。對(duì)于P-1模型，我們需要求解一個(gè)輻射輸運(yùn)方程并將所得的輻射熱量直接帶入能量方程的源項(xiàng)。

Rosseland模型引入了與溫度成三次方的傳熱系數(shù)來(lái)計(jì)算輻射熱量。由于Rosseland模型不需要計(jì)算輻射強(qiáng)度的輸運(yùn)方程，所以它的計(jì)算量比P-1模型還小。

S2S模型可計(jì)算出在封閉區(qū)域內(nèi)的漫灰表面之間的輻射換熱。某個(gè)表面接受到其余表面的入射輻射量用角系數(shù)來(lái)度量。角系數(shù)的含義就是離開(kāi)表面1的輻射量被表面2所接收到的比例。該模型的主要假定是忽略了所有的輻射吸收、發(fā)射和散射，因此，模型中僅考慮表面之間的輻射傳熱。

DO模型的主要思想是對(duì)輻射強(qiáng)度的方向變化進(jìn)行離散，通過(guò)求解覆蓋整個(gè)4π空間角的一套離散方向上的輻射輸運(yùn)方程而得到問(wèn)題的解?？臻g中某一位置的4π空間角的每個(gè)象限被分割成Nθ×Nφ個(gè)輻射立體角方向，θ、φ分別為經(jīng)/緯度角。有多少個(gè)立體角方向，DO模型就求解多少個(gè)輸運(yùn)方程。立體角的離散精度決定求解的精度，但是，增加立體角的精度會(huì)使計(jì)算量急劇增加。

2物理模型與研究方法

2.1　物理模型

本文的研究對(duì)象是某沙漠環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)室，如圖1所示。其地面中心區(qū)域?yàn)?.28 m×5.04 m(X×Y)的沙坑，內(nèi)填沙漠原型沙。房間上方裝有全光譜日光模擬器，作為模擬太陽(yáng)輻射的光源，其由188只反射型鏑燈組成，光源總功率為75.2 kW，平均功率為4.19 kW/m2。為了模擬自然風(fēng)環(huán)境，南側(cè)放置3臺(tái)軸流風(fēng)機(jī)送風(fēng)，送風(fēng)溫度為5℃，送風(fēng)速度為1 m/s，并利用接近頂部的兩個(gè)排風(fēng)口自然排風(fēng)。

模型采用分區(qū)混合網(wǎng)格技術(shù)建立，在模擬器周?chē)褂盟拿骟w非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，其余區(qū)域使用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格占網(wǎng)格總數(shù)的75.42%，圖2顯示了Y=3.475 m斷面的網(wǎng)格分布。這種網(wǎng)格劃分方法可以減少節(jié)點(diǎn)，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，同時(shí)保證主流計(jì)算區(qū)域的計(jì)算精度。

圖1　物理模型示意圖

圖2　Y=3.475 m截面網(wǎng)格分布圖

2.2　研究方法

試驗(yàn)采用SR5太陽(yáng)輻射傳感器,其光譜范圍為300～3 000 nm，測(cè)量范圍為0～2000 W/m2，精度為±1 W/m2。如圖3所示，在日光模擬器投影到地面上的區(qū)域布置30(6×5)個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)量地面入射輻射值。

圖3　地面輻射測(cè)點(diǎn)布置圖

數(shù)值模擬采用FLUENT軟件，湍流模型采用Realizable k-ε湍流模型。為考慮溫差引起的浮升力的影響，采用Boussinesq假設(shè)。日光模擬器采用定熱流邊界條件，房間墻體設(shè)為絕熱表面，地面取為第三類(lèi)邊界條件，傳熱系數(shù)取為k=0.58 W/(m2·℃)，進(jìn)風(fēng)口設(shè)為速度入口，排風(fēng)口設(shè)為壓力出口。

首先，將實(shí)驗(yàn)所得的地面入射輻射值與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較。其次，選取Y方向上的中點(diǎn)(Y=3.475 m)做XZ截面，輸出數(shù)值模擬的溫度云圖，分析該二維空間的溫度分布。

3試驗(yàn)與模擬結(jié)果

3.1　地面入射輻射

將地面輻射的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬數(shù)據(jù)繪制成為以地面輻射測(cè)點(diǎn)為X軸，各測(cè)點(diǎn)的入射輻射值為Y軸的曲線圖，如圖4所示。由于Rosseland模型沒(méi)有入射輻射值的輸出，所以只比較其余四種模型。從試驗(yàn)曲線1至5點(diǎn)、6至10點(diǎn)等六段曲線可以看出：輻射分布呈拋物線狀，且13、18點(diǎn)輻射值最大，說(shuō)明地面中心入射輻射最強(qiáng)，向四周逐漸變?nèi)?。DT模型的模擬值均比實(shí)測(cè)值高，且曲線沒(méi)有規(guī)律性；P-1模型的模擬值也均比實(shí)測(cè)值高，曲線平行于X軸；S2S模型的模擬值比實(shí)測(cè)值偏低，曲線有微弱的起伏趨勢(shì)；DO模型的模擬值與實(shí)測(cè)值最接近，可見(jiàn)使用DO模型模擬地面入射輻射值較為可靠。

圖4　地面入射輻射分布圖

3.2　溫度分布

圖5給出了房間Y=3.475 m截面的溫度云圖，由圖5(a)未考慮輻射時(shí)的情況可知，日光模擬器表面溫度最高；在日光模擬器上部溫度明顯高于下部，在上部能看到熱氣流上升現(xiàn)象；在下部溫度由上至下出現(xiàn)分層，但大部分區(qū)域溫度接近風(fēng)機(jī)送風(fēng)溫度，這與實(shí)際不符，可見(jiàn)輻射效應(yīng)不可忽略。

由圖5(b)、圖5(c)可以看出，P-1模型中日光模擬器上部有微弱熱氣流上升現(xiàn)象，下部大部分區(qū)域溫度等于送風(fēng)溫度，這與未考慮輻射時(shí)的情況相似； Rosseland模型中日光模擬器周?chē)臏囟葓?chǎng)呈橢圓形分布，這與實(shí)際情況完全不符。本模型空間的流體介質(zhì)為空氣，光學(xué)深度很小，而這兩個(gè)模型不適合光學(xué)深度小的介質(zhì)計(jì)算，尤其是Rosseland模型要求光學(xué)深度大于3。因此，這兩種模型不適合該問(wèn)題的求解。

由圖5(d)、圖5(e)、圖5(f)可以看出，使用了S2S模型、DT模型和DO模型的溫度場(chǎng)趨勢(shì)相似。在日光模擬器上部都能看到熱氣流上升現(xiàn)象，在下部溫度場(chǎng)均呈舌狀分布，一部分熱量以輻射的方式從日光模擬器下部散出。S2S模型、DT模型中上部與未考慮輻射時(shí)的情況相似，而DO模型上部溫度均低于未考慮輻射時(shí)的情況。這是因?yàn)榭諝饨橘|(zhì)中存在散射，而S2S模型和DT模型均忽略了散射項(xiàng)，所以會(huì)造成溫度場(chǎng)失真。但是DO模型考慮了散射項(xiàng)，同時(shí)它能夠求解所有光學(xué)深度區(qū)間的輻射問(wèn)題，所以模擬結(jié)果更為合理。

圖5　Y=3.475 m斷面溫度分布圖

3.3　求解性能

在模擬過(guò)程中，只有DO模型增加了收斂的難度，即需要更多的迭代步數(shù)才能收斂，其余模型均未有明顯增加。DO模型對(duì)電腦資源的使用量最大，因?yàn)閷?duì)于3D問(wèn)題，總共有8Nθ×Nφ個(gè)立體角方向，在默認(rèn)情況下，Nθ和Nφ的數(shù)目均為2，故要求解32個(gè)輸運(yùn)方程，所以計(jì)算量是未使用輻射模型時(shí)的四倍多；S2S模型雖然不用求解輸運(yùn)方程，但是要計(jì)算角系數(shù)，在缺省情況下，有多少個(gè)網(wǎng)格表面，就要計(jì)算多少個(gè)角系數(shù)，故計(jì)算量增加了一倍多；其次是DT模型，雖然也不用求解輸運(yùn)方程，但要計(jì)算射線每個(gè)行程的輻射強(qiáng)度；P-1模型增加了1個(gè)輸運(yùn)方程，計(jì)算量略有增加；Rosseland模型無(wú)方程增加，故無(wú)計(jì)算量增加。

雖然DO模型對(duì)計(jì)算機(jī)的硬件要求較高，但是它的精度也最高。現(xiàn)在雙核CPU、4GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)已經(jīng)可以滿足100萬(wàn)左右網(wǎng)格、帶有DO模型的三維問(wèn)題的計(jì)算，而且隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的迅速發(fā)展，更大型的計(jì)算也將不成問(wèn)題。

4結(jié)論

經(jīng)過(guò)了上面的分析比較后，得到的結(jié)論是：

(1)用DO模型模擬地面入射輻射與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合；S2S模型的模擬值偏低；DT模型和P-1模型的模擬值偏高，且趨勢(shì)不同；Rosseland模型沒(méi)有入射輻射值的輸出。

(2)DO模型最適合太陽(yáng)輻射傳熱過(guò)程溫度場(chǎng)的模擬；在輻射強(qiáng)度不大或要求精度不高的前提下，為了節(jié)約計(jì)算機(jī)資源，可以使用DT模型或S2S模型，但必須保證散射項(xiàng)可以忽略；P-1模型和Rosseland模型不適合此類(lèi)輻射傳熱模擬。

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