鄧曉磊

發(fā)展性教學(xué)，是促進(jìn)“學(xué)生獲得全面發(fā)展的教學(xué)”.是以學(xué)生為主體，通過學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生主體性發(fā)展的一種教學(xué)思想及教學(xué)模式.新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)面向全體學(xué)生，使不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展.而數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的設(shè)置，正為發(fā)展性教學(xué)的實(shí)施提供了一個(gè)機(jī)會(huì).教學(xué)過程要求“既要重視發(fā)揮學(xué)生的主體性，更要重視學(xué)生主體性的發(fā)展”.因此，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地設(shè)計(jì)教學(xué)過程；正確認(rèn)識(shí)學(xué)生的個(gè)性差異，確立引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索的思想，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn).

一、數(shù)學(xué)活動(dòng)課的設(shè)計(jì)與實(shí)施

例如，如何制成一個(gè)盡可能大的無蓋長(zhǎng)方體.

1.組織活動(dòng)

預(yù)先讓學(xué)生準(zhǔn)備好幾只不同形狀的無蓋長(zhǎng)方體的盒子，一些長(zhǎng)方形或正方形的紙片、剪刀、膠水.同時(shí)讓學(xué)生自由組合成8個(gè)比賽小組：教師先讓學(xué)生把帶來的立方體進(jìn)行剪開，觀察對(duì)應(yīng)的平面圖形，并加以比較，使他們直觀感受空間與平面相互關(guān)系.然后教師提問，“用你們手中的白紙如何制成一個(gè)盡可能大的無蓋長(zhǎng)方體？請(qǐng)同學(xué)們想一想？”

2.活動(dòng)體驗(yàn)

①議一議.什么形狀的紙才能折出一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體？如果要用一張正方形的紙制成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體，你覺得應(yīng)怎樣剪、怎樣折？剪去的小正方形的邊長(zhǎng)與折成的無蓋的長(zhǎng)方體的高有什么樣的關(guān)系？如果設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，所折無蓋長(zhǎng)方體的高為h，你能用h與a表示這個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體體積嗎？你們認(rèn)為制作的無蓋的長(zhǎng)方形的體積與什么有關(guān)？通過學(xué)生小組的動(dòng)手實(shí)踐，各組派一名代表上臺(tái)發(fā)言，面對(duì)大家進(jìn)行解釋.

②做一做.用邊長(zhǎng)為20厘米的正方形紙片，按以下方式制作無蓋長(zhǎng)方體.如果剪去的小正方形邊長(zhǎng)按整數(shù)值依次變化，折成的無蓋長(zhǎng)方體的容積將如何變化？請(qǐng)你制成一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，表示這個(gè)變化情況.觀察自己所制作的表，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（間隔為1 cm）

V=a（20-2a）2.

③評(píng)價(jià)體驗(yàn)：教師要讓學(xué)生在活動(dòng)課上能夠自由操作、思考、討論、交流、爭(zhēng)辯，使學(xué)生在課堂上大膽表現(xiàn)，發(fā)展個(gè)性.通過精心設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)新的富有趣味的問題情境，使學(xué)生接受（數(shù)學(xué)問題）信息刺激，形成積極的認(rèn)知沖突狀態(tài)，創(chuàng)設(shè)良好的氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的興趣.這時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的情緒特別激動(dòng)，讓學(xué)生大膽提出問題.有的學(xué)生說：“當(dāng)邊長(zhǎng)是3厘米時(shí)所做的容積最大，它的容積是588立方厘米.”是不是最大的呢？邊長(zhǎng)可以是小數(shù)嗎？學(xué)生小組爭(zhēng)著回答.有一個(gè)學(xué)生回答：“當(dāng)邊長(zhǎng)是3.5厘米時(shí)容積最大，是591.5立方厘米.”然后學(xué)生們圍繞著3和3.5之間的數(shù)取值，終于尋到當(dāng)邊長(zhǎng)取3.3厘米時(shí)容積最大.這時(shí)同學(xué)們都在計(jì)算當(dāng)邊長(zhǎng)是3.331，3.332，3.333，3.334，3.335，……時(shí)長(zhǎng)方體的容積，甚至于有的小組在計(jì)算更多位數(shù)小數(shù)的體積值.由各小組進(jìn)行相互評(píng)價(jià)，評(píng)出最佳小組.

④發(fā)展創(chuàng)新：通過多次嘗試，同學(xué)們都在猜測(cè)邊長(zhǎng)是3.33333時(shí)長(zhǎng)方體的容積最大，可以用一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)表示嗎？最后學(xué)生討論、交流、一致認(rèn)為，這個(gè)數(shù)可能是10/3，我表?yè)P(yáng)這個(gè)猜測(cè).同時(shí)教師提出一個(gè)新的問題：1.在一般形式的表達(dá)式中你能猜想a和h滿足什么樣的關(guān)系時(shí)，所折無蓋長(zhǎng)方體的容積最大？2.如果你手中有一張長(zhǎng)方形的紙片，現(xiàn)要做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體，使容積最大，這時(shí)應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系？3.學(xué)了本節(jié)課后你有何思考？這類題目所用的方法對(duì)解決其他問題會(huì)有什么啟發(fā)？你能得出更一般的規(guī)律性嗎？4.課外自己設(shè)計(jì)類似于以上問題，并要求課外進(jìn)行動(dòng)手操作，寫出設(shè)計(jì)方案.這就給學(xué)生留下大量的活動(dòng)空間和發(fā)展空間.

二、本節(jié)課的反思

“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”——這是《課標(biāo)》中對(duì)學(xué)生和教師角色的界定.作為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人的學(xué)生，其課堂上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不只是限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，更重要的是在活動(dòng)過程中主動(dòng)積極地去思考，去感悟和總結(jié)活動(dòng)中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)規(guī)律，這要求學(xué)生在課堂上高度的投入，這是比記憶和模仿更高層次的要求.教師恰當(dāng)?shù)卣n堂設(shè)計(jì)和組織是激發(fā)學(xué)生思考的催化劑，而在活動(dòng)過程中教師的適當(dāng)引導(dǎo)則能控制活動(dòng)的進(jìn)程和方向，使活動(dòng)不至于偏離數(shù)學(xué)的軌道而做無用功.這要求教師對(duì)知識(shí)有更深刻的領(lǐng)悟，對(duì)知識(shí)發(fā)生的過程有更清楚的了解，還要具有更高的課堂機(jī)智.這種環(huán)境下學(xué)生從臺(tái)下走到了臺(tái)上，教師從臺(tái)前走到了幕后，而要求都更高了，但這樣的課堂會(huì)更有生機(jī)和活力.

本節(jié)課中學(xué)生能否做成一個(gè)符合要求的無蓋長(zhǎng)方體與學(xué)生設(shè)計(jì)制作的思考過程，哪個(gè)更重要？學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)最好的方案和尋求最好結(jié)論的方法，哪個(gè)更重要？當(dāng)然是后者.新課程追求的是結(jié)論與過程并重，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)“要關(guān)注他們的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注他們的學(xué)習(xí)過程”.數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅是為了讓學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)“冰冷的美麗”，更要使學(xué)生投入到“火熱的思考”中去.課堂讓學(xué)生親歷探索的過程，讓學(xué)生展示思考的過程，雖然學(xué)生要面臨問題或困惑等，同時(shí)也可能學(xué)生花了很多時(shí)間和精力，結(jié)果表面上卻一無所獲，但這卻是每個(gè)人的學(xué)習(xí)、生存、發(fā)展、創(chuàng)造所必須經(jīng)歷的過程，也是一個(gè)人的能力、智慧發(fā)展的內(nèi)在需求.有人曾打過這樣的比方：重結(jié)論強(qiáng)調(diào)知識(shí)傳授的應(yīng)試教育就像是工業(yè)生產(chǎn)的方式，是在流水線上生產(chǎn)出一模一樣的機(jī)器；而新課程提倡的以學(xué)生的發(fā)展為本的結(jié)論與過程并重的素質(zhì)教育則類似農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的方式，農(nóng)民并不制造禾苗，只是為禾苗的生長(zhǎng)提供適合的條件，按時(shí)播種，并適時(shí)灌溉、施肥、防治病蟲害等從而促使禾苗茁壯成長(zhǎng).前者是教學(xué)生“學(xué)會(huì)”，而后者則是培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)學(xué)”.

總之，數(shù)學(xué)活動(dòng)中“發(fā)展性教學(xué)”的設(shè)計(jì)與實(shí)施，應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，使內(nèi)容更具有實(shí)踐性、探索性和發(fā)展性，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去.真正“讓孩子在親身體驗(yàn)中學(xué)習(xí)”數(shù)學(xué).幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我樹立信心，讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)知識(shí)的再創(chuàng)造過程.