顧紅煒

所謂建模意識，顧名思義就是在解題過程中通過建立數(shù)學(xué)模型的方式將課本中的數(shù)學(xué)理論轉(zhuǎn)化為實踐，以這種方式來提高學(xué)生的實踐能力，幫助師生共建高效課堂.建模意識的培養(yǎng)有助于提高學(xué)生的洞察力，使學(xué)生具有更加敏銳的判斷；有助于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的翻譯能力，增加學(xué)生的問題的轉(zhuǎn)化能力和理解能力；有助于幫助提高學(xué)生聯(lián)想能力，激發(fā)學(xué)生的自主創(chuàng)新潛能.

一、數(shù)形結(jié)合，巧用幾何

建模意識對學(xué)生學(xué)習(xí)成績的提高和良好數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成至關(guān)重要，而作為一種重要的數(shù)學(xué)解題思路——數(shù)形結(jié)合意識在初中數(shù)學(xué)解題中占據(jù)著極其重要的位置.通過對數(shù)學(xué)問題的分析和解讀，可以將數(shù)學(xué)語言進(jìn)行翻譯和轉(zhuǎn)化，通過對題干的剖析和整理，將數(shù)學(xué)知識構(gòu)建轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的幾何模型，再通過簡單的幾何知識將難題分解為較簡單的幾何運(yùn)算.

例如在學(xué)習(xí)九年級下冊，7.3《特殊角三角函數(shù)》一章節(jié)內(nèi)容時，授課教師在課程講述過程中可以將建模意識滲透到課程中去.在該章節(jié)中，學(xué)生需要掌握一些特殊角三角函數(shù)的值，例如sin30°=1÷2=0.5，tan45°=1.針對這些特殊三角函數(shù)值，死記硬背不僅浪費時間、增加學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，更容易導(dǎo)致學(xué)生混淆概念，造成學(xué)生“囫圇吞棗”情況的發(fā)生.因此在進(jìn)行該章節(jié)知識要點學(xué)習(xí)時，授課教師可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將數(shù)學(xué)問題與幾何模型進(jìn)行相互整合.在對每一個特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計算的過程中，可以結(jié)合題意首先畫出相應(yīng)的直角三角形，再根據(jù)“直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊一半”的定理進(jìn)行推斷，可得出相應(yīng)的三角函數(shù)的值.

中學(xué)生想要學(xué)好初中數(shù)學(xué)課程，僅僅單純的死記硬背，不講求科學(xué)的技巧和方法是行不通的.恰當(dāng)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建不僅有助于學(xué)生迅速理解題意，更是學(xué)生準(zhǔn)確解題的“必由之路”.數(shù)形結(jié)合、巧用幾何對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高具有畫龍點睛的重要功效，應(yīng)當(dāng)引起學(xué)生的關(guān)注.

二、辯證思考，逆向思維

學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)題干進(jìn)行構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，同樣也是在對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行辨證思考的過程.基礎(chǔ)教育開設(shè)初中數(shù)學(xué)這門課程的目的不是為了增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，而是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)基本理論知識，經(jīng)過較多的習(xí)題訓(xùn)練，鍛煉學(xué)生的辨證思維能力，使學(xué)生逐步將習(xí)題訓(xùn)練中所培養(yǎng)的逆向思維能力應(yīng)用于生活中.

例如授課教師在進(jìn)行初中蘇教版九年級上冊，1.4等腰梯形的性質(zhì)和判定課程的講授時，需要在課堂講課及課后習(xí)題練習(xí)的過程中通過數(shù)學(xué)模型的建立，將等腰梯形的性質(zhì)和判斷依據(jù)這兩個互逆定理進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維能力，最終使學(xué)生的思維更敏捷，解題思路會變得更廣闊.根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)的定義，我們可以得出等腰梯形的兩個底角是相等的這一結(jié)論.同樣的，如果得知某梯形的兩個底角相等，我們能否得出該梯形為等腰梯形的結(jié)論呢？答案是肯定的.得出這個結(jié)論其實并不重要，重要的是如何進(jìn)行這個過程的推導(dǎo).這個過程涉及到的就是逆向思維.

定理及其推論涉及的內(nèi)容正是兩個互逆的過程，學(xué)生在進(jìn)行兩者相互推導(dǎo)過程中可以使自己的辨證思維能力得到切實的提高.學(xué)生在進(jìn)行相關(guān)問題探究的過程中，可以首先過頂點作出底邊上的高，經(jīng)過轉(zhuǎn)化，可以證明兩條高、底邊、兩腰長構(gòu)成的兩三角形全等.經(jīng)過對因果關(guān)系的分析和轉(zhuǎn)化，學(xué)生的綜合分析能力得到切實提高.逆向思維在數(shù)學(xué)解題中占據(jù)著重要的地位，通過因果互逆過程的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)生的辨證思維能力得以實現(xiàn)質(zhì)的飛越.

三、構(gòu)建體系，提綱挈領(lǐng)

針對很多同學(xué)普遍反映初中數(shù)學(xué)知識點分散，記憶起來比較吃力的情況，授課教師可以通過建立數(shù)學(xué)模型，巧妙地將初中課本中相關(guān)聯(lián)的知識點進(jìn)行知識體系的整合，最終在學(xué)生的頭腦中成功構(gòu)建出相應(yīng)的知識體系，使整個初中數(shù)學(xué)知識模塊化呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個過程都可以達(dá)到“心中有數(shù)”.

例如在對九年級上冊第一章《圖形與證明》知識點學(xué)習(xí)的時候，授課教師就可以通過對相關(guān)知識體系的構(gòu)建使學(xué)生對該章節(jié)知識的體系產(chǎn)生比較深刻的認(rèn)識，找到知識點之間的相互聯(lián)系，通過這些“共性”將章節(jié)知識要點緊密聯(lián)系在一起，將這些零散的“知識點”串聯(lián)起來.平行四邊形與矩形、菱形、正方形表面似乎毫無聯(lián)系，但究其本質(zhì)，這幾個四邊形其實存在緊密的內(nèi)在聯(lián)系.矩形、菱形本身屬于平行四邊形，當(dāng)平行四邊形中的一個內(nèi)角為直角時，就成為特殊的平行四邊形——矩形；同樣的，當(dāng)平行四邊形的兩鄰邊相等時，則這種特殊的平行四邊形為菱形.而正方形又同時具備了菱形和矩形的所有特點，因此正方形所具有的特點最多.

有了平行四邊形這條主線，學(xué)生在進(jìn)行該章節(jié)知識點學(xué)習(xí)的時候，就可以沿著這條主線，將相關(guān)知識要點進(jìn)行串聯(lián)，最后將矩形、菱形、正方形的所有特點和診斷依據(jù)要點進(jìn)行整合，就可以將該章節(jié)的所有知識點“一網(wǎng)打盡”.在進(jìn)行相關(guān)知識點學(xué)習(xí)的時候，逐步將建模意識滲透到課堂中，構(gòu)建知識體系，起到提綱挈領(lǐng)的作用.

四、學(xué)以致用，提升素養(yǎng)

學(xué)生進(jìn)行初中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的目的并不單純是為了增加課程的多樣性，更重要的目的在于讓學(xué)生通過對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，最后應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決生活實際中所遇到的各種問題，而模型意識恰好承擔(dān)著這樣的載體作用.

例如在對八年級上冊的5.5《二元一次方程組的解》章節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的時候，授課教師在講述完相關(guān)的基礎(chǔ)知識時，可以在課堂中提出實際的問題，讓學(xué)生通過自己的思考列出相關(guān)的方程組，并作出解答.例如河邊有大船和小船的總數(shù)是8，又知道每個大船可以載5個人，小船可以載3個人，船都裝滿恰好可以將30名師生運(yùn)到河對面，問共有幾條大船，幾條小船？經(jīng)過列出相關(guān)的二元一次方程組，可以較容易地解答出大船3只、小船5只的答案.

數(shù)學(xué)模型的建立，有助于提高數(shù)學(xué)課堂的趣味性，增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性.通過課堂中數(shù)學(xué)模型的建立，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識會得到空前提高.數(shù)學(xué)不僅僅是一門課程，通過老師的指點和引導(dǎo)，學(xué)生會逐漸將數(shù)學(xué)當(dāng)成一種能解決實際問題的工具，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)由此提升.

總之，應(yīng)用建模意識能迅速提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，保證學(xué)生高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最終使數(shù)學(xué)變成幫助學(xué)生解決實際問題的實用性學(xué)科.