豐景春 黃潔仙 張可 薛松 張云華

摘要：引入子網(wǎng)絡(luò)概念進一步劃分項目群結(jié)構(gòu)。將同一個承包商所承擔(dān)的項目構(gòu)成一個子網(wǎng)絡(luò)，據(jù)此構(gòu)建項目群子網(wǎng)絡(luò)。分析了獎勵機理，指出合同項目提前會對自身工期、所處子網(wǎng)絡(luò)工期、緊后和后續(xù)子網(wǎng)絡(luò)開工時間以及項目群工期等產(chǎn)生影響。分別討論了在關(guān)鍵路徑以及非關(guān)鍵路徑上子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)合同項目工期提前和子網(wǎng)絡(luò)間工期提前獎勵情況，并據(jù)此構(gòu)建了項目群工期提前獎勵模型。

關(guān)鍵詞：子網(wǎng)絡(luò)；項目群；關(guān)鍵路徑法；工期提前；獎勵模型

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2016.06.27

中圖分類號：F0624；F2240 文獻標識碼：A 文章編號：1001-8409（2016）06-0124-06

Abstract：This paper introduces the concept of subnetwork， with projects undertaken by the same contractor constituting a subnetwork， and then establishes the program subnetwork. It analyzes reward mechanism， points out that construction period in advance will have impact on their own schedule， subnetwork schedule they lie， start time of back closely subnetwork and succeeding subnetworks and program schedule. All of the above jointly determine the amount of the contract reward. At the same time， it discusses the reward situation of contract project ahead of schedule within the subnetwork and construction period in advance between subnetworks when the project is on critical paths and non critical paths. Based on these， it establishes the reward model for program construction period in advance.

Key words：subnetwork； program； critical path method （CPM）； construction period in advance； reward model

引言

隨著經(jīng)濟發(fā)展和工程技術(shù)進步，工程項目規(guī)模日趨龐大，大中型工程發(fā)展迅猛。單項目管理已不能滿足需求，項目群管理應(yīng)運而生。項目群進度管理與單項目進度管理不同，單項目工期提前只發(fā)揮自身合同效益，不影響其他合同項目；而項目群中各子項目存在關(guān)聯(lián)性，子項目的工期變化會對緊后及后續(xù)項目的工期及項目群工期造成影響從而影響整體效益。目前學(xué)術(shù)界對單項目工期提前獎勵機制討論較多[1～8]，而對多項目的研究大多局限在工期優(yōu)化和收益最大化方面[9～13]。從實踐角度看，現(xiàn)行獎勵辦法是在合同中規(guī)定一個獎勵系數(shù)或固定獎勵金額。綜合來看，單項目獎懲機制的研究比較成熟，而項目群工期提前獎勵問題的研究尚少，且現(xiàn)行合同獎勵方式不全面，未考慮項目群中子項目工期提前所帶來的綜合效益，從而不能科學(xué)確定獎金數(shù)額。因此，亟需建立項目群工期提前獎勵機制幫助實現(xiàn)項目群工期目標，有效實施項目群進度管理。

本文引入子網(wǎng)絡(luò)的概念，進一步劃分項目群結(jié)構(gòu)，提出獎金產(chǎn)生機理與獎金構(gòu)成，分析了合同項目工期的基本類型。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了項目群工期提前獎勵模型，據(jù)此對某房地產(chǎn)公司T項目群進行了案例分析?？紤]到項目群中項目一般由若干承包商承擔(dān)（例如“一帶一路”戰(zhàn)略提倡的沿線各國互聯(lián)互通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)項目），將同一個承包商承包的合同項目包絡(luò)在一個子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)，這有助于討論某項目的提前對其他項目產(chǎn)生的影響，最終有利于業(yè)主獲得由項目群工期提前所帶來的預(yù)期甚至超預(yù)期項目群收益。

1獎勵機理分析

基于項目群特點，獎勵由各子項目工期提前所帶來的效益決定，包括三方面：首先是自身合同效益，指業(yè)主因縮短項目管理時間所節(jié)省的人材機等成本效益；二是子網(wǎng)絡(luò)效益，指該合同完成后使子網(wǎng)絡(luò)工期提前進而使資源得到優(yōu)化配置所帶來的效益；三是項目群效益，指合同項目工期提前使項目群工期提前而產(chǎn)生的效益。

11項目群子網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

在項目群環(huán)境下，子網(wǎng)絡(luò)指項目群網(wǎng)絡(luò)計劃圖中若干由具有一定相似性的項目組成的局部網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)子網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)圖中所處位置不同，對項目群的影響亦存在差異。子網(wǎng)絡(luò)之間相互影響。本文僅探討子網(wǎng)絡(luò)由一個承包商承包的項目組成情況。

假設(shè)項目群有m個項目且m個項目間無邏輯關(guān)系。m個項目由n個承包商承擔(dān)，且m>2n（如圖1）。圖1基于子網(wǎng)絡(luò)的項目群網(wǎng)絡(luò)計劃總體框架

12獎勵情況

為方便分析子網(wǎng)絡(luò)間及子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)獎勵情況，根據(jù)子網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建原理得到如圖2所示的項目群網(wǎng)絡(luò)計劃圖。

假設(shè)項目群中的項目由甲、乙、丙、丁四個承包商承擔(dān)。經(jīng)計算，圖2的關(guān)鍵路徑是1-2-4-5-6-7-9-11-16-17-19。

圖2基于子網(wǎng)絡(luò)的項目群網(wǎng)絡(luò)計劃

121子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)合同項目工期提前獎勵情況

參考文獻[14]對合同項目的工期類型進行分析，根據(jù)工期是否延誤的情況，討論出5種合同項目工期類型。

為分析子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)項目工期提前的獎勵授予情況，取圖2中的子網(wǎng)絡(luò)1進行討論，如圖3。其中，1-2-4-5-6是子網(wǎng)絡(luò)1內(nèi)部的關(guān)鍵路徑。圖3子網(wǎng)絡(luò)1內(nèi)部合同項目進度計劃

合同項目A、B、C、D、E、F包括了文獻[14]中所討論的5種工期類型，A項目工期提前發(fā)揮子網(wǎng)絡(luò)效益和項目群效益，業(yè)主應(yīng)予以獎勵。B項目開工時間提前所帶來的影響由子網(wǎng)絡(luò)承包人自己調(diào)節(jié)，業(yè)主不予以補償；B工期提前只產(chǎn)生自身合同效益，業(yè)主應(yīng)予以獎勵，且獎勵額比合同項目A??；項目C與B類似，業(yè)主不需予以補償，因其工期延誤，且延誤時間大于提前時間，業(yè)主應(yīng)予以懲罰。項目D工期正常，不需予以補償與獎勵。項目E與項目B、C、D類似，業(yè)主不予以補償與獎勵。項目F與A類似，業(yè)主應(yīng)予以獎勵。

122子網(wǎng)絡(luò)間工期提前獎勵情況

為更直觀地分析子網(wǎng)絡(luò)間工期提前獎勵情況，將圖2簡化成圖4所示的子網(wǎng)絡(luò)進度示意圖，子網(wǎng)絡(luò)1、2、4處在項目群關(guān)鍵路徑。圖4子網(wǎng)絡(luò)進度示意圖

（1）子網(wǎng)絡(luò)1處在項目群關(guān)鍵路徑，在其他子網(wǎng)絡(luò)進度不發(fā)生延誤的前提下，子網(wǎng)絡(luò)工期提前使得子網(wǎng)絡(luò)及項目群提前發(fā)揮效益，業(yè)主應(yīng)考慮獎勵甲。

（2）由于甲的原因，使乙開工時間提前，乙需重新編制施工組織設(shè)計、提前進場設(shè)備、重新調(diào)配資源等，從而乙的開支增加；而乙在此基礎(chǔ)上縮短了子網(wǎng)絡(luò)2工期，使項目群工期提前，業(yè)主應(yīng)對乙予以補償和獎勵。

（3）丙與乙類似，需對其進行補償；丙工期提前，但子網(wǎng)絡(luò)3處于項目群非關(guān)鍵路徑，子網(wǎng)絡(luò)工期提前不會使得項目群工期提前，因此丙所得獎勵金額比甲少。

（4）丁與乙類似，業(yè)主應(yīng)對丁予以補償與獎勵。

2基于子網(wǎng)絡(luò)的項目群工期提前獎勵模型構(gòu)建

21假設(shè)條件

（1）每個承包商至少承擔(dān)2個以上的項目。

（2）工期變動造成的合同項目自身效益、子網(wǎng)絡(luò)效益及項目群效益均可量化計算。

（3）假設(shè)工期不存在延誤。

（4）各子項目工期提前的程度使關(guān)鍵路徑長度仍大于或等于非關(guān)鍵路徑的長度。

（5）項目群中各合同項目同時招標。

22基于子網(wǎng)絡(luò)合同項目工期提前的獎勵模型

該模型要在保證實際經(jīng)濟效益大于等于原計劃的前提下，達到項目群進度最優(yōu)化，因此目標函數(shù)是：

式中i表示第i個子網(wǎng)絡(luò)；n是子網(wǎng)絡(luò)總數(shù)；T表示項目群計算工期；T′表示項目群實施工期；Tf表示非關(guān)鍵路徑的計算工期；Tf′指非關(guān)鍵路徑的實施工期；ti指關(guān)鍵路徑上第i個子網(wǎng)絡(luò)的計算工期，ti′指關(guān)鍵路徑上第i個子網(wǎng)絡(luò)的實施工期；E指項目群按原計劃完工后的預(yù)期收益，E′指項目群按實際進度完工后的預(yù)期收益。

就工期提前的子網(wǎng)絡(luò)而言，應(yīng)將其產(chǎn)生的項目群效益分享給開工時間受影響的后續(xù)子網(wǎng)絡(luò)；工期未提前的子網(wǎng)絡(luò)，其開工時間因前續(xù)子網(wǎng)絡(luò)的工期提前而提前，據(jù)此應(yīng)獲得一定的補償。在最大化項目群經(jīng)濟效益的前提下，業(yè)主不承擔(dān)多余成本，亦即各子網(wǎng)絡(luò)提前所達成的項目群效益應(yīng)不小于該子網(wǎng)絡(luò)因自身工期提前所得到的獎勵及其余子網(wǎng)絡(luò)據(jù)此得到的補償，轉(zhuǎn)換成公式為：

式中j表示第i個子網(wǎng)絡(luò)的后續(xù)子網(wǎng)絡(luò)；m表示第i個子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所包含工期提前的合同項目總數(shù)；Ci是第i個子網(wǎng)絡(luò)工期提前所發(fā)揮的項目群效益；Fi是第i個子網(wǎng)絡(luò)因自身工期提前所獲獎勵；fil是第i個子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)第l個工期提前的合同項目所獲獎勵；Gij是第j個子網(wǎng)絡(luò)因第i個子網(wǎng)絡(luò)工期提前所得補償。

221子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)項目工期提前獎勵模型

為方便模型構(gòu)建，假設(shè)子網(wǎng)絡(luò)v中第i個合同項目實際提前時間為Ti。

（1）關(guān)鍵路徑上子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部合同項目工期提前獎勵模型。

關(guān)鍵路徑上的項目提前帶來三方面效益：合同項目自身效益、子網(wǎng)絡(luò)效益及項目群效益。合同項目所在子網(wǎng)絡(luò)的前續(xù)子網(wǎng)絡(luò)也可能存在子網(wǎng)絡(luò)工期提前情況，業(yè)主應(yīng)考慮對此給予補償。因此構(gòu)建獎勵模型：

R（Ti）=ai+Ai+Bi+∑v-1u=1GuvTi>0（5）

式中R（Ti）表示第i個合同項目工期提前Ti時間后的獎勵函數(shù)；ai表示因第i個合同項目工期提前所帶來的合同項目自身效益業(yè)主給出的獎勵金額；Ai指因第i個項目提前使得子網(wǎng)絡(luò)v工期提前業(yè)主給出的獎勵金額；Bi指因第i個合同項目工期提前使得項目群總工期提前業(yè)主所給予的獎勵金額；u是子網(wǎng)絡(luò)v的前續(xù)子網(wǎng)絡(luò)；Guv是第i個合同項目所在的子網(wǎng)絡(luò)v因前序子網(wǎng)絡(luò)u工期提前所得到的補償。

（2）非關(guān)鍵路徑上子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部合同項目工期提前獎勵模型。

非關(guān)鍵路徑上項目提前時，只考慮因自身工期提前而帶來的合同項目自身效益影響。另外，前續(xù)子網(wǎng)絡(luò)也可能存在子網(wǎng)絡(luò)工期提前情況，業(yè)主應(yīng)考慮對此給予補償。因此構(gòu)建獎勵模型：

222子網(wǎng)絡(luò)之間的項目群工期提前獎勵模型

假設(shè)某項目群第h個子網(wǎng)絡(luò)中有m個合同項目工期存在提前情況，第h個子網(wǎng)絡(luò)實際提前時間為Th。

（1）關(guān)鍵路徑上子網(wǎng)絡(luò)之間的提前獎勵模型。

關(guān)鍵路徑上的子網(wǎng)絡(luò)工期提前帶來兩種效益：子網(wǎng)絡(luò)效益和項目群效益。子網(wǎng)絡(luò)工期提前的獎勵還應(yīng)包括子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)工期提前合同項目的獎勵。另外，其前續(xù)子網(wǎng)絡(luò)工期可能存在提前的情況，業(yè)主應(yīng)考慮對此給予補償。因此構(gòu)建獎勵模型：

式中R（Th）表示第h個子網(wǎng)絡(luò)工期提前Th時間后的獎勵函數(shù)；ahi表示因子網(wǎng)絡(luò)h內(nèi)第i個合同項目工期提前業(yè)主所給予的獎勵金額；Ah指因第h個子網(wǎng)絡(luò)工期提前帶來子網(wǎng)絡(luò)效益業(yè)主所給予的獎勵金額；Bh指因第h個子網(wǎng)絡(luò)工期提前使項目群工期提前業(yè)主所給予的獎勵金額；g是第h個子網(wǎng)絡(luò)的前續(xù)子網(wǎng)絡(luò)；Ggh是第h個子網(wǎng)絡(luò)因前序子網(wǎng)絡(luò)g工期提前所得補償。

（2）非關(guān)鍵路徑上子網(wǎng)絡(luò)之間的提前獎勵模型。

當(dāng)非關(guān)鍵路徑上的子網(wǎng)絡(luò)工期發(fā)生提前時，子網(wǎng)絡(luò)工期提前只帶來子網(wǎng)絡(luò)效益，對項目群工期并沒有影響，因此構(gòu)建獎勵模型：

3案例分析

31案例背景

W地產(chǎn)公司計劃在S市Z區(qū)建設(shè)18棟高檔住宅樓，甲、乙、丙、丁四個承包商分別承包4棟、5棟住宅樓的建設(shè)。這18棟樓不存在邏輯關(guān)系，每棟樓作為一個合同項目都規(guī)定了合同工期，四個承包商形成四個子網(wǎng)絡(luò)，每個子網(wǎng)絡(luò)亦規(guī)定了合同工期。由于資源有限，四個承包商不能同時施工，因此業(yè)主人為劃分了施工先后順序，由甲先進場，乙丙次之，丁最后。根據(jù)施工開始時間將住宅樓T項目群劃分為一期、二期和三期工程。該項目群概況見表1。表1T項目群概況

承包商樓房名稱合同工期實際工期合同項目

38圖5T項目群網(wǎng)絡(luò)計劃圖及相關(guān)參數(shù)32T項目群在合同獎勵方面存在的問題

T項目群采用的合同獎勵辦法為合同項目獎勵金額為合同金額的5‰/天，最高獎勵金額為合同總額的5%。合同金額乘以獎勵比例再乘以工期提前的天數(shù)，所得數(shù)值即為合同的獎勵金額。該項目群現(xiàn)行獎勵模型存在三個方面的問題：第一，未考慮各合同項目對子網(wǎng)絡(luò)的影響程度；第二，未考慮各合同項目對項目群工期的影響程度；第三，未考慮各合同項目對緊后子網(wǎng)絡(luò)以及其他后續(xù)子網(wǎng)絡(luò)的影響程度。

33基于子網(wǎng)絡(luò)的T項目群工期提前獎勵金額

T項目群網(wǎng)絡(luò)計劃圖及相關(guān)參數(shù)見圖5。

T項目群關(guān)鍵路徑為A-C-E-F-H-O-Q，甲、乙、丁處在關(guān)鍵路徑，丙處在非關(guān)鍵路徑。根據(jù)獎勵模型，將合同項目分為兩類：合同項目處在關(guān)鍵路徑與非關(guān)鍵路徑。該案例中有5個關(guān)鍵路徑上的項目提前，分別為合同項目A、C、E、H、Q。這5個項目提前不僅對自身工期產(chǎn)生影響，同時也對子網(wǎng)絡(luò)工期、項目群工期以及后續(xù)子網(wǎng)絡(luò)開工時間產(chǎn)生影響。該案例中有4個非關(guān)鍵路徑上的項目提前，分別是合同項目D、I、L、M。這4個合同項目工期提前僅對自身工期產(chǎn)生影響。通過上述分析，根據(jù)獎勵模型計算合同項目工期提前所應(yīng)得獎金，如表3所示。

在本案例中規(guī)定了工期提前獎勵系數(shù)：合同項目自身工期提前獎勵系數(shù)為2‰，合同項目工期提前使子網(wǎng)絡(luò)工期提前的獎勵系數(shù)為3‰，項目群工期提前的獎勵系數(shù)為5‰，因前續(xù)子網(wǎng)絡(luò)提前所獲得的補償系數(shù)為1‰，因后續(xù)子網(wǎng)絡(luò)提前所分享的獎金系數(shù)為1‰。

34結(jié)果分析

（1）獎勵模型將項目對項目群的影響程度充分納入考慮范圍，即獎勵額度大小由項目對項目群的影響程度決定。A項目雖改變了項目群工期，但同時也使多個后續(xù)子網(wǎng)絡(luò)的開工時間發(fā)生改變，因此所獲得的獎金受到限制。Q項目開工時間提前，應(yīng)獲得來自前續(xù)子網(wǎng)絡(luò)的相應(yīng)獎勵分享，同時由于Q是項目群中最后一個項目，不存在對后續(xù)子網(wǎng)絡(luò)開工時間的影響，因此最終獲得獎金相對較多。合同項目L位于項目群非關(guān)鍵路徑，對項目群工期的影響程度為0，因此只考慮合同項目自身效益，其最終獎勵金額較原先減少一半。

（2）模型基于子網(wǎng)絡(luò)的視角，子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)項目間可以根據(jù)實際情況進行自由調(diào)節(jié)。由于一個子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的合同項目由一個承包商承擔(dān)，人材機可以在各個合同項目之間調(diào)節(jié)，因此就算子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)某合同項目提前，也不需要考慮對子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)緊后及后續(xù)項目開工時間的影響，這將為承包商節(jié)省大筆補償費用，并在工期提前的基礎(chǔ)上保證計劃工期。

（3）劃分子網(wǎng)絡(luò)后，所處項目群靠前位置的項目可能比靠后的項目得到更多的子網(wǎng)絡(luò)效益，即所處項目群前后位置不同所導(dǎo)致的激勵差異會縮小。因此，項目群中每個承包商一般都具有強烈的動機來提前工期，以確保項目群的進度情況。表3基于子網(wǎng)絡(luò)的T項目群合同項目工期提前獎勵金額

項目群

現(xiàn)行工期提前獎勵辦法未考慮合同項目提前對緊后、后續(xù)子網(wǎng)絡(luò)及項目群的綜合影響。合同項目的獎勵額度應(yīng)由該合同項目工期提前所帶來的綜合影響程度決定。本文通過關(guān)鍵路徑及非關(guān)鍵路徑上合同項目工期提前的不同情況，構(gòu)建了項目群工期提前獎勵模型。該模型能夠充分體現(xiàn)項目工期提前對項目群的影響程度，可科學(xué)計算其獎勵金額，對承包商有較好的激勵效果。從子網(wǎng)絡(luò)角度建立獎勵模型能夠全面、科學(xué)地反映項目因工期提前所得的效益，同時子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各項目之間可根據(jù)實際情況自由調(diào)節(jié)，這將為承包商節(jié)省大筆費用，也為業(yè)主保證了工期，使業(yè)主和承包商達到“雙贏”。子網(wǎng)絡(luò)的設(shè)置使項目群劃分一目了然，對大中型工程項目的獎勵決策有較強適用性。

本文建立的獎勵模型為從子網(wǎng)絡(luò)角度研究項目群工期提前獎勵問題提供了現(xiàn)實依據(jù)和重要參考，在后續(xù)研究中，可以進一步分析各項目間存在邏輯關(guān)系情況下的項目群獎勵模型構(gòu)建。

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