程棟 李臻

摘要：從區(qū)位選擇到集聚經(jīng)濟(jì)的演繹分析是區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要微觀基礎(chǔ)，經(jīng)濟(jì)區(qū)域是均質(zhì)空間和非均質(zhì)空間的有機(jī)統(tǒng)一體，在兩種空間框架下實(shí)現(xiàn)區(qū)位選擇到空間集聚的推導(dǎo)意義重大。文章結(jié)合Gupta等（1997）的非均質(zhì)空間以及金麗國（2006）空間溢出效應(yīng)，拓展了Anderson和Neven（1991）的均質(zhì)空間分析框架，得出結(jié)論：（1）消費(fèi)者鐘形單峰分布的非均質(zhì)空間情形，古諾競(jìng)爭(zhēng)可以得到企業(yè)在市場(chǎng)中心點(diǎn)集聚；（2）在非均質(zhì)空間的假設(shè)下，企業(yè)古諾競(jìng)爭(zhēng)同樣存在“運(yùn)行企業(yè)自由進(jìn)入，不存在超額利潤”的結(jié)論，與經(jīng)典理論結(jié)論相吻合。

關(guān)鍵詞：非均質(zhì)空間；古諾競(jìng)爭(zhēng)；區(qū)位選擇；空間集聚

一、 引言

從微觀主體的優(yōu)化選擇到均衡是經(jīng)濟(jì)學(xué)的一般邏輯，構(gòu)建微觀基礎(chǔ)是各經(jīng)濟(jì)學(xué)分支學(xué)科成熟與否的重要標(biāo)志。從區(qū)位主體的區(qū)位選擇出發(fā)到空間集聚的分析對(duì)于區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)微觀基礎(chǔ)的構(gòu)建有很強(qiáng)的理論意義。古典區(qū)位論、區(qū)域科學(xué)等曾經(jīng)嘗試構(gòu)建“從區(qū)位選擇到集聚”這一路徑的理論，在研究區(qū)位選擇問題時(shí)，多以均質(zhì)空間為假設(shè)，其中古典區(qū)位論以單個(gè)廠商視角探討影響區(qū)位與區(qū)位選擇的因素。在均質(zhì)空間下，所有區(qū)位都是一樣的，即在沒有特殊性的世界里。均質(zhì)空間的假設(shè)在簡化分析手段的同時(shí)，但也忽視了空間差異性的存在。在非均質(zhì)空間下，區(qū)位具有唯一性的特征，這種唯一性導(dǎo)致了區(qū)位差異性，才使得企業(yè)選擇區(qū)位變得有意義和有必要。

二、 文獻(xiàn)回顧

我國區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)的著名學(xué)者，郝壽義、安虎森（2004）認(rèn)為經(jīng)濟(jì)區(qū)位更能體現(xiàn)經(jīng)濟(jì)主體行為和要素稟賦的結(jié)合，內(nèi)生性是區(qū)位的特質(zhì)之一，經(jīng)濟(jì)行為主體受到區(qū)域環(huán)境的影響，又改造甚至創(chuàng)造環(huán)境。企業(yè)的戰(zhàn)略性區(qū)位選擇可能導(dǎo)致空間聚集或者分散，企業(yè)區(qū)位選擇與區(qū)域環(huán)境相互影響。而這一點(diǎn)也正是20世紀(jì)90年代以克魯格曼、藤田昌久等為代表的學(xué)者建立起來的新經(jīng)濟(jì)地理學(xué)的核心。該學(xué)派以Dixit-Stiglitz壟斷競(jìng)爭(zhēng)模型為基礎(chǔ)，對(duì)微觀經(jīng)濟(jì)主體行為在總量上形成空間集聚進(jìn)行一般均衡分析（Fujita et al.，2011）。

1. 區(qū)位選擇、要素稟賦與經(jīng)濟(jì)空間。在古典區(qū)位論中，杜能的農(nóng)業(yè)區(qū)位論和廖什的市場(chǎng)區(qū)理論實(shí)際上都是均質(zhì)空間假設(shè)，即要素稟賦的空間分布是無差異的，因此在研究中并未重視對(duì)要素稟賦內(nèi)涵的界定。而韋伯的工業(yè)區(qū)論則考慮了要素稟賦的空間分布差異問題，他將要素稟賦分為一般性的區(qū)位因素和特殊的區(qū)位因素，區(qū)域性因素、集聚因素和分散因素，自然技術(shù)因素和社會(huì)文化因素三大類。

在現(xiàn)代區(qū)位理論中，艾薩德（1956）將要素稟賦分為隨空間距離變動(dòng)因素，不隨空間距離變動(dòng)因素，以及與空間距離無關(guān)因素三類。胡佛（1975）根據(jù)區(qū)域的內(nèi)外以及要素是否可流動(dòng)性兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)將所有的要素分為四類，也納入了空間因素，具體為地區(qū)性投入、地區(qū)性需求、外部輸入的投入、外部需求等。

郝壽義（2007）按要素稟賦分布的密度差異將經(jīng)濟(jì)空間劃分為均質(zhì)空間與非均質(zhì)空間兩類。正是由于要素、要素稟賦在空間上的非均質(zhì)分布，造成了不同區(qū)位之間的客觀差異。這是這種差異導(dǎo)致對(duì)于不同經(jīng)濟(jì)行為主體的吸引力不同。經(jīng)濟(jì)行為主體根據(jù)其自身的需求偏好、預(yù)算約束條件以及各區(qū)位之間存在的客觀差異，進(jìn)行優(yōu)化選擇。這種區(qū)位選擇的結(jié)果與客觀的地理空空間相互結(jié)合，形成了集聚經(jīng)濟(jì)。

2. 區(qū)位選擇與空間競(jìng)爭(zhēng)。隨著社會(huì)發(fā)展和科研進(jìn)步，影響企業(yè)區(qū)位決策的因素相比韋伯時(shí)代豐富了許多，既包括自然稟賦、人力資本、制度，又包括技術(shù)、信息等（郝壽義，2007）。同時(shí)，區(qū)位決策的研究模型也日益豐富，集中在區(qū)位主體的博弈上，強(qiáng)調(diào)集聚的內(nèi)生性。擔(dān)負(fù)區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)微觀基礎(chǔ)重任的區(qū)位決策模型以Hotelling（1929）線性空間競(jìng)爭(zhēng)模型為基礎(chǔ)，一般包括兩類不完全競(jìng)爭(zhēng)方式（Hamilton et al.，1987；Biscaia & Mota，2013）：價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)（伯川（Bertrand）競(jìng)爭(zhēng)）和產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)（古諾（Cournot）競(jìng)爭(zhēng)）。以價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)進(jìn)行研究的學(xué)者包括Mayer和Mucchielli（1996），Piga和Poyago-Theotoky（2005），張劍虎、李長英（2010），Zhang和Li（2013）等；以產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)進(jìn)行研究的有Anderson和Neven（1991），Gupta等（1997），金麗國（2006），Ebina和Shimizu（2012）等。模型拓展的方向既包括環(huán)形空間（Pal，1998），非均質(zhì)的消費(fèi)市場(chǎng)（Gupta et al.，1997），也包括非對(duì)稱的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)（Shimizu，2002；Ebina & Shimizu，2012），非對(duì)稱的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)（張建虎、李長英，2010；Zhang & Li，2013），非對(duì)稱的生產(chǎn)成本（Biscaia & Sarmento，2012），還包括進(jìn)一步考慮企業(yè)間的其他交互關(guān)系，如知識(shí)溢出（Piga & Poyago-Theotoky，2005；Zhang & Li，2013）等。研究一般認(rèn)為價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)難以產(chǎn)生聚集（D'Aspremont et al.，1979），而產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)可以產(chǎn)生聚集（Anderson & Neven，1991；Mccann & Sheppard，2003）。

3. “產(chǎn)量—區(qū)位”競(jìng)爭(zhēng)。Hotelling（1929）的根本論點(diǎn)是企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)會(huì)導(dǎo)致他們生產(chǎn)本質(zhì)上相同的產(chǎn)品，這種效應(yīng)被稱為“最小差別原則”。模型假設(shè)兩家同質(zhì)企業(yè)，銷售同質(zhì)商品，消費(fèi)者均勻分布在線性城市中。則得出的結(jié)論：企業(yè)都將集聚于市場(chǎng)中央。Thisse（1979）發(fā)現(xiàn)當(dāng)企業(yè)相距太近的情況下，不存在價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的純策略均衡。Hotelling 最初的論述中，企業(yè)區(qū)位選擇趨勢(shì)并不能清晰得到，因?yàn)榈诙A段的價(jià)格博弈的結(jié)果不是很穩(wěn)定?？紤]到價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的混合策略，Osborne和Pitchik（1987）在第二階段重新考察了均衡，但這個(gè)隨后的區(qū)位均衡是在四分位點(diǎn)上的。D'Aspremont等（1983）在其他應(yīng)用中，比如政治選擇，價(jià)格沒有明顯的對(duì)應(yīng)。外生的固定價(jià)格的情況下，兩個(gè)企業(yè)不會(huì)遵照最小差別原則。Hamilton（1989）考慮了出廠定價(jià)的Cournot競(jìng)爭(zhēng)，在這個(gè)模型中，唯一的相關(guān)決策變量是總產(chǎn)能，而市場(chǎng)份額分布由出廠定價(jià)的規(guī)則所決定。作者通過計(jì)算機(jī)模擬發(fā)現(xiàn)了均衡可以產(chǎn)生集聚，這也正式我們研究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果。

Anderson和Neven（1991）在均質(zhì)空間框架下，討論了對(duì)稱雙寡頭“產(chǎn)量—區(qū)位”競(jìng)爭(zhēng)的均衡問題。在消費(fèi)者市場(chǎng)均勻分布的背景下，選擇二次可微分的運(yùn)輸成本函數(shù)，通過企業(yè)利潤最大化一階條件得出納什均衡，即兩廠商同時(shí)選擇市場(chǎng)中央位置，并通過利潤函數(shù)的二階條件證實(shí)了納什均衡的唯一性，最后將廠商個(gè)數(shù)擴(kuò)展到3個(gè)來進(jìn)一步展開討論。Gupta等（1997）保留了假設(shè)市場(chǎng)上存在N（N>2）個(gè)同質(zhì)企業(yè)，市場(chǎng)需求和產(chǎn)品運(yùn)輸成本均為線性的，但放松了消費(fèi)者均勻分布的假設(shè)，允許更廣泛的消費(fèi)者分布，即在非均質(zhì)空間的背景下探尋企業(yè)區(qū)域選擇能否實(shí)現(xiàn)空間集聚。得出結(jié)論：消費(fèi)者屬于屬于對(duì)稱分布，集聚可以只發(fā)生在中心，并在中心集聚；對(duì)于消費(fèi)者非對(duì)稱分布的情況，雙寡頭也存在著一個(gè)分離均衡。金麗國（2006）在Anderson和Neven（1991）框架基礎(chǔ)下，討論了均質(zhì)空間下雙寡頭空間集聚均衡，仔細(xì)考察了優(yōu)勢(shì)區(qū)位“獲得性優(yōu)勢(shì)”的影響，進(jìn)而對(duì)生產(chǎn)成本的函數(shù)關(guān)系分析了這種空間溢出，并討論了三個(gè)廠商在考慮空間溢出下區(qū)位選擇的關(guān)系。

在我們的空間分析中，企業(yè)既決定他們的總產(chǎn)量，又考慮企業(yè)總產(chǎn)能在若干個(gè)子市場(chǎng)上的分配。因而，根據(jù)關(guān)于價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)（Bertrand競(jìng)爭(zhēng)）和產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)（Cournot競(jìng)爭(zhēng)）文獻(xiàn)的分析，當(dāng)企業(yè)同時(shí)考慮總產(chǎn)量和總產(chǎn)能在各個(gè)子市場(chǎng)的分配的情況下，Cournot假設(shè)被認(rèn)為是更合理的。本文選擇了消費(fèi)者密度鐘形分布的非均質(zhì)空間的情況為背景，拓展了Anderson和Neven（1991）消費(fèi)者均勻分布的分析框架，并且結(jié)合企業(yè)之間空間溢出效應(yīng)，在線性運(yùn)輸成本的假設(shè)下，探討企業(yè)“區(qū)位—產(chǎn)量”競(jìng)爭(zhēng)的均衡問題。

三、 模型構(gòu)建

1. 基本假設(shè)。

（1）反需求函數(shù)?？紤]存在兩個(gè)企業(yè)的情況，假設(shè)兩個(gè)企業(yè)分別將區(qū)位選擇在x1和x2處，且x1和x2，xi∈[0，1]，i=1，2。本文采用最為簡潔的線性需求函數(shù)的表達(dá)形式，對(duì)于假設(shè)在任意區(qū)位x上的產(chǎn)品反需求函數(shù)是表達(dá)形式如下：

（2）運(yùn)輸成本函數(shù)。兩家廠商有相同的技術(shù)和不變的邊際生產(chǎn)成本。企業(yè)承擔(dān)運(yùn)輸成本，假設(shè)運(yùn)輸成本為線性的，單位產(chǎn)品由企業(yè)所在區(qū)位xi向消費(fèi)者所在區(qū)位x的運(yùn)輸成本為ti（|x-xi|），為了簡化推導(dǎo)過程，假設(shè)ti（|x-xi|）=|x-xi|，i=1，2。當(dāng)企業(yè)位于消費(fèi)者處，與消費(fèi)者位于同一區(qū)位，則不存在運(yùn)輸成本，即t（0）=0。由于企業(yè)控制著運(yùn)輸，他們能夠?qū)嵭衅缫暡呗?，消費(fèi)者的套利行為的成本被假設(shè)為非常高的。

（3）空間溢出效應(yīng)?？臻g聚集，從要素流動(dòng)的視角表現(xiàn)為生產(chǎn)要素從周邊區(qū)位向某一優(yōu)勢(shì)區(qū)位不斷集中的過程；從微觀經(jīng)濟(jì)主體的角度看，表現(xiàn)為區(qū)位主體在眾多地理區(qū)位中選擇最受偏好或者對(duì)其生產(chǎn)最有利可圖的區(qū)位的過程，則被選中的區(qū)位必然某種先天優(yōu)勢(shì)或者潛在的影響未來收益的優(yōu)勢(shì)。根據(jù)內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長理論和Marshall的外部性思想，放松技術(shù)不變的假設(shè)，將企業(yè)的R&D內(nèi)生化，將技術(shù)、知識(shí)的空間溢出效應(yīng)引入企業(yè)的區(qū)位選擇分析中，通過兩廠商在考慮溢出效應(yīng)后的區(qū)位選擇分析聚集實(shí)現(xiàn)的微觀機(jī)理。

假設(shè)企業(yè)的單位生產(chǎn)成本由兩部分構(gòu)成，一部分為其自身技術(shù)水平?jīng)Q定的生產(chǎn)成本，另一方受到選擇優(yōu)勢(shì)區(qū)位，受到“獲得性優(yōu)勢(shì)”影響的生產(chǎn)成本的節(jié)約。其表達(dá)形式如下：

（4）非均質(zhì)空間。在本文中，我們旨在探討在非均質(zhì)空間的框架下企業(yè)區(qū)位選擇到空間集聚實(shí)現(xiàn)的作用機(jī)理。在此處，放松消費(fèi)者均勻分布這一假設(shè)。消費(fèi)者在市場(chǎng)中的分布是多種多樣的，大多數(shù)都會(huì)至少存在一個(gè)分布密度最高值點(diǎn)，大體上可以分為單峰分布和對(duì)稱分布兩大類。實(shí)際區(qū)域景觀中最常見的情況是消費(fèi)者在市場(chǎng)中的分布呈鐘形分布，即消費(fèi)者在區(qū)域中心密度較大，隨著距中心地的距離增加而密度逐步下降。考慮單峰分布最常見的分析情形，并且對(duì)稱分布也可以分解為多個(gè)單峰分布來求解。本文選擇單峰鐘形為列，考慮到密度函數(shù)的數(shù)學(xué)要求，取消費(fèi)者市場(chǎng)分布密度函數(shù)為？準(zhǔn)（x）=6x（1-x），x∈[0，1]。

（5）利潤函數(shù)。遵循古諾模型假設(shè)，公司在市場(chǎng)中展開數(shù)量競(jìng)爭(zhēng)。第一階段，企業(yè)同時(shí)選擇區(qū)位。第二階段，每一個(gè)企業(yè)觀察到其競(jìng)爭(zhēng)者的區(qū)位，而后同時(shí)選擇區(qū)位點(diǎn)上的產(chǎn)量以實(shí)現(xiàn)在該區(qū)位點(diǎn)的利潤最大化。兩個(gè)廠商同時(shí)選擇各自區(qū)位x1和x2，則兩個(gè)廠商都存在著此時(shí)的利潤函數(shù)。通過利潤最大化得出兩個(gè)廠商銷量的反應(yīng)函數(shù)，進(jìn)而優(yōu)化區(qū)位選擇。

2. 模型構(gòu)建。在Hotelling model中企業(yè)一直細(xì)分市場(chǎng)以至于它的市場(chǎng)份額能連續(xù)起來。相比較，本模型中，每個(gè)企業(yè)在所有區(qū)位供應(yīng)，盡管在整個(gè)空間市場(chǎng)份額重疊，但企業(yè)在每一區(qū)位的產(chǎn)量分布取決于各自的區(qū)位。在任何消費(fèi)者集聚點(diǎn)，離得近的企業(yè)獲得較大份額。另外，在每一點(diǎn)企業(yè)份額會(huì)隨著距離單調(diào)遞減。

根據(jù)上文中得到的解，尋求第一階段的解。由于整個(gè)消費(fèi)者分布是連續(xù)的，任意區(qū)位上的每個(gè)廠商的利潤函數(shù)已經(jīng)在上文中求得，那么，可以通過積分的形式準(zhǔn)確刻畫廠商i在整個(gè)市場(chǎng)上的總體利潤函數(shù)。每個(gè)企業(yè)可以獲得的總利潤函數(shù)可以寫為：

五、 結(jié)論與不足

1. 根據(jù)上文分析，在非均質(zhì)空間框架下，選取消費(fèi)者單峰鐘形密度分布（x）=6x（1-x）這一情況，兩個(gè)廠商通過區(qū)位選擇進(jìn)行利潤最大化的古諾博弈，同樣可以得到兩廠商在市場(chǎng)中心位置集聚的結(jié)論。

2. 在本文中，由于參考Gupta等（1997）和金麗國（2006）線性運(yùn)輸成本處理，同時(shí)引入了空間溢出系數(shù)？酌，在最終的結(jié)果中，存在著消費(fèi)者保留價(jià)格（在本文中a）、生產(chǎn)者生產(chǎn)成本（自身技術(shù)水平?jīng)Q定的單位生存成本ci和受關(guān)聯(lián)企業(yè)空間溢出效應(yīng)的單位成本？酌）相等的關(guān)系，這也進(jìn)一步與“一個(gè)重要的含義是在企業(yè)自由進(jìn)入均衡時(shí)不會(huì)賺取超額利潤”相吻合（Anderson & Neven，1991）。同時(shí)，也凸顯出關(guān)聯(lián)企業(yè)的空間溢出效應(yīng)對(duì)于企業(yè)空間集聚的重要性，符合經(jīng)典理論的一般結(jié)論。

3. 非均質(zhì)空間框架下探討企業(yè)區(qū)位選擇到空間集聚的機(jī)理，基于非均質(zhì)空間的復(fù)雜性（郝壽義，2007），其內(nèi)容十分豐富。本文中選擇密度函數(shù)？準(zhǔn)（x）=6x（1-x）為消費(fèi)者分布作為非均質(zhì)空間框架的刻畫，才能保證廠商在市場(chǎng)中央（1/2）處集聚是納什均衡，其他單峰的函數(shù)形式集聚為納什均衡，但未必能確定在市場(chǎng)中心位置；與對(duì)稱的消費(fèi)者分布差異較大，所得的結(jié)論相距甚遠(yuǎn)（Gupta，1997）。

4. 當(dāng)然，本文只是將企業(yè)間的集聚經(jīng)濟(jì)假設(shè)為企業(yè)間距離的函數(shù)，而現(xiàn)實(shí)中企業(yè)的集聚收益不僅來自于空間的相互接近，還可能來自于知識(shí)溢出效應(yīng)、供應(yīng)鏈的匹配、交易成本的降低等因素，從這些角度對(duì)空間集聚現(xiàn)象進(jìn)行解釋，為區(qū)位選擇到空間集聚提供微觀理論基礎(chǔ)，將是理論上值得深入研究的地方。

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