鄭力明 符永銓 李曉冬

摘 要：快速數(shù)據(jù)分發(fā)在突發(fā)事件響應(yīng)，軍事領(lǐng)域等具有重要的應(yīng)用。針對異構(gòu)用戶節(jié)點群體下快速數(shù)據(jù)分發(fā)問題，提出基于能力區(qū)分的拓?fù)錁?gòu)建和速率控制的網(wǎng)絡(luò)編碼組播協(xié)議CORE。CORE利用能力區(qū)分的自適應(yīng)層次化拓?fù)錁?gòu)建鼓勵節(jié)點提供高的上傳帶寬并優(yōu)化系統(tǒng)范圍吞吐率；利用直方圖的方式對基于網(wǎng)絡(luò)編碼的數(shù)據(jù)傳輸進行流量控制，降低冗余數(shù)據(jù)的傳輸；基于分布式的速率控制實現(xiàn)Pareto最優(yōu)的下載速率分配。實驗結(jié)果表明CORE具有良好的可擴展性，能夠充分利用異構(gòu)節(jié)點的上傳能力，提供區(qū)分的下載帶寬分配，較高的數(shù)據(jù)傳輸吞吐率、低端到端網(wǎng)絡(luò)延遲，能夠提供異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下分發(fā)時間緊迫的數(shù)據(jù)分發(fā)服務(wù)。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)分發(fā)；網(wǎng)絡(luò)編碼；能力區(qū)分；速率分配

中圖分類號：TP311 文獻標(biāo)識碼：A

1 引言（Introduction）

覆蓋網(wǎng)通過將數(shù)據(jù)傳輸負(fù)載分布到用戶節(jié)點極大提高了數(shù)據(jù)分發(fā)[1]過程的擴展性，然而基于覆蓋網(wǎng)的數(shù)據(jù)分發(fā)存在“搭便車”（free loader）的問題[2]：一些節(jié)點消耗覆蓋網(wǎng)的數(shù)據(jù)傳輸能力卻不能提供足夠的上傳能力。已有的基于激勵機制的覆蓋網(wǎng)數(shù)據(jù)分發(fā)協(xié)議關(guān)注在傳統(tǒng)存儲轉(zhuǎn)發(fā)環(huán)境下用戶間的協(xié)作[3-5]，然而在利用網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)的快速數(shù)據(jù)分發(fā)環(huán)境下面臨如何在適合網(wǎng)絡(luò)編碼組播的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中實現(xiàn)能力區(qū)分；如何調(diào)度網(wǎng)絡(luò)編碼傳輸速率實現(xiàn)優(yōu)化的下載帶寬分配等問題。同時網(wǎng)絡(luò)編碼環(huán)境下已有的基于速率控制的優(yōu)化方式假設(shè)存在獨立的服務(wù)節(jié)點[6-8]，需要額外的部署開銷。

針對異構(gòu)節(jié)點群體實現(xiàn)快速數(shù)據(jù)分發(fā)的問題，提出了基于能力區(qū)分的方式進行拓?fù)錁?gòu)建和速率控制的網(wǎng)絡(luò)編碼組播協(xié)議CORE（Capacity-differentiation Optimal REsilient multicast based on network coding）。模擬測試顯示CORE協(xié)議具有高度的擴展性，較高的吞吐率和低端到端延遲等優(yōu)點。

2 相關(guān)工作（Related work）

由于覆蓋網(wǎng)環(huán)境下用戶節(jié)點提供上傳能力需要消耗本節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)傳輸能力，研究發(fā)現(xiàn)覆蓋網(wǎng)中存在大量的不提供上傳帶寬而僅獲取數(shù)據(jù)的用戶節(jié)點，導(dǎo)致請求信息被轉(zhuǎn)發(fā)到系統(tǒng)中提供數(shù)據(jù)下載服務(wù)的少量節(jié)點（稱為“tragedy of the commons”）[2]。針對覆蓋網(wǎng)環(huán)境下用戶節(jié)點服務(wù)區(qū)分和激勵問題，已有的研究包括：文件共享環(huán)境下單個節(jié)點上傳帶寬分配機制[3]，多個覆蓋網(wǎng)數(shù)據(jù)傳輸會話優(yōu)先調(diào)度和帶寬分配[4]，集中式的基于微分方程建模提供靜態(tài)組播環(huán)境下不同服務(wù)質(zhì)量[5]等。另一方面，為了利用不同能力的節(jié)點，F(xiàn)lorida大學(xué)的Zhang等在結(jié)構(gòu)化覆蓋網(wǎng)環(huán)上利用異構(gòu)節(jié)點上傳能力進行任意源組播（any source multicast）[9]，沒有考慮服務(wù)區(qū)分等問題。然而在基于網(wǎng)絡(luò)編碼快速數(shù)據(jù)分發(fā)環(huán)境下，面臨新的問題包括：如何構(gòu)建節(jié)點能力感知的高效拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以提高數(shù)據(jù)分發(fā)的吞吐率，如何在適合網(wǎng)絡(luò)編碼數(shù)據(jù)分發(fā)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中實現(xiàn)能力區(qū)分；如何調(diào)度數(shù)據(jù)傳輸速率實現(xiàn)優(yōu)化的下載帶寬分配。

在網(wǎng)絡(luò)編碼組播環(huán)境下資源優(yōu)化的研究基于網(wǎng)絡(luò)流模型，典型工作如Toronto大學(xué)的Li等[6]假定鏈路的速率和容量為固定，利用Langrangian對偶方式最大化系統(tǒng)范圍吞吐率；MIT的Wu等[8]為每個組播鏈路流設(shè)定開銷函數(shù)，通過尋找最優(yōu)的編碼子圖（每個會話在每個鏈路的傳輸數(shù)據(jù)量）來最小化網(wǎng)絡(luò)編碼組播環(huán)境下的傳輸開銷；加州理工的Chen[7]等利用速率控制優(yōu)化系統(tǒng)范圍的特定性能目標(biāo)，通過源節(jié)點調(diào)整傳輸速率，以及轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點在多個組播會話間調(diào)度的調(diào)度實現(xiàn)最大化系統(tǒng)效用。

3 系統(tǒng)模型（System model）

將用戶節(jié)點組成的網(wǎng)絡(luò)建模為有向圖G（V，E），V為節(jié)點集合，E為邊集。節(jié)點集V包含兩類節(jié)點：源節(jié)點S和接收節(jié)點T（接收節(jié)點作為中間轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點）。。邊集，每個邊具有最大帶寬容量。假定每個節(jié)點i具有一個網(wǎng)絡(luò)坐標(biāo)xi，同時緩存源節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)坐標(biāo)xs（假定網(wǎng)絡(luò)坐標(biāo)為真實的且相對穩(wěn)定，虛假坐標(biāo)處理可通過發(fā)送額外的探測數(shù)據(jù)包實現(xiàn)）。每個節(jié)點i具有一個標(biāo)識符i.id，以及一個層次level，標(biāo)識符在節(jié)點參與系統(tǒng)的生命期內(nèi)唯一，然而節(jié)點i的level值可能因網(wǎng)絡(luò)的演化而變動。節(jié)點i在加入時聲明自己的上傳帶寬bui和下載帶寬bdi。

為了顯示能力區(qū)分的有效性，給出下列示例（如圖1（a）—圖（d）所示，假定所有節(jié)點在線），其中每個節(jié)點的參數(shù)配置利用三元組表示，分別代表接收節(jié)點的優(yōu)先度，上傳帶寬和下載帶寬（單位為Mbps），接收節(jié)點參數(shù)配置為：

設(shè)定源節(jié)點S最大子女?dāng)?shù)為2，上傳帶寬為1Mbps。圖1中有向邊代表數(shù)據(jù)傳輸方向，邊上的值為該邏輯連接的傳輸帶寬?？疾煜螺d帶寬公平分配和按照優(yōu)先度分配，前者下載節(jié)點平均獲取父節(jié)點帶寬，后者設(shè)定節(jié)點優(yōu)先度越大，獲取下載帶寬越高。圖1（a）為無能力區(qū)分拓?fù)錁?gòu)建，下載帶寬公平分配；圖1（b）為無能力區(qū)分拓?fù)錁?gòu)建，帶寬根據(jù)節(jié)點優(yōu)先度分配；圖1（c）為能力區(qū)分拓?fù)錁?gòu)建，下載帶寬公平分配；圖1（d）為無能力區(qū)分拓?fù)錁?gòu)建，帶寬根據(jù)優(yōu)先度分配。

結(jié)果顯示圖1（a）平均吞吐率為0.34Mbps，圖1（b）平均吞吐量為0.34Mbps，圖1（c）平均吞吐率為0.41Mbps，圖1（d）平均吞吐率為0.43Mbps。圖1（c）和圖1（d）吞吐率的提高顯示能力區(qū)分的拓?fù)錁?gòu)建可以有效地利用當(dāng)前節(jié)點的上傳帶寬，從而提高系統(tǒng)范圍節(jié)點的吞吐率；同時圖1（d）通過基于能力區(qū)分的速率控制提升了高優(yōu)先度節(jié)點的下載帶寬，從而提高其上傳能力，因而在圖1（c）的基礎(chǔ)上進一步增加了系統(tǒng)范圍的吞吐率。

CORE的目標(biāo)是鼓勵節(jié)點提高上傳帶寬，提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)耐掏侣?，降低?shù)據(jù)完成時間；緩解單源節(jié)點數(shù)據(jù)分發(fā)的瓶頸，提高下游節(jié)點的傳輸帶寬；充分利用網(wǎng)絡(luò)編碼消除請求特定數(shù)據(jù)塊的優(yōu)勢，降低因完成數(shù)據(jù)傳輸?shù)慕邮展?jié)點突然退出導(dǎo)致的性能下降問題。

CORE以能力區(qū)分的方式將節(jié)點分為多個不相交的層次，每個節(jié)點根據(jù)優(yōu)先度大小確定加入的層次，高貢獻的節(jié)點位于較高的層次以降低距源節(jié)點的端到端延遲，源節(jié)點分發(fā)數(shù)據(jù)時按照層次由高到低的方向傳輸數(shù)據(jù)。

4 能力感知的近似Butterfly網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造（The ability

to perceive the approximate butterfly network

structure）

為了提高基于網(wǎng)絡(luò)編碼方式下系統(tǒng)范圍節(jié)點吞吐率，降低數(shù)據(jù)傳輸?shù)亩说蕉搜舆t，同時基于節(jié)點貢獻能力實現(xiàn)區(qū)分的服務(wù)，構(gòu)建一個類似Butterfly網(wǎng)絡(luò)的有向無環(huán)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（Approximate Butterfly Network，ABN）。

任意層次L的一個節(jié)點i具有三類連接：

（1）數(shù)據(jù)連接（General Link）：與層L-1（L+1）的父節(jié)點和層L+1（L不為最底層）的子女節(jié)點建立的傳輸編碼數(shù)據(jù)的連接。

（2）同層連接（Level Link）：同一層次節(jié)點間建立的邏輯連接以維護不同層間容量范圍的嚴(yán)格不相交。

（3）Butterfly連接（Butterfly Link）：與層L-1和層L+1的各一個隨機節(jié)點建立的邏輯連接，分別稱為上、下Butterfly連接，負(fù)責(zé)引導(dǎo)新節(jié)點加入和無偏抽樣對應(yīng)層的節(jié)點。

圖2給出了一個四層的ABN拓?fù)?，虛線代表同層連接，實線為數(shù)據(jù)連接（部分?jǐn)?shù)據(jù)連接作為Butterfly連接）。

4.1 自適應(yīng)分層

在層次數(shù)為1時，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為所有節(jié)點隨機連接的mesh網(wǎng)絡(luò)，而在層次數(shù)為N時，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為線性連接。理想的層次數(shù)需要保證任意節(jié)點距源節(jié)點所有路徑的最大延遲最低，即：

啟發(fā)式算法包括分割當(dāng)前最底層和合并當(dāng)前層兩部分：

（1）分割。若當(dāng)前最低層到達最大容量后，在新的節(jié)點到來時，建立一個新的節(jié)點層。

（2）合并。若第L+1層的實際節(jié)點數(shù)目<，且在第L+1層所有節(jié)點加入第L層后，第L層節(jié)點數(shù)目<，則將層L+1與層L合并。

4.2 基于滑動窗口路由機制判定層次容量范圍

為了輕量級的估計每層的容量范圍，實現(xiàn)基于能力區(qū)分的自適應(yīng)分層，提出基于滑動窗口方式動態(tài)的維護每層容量范圍。任意節(jié)點i在時刻t維護一個當(dāng)前層容量范圍的滑動窗，緩存已知的當(dāng)前層最小和最大的優(yōu)先度及對應(yīng)的節(jié)點地址。為了動態(tài)的維護當(dāng)前層容量范圍，節(jié)點i利用gossip方式[10]與同層的其他節(jié)點j交換值，然后更新滑動窗口：

節(jié)點i在接收到查找當(dāng)前層容量范圍時，將查找請求轉(zhuǎn)發(fā)到對應(yīng)的地址，然后上述轉(zhuǎn)發(fā)過程遞歸執(zhí)行，最終返回當(dāng)前節(jié)點已知的最小和最大優(yōu)先度的節(jié)點。

5 基于直方圖的連續(xù)網(wǎng)絡(luò)編碼傳輸機制（Based

on the histogram of a continuous network coding

transmission mechanism）

直方圖構(gòu)建：每個父節(jié)點i維護一個緩存BlockCachei，保存已接收的編碼數(shù)據(jù)塊集合Bi（t）及對應(yīng)的編碼系數(shù)向量矩陣Mi（t），記為二元組。由于節(jié)點i在時刻t發(fā)送到任意子女節(jié)點的最大線性獨立編碼塊數(shù)目為，為了降低傳輸冗余線性相關(guān)數(shù)據(jù)至子女節(jié)點的可能性，同時進行流量控制，父節(jié)點i為每個子女節(jié)點j維護一個允許傳輸編碼塊數(shù)目：

其中，為節(jié)點i在t時刻已發(fā)送到節(jié)點j的編碼塊數(shù)目，隨著父節(jié)點傳輸編碼塊數(shù)目而遞增。這樣父節(jié)點維護一個允許傳輸?shù)矫總€子女節(jié)點數(shù)據(jù)塊數(shù)目的直方圖，如圖3所示。父節(jié)點在接收到新的編碼數(shù)據(jù)時，更新每個子女節(jié)點對應(yīng)，然后以push方式連續(xù)傳輸至多個編碼數(shù)據(jù)塊至對應(yīng)子女節(jié)點j。

6.1 問題建模

假設(shè)節(jié)點j上傳和下載能力分別為Pj、Qj，設(shè)節(jié)點j從父節(jié)點i處獲取數(shù)據(jù)得到效用值為，為的非減函數(shù)，為父節(jié)點沿鏈路的傳輸帶寬，假定為嚴(yán)格的凹函數(shù)且二階可微[11]。設(shè)節(jié)點集合V中節(jié)點按序編號為，邊集為E。

為保證高優(yōu)先度的節(jié)點獲得高的分配帶寬，設(shè)定效用函數(shù)隨任意節(jié)點j優(yōu)先度增加而增加；為反映不同節(jié)點獲得帶寬的滿足程度，設(shè)定效用函數(shù)隨節(jié)點j下載能力增大而降低；為了降低端到端延遲，鏈路延遲越低，越大，設(shè)定分別為節(jié)點j優(yōu)先度和鏈路延遲，得到一個效用函數(shù)表達式：

除源節(jié)點以外所有節(jié)點均為接收節(jié)點，接收節(jié)點構(gòu)建自適應(yīng)的層次傳輸網(wǎng)絡(luò)編碼數(shù)據(jù)。構(gòu)造如下最大化所有節(jié)點效用的線性規(guī)劃問題：

P：任何凸規(guī)劃P的最優(yōu)解給出了一個組播會話中最優(yōu)的帶寬分配策略。通過最大化上述效用函數(shù)，凸優(yōu)化P保證高優(yōu)先度的節(jié)點獲得較高的帶寬，同時，通過對數(shù)函數(shù)（嚴(yán)格的凹函數(shù)）保證了不同節(jié)點帶寬分配的公平性[12]。

6.2 梯度下降方法

首先將原問題P的（2）式變?yōu)榈葍r的最小化問題：，然后將Lagrangian因子與原問題P約束（3）關(guān)聯(lián)，得到目標(biāo)函數(shù)式（4）：

現(xiàn)在得到原問題P的Lagrangian對偶問題：

C約束條件如下：

上述公式（6）中的Lagrangian子問題可以被分解為多個凸規(guī)劃的子問題，每個子問題可以被節(jié)點獨立的解決，即：

基于上述子問題的分解，可以分布式的解決原問題P的Lagrangian對偶問題。

梯度下降過程：首先設(shè)置初始化的非負(fù)Lagrangian因子，然后在梯度下降過程的第k（k=1，2，…）次迭代時，給定當(dāng)前的Lagrangian因子，基于water filling方法解決上述公式（7）的N個子問題以獲得當(dāng)前的，然后更新Lagrangian因子為

（9）

其中，“+”代表將映射到非負(fù)的實數(shù)，為單步增加長度的序列。

7 實驗測試與分析（The experiment and analysis）

設(shè)定每個節(jié)點的父節(jié)點和子女節(jié)點數(shù)目分別均勻隨機的從6—12選擇，每個節(jié)點利用Butterfly連接無偏抽樣新的節(jié)點，每個節(jié)點定期（設(shè)定10s）無偏抽樣同層一個節(jié)點交換滑動窗口，每個節(jié)點下載和上傳能力分別均勻隨機的在0.5—4.5Mbps和0.5—1.5Mbps確定，覆蓋網(wǎng)鏈路延遲為1—100ms均勻隨機數(shù)。設(shè)定每層最大容量比例MAX為0.5以保證每個節(jié)點具有至少兩個父節(jié)點，下列結(jié)果均為10次平均值。

7.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)構(gòu)造和維護

在不同平均在線節(jié)點數(shù)目（1000—9000）下，測試CORE加入過程的分層能力，考察不同層次的節(jié)點分布以及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)維護開銷等性能指標(biāo)，結(jié)果如圖4（a）和圖4（b）所示。圖4（a）顯示各個層次的平均節(jié)點數(shù)目隨層次數(shù)目的提高近似以指數(shù)形式增加，有效地降低了系統(tǒng)中層次數(shù)目；圖4（b）顯示在不同平均在線節(jié)點數(shù)目下拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)維護消息帶寬開銷較小，平

均<10kbps，而且隨著節(jié)點數(shù)目增大維護消息開銷保持相對穩(wěn)定。從圖4（a）和圖4（b）可知CORE能夠有效分層，且拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)維護開銷較低。

7.2 滑動窗口路由性能

在不同平均在線節(jié)點數(shù)目下，測試滑動窗口路由機制的性能。統(tǒng)計600秒時間間隔系統(tǒng)范圍滑動窗口的性能?？疾觳檎衣酚陕窂介L度和準(zhǔn)確獲得當(dāng)前層容量范圍的查找比例（稱為命中率）等兩個指標(biāo)。將所有層次性能指標(biāo)平均，結(jié)果如圖5（a）和圖5（b）所示。圖5（a）顯示滑動窗口路由機制能夠迅速收斂到全局的容量范圍，這是由于滑動窗口基于gossip方式擴散當(dāng)前層次容量范圍；圖5（b）顯示當(dāng)前滑動窗口確定的對應(yīng)節(jié)點以極高概率（>99.9%）為當(dāng)前層容量范圍上、下限對應(yīng)節(jié)點，說明滑動窗口路由機制能夠在網(wǎng)絡(luò)波動下精確的獲取本層的容量范圍。從圖5（a）和圖5（b）可知滑動窗口路由機制能夠高效的確定當(dāng)前層范圍。

7.3 速率控制收斂性

檢驗動態(tài)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下速率控制方法的收斂速度。設(shè)定收斂閾值=0.001。結(jié)果如圖6（a）和圖6（b）所示。圖6（a）顯示速率控制方法在不同平均節(jié)點數(shù)目下速率控制方法能夠以較低迭代次數(shù)收斂，平均的迭代次數(shù)<40；且平均迭代次數(shù)隨節(jié)點數(shù)目增加變化較小，這是由于速率控制方法為基于局部優(yōu)化達到全局的收斂，每個父節(jié)點均僅與子女節(jié)點交換更新消息。圖6（b）顯示系統(tǒng)所有父節(jié)點平均的額外迭代開銷較小，平均迭代輪數(shù)<20，而且在不同時間額外迭代次數(shù)變化幅度較低，這是由于父節(jié)點執(zhí)行額外的速率控制迭代過程時均基于當(dāng)前子女節(jié)點的價格幅度，降低了價格幅度因初始化過程帶來的額外迭代過程。

統(tǒng)計平均在線節(jié)點數(shù)目5000時，不同層次的吞吐率以及端到端延遲，此時節(jié)點分為九層，從第二層開始統(tǒng)計（第一層為源節(jié)點）。在基于直方圖的網(wǎng)絡(luò)編碼數(shù)據(jù)傳輸方式和基于能力分層下，采用速率控制和沒有速率控制的方法下的性能，結(jié)果如圖7（a）和圖7（b）所示。

圖7（a）顯示基于能力分層下平均吞吐率隨層次數(shù)增加首先近似指數(shù)降低，然后接近平穩(wěn)狀態(tài)。這是由于采用能力感知的分層方式，高上傳帶寬的節(jié)點位于上層，因此下層節(jié)點可以獲得更多的下載帶寬。圖7（b）顯示端到端延遲隨著層次數(shù)目增大而上升，然而基于能力分層和速率控制下端到端延遲隨著層次數(shù)增大上升幅度遠(yuǎn)小于其余方式，且在層次數(shù)>5后的端到端延遲接近平穩(wěn)狀態(tài)，這是由于速率控制機制同時考慮節(jié)點間的延遲，增加低延遲節(jié)點的下載帶寬，在全局范圍提升高優(yōu)先度節(jié)點獲取數(shù)據(jù)的平均速率。從圖7（a）和圖7（b）可知CORE通過速率控制機制實現(xiàn)了按照能力區(qū)分方式提供帶寬，同時有效提高了系統(tǒng)范圍的吞吐率。

8 結(jié)論（Conclusion）

針對異構(gòu)節(jié)點環(huán)境下實現(xiàn)基于覆蓋網(wǎng)的快速數(shù)據(jù)分發(fā)問題，提出了基于能力區(qū)分的拓?fù)錁?gòu)建和速率控制的網(wǎng)絡(luò)編碼組播協(xié)議CORE。CORE協(xié)議通過充分利用異構(gòu)節(jié)點能力并提供區(qū)分的服務(wù)質(zhì)量鼓勵節(jié)點提供高的上傳能力，同時提高全局范圍的吞吐率，降低節(jié)點獲取數(shù)據(jù)的延遲。模擬測試顯示CORE協(xié)議具有高度的擴展性，較高的吞吐率和低端到端延遲，以及較低計算開銷等優(yōu)點。

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