匡艾文

日前，偶然看到這樣一則故事：有一個(gè)女學(xué)生，計(jì)算圓錐體體積時(shí)，總是忘了乘以1/3。后來，她參加了一個(gè)社會上的補(bǔ)習(xí)班，有位年長的老師讓學(xué)生們用吃過的冰淇淋的空筒（圓錐體容器）盛滿水，往一個(gè)與“空筒”等底等高的圓柱筒里倒，倒了三次，剛好倒?jié)M。從此，她再也沒有忘記乘以1/3了。她激動(dòng)地說：“我們數(shù)學(xué)老師放著這么好的游戲不讓我們做，卻逼著我們背公式，考試前反復(fù)默寫，真煩透了！”

小女孩說的話發(fā)人深省。確實(shí)，在應(yīng)試教育中，有些教師急功近利，片面追求考試的分?jǐn)?shù)，在教學(xué)中往往把“數(shù)學(xué)過程”忽略或一筆帶過，而著重強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)結(jié)果”（即數(shù)學(xué)概念、定理、公式及計(jì)算化簡的方法），這樣做的結(jié)果是學(xué)生記住了一些知識點(diǎn)及解題方法、技巧，但并不知道其來龍去脈，也不知其所以然。短期看來，學(xué)生學(xué)會了知識，會做題，成績也提高了，但隨著時(shí)間的推移，一方面，這些知識點(diǎn)會逐漸淡忘，隨著知識點(diǎn)的增加和解題技巧的增多，學(xué)生會越來越感到學(xué)數(shù)學(xué)的困難，感到數(shù)學(xué)的枯燥乏味；另一方面，由于教學(xué)中學(xué)生是被動(dòng)地接受知識，并不是主動(dòng)地去探究，長期下去，培養(yǎng)出來的學(xué)生將“高分低能”，缺乏創(chuàng)造性思維。為扭轉(zhuǎn)這一局面，我們在教學(xué)中既要教給學(xué)生“數(shù)學(xué)結(jié)果”，又要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)過程”。

一、在公式教學(xué)中要重視“數(shù)學(xué)過程”

人類在浩瀚的歷史長河中，積累了大量寶貴的經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)通過教育活動(dòng)得以世代相傳、發(fā)揚(yáng)光大。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)我們以十分簡捷的方式把大量公式、概念、法則等傳授給學(xué)生時(shí)，逐漸產(chǎn)生了一些弊端，那就是一味地讓學(xué)生掌握這些公式、概念、法則及應(yīng)用的技巧，而舍棄了獲得這些知識的過程和方法，使學(xué)生失去了親自探究和發(fā)現(xiàn)知識的機(jī)會，甚至有意無意地扼殺了人類所具有的探索和創(chuàng)新精神，學(xué)習(xí)成了單純的繼承而遠(yuǎn)離了創(chuàng)新發(fā)展。

小學(xué)數(shù)學(xué)中有關(guān)“圓的周長公式”的教學(xué)，有的教師把周長公式的推導(dǎo)過程輕描淡寫，而著重讓學(xué)生記住并運(yùn)用公式。而有的教師卻精心設(shè)計(jì)，突出讓學(xué)生主動(dòng)探究圓周長與直徑的關(guān)系。如教師為學(xué)生提供了大小不同的圓和相應(yīng)的材料，這些圓有的是用硬紙做的，有的是用軟布做的，有的是直接畫在一張紙上，沒剪下來。然后讓學(xué)生想辦法，求出每個(gè)圓的周長。學(xué)生針對這一問題積極動(dòng)手動(dòng)腦。首先，硬紙做的圓用滾動(dòng)或繞線法測出周長；而軟布剪的圓不能這樣量，怎么辦？學(xué)生又想出了用折疊的方法，先量出1/2或1/4圓周長，再推算整個(gè)周長；而后，面對紙上的圓不易直接測量，學(xué)生又自然轉(zhuǎn)入探索周長與直徑關(guān)系的研究。

上述兩種教法都教會了學(xué)生求圓的周長。第一種教法在當(dāng)前的考試中學(xué)生的分?jǐn)?shù)也許還會略高于第二種教法，但長遠(yuǎn)看來，第二種教法下的學(xué)生，因教師給學(xué)生提供了充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和思考的機(jī)會，學(xué)生在自主探索的過程中，真正理解和掌握了數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和方法，長此以往，學(xué)生形成的創(chuàng)新探索意識對今后的學(xué)習(xí)、生活和工作都是十分有利的。

二、在計(jì)算教學(xué)中展示“數(shù)學(xué)過程”

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造活動(dòng)。也就是由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生?！?/p>

對于除數(shù)是小數(shù)的除法，在小學(xué)教材中是把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，然后沿用除數(shù)是整數(shù)的除法來計(jì)算，這其中蘊(yùn)涵的“轉(zhuǎn)化”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思維。若教師直接告訴學(xué)生，那么學(xué)生只是學(xué)會了計(jì)算，卻不能達(dá)到學(xué)會數(shù)學(xué)思維的目的。因此，在教學(xué)中要注意通過設(shè)計(jì)情境，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)。如可以先從學(xué)生熟悉的生活入手，提出問題：“老師拿了3.5元錢去買鉛筆，每支鉛筆0.5元，老師最多可以買幾支？”學(xué)生很快答出可以買7支鉛筆，列成算式是：3.5÷0.5=7。算式中除數(shù)和被除數(shù)都有小數(shù)點(diǎn)，你是怎么算出來的？學(xué)生馬上回答是把“元”轉(zhuǎn)化成“角”來計(jì)算的，即35÷5=7。這樣，學(xué)生不但學(xué)會了計(jì)算，更重要的是學(xué)生不是簡單機(jī)械地模仿計(jì)算，而是學(xué)會了數(shù)學(xué)的思維方法。

三、在練習(xí)教學(xué)中體現(xiàn)“數(shù)學(xué)過程”

小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊中有這樣一道習(xí)題：“圓柱形玻璃容器的底面直徑是10厘米，把一塊鐵塊從這個(gè)容器的水中取出后，水面下降了2厘米。這塊鐵塊的體積是多少？”面對這樣一道題，老師沒有直接告訴學(xué)生“水面下降部分的體積就是鐵塊的體積”，然后讓學(xué)生計(jì)算。而是先從“烏鴉喝水”的故事講起，讓學(xué)生逐漸想到“向瓶中放進(jìn)小石塊，水上升部分的體積是否等于小石塊的體積呢？”再讓學(xué)生分小組做實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)這一現(xiàn)象，最終讓學(xué)生從實(shí)驗(yàn)中領(lǐng)悟“水下降部分的體積就是鐵塊的體積”。整個(gè)教學(xué)過程中，教師注重讓學(xué)生動(dòng)手操作思考，主動(dòng)嘗試了從數(shù)學(xué)角度運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法解決實(shí)際問題的策略，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。

在教學(xué)中如果注重“數(shù)學(xué)過程”數(shù)學(xué)公式、定理、算法、結(jié)果等的教學(xué)就不會是突如其來、深不可測的，數(shù)學(xué)對學(xué)生來說就不會那么枯燥無味。并且，在這種互動(dòng)式的教學(xué)中，學(xué)生不再是一個(gè)個(gè)簡單的“接收器”，學(xué)生的主動(dòng)性和積極性被充分調(diào)動(dòng)起來，學(xué)生的思維能力、創(chuàng)造力、想象力和動(dòng)手能力等會得到最大限度的發(fā)揮，數(shù)學(xué)的“魅力”也得到了充分展示。

國運(yùn)興衰，系于教育。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視“數(shù)學(xué)結(jié)果”，更要重視“數(shù)學(xué)過程”，使能力和知識同步發(fā)展。

（作者單位：廣東省深圳市南山區(qū)大磡小學(xué)）