褚君 姚建法

【摘 要】新課標(biāo)要求培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力。教師在教學(xué)過程中，同樣也需要增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出教學(xué)問題、分析和解決教學(xué)問題的能力。以“認(rèn)識(shí)平行”一課為例，圍繞“圖形歸類理性化、揭示概念結(jié)構(gòu)化、尋找平行方法化、創(chuàng)作平行多樣化”四方面進(jìn)行教學(xué)問題分析與追思，可以有效探尋教學(xué)重構(gòu)的路徑。

【關(guān)鍵詞】問題分析 教學(xué)重構(gòu) 路徑驅(qū)動(dòng) 平行

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在總目標(biāo)中指出，要培養(yǎng)學(xué)生“……運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”。其實(shí)，在教育教學(xué)過程中，教師同樣也需要增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出教學(xué)問題的能力、分析教學(xué)現(xiàn)象和解決教學(xué)問題的能力。

研討完蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)垂線”之后，數(shù)學(xué)組對(duì)后續(xù)課“認(rèn)識(shí)平行”進(jìn)行了教學(xué)研討，課后圍繞四大環(huán)節(jié)，帶著問題進(jìn)行了分析反思與教學(xué)建構(gòu)。

一、圖形歸類：如何使分類更具理性化？

【教學(xué)回放】

師（屏幕呈現(xiàn)五幅圖）：觀察這里的五幅圖，你能把它們分成兩類嗎？分好后同桌互相說說為什么這么分。

組織集體交流。（學(xué)生用手凌空比畫，言語表述不清）

師：我們一起再用PPT來驗(yàn)證一下。（集體觀看屏幕動(dòng)畫⑤號(hào)和④號(hào)的延長(zhǎng)）

師（總結(jié)）：⑤號(hào)的兩條直線延長(zhǎng)相交，所以⑤號(hào)屬于相交這一類。而④號(hào)無論怎么延長(zhǎng)兩條直線，仍然不相交，這又是怎樣的位置關(guān)系呢？

【教學(xué)效果】

此處分類只是學(xué)生的感性觀察，僅僅停留在“眼、口”之上，所以在集體交流反饋時(shí)，學(xué)生對(duì)于④號(hào)無所爭(zhēng)議，但對(duì)于⑤號(hào)到底如何處理爭(zhēng)議較大，數(shù)學(xué)語言表達(dá)產(chǎn)生困難，缺失延長(zhǎng)直線的操作而“口說無憑”，一些學(xué)生陷入了⑤號(hào)也是不相交的“感性直觀誤區(qū)”。教師雖然早有預(yù)設(shè)，進(jìn)行課件延長(zhǎng)直線的展示，明確了⑤號(hào)兩條直線延長(zhǎng)后相交，但學(xué)生仍缺乏理性體驗(yàn)，教學(xué)費(fèi)時(shí)，暴露出“媒體替代”思維。

【評(píng)價(jià)反思】

分類能夠從一系列事件中逐步抽象出部分事件的相同屬性，達(dá)成對(duì)知識(shí)的高度歸屬與認(rèn)同。分類，可以借助直觀達(dá)成，但分類本身更多具備理性思考的特質(zhì)。

既然在教學(xué)“認(rèn)識(shí)垂線”時(shí)學(xué)生就初步形成了知識(shí)結(jié)構(gòu)與方法結(jié)構(gòu)，經(jīng)歷了探究過程，所以導(dǎo)入部分的分類，喚起已有經(jīng)驗(yàn)，為研究互相平行做鋪墊，那么為什么不讓學(xué)生在分類時(shí)就能夠“理性地觀察思考”呢？如何讓學(xué)生更有話語權(quán)和便利的表達(dá)方式，不再受替代思維之惑？既然⑤號(hào)的爭(zhēng)議焦點(diǎn)就在“直線可向兩端無限延長(zhǎng)”，那么為什么不讓學(xué)生有機(jī)會(huì)將思考的過程落實(shí)到筆頭上呢？

所以，此處的分類，不能簡(jiǎn)單地用“看”和“說”進(jìn)行推進(jìn)，而應(yīng)加入“動(dòng)手操作”讓學(xué)生有機(jī)會(huì)“沉”下來，落實(shí)到筆頭上，得到嘗試將⑤號(hào)延長(zhǎng)的機(jī)會(huì)，再在交流反饋時(shí)解釋為什么這么分的標(biāo)準(zhǔn)，分兩層并列投影呈現(xiàn)差異資源，第一層：①②③和④⑤、①②③⑤和④，聚焦疑點(diǎn)⑤號(hào)；第二層：④號(hào)和⑤號(hào)沒有畫延長(zhǎng)線和畫了延長(zhǎng)線，積累基本方法。通過直觀的投影，讓所有學(xué)生清晰地看到“直觀的⑤號(hào)兩條直線延長(zhǎng)后相交的圖像”，達(dá)成意會(huì)和頓悟。最后讓沒有延長(zhǎng)操作經(jīng)歷的學(xué)生再將④號(hào)和⑤號(hào)進(jìn)行延長(zhǎng)，產(chǎn)生切身的操作體驗(yàn)，得到從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過渡。

【教學(xué)重構(gòu)】

師（屏幕呈現(xiàn)問題）：看一看下面五組直線，先獨(dú)立想一想，再在紙上分一分，并和同桌說一說為什么這樣分。

第一類：（ ） 第二類：（ ）

并列投影第一層學(xué)生作品：第一類：①②③和④⑤；第二類：①②③⑤和④。

觀察思考：你同意哪一種？（停頓）下面我們就來聽聽這兩位同學(xué)為什么這么分。

并列投影第二層學(xué)生作品（能將⑤號(hào)和④號(hào)畫出延長(zhǎng)線）：好在哪？

學(xué)生操作：分別延長(zhǎng)⑤號(hào)和④號(hào)，又有什么結(jié)論？

屏幕：我們一起再用PPT來驗(yàn)證一下。

總結(jié)：⑤號(hào)的兩條直線延長(zhǎng)后相交，所以⑤號(hào)屬于相交這一類。而④號(hào)無論怎么延長(zhǎng)兩條直線，仍然不相交，這又是怎樣的位置關(guān)系呢？

二、揭示概念：如何讓教學(xué)更具結(jié)構(gòu)化？

通過第一環(huán)節(jié)的理性分類，在第二環(huán)節(jié)及時(shí)把平行納入兩條直線的位置關(guān)系中，完善了知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。

【教學(xué)回放】

師（指著④號(hào)圖）：像這樣不相交的兩條直線互相平行。

師：如果我把這條直線叫作直線a，這條直線叫作直線b，你能像說垂直一樣，說一說直線a和直線b的位置關(guān)系嗎？

學(xué)生獨(dú)立試說、同桌互說、集體交流。（三種說法都比較順暢）

判斷：下面每組中的兩條直線互相平行嗎？為什么？

生：圖1兩條直線都是這樣斜的（手勢(shì)比畫），所以它們互相平行。

生：圖2一看就相交了，圖4延長(zhǎng)后也相交，所以它們都不互相平行。

生：圖3兩條直線都是這樣斜的（手勢(shì)比畫），它們也互相平行。

【教學(xué)效果】

學(xué)生對(duì)于兩條直線互相平行的三句話表述方式總體比較流暢，說明前一課“認(rèn)識(shí)垂線”的教學(xué)較為到位，學(xué)生能夠有效地進(jìn)行遷移與應(yīng)用，教學(xué)效果較為理想。但是面對(duì)判斷兩條直線是否互相平行時(shí)，一時(shí)用言語難以表述清楚，于是學(xué)生只能借助手勢(shì)輔助，只是“都是這樣斜的”的表述也不科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，這表明學(xué)生對(duì)“為什么平行”的解釋有障礙。

【評(píng)價(jià)反思】

1.結(jié)構(gòu)化語言的思考。由于前面學(xué)過垂線的知識(shí)，學(xué)生對(duì)垂直的三句話“直線a是直線b的垂線”“直線b是直線a的垂線”“直線a和直線b互相垂直”牢記于心。所以有關(guān)平行的三句話，出于對(duì)學(xué)生的信任，完全采用“用結(jié)構(gòu)”的方式，放手讓學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)地去尋求答案，進(jìn)行自主建構(gòu)與語言表達(dá)。從課堂反應(yīng)來看學(xué)生做到了。在此過程中，學(xué)生體會(huì)到所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有著密切的聯(lián)系，獲得了知識(shí)體系的有效建構(gòu)。這一活動(dòng)板塊較為成功。

2.“同一平面內(nèi)”的思考。舊教材中，對(duì)平行定義為“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行”。由于在小學(xué)階段，“同一平面”對(duì)學(xué)生較為抽象深?yuàn)W，因此新教材的要求有所降低，改版為描述性概念：“像這樣不相交的兩條直線互相平行?！庇谩胺秷D”+“像這樣”+“結(jié)語”，完成對(duì)平行現(xiàn)象的描述定義，而沒有具體說明怎樣的“不相交”。“像這樣”所表達(dá)的內(nèi)涵與外延，一是和范圖一樣在同一張紙上，即“在同一平面內(nèi)”，二是永不相交，不能不這樣。對(duì)于這樣的描述性概念內(nèi)容，立足學(xué)生年齡與心理特點(diǎn)，為什么的道理往往難以說清，不宜進(jìn)行追問“為什么平行”，只需追問“是什么位置關(guān)系”或“是不是互相平行”。對(duì)于找或畫平行線時(shí)，也只要追問怎么找或怎么畫即可。關(guān)于同一平面的問題，到底需不需要明講，有所爭(zhēng)議。最后達(dá)成一致觀點(diǎn)：如果不在教學(xué)中明示“同一平面”，則在數(shù)學(xué)表達(dá)時(shí)要用“像……一樣”作引語，“不相交的兩條直線互相平行”為結(jié)語，通過類似模糊數(shù)學(xué)的方式對(duì)“同一平面”加以滲透暗示。到了初中，還將用定義性概念方式再次對(duì)平行進(jìn)行深化。

鑒于此，只需對(duì)“判斷”這一活動(dòng)進(jìn)行教學(xué)重構(gòu)。

【教學(xué)重構(gòu)】

快速反應(yīng)：下面每組中的兩條直線互相平行嗎？用手勢(shì)比畫，是的打“√”，不是的打“×”。

一張圖一張圖地呈現(xiàn)，學(xué)生只判斷，不說理。

三、尋找平行：如何使過程更具方法化？

【教學(xué)回放】

片段一：

師：在平面圖形中有許多互相平行的例子，瞧，你能找出圖中有幾組平行的線段嗎？拿出練習(xí)紙。我們比一比誰找得全。

生：長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)互相平行，兩條寬也互相平行。

生：梯形的兩條豎著的邊互相平行。

生：平行四邊形橫著的兩條邊互相平行。

生：我有補(bǔ)充，平行四邊形的兩條斜著的邊也互相平行。

生：六邊形有三組平行線，分別是……分別是……我能上臺(tái)說嗎？（上臺(tái)后）是這一條和這一條，還有這一條和這一條，還有……還有……（摸頭撓耳）

片段二：

師：生活中有很多互相平行的例子，（停頓）出示五線譜圖。

生：這一條和這一條是互相平行的。

師（追問）：把最上面一條叫作第一條，它的平行線還有嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了什么？

小結(jié)：一條直線的平行線不止一條。

師：其實(shí)同學(xué)們低頭看看桌上的東西，這里面就藏著許多平行的例子呢？

生（舉著物品，邊指邊說）：這一條和這一條互相平行，還有這條和這條……

【教學(xué)效果】

學(xué)生能夠找到互相平行的兩條直線，但并不高效。交流表達(dá)時(shí)的語焉不詳，“這條”“那條”“還有”等的話語系統(tǒng)，表明學(xué)生的表達(dá)方式存在不少困頓，沒能有效經(jīng)歷抽象化過程，也缺少了尋找過程方法化的支撐，所以兒童化的模糊語言難以上升至清晰的數(shù)學(xué)語言。

【反思評(píng)價(jià)】

尋找平行線的核心問題，并不是交流平行線在哪，而是“你是怎么找到的”，在“認(rèn)識(shí)垂線”一課中，學(xué)生已經(jīng)歷了尋找過程的方法化：先確定一條直線，再找與它互相垂直的直線。因此找平行線只需遷移。片段一的價(jià)值不但可以喚醒尋找垂線的方式，規(guī)范互相平行的三句話，而且也是對(duì)尋找過程方法化的再次鞏固與強(qiáng)化：先明確以哪條線為基線，再有序?qū)ふ宜钠叫芯€，那么指認(rèn)正六邊形的平行線就會(huì)順暢許多。片段二描述五線譜中互相平行的例子時(shí)，就有了方法支撐，要求“一條直線的平行線不止一條”就會(huì)更加自然。尋找身邊物品中的平行線呈現(xiàn)出差異資源，通過生生互評(píng)、教師評(píng)價(jià)等方式，逐步規(guī)范數(shù)學(xué)語言，達(dá)成方法的結(jié)構(gòu)化。

【教學(xué)重構(gòu)】

片段一：

師：在平面圖形中有許多互相平行的例子，你打算怎么找呢？分別能找到幾組呢？先獨(dú)立完成在練習(xí)紙上，再找給同桌看一看，說給同桌聽一聽。

交流引導(dǎo)（邊指圖形邊說，以長(zhǎng)方形為例）：先確定它的這一條邊（長(zhǎng)），再找到它的另一條長(zhǎng)就是它的平行線。我再確定這一條邊（寬），那么這一條邊（另一條寬）就是它的平行線。

學(xué)生互相評(píng)價(jià)補(bǔ)充。同桌互相指一指、說一說。

片段二：

師：生活中有很多互相平行的例子，（停頓）出示五線譜圖。又該怎么找呢？

提示：分別給五條直線標(biāo)號(hào)1、2、3、4、5。

交流：先確定1號(hào)直線，找到2號(hào)直線是它的平行線，3號(hào)也是它的平行線，還有4號(hào)直線和5號(hào)直線都是它的平行線。

追問：所以你們有什么發(fā)現(xiàn)或結(jié)論？

小結(jié)：一條直線的平行線不止一條。

追問：還可以怎么找？

交流：先確定2號(hào)直線，……

提問：同學(xué)們低頭看看桌上的東西，有沒有平行的例子呢？你能找給同桌看一看嗎？

同桌交流（舉著物品，邊指邊說）：先確定……找到……是它的平行線。

指名交流、補(bǔ)充，然后進(jìn)行評(píng)價(jià)。

四、創(chuàng)作平行：如何使方法更具多樣化？

【教學(xué)回放】

師：剛才我們找到這么多平行線，你能利用身邊工具想辦法畫出一組平行線嗎？

實(shí)物投影交流，學(xué)生絕大多數(shù)呈現(xiàn)的是方格紙中的橫向平行線、豎向平行線，少有斜向平行線，用直尺畫的不多，畫出兩組平行線的更少。

師（追問）：還有嗎？

生面面相覷……

【教學(xué)效果】

創(chuàng)作平行線時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維總是打不開，局限于應(yīng)用同一種工具，如直尺或方格紙等進(jìn)行操作，而且滿足于畫完一組平行線就停止了思考。工具單一、方法單一、結(jié)論單一，是最大的問題。特別是，如果橫向平行與豎向平行的思維不能過渡到“斜向平行”的話，學(xué)生就難以避免“這就會(huì)造成平行線都是水平的或垂直的錯(cuò)誤印象”。

【反思評(píng)價(jià)】

如何才能讓學(xué)生在畫平行線時(shí)方法與工具多樣化？這就需要教師在教學(xué)的過程中打開學(xué)生思路。不妨先讓學(xué)生利用手邊的工具獨(dú)立畫一畫，1～2分鐘后，收半成品資源開展交流，進(jìn)行鼓勵(lì)，或給予學(xué)生言語暗示：“有同學(xué)畫了一種，還在想第二種方法呢?！贝藭r(shí)學(xué)生半成品資源的呈現(xiàn)，必能引發(fā)學(xué)生進(jìn)行積極的多角度思考，形成頭腦風(fēng)暴。通過這樣的過程介入，再結(jié)合足夠的操作時(shí)間和空間，就能誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，在放手中形成方法的多樣化。

【教學(xué)重構(gòu)】

師：剛才我們找到這么多平行線，你能利用身邊的工具想辦法畫出幾組平行線嗎？（1～2分鐘后）

過程介入：有的同學(xué)畫完一種，還在想另外一種呢，而且還用了不同的工具。

投影兩種半成品資源：方格紙中斜向的、使用直尺以外工具的。

提出要求：下面讓我們比一比，誰想到的方法多，誰用的工具豐富。

全班通過實(shí)物投影主要交流兩項(xiàng)內(nèi)容：一是用的工具，二是同種工具不同的畫法。

“認(rèn)識(shí)平行”這一節(jié)課是基于學(xué)生對(duì)“認(rèn)識(shí)垂線”基礎(chǔ)上的深入理解，從分類開始，有序有度拓展，重在方法的提升，依次經(jīng)歷了“認(rèn)識(shí)平行”“尋找平行”“創(chuàng)作平行”的過程，對(duì)平行的理解逐步深入，思維水平也不斷發(fā)展，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)與技能具有結(jié)構(gòu)上的通融性和結(jié)構(gòu)性。因此教師在教學(xué)中要注意在深入研讀教材的同時(shí)，帶著問題進(jìn)行思考與重建，預(yù)設(shè)各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)推進(jìn)方式，從而讓學(xué)生更好地完成知識(shí)的自主建構(gòu)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張奠宙.小學(xué)數(shù)學(xué)教材要厘清邏輯順序——談平行與平移[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2015（1-2）.

（江蘇省常州市新北區(qū)百丈中心小學(xué) 213034 江蘇省常州市新北區(qū)新華實(shí)驗(yàn)小學(xué) 213034）