張濤 鄭大威

摘 要： 在當今的電信設備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應用極為廣泛，濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣，其中有源濾波器的應用更為靈活和方便。針對有源濾波器兩種常見的拓撲結構：多路反饋型（MFB）和壓控電源型（Sallen?Key），對兩種濾波器的傳遞函數(shù)進行推導和分析。利用德州儀器公司的濾波器設計軟件FilterPro，按照兩種拓撲結構設計基于巴特沃斯的有源濾波器，并用Multisim 14對設計的兩種濾波器進行仿真和驗證，為今后有源濾波器的設計與應用提供一定理論基礎。

關鍵詞： 有源濾波器； MFB； Sallen?Key； 拓撲結構； FilterPro； Multisim 14

中圖分類號： TN713.8?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）08?0115?03

FilterPro?based rapid design and analysis of active filter

ZHANG Tao， ZHENG Dawei

（Institute of Information Science and Engineering， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan 430000， China）

Abstract： The filter is widely used in present telecommunication equipments and various control systems. The advantages and disadvantages of the filter directly decide the quality of the products. The application of the active filter is more flexible and convenient. For the two common topological structures （MFB and Sallen?Key） of the active filter， the transfer functions of the two filters are derived and analyzed. The filter design software FilterPro made by Texas Instruments is used to design the active filter based on Butterworth according to the two topological structures. The designed two filters are simulated and verified by means of Multisim 14， which provides a certain theoretical basis for the design and application of the active filter in the future.

Keywords： active filter； MFB； Sallen?Key； topology structure； FilterPro； Multisim 14

0 引 言

對于現(xiàn)代電子技術，濾波器作為信號處理中基礎并且重要的電路單元，在許多領域都得到了廣泛的應用，其中應用更為靈活的要屬有源濾波器。有源濾波電路一般由RC網(wǎng)絡和集成運放組成，因而必須在適合直流電源作用下才能正常工作。在信號處理的過程中，不僅沒有損耗，而且還可以放大信號，負載效應不明顯，多級相聯(lián)時前后級影響很小，因此利用級聯(lián)的方法很容易構成高階濾波器。由于理想濾波器的特性難以實現(xiàn)，因而都是按某個函數(shù)形式來設計，常用的有巴特沃斯型、切比雪夫型、橢圓函數(shù)型、貝塞爾型等；按照常見的電路拓撲結構分類，可分為無限增益多路反饋型（即MFB型）和壓控電壓源型（即Sallen?Key型）。根據(jù)不同的實際應用要求，選擇相應的濾波函數(shù)和濾波器拓撲結構，按照相應指標進行濾波器參數(shù)的計算過程繁瑣，計算量大，而利用德州儀器公司有源濾波器設計軟件FilterPro輔助完成有源濾波器設計，可以大大提高有源濾波器的設計效率。

1 MFB型濾波電路分析

常用MFB型有源濾波器根據(jù)通帶范圍有低通、高通、帶通、帶阻和全通濾波器，如圖1所示為二階低通濾波器，對無限增益多路反饋型電路的特點進行分析：信號由運放的反相端輸入，輸出端通過R4，R5構成反饋支路，反饋的強弱與輸入信號的頻率f有關。由于理想運放的增益為無窮大，因此稱之為無限增益多路反饋濾波器。增加RC環(huán)節(jié)后，濾波器的過渡帶變窄，衰減斜率增大。

1.1 傳遞函數(shù)的推導

由圖1可知，理想電壓的放大倍數(shù)為：

[A=-R4R1] （1）

根據(jù)運放的理想分析條件：U+=U-；I+=I-=0；以及節(jié)點電壓法，對于以上電路進行分析：

[UA-UiR1+UAsC2+UA-UoR4+UAR3=0] （2） [UAR3+UosC5=0] （3）

解得：

[UiUo=-1R1R3C2C5s2+1C21R1+1R3+1R4s+1R3R4C2C5] （4）

故該MFB型二階有源低通濾波器傳遞函數(shù)為：

[H（s）=A1R3R4C2C5s2+1C21R1+1R3+1R4s+1R3R4C2C5]

考慮到二階低通濾波器傳遞函數(shù)標準形式為：

[H（s）=Aωc2s2+ωcQ?x+ωc2]

所以：

[ωc=1R3R4C2C5；Q=R1R3R4+R1R4+R1R3?R3R4C2C5]

1.2 濾波特性的分析

根據(jù)以上電路的分析和對傳遞函數(shù)的推導，可知MFB型濾波電路從反相端輸入，具有倒相作用，并且使用元器件較少，但是其截止頻率[fc=12πωc=][12π1R3R4C2C5]與增益A有關，故增益調節(jié)不方便。

2 Sallen?Key型濾波電路分析

常用Sallen?Key型有源濾波器根據(jù)通帶范圍有低通、高通、帶通、帶阻和全通濾波器，如圖2所示為二階低通濾波器，對壓控電壓源型電路的特點進行分析：信號由運放同相端輸入，輸入阻抗很高，輸出阻抗很低，濾波器相當于一個電壓源，因此稱之為壓控電壓源濾波器。二階壓控電壓源有源濾波器中的一個電容C1原來是接地的，現(xiàn)在改接到輸出端，不影響通帶內的增益。

由圖2可知，理想電壓的放大倍數(shù)為：

[A=1+R4R3] （5）

根據(jù)運放的理想分析條件：U+=U-；I+=I-=0；以及節(jié)點電壓法，對于以上電路進行分析。

其中：設A點電壓為UA ，B點電壓為UB：

[Ui-UAR1+Uo-UAsC1=UA-UBR2] （6）

[UA-UBR2=UBsC2] （7）

且：

[Uo=A?UB] （8）

解得：

[UoUi=AR1R2C1C2s2+R1C11-A+C2+R2C2s+1] （9）

如果設[R1=R2=R]，[C1=C2=C]，則式（9）可化簡為：

[UoUi=AR2C2s2+3-ARCs+1]

故該Sallen?Key型二階有源低通濾波器的傳遞函數(shù)為：

[H（s）=Uo（s）Ui（s）=A1R2C2s2+3-ARCs+1R2C2]

考慮到二階低通濾波器傳遞函數(shù)標準形式為：

[H（s）=Aωc2s2+ωcQ?s+ωc2]

所以：[ωc=1RC]；[Q=13-A]

根據(jù)上述傳遞函數(shù)推導可知，二階Sallen?Key型有源低通濾波器的通帶增益易調節(jié)，但是只有當增益A小于3時才能保證電路穩(wěn)定工作，當A趨近于3時，品質因數(shù)Q趨近于無窮大，有源濾波器自激振蕩。

3 有源濾波器的快速設計

德州儀器公司的FilterPro有源濾波器設計軟件提供一種新的、改進的用戶接口界面，以及更精確、更穩(wěn)定的有源濾波器設計引擎。FilterPro有源濾波器設計工具允許設計者通過濾波器設計向導輕松地創(chuàng)建和修改濾波器設計。另外，用戶還可以調整元件的誤差來觀察響應的變化，還可以查看和導出濾波器的性能數(shù)據(jù)至Excel。下面分別對上述分析的兩種濾波器進行設計。

3.1 MFB型二階有源低通濾波器快速設計

（1） 選擇濾波器類型為Lowpass，如圖3所示。

（2） 設定濾波器的參數(shù)：截止頻率fc=1 000 Hz，增益A=2，階數(shù)為2，如圖4所示。

（3） 選擇濾波函數(shù)為Butterworth，如圖5所示。

（4） 選擇濾波器拓撲結構為Multiple?Feedback，如圖6所示。

（5） 點擊Finish完成設計，得到電路圖及元器件參數(shù)如圖7所示。

3.2 Sallen?key型二階有源低通濾波器快速設計

同MFB型二階有源低通濾波器的設計流程一致，僅在濾波器拓撲結構選擇時選擇Sallen?key型，得到電路及元器件參數(shù)如圖8所示。

4 有源濾波器的仿真分析

依據(jù)以上兩種拓撲結構的濾波器設計結果，選用超低失調電壓雙路運算放大器OP07Z，在Multisim 14軟件中對其濾波特性進行仿真分析。MFB型二階有源低通濾波器幅頻特性響應曲線如圖9所示。Sallen?key型二階有源低通濾波器幅頻特性如圖10所示。由圖9和圖10可以看出，兩種拓撲結構的低通濾波器在通帶內平坦，截止頻率也能達到要求，但是Sallen?key型濾波器的高頻截止特性不好，原因在于圖8中C2橫跨在輸入與輸出之間，對于高頻信號，運放的增益很低，此時運放基本不起作用了，輸入信號直接越過C2到達了輸出端。

5 結 語

本文以巴特沃斯二階低通濾波器為例，分別對MFB和Sallen?key兩種常用有源濾器拓撲結構的傳遞函數(shù)進行推導，并且利用德州儀器公司的濾波器設計軟件FilterPro完成快速設計，并在Multisim 14上進行仿真驗證。本文對于實際設計，根據(jù)要求合理快速地進行濾波器設計，具有一定參考價值。

參考文獻

[1] 森榮二.LC濾波器設計與制作[M].薛培鼎，譯.北京：科學出版社，2005.

[2] 牛燕煒.有源低通濾波器的設計與仿真分析[J].現(xiàn)代電子技術，2007，30（12）：181?183.

[3] 徐亮.一種有源低通濾波器的設計與應用[J].電子技術與軟件工程，2015（14）：149.

[4] 侯衛(wèi)周，谷城.壓控電壓源二階低通有源濾波電路設計與仿真[J].實驗技術與管理，2014（10）：103?106.

[5] 余丹.有源低通濾波器設計[J].電子技術與軟件工程，2014（2）：268.

[6] 方明志，佘世剛，周毅，等.鎖相環(huán)有源濾波器設計及其對參考雜散的影響[J].現(xiàn)代電子技術，2014，37（9）：73?76.