潘優(yōu)紅

摘 要 教師應(yīng)該深入挖掘教材上的例題、習(xí)題的教學(xué)功能，做到既立足教材，整合和優(yōu)化教材，又能夠超越教材，開發(fā)課程資源，有效服務(wù)數(shù)學(xué)教學(xué)。本文通過研究中考題目，聯(lián)系教材例題，探討了創(chuàng)編數(shù)學(xué)習(xí)題有效開發(fā)利用初中數(shù)學(xué)課程資源的問題。

關(guān)鍵詞 課程資源 習(xí)題創(chuàng)編 習(xí)題教學(xué) 初中數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2016）09-0067-03

數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)不僅僅只是在形式上的示范，更應(yīng)該是對(duì)于知識(shí)重點(diǎn)和難點(diǎn)突破的良好載體。這就需要教師靜下心來，深入鉆研課標(biāo)和教材，弄懂教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和知識(shí)間的聯(lián)系，在教材的運(yùn)用上采取調(diào)適取向，在教學(xué)的方式上采取創(chuàng)生取向，不斷創(chuàng)編符合教材和學(xué)生實(shí)際的習(xí)題。教師在創(chuàng)編中培養(yǎng)自己調(diào)整教材、創(chuàng)造性的使用教材的能力，一定能夠挖掘教材的潛在因素，創(chuàng)編出像中考題那樣精彩的補(bǔ)充習(xí)題，從而開發(fā)和利用好初中數(shù)學(xué)課程資源，有效拓展學(xué)生學(xué)習(xí)的空間，為提高學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)服務(wù)。

一、有效創(chuàng)編習(xí)題的原則和要求

1.基本原則：立足教材，超越教材

教師教育學(xué)生的目的是培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，學(xué)習(xí)新事物的能力，提出更一般、更廣闊的、更深層次的新問題和建立新理論的能力。因此，有效補(bǔ)充習(xí)題并不是簡(jiǎn)單、盲目地更換教材內(nèi)容，更改例題的情境與數(shù)據(jù)，甚至是大刀闊斧地拋卻教材，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。它應(yīng)該是教師在仔細(xì)研讀和分析教材后，在充分了解和把握課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)科特點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)、教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，以教材例題和習(xí)題為藍(lán)本，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況并結(jié)合具體的教學(xué)環(huán)境，利用現(xiàn)有的教學(xué)資源，充分發(fā)揮教師的個(gè)人教學(xué)特長(zhǎng)和創(chuàng)新能力，靈活有效地組織教學(xué)，有計(jì)劃、有目的地對(duì)教材進(jìn)行活化、改編及重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)教材的必要超越，從而拓展教學(xué)空間，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展。

2.具體要求：變通使用，拓展空間

教師要深刻認(rèn)識(shí)到包含在這些素材性資源之中的隱性資源，在基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中強(qiáng)調(diào)從原型出發(fā)上升到抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，暴露思維，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生的過程。從課本例題、課本習(xí)題出發(fā)，讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)在更大范圍內(nèi)進(jìn)行歸納、演變，使知識(shí)形成一個(gè)更加完整的網(wǎng)絡(luò)。從變通出發(fā)，通過變換題目的表面形式讓學(xué)生準(zhǔn)確把握知識(shí)的深層結(jié)構(gòu)，通過變式訓(xùn)練強(qiáng)化學(xué)生的理解和掌握，實(shí)現(xiàn)開發(fā)數(shù)學(xué)思想方法等隱性資源的目的。教師還可以針對(duì)課本內(nèi)容設(shè)計(jì)一些開放性的教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)提供必要的素材。

（1）針對(duì)性。應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性選擇習(xí)題，淡化這些事例中的非本質(zhì)屬性，以免干擾數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，真正達(dá)到鞏固知識(shí)、活化思維的目的。

（2）可比性。既要設(shè)計(jì)所要形成數(shù)學(xué)知識(shí)的正例，又要設(shè)計(jì)不符合這一知識(shí)的反例，正例與反例應(yīng)當(dāng)容易識(shí)別，能讓學(xué)生明顯區(qū)分它們的某些不同屬性。

（3）適量性。習(xí)題要有一定的數(shù)量，數(shù)量太少，不足以形成知識(shí)與技能；數(shù)量太多，會(huì)浪費(fèi)學(xué)習(xí)時(shí)間并且使學(xué)生感到乏味。

（4）趣味性。習(xí)題應(yīng)盡可能生動(dòng)、有趣，語言要簡(jiǎn)練，有利于激發(fā)學(xué)生的興趣，還可借助于實(shí)物、模型、圖片、錄像、課件等多種形式引入習(xí)題。

（5）參與性。一般來說，創(chuàng)編習(xí)題的目的是為了選取學(xué)生更感興趣的教學(xué)內(nèi)容與活動(dòng)，深入學(xué)生的精神世界，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，最大限度地激發(fā)學(xué)生探究的欲望。有了動(dòng)機(jī)，學(xué)生才能自主探索、大膽質(zhì)疑，積極、主動(dòng)地去學(xué)習(xí)。因此，教師要及時(shí)組織學(xué)生對(duì)創(chuàng)編的習(xí)題進(jìn)行思考、討論、動(dòng)腦、動(dòng)手，參與課堂教學(xué)活動(dòng)，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。

二、例析創(chuàng)編習(xí)題的有效策略

1.原題呈現(xiàn)

浙教版教材九年級(jí)（上）有這樣一道題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm。要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上。問加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為多少㎜？

【解題點(diǎn)撥】本題的解答非常簡(jiǎn)單，只要利用PN∥BC，得到△APN∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得解。本試題難度不大，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用相似的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

【問題賞析】題目以學(xué)生熟悉的“平面圖形（三角形和四邊形）”為載體，將數(shù)學(xué)蘊(yùn)涵于平面圖形的探究變化之中，搭建起一個(gè)讓學(xué)生真正思維起來的研究平臺(tái)，極富啟發(fā)性、開放性、再生性和思維性，具有極大的自由度和探索空間。

2.立足教材，在重組中激發(fā)興趣，促進(jìn)學(xué)習(xí)

教材作為學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本素材，教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到這僅是提供給師生的一個(gè)情境、一個(gè)問題、一條思路，在這個(gè)情境、問題和思路面前，教師完全可以展示自己的教育智慧，以有利于學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動(dòng)為追求目標(biāo)，在尊重學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展和知識(shí)的邏輯順序前提下勇于對(duì)教材進(jìn)行合理、適度、準(zhǔn)確的開發(fā)。對(duì)于教材中靜態(tài)方式呈現(xiàn)的主題情境，可以根據(jù)需要改變?yōu)閯?dòng)態(tài)的實(shí)際場(chǎng)景；也可以將脫離本地學(xué)生實(shí)際的情境內(nèi)容適當(dāng)調(diào)整或更換，或根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)水平，對(duì)主題情境呈現(xiàn)的內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)重組。教師可根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求，遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律和學(xué)習(xí)實(shí)際，通過恰當(dāng)?shù)闹亟M教材，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，引導(dǎo)每個(gè)學(xué)生主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來，以提高課堂教學(xué)的有效性。教師可以補(bǔ)充湖北鄂州中考24題：如圖所示，某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造。已知△ABC的邊BC長(zhǎng)120米，高AD長(zhǎng)80米，學(xué)校計(jì)劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如圖）。其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)H、G分別在邊AB、AC上?，F(xiàn)計(jì)劃在△AHG上種草，每平方米投資6元；在△BHE、△FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4元。

（1）當(dāng)FG長(zhǎng)為多少米時(shí)，種草的面積與種花的面積相等？

（2）當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時(shí)，△ABC空地改造總投資最??？最小值為多少？

問題⑴是將原課本題適度引申，原題中的正方形變成矩形，所考查的知識(shí)與課本題類似，本題利用相似三角形的性質(zhì)將矩形的另一邊長(zhǎng)用FG來表示，再列方程求解。對(duì)于問題⑵△ABC空地改造投資最少，言下之意是四邊形HEFG面積最大，又回到原課本題的解題中。

從教學(xué)的實(shí)際效果來看，這個(gè)增補(bǔ)的習(xí)題使學(xué)生興趣倍增，大家躍躍欲試，紛紛利用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解答，課堂氣氛達(dá)到了高潮?？磥?，除了教材中有限的習(xí)題外，教師還可以做個(gè)有心人，細(xì)心觀察、用心尋找生活中與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的素材，進(jìn)行創(chuàng)造性地加工，設(shè)計(jì)成新穎的練習(xí)，用以輔助教學(xué)。

3.以生為本，在改編中促進(jìn)學(xué)習(xí)，挖掘潛能

教師用教材就是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、心理特征、學(xué)習(xí)規(guī)律而定，因此教師要認(rèn)真研究學(xué)生的現(xiàn)實(shí)水平，所要補(bǔ)充的習(xí)題既要立足現(xiàn)實(shí)水平，又要挑戰(zhàn)學(xué)生潛在水平。教師可以補(bǔ)充山東東營(yíng)中考24題：如圖，在銳角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面積為48，D、E分別是邊AB、AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D不與A，B重合），且保持DE∥BC，以DE為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG。

（1）當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)；

（2）設(shè)DE = x，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍，并求出y的最大值。

以生為本，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)補(bǔ)充習(xí)題，應(yīng)該注意以下兩點(diǎn)：

（1）根據(jù)學(xué)生新舊知識(shí)的聯(lián)系創(chuàng)編習(xí)題。課堂教學(xué)過程是將教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)過程。這一過程實(shí)現(xiàn)取決于教師能否從學(xué)生的知識(shí)水平出發(fā)，幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，使新舊知識(shí)之間建立起聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)會(huì)用舊知去同化新知，從而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。本題的條件中沒有告訴三角形的高，但可以啟發(fā)學(xué)生思考，根據(jù)底和面積順利求出。問題⑴的求解其實(shí)就是課本題重現(xiàn)，解答方法與課本題目一樣。

（2）從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)創(chuàng)編習(xí)題。建構(gòu)主義認(rèn)為：復(fù)雜的學(xué)習(xí)領(lǐng)域應(yīng)針對(duì)學(xué)習(xí)者先前的經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)者的興趣。只有這樣才能激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)習(xí)才可能是主動(dòng)有效的。問題⑵的求解高于課本題，求解要注意分類，因?yàn)橹丿B部分可能在三角形內(nèi)部，也可以在三角形的外部。這樣讓學(xué)生能通過動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，親自參與再創(chuàng)造，更輕松、更深刻地感知和理解所學(xué)的知識(shí)，更好地掌握解決問題的策略與方法，形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，從而學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去分析問題、解決問題。

4.教給方法，在創(chuàng)編中落實(shí)主體，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅要掌握知識(shí)，而且更重要的是學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，在不斷地學(xué)與用中提高能力。所以，在教學(xué)中，教師要善于教給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含于知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程之中，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，數(shù)學(xué)能力的高低往往表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和運(yùn)用上。因?yàn)閷W(xué)生所做的題目，以及教師所選的例題不過是一種知識(shí)載體。教師的任務(wù)就是通過這一知識(shí)載體去發(fā)現(xiàn)、挖掘其中不變的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，即數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、數(shù)學(xué)的通性通法。抓住了通性通法，就抓住了數(shù)學(xué)對(duì)象的基本性質(zhì)。因此，教師要立足課本例題，創(chuàng)造性地選用和創(chuàng)編題目，幫助學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等重要思想方法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，要把總結(jié)與反思解題的思維過程成為數(shù)學(xué)思想方法的滲透、領(lǐng)悟、升華和應(yīng)用的過程，使學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)數(shù)學(xué)解題。學(xué)生掌握了思想方法，才能主動(dòng)地、積極地去探究新知，鞏固舊知，形成自學(xué)能力。比如在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有時(shí)將問題看成一個(gè)整體時(shí)，則無從下手，若分而解之，各個(gè)擊破，則能柳暗花明。分類討論正是這一種思想，為了解決問題，將問題所涉及的對(duì)象不遺漏地分成若干類問題，然后逐一解決，從而最終解決整個(gè)問題。通過向?qū)W生講解分類討論這個(gè)方法，就會(huì)提高自身靈活遷移理解數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。教師還可以補(bǔ)充福州中考21題：如圖，在△ABC中，∠C=45?，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一邊QP在邊上，E、F兩點(diǎn)分別在AB、AC上，AD交EF于點(diǎn)H。

（2）設(shè)EF=x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFPQ的面積最大？并求其最大值；

（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線QC勻速運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式。

問題（1）是考查相似三角形的性質(zhì)，容易得證。問題（2）表面上看是一個(gè)求二次函數(shù)最值的問題，其實(shí)是課本原題的拓展與延伸，它也是利用比例線段的性質(zhì)，將矩形的另一邊的長(zhǎng)用含X的代數(shù)式表示；然后建立面積關(guān)于變量X的函數(shù)關(guān)系式再求最值。問題（3）又與動(dòng)態(tài)的問題相結(jié)合，考察學(xué)生運(yùn)用相似解決動(dòng)態(tài)問題，這類問題有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。這類問題通常運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答這類問題有一定難度，需要學(xué)生具備獨(dú)立的鉆研精神，教師要經(jīng)常進(jìn)行訓(xùn)練。

當(dāng)然，用分類討論思想解題，在數(shù)學(xué)解題中占據(jù)重要地位，用分類思想解題不僅可以加深對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解，而且也有助于理性思維能力的提高。但是，有時(shí)在分類討論時(shí)，會(huì)造成解題過程的繁瑣，這就要求我們?cè)诮夥诸愑懻擃}目時(shí)，注意解法上的優(yōu)化，對(duì)有一些題目，可以采用其它解法，使分類討論得以避免和簡(jiǎn)化。

可見，數(shù)學(xué)題目情境千變?nèi)f化，形形色色，教學(xué)中想要以有限的題型來給它們編號(hào)掛點(diǎn)，這無疑是大海撈針。因此，課堂中必須幫助學(xué)生從總體上條理出解決問題的本質(zhì)思路，引導(dǎo)學(xué)生抓住貫穿于各種類型問題的“紅線”，即數(shù)學(xué)思想方法。我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中不應(yīng)過分地追求特殊方法和特殊技巧，不必將力氣花在鉆難題、怪題和過于繁瑣、運(yùn)算量太大的題目上，而應(yīng)將主要精力放在基本方法的靈活應(yīng)用和提高學(xué)生的思想層次上。因此，為了將能力的培養(yǎng)落到實(shí)處，重視數(shù)學(xué)思想方法的提煉和滲透顯得尤為重要。

三、結(jié)語

教師不單純是課程的接受者，同時(shí)也是課程的調(diào)適者和創(chuàng)生者。有效創(chuàng)編數(shù)學(xué)習(xí)題，既可拓展學(xué)生的解題思路，又可培養(yǎng)學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)能力。只要教師發(fā)揮自己的創(chuàng)造能力，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情對(duì)習(xí)題進(jìn)行整合和創(chuàng)編，前“鋪”后“繼”，才能讓學(xué)生學(xué)得輕松，學(xué)得愉快！

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