李長淮

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司，西安　710043)

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鐵路車輛通過曲線時的最小半徑研究

李長淮

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司，西安710043)

摘要:通過對車輛在曲線上的運行特征的分析，從車輛自身通過最小曲線半徑、抗傾覆能力的最小曲線半徑、滿足旅客列車最高運行速度要求的最小曲線半徑、滿足旅客舒適度與內外軌均磨條件要求的最小曲線半徑等因素，建立平曲線最小曲線半徑與車輛運行特征間的對應關系;從車輛連掛車鉤最小曲線半徑、工程允許曲線半徑、限坡當量豎曲線最小曲線半徑、車輛結構限界要求的最小曲線半徑、行車平穩(wěn)性及舒適度要求的最小曲線半徑等建立豎曲線最小曲線半徑與車輛運行特征間的對應關系;運用相關的參數(shù)，對站線曲線半徑標準的選擇，進行計算與分析;為站線曲線半徑標準及道岔標準的選擇，提供系統(tǒng)理論根據(jù)，為新一輪《線規(guī)》及《站規(guī)》與工程具體設計，提供系統(tǒng)理論支持。

關鍵詞:鐵路;車輛;平曲線;豎曲線;最小曲線半徑;計算方法

1　鐵路曲線

鐵路曲線有平面曲線及豎曲線兩種類型［1-7］。在平面上直線與直線間采用曲線連接而形成平面曲線連接，簡稱平曲線;在豎面上坡段與坡段采用曲線連接，形成豎曲線。根據(jù)線路運行的車輛特征，合理確定曲線設置標準，對降低工程投資，確保運輸安全，具有重要意義。本文通過理論分析，提出車輛通過曲線的最小可能曲線半徑，為規(guī)范修編提供理論支撐。

2　車輛通過曲線時的特征

車輛通過平曲線時，由于受離心力作用，車輛輪對緊靠曲線外軌，車輛輪轂與外軌內側摩擦，由外軌內側作用力強迫輪對沿外軌內側正矢方向運行，完成導向作用，使車輛通過曲線。當然，在曲線設有超高時，在超高對應的臨界速度(向心力與離心力相等時的速度)以下，情況正好相反;在超高對應的臨界速度以上，與曲線不設超高的情況一樣。

車輛通過豎曲線時，不同的車輛處于不同的坡度上，車輛間車鉤上下錯動，其車鉤最大錯動量應該在允許范圍內，才能保證運輸安全。

3　鐵路車輛通過曲線時的最小半徑計算方法

3.1平曲線最小曲線半徑

根據(jù)車輛在曲線上的運行特征，設車輛輪對工作面半徑為r1，輪轂半徑為r2，轉向架軸距為l0，線路曲線地段軌距加寬為S1，直線地段標準軌距及車輛輪對間隙S2，軌距靜態(tài)允許偏差S3，總間隙S = S1+S2+S3，最小曲線半徑為R，車輛在曲線上轉向架狀態(tài)見圖1。前車輪與鋼軌工作邊距離關系見圖2。

圖1　車輛在曲線上轉向架狀態(tài)

圖2　前車輪與鋼軌工作邊距離關系

由圖1分析，考慮車輛轉向架兩軸剛性特征，在轉向架范圍內，前車輪緊貼外軌內側，后車輪亦緊貼線路兩鋼軌內側，前后輪接觸鋼軌內側點距離為:其線路支距為:Rz－應與線路軌距加寬s相等。即

求得:

從式(1)分析，間隙越大，需要的曲線半徑越小;軸距越長，需要的曲線半徑越大，這是符合實際規(guī)律的。

根據(jù)《鐵路技術管理規(guī)程》(普速鐵路部分)第42條［1］與《鐵路線路修理規(guī)則》［8］，R＜300 m，s最大取值為0.015 m，線路軌距靜態(tài)允許偏差+ 0.006～－0.002 m;直線地段標準軌距1 435 mm時，輪對工作面之間為1 422 mm，留有間隙13 mm。

一般貨車車輪半徑［9，10］:工作面(踏面) r1= 0.42 m，輪轂r2=(0.42+0.025) m = 0.445 m;轉向架軸距l(xiāng)0=1.830 m(轉K6型轉向架) ;

一般客車車輪半徑［6，11，12］:工作面(踏面) r1= 0.915/2= 0.457 5 m，輪轂r2= (0.457 5+0.025) m = 0.482 5 m;轉向架軸距l(xiāng)0= 2.400 m(202型、209型系列轉向架)、動車組2.700 m (CRH1、CRH5的AX30513和AX30514型轉向架)、2.500 m(CRH2轉向架SKMB－200和SKTB－200型)。

按照上述參數(shù)，計算的車輛通過曲線需要的最小半徑見表1。

表1　車輛通過曲線需要的最小半徑

從表1分析，通過車輛本身構造計算得出的最小曲線半徑與車輛出廠的技術指標基本相符，證明按此方法計算的最小曲線半徑是可行的。為適應動車組運行，動車組經(jīng)由線路的曲線半徑不得小于180 m，因此，動車段所內的道岔不得小于9號［2-3］。

上述僅是從車輛轉向架出發(fā)，研究車輛可能通過的曲線最小半徑，但是，影響車輛安全通行的不僅僅是曲線半徑，還有曲線超高、車輛重心及抗傾覆能力、線路鋪設及扣配件等技術條件，但車輛轉向架通過曲線最小半徑，是其下限。

滿足抗傾覆能力的最小曲線半徑可按下式計算［5］

式中Ra——抗傾覆安全系數(shù)要求的最小曲線半徑，m;

n——抗傾覆安全系數(shù)，取3;

a——車輛重心高度，mm;

V——行車速度，km/h;采用道岔側向允許通過速度，分別取80、50、35 km/h;

h——曲線超高，mm;

l——內外股鋼軌中心線距離，mm，取1 500 mm;

hf——風力當量超高，mm;

hz——車輛橫向振動當量超高，mm。

按此計算的最小曲線半徑為340 m［5］(超高140 mm)、280 m(超高25 mm)、180 m(超高0 mm)。

滿足旅客列車最高運行速度要求的最小曲線半徑按下式計算。

曲線設置最大超高，且旅客列車以最高行車速度通過曲線時所產(chǎn)生的欠超高不大于允許值時［2，3，5］

式中Rk——旅客列車最高行車速度要求的曲線半徑，m;

Vmax——旅客列車最高行車速度，km/h，對站線而言，采用道岔側向允許通過速度，分別取80、50 km/h;

hmax——最大超高，mm，取150 mm;

hqy——允許欠超高，mm，一般取70 mm、困難取90 mm。

按此計算的最小曲線半徑為350、320 m。

滿足旅客舒適度與內外軌均磨條件要求的最小曲線半徑按下式計算

在客貨共線運行鐵路上，最小曲線半徑既要滿足旅客舒適要求又要滿足內外軌磨耗均勻條件［5］

式中Rsj——舒適與均磨最小曲線半徑，m;

Vh——貨物列車最高設計速度，km/h，對站線而言，采用道岔側向允許通過速度，分別取80、50 km/h;

hgy——允許過超高值，mm，一般取30 mm、困難取50 mm。

欠超高允許值hqy與過超高允許值hgy之和，良好情況下取100 mm、一般情況下取120 mm;困難情況下取140 mm。

按此計算的最小曲線半徑為460、390、330 m。

通過上述分析，站線通行客車的線路，其最小曲線半徑為330 mm;僅通過貨物列車的站線，其最小曲線半徑為180 m;貨車以極低速度通過曲線時，其最小曲線半徑為145 m。

3.2豎曲線最小曲線半徑

為了使列車從一個坡段安全平穩(wěn)運行到另一個坡段，或在坡段上減少列車縱向動力學響應，坡段間應平滑連接，線路一般采用豎曲線連接;當坡度代數(shù)差較小時，線性軌道自然會形成平滑的圓曲線，當坡度代數(shù)差較大且設置的豎曲線較長時，必須控制豎曲線半徑的設置，以便保持連接的平順性。

車輛通過豎曲線時，受車輛剛性特征控制，相鄰車輛車鉤間有相對錯動，其錯動量應在規(guī)定范圍內，才能確保安全。車輛通過豎曲線的3種狀態(tài)見圖3。

圖3　車輛通過豎曲線狀態(tài)示意

其最大錯動量為前車后轉向架中心正對豎曲線始點，后車還未進入豎曲線，由此決定的豎曲線的設置標準［4-6］。

計算參數(shù)如下:

Z—車輛長度，m;

z—車輛轉向架中心銷間距，m;

R—曲線半徑，m;

相鄰車鉤間錯動量有如下關系［13］

設相鄰車輛間車鉤最大錯動量為fR，對應的豎曲線半徑為

則:

由式(5)分析，錯動量與豎曲線半徑成反比，在極限錯動量時，豎曲線半徑與車輛長度及車輛轉向架中心間距呈正相關，車輛越長，要求的豎曲線半徑越大。

位于豎曲線內的相鄰車輛間車鉤錯動量為

從式(6)分析，當車鉤錯動量一定時，豎曲線半徑與車輛差異性呈正相關，差異越大，要求的豎曲線半徑越大;在線路條件一定時，應嚴格控制混合列車編組，以免因車鉤錯動較大導致發(fā)生脫鉤事故。

按《鐵路技術管理規(guī)程》(普速鐵路部分)第269條規(guī)定，車鉤間錯動量:貨車不得超過890－815 = 75 mm，客車不得超過890－830=60 mm［1］。

車鉤中心水平線距軌頂高度，貨車最大890 mm，最小815 mm (重車)及835 mm (空車) ;客車最大890 mm，最小830 mm。

在日常運行中可能產(chǎn)生的錯動因素和錯動量為［4］:

(1)空、重車相鄰連接差20 mm;

(2)車輪踏面的允許磨耗:貨車不能大于9 mm，客車不能大于8 mm;

(3)輪對軸頸允許磨耗值10 mm;

(4)軸瓦、軸瓦墊、轉向架上下心盤允許總磨耗24 mm;

(5)軌道維修的允許水平差所引起的錯動量，貨車1 mm，客車2 mm。

綜合以上最不利因素，當相鄰一輛為新空車，另一輛為各方面都磨耗到極限的舊重車，且軌道水平養(yǎng)護誤差同處最大時，相鄰車鉤錯動量為:

貨車Σf=(20+9+10+24+1) mm = 64 mm;客車Σf=(8+10+24+2) mm=44 mm。小于《技規(guī)》規(guī)定，能滿足安全要求。

變坡點處相鄰車輛相對斜傾引起的車鉤錯動量為:貨車fR=(75－64) mm = 11 mm客車fR= (60－44) mm=16 mm。

相鄰兩輛貨車車鉤的最大允許錯動量，當空、重貨車相鄰時為75 mm;當空貨車相鄰時為55 mm，均含有安全余量20 mm，當其中1輛空車成為重車后，仍有條件滿足不超過75 mm的要求。

按我國貨車和客車中最長的D10100t凹型車與YZ25G空調硬座客車、SYW25B雙層空調硬臥客車參數(shù)計算，豎曲線半徑分別為2 122、2 550 m與2 850 m。根據(jù)以上計算結果，豎曲線半徑采用3 000 m，即可滿足不脫鉤的要求。

對時速200 km動車組，CRH1/CRH2/CRH5參數(shù):z=19.0/17.5/19.0 m，Z= 27.386/26.40/29.532 m，由于動車組過渡車鉤垂直方向允許偏離±3°，車鉤長度1.512/1.610/1.512 m，最大偏移量達±79/±84/±79 mm，車鉤制造允許偏差880+10－5，采用自動密封式車鉤，車鉤制造偏差、軌道不平順性偏差、車輛所有磨耗偏差均通過車鉤垂直方向允許偏離角度調整，按最不利情況，將參數(shù)代入，f = 25/30/25 mm，則R = 2 028/1 628/2 556 m，取3 000 m。

對動車走行線、折返線中的走行部分線路，由于不載客，運行速度不高，且為了疏解，往往坡度采用較大值，最小坡段長度200 m，按50 km/h速度運行，兩豎曲線間車輛產(chǎn)生的振動不疊加［2-5］，采用1.5個周期，則需要的長度S=vt=nVt/3.6= 20.83 m，按極端情況下，坡度代數(shù)差按2×35‰= 70‰計算，能設置的最大豎曲線半徑按下式計算

式中RV1、RV2——兩端豎曲線半徑，m;

L——坡段長度，取最小坡段長度200 m;

n——振動頻率個數(shù);取1.5個;

T——車輛振動周期，取1.0 s;

V——速度，km/h，取50;

Δi——坡度代數(shù)差，‰，各取35‰。

將參數(shù)代入，當豎曲線半徑相同時，則RVmax= 5 119.05 m，故取5 000 m。

當動車處于豎曲線內時，車輛為1個剛體，兩車輛相對沿豎向扭轉，根據(jù)車輛在坡道上最大坡度的規(guī)定，兩車輛間相對坡度不能大于最大坡度，受此限制的最小豎曲線半徑計算如下

式中Lc——車輛長度，m，選最短車體CRH2，為25 m;

i——最大坡度，‰，動車走行線35‰，折返線的走行部分30‰。

經(jīng)計算Rsmin分別為714.3 m與833.3 m，不控制豎曲線設置條件。

從兩轉向架與車輛中部與軌面距離分析，豎曲線半徑小，兩轉向架中心距大，車輛中部距離軌面高度，達不到規(guī)定限界要求，有可能造成車體在軌面或軌旁設備上摩擦，造成事故。

豎曲線半徑Rv與兩轉向架中心距z及車輛中部直線與曲線上距軌面差值限額h間關系［4］:

超高引起的

式中hc——曲線外軌超高，mm;

H——計算點距軌面高度，mm。

豎曲線引起的:

由于Rv遠遠大于h2，(2Rv－h(huán)2)≈2Rv

當h = 10/20/30 mm，z = 19 m時，則Rv= 4 512.5/2 256.3/1 504.2 m; z = 18 m時，則Rv= 4 050.0/2 025.0/1 350.0 m;

當h = 20/40/60 mm，z = 8.7 m時，則Rv= 473.1/236.5/157.7 m。

比照空重車高度變化，客車小于10 mm，貨車20 mm，根據(jù)《鐵路技術管理規(guī)程》(普速鐵路部分)對于限界的規(guī)定，車輛中間留有較大空間，豎曲線最小半徑3 000 m，能保證車輛安全;對機車而言，轉向架中心距小于客車，非彈簧承載部分距離軌面不少于60 mm，機車整備前后高度基本無變化，因此，滿足客車需要的技術條件，亦能滿足機車安全通行。

從行車平穩(wěn)性及舒適度分析，車輛通過凸型豎曲線產(chǎn)生失重、凹型豎曲線產(chǎn)生增重，豎曲線半徑Rs(m)與行車速度V (km/h)及離心(或向心)加速度a (m/s2)關系為［5］

當av值在0.3～1.0 m/s2范圍內時，不致引起旅客的不舒適感覺，采用0.4～0.5 m/s2［2］。對站線而言，采用道岔側向允許通過速度，分別取80、50、35 km/h計算;豎曲線半徑結果分別為1 250、490、240 m，遠小于車鉤錯動量要求的豎曲線半徑，滿足平穩(wěn)性要求的豎曲線半徑不是控制因素。

因此，站線豎曲線應在滿足車鉤錯動量要求的豎曲線半徑之上，結合線路性質及布置情況，合理選用豎曲線半徑。通過對動車組運行線路情況的分析，通行列車的站線豎曲線半徑，一般采用5 000 m，在困難條件下不應小于3 000 m，是能滿足動車組自身技術條件、運營條件及工程設置要求的。

4　研究結論

(1)平面曲線半徑應同時考慮車輛自身通過最小曲線半徑、抗傾覆能力的最小曲線半徑、滿足旅客列車最高運行速度要求的最小曲線半徑、滿足旅客舒適度與內外軌均磨條件要求的最小曲線半徑四者中符合要求的最小曲線半徑，并結合線路性質及處所工程條件，合理選擇平曲線經(jīng)濟半徑。

(2)豎曲線最小曲線半徑應同時考慮車輛連掛車鉤最小曲線半徑、工程允許曲線半徑、限坡當量豎曲線最小曲線半徑、車輛結構限界要求的最小曲線半徑、行車平穩(wěn)性及舒適度要求的最小曲線半徑五者中符合要求的最小曲線半徑，并結合線路性質及處所工程條件，合理選擇豎曲線經(jīng)濟半徑。

(3)車站通行客車的到發(fā)線，平曲線半徑一般400 m，困難時采用350 m，特別困難時采用300 m;貨車到發(fā)線最小曲線半徑不應小于180 m;為了實現(xiàn)發(fā)車間隔的車站到發(fā)線的最小曲線半徑(含道岔導曲線)，應根據(jù)上述最小曲線半徑因素，結合列車加減速特性計算確定，并滿足工程設置條件。

(4)站線豎曲線一般采用5 000 m，在困難條件下不應小于3 000 m，是能滿足客貨列車(含動車組)技術條件、運營條件及工程設置要求的。

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Study on Minimum Curve Radius for Railway Vehicles

LI Chang-huai
(China Railway First Survey and Design Institute Group Co.Ltd，Xi'an 710043，China)

Abstract:Through the analysis of the characteristics of cars running on the curve，this paper establishes the correlation between the minimum curve radius and vehicle running characteristics with respect to vehicle applied minimum curve radius，the minimum curve radius to resist overturning，the minimum curve radius required for maximum passenger train speed，for riding comfort and even-wearing of the high and low rails.The correlation is also established between the minimum vertical curve radius and operating characteristics of vehicles in perspective of the minimum curve radius for vehicle coupling，the minimum curve radius for engineering，for limit slope equivalent vertical curve，the minimum curve radius，for vehicle envelope limit，for running smoothness and ride comfort.With the related parameters，station line standard curve radius is selected，calculated and analyzed to provide theoretical reference for the selection of station line curve radius and the switch and to offer systematical and theoretical support for the preparation of new Line Specification and Railway Station Specification and engineering design.

Key words:Railway; Vehicle; Plane curve; Vertical curve; Minimum curve radius; Calculation method

作者簡介:李長淮(1962—)，男，高級工程師，1988年畢業(yè)于上海鐵道學院，工學學士，E-mail:Lch1104617@ 163.com。

收稿日期:2015-06-05;修回日期:2015-09-08

文章編號:1004-2954(2016) 03-0019-05

中圖分類號:U291.4

文獻標識碼:A

DOI:10.13238/j.issn.1004－2954.2016.03.005