陸　松　葛紅娟　陳　思　徐媛媛　許宇翔

(南京航空航天大學(xué)新能源發(fā)電與電能變換重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室　南京　210016)

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基于濾波器狀態(tài)反饋的矩陣變換器網(wǎng)側(cè)電流閉環(huán)策略

陸松葛紅娟陳思徐媛媛許宇翔

(南京航空航天大學(xué)新能源發(fā)電與電能變換重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室南京210016)

摘要濾波器的引入降低了矩陣變換器輕載時(shí)的網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)，而濾波器的諧振特性更會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。針對該問題，提出一種基于濾波器狀態(tài)反饋的矩陣變換器網(wǎng)側(cè)電流閉環(huán)控制策略，該策略以同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下網(wǎng)側(cè)電流為控制目標(biāo)，并將濾波器狀態(tài)變量的瞬時(shí)擾動(dòng)引入電流環(huán)，對虛擬整流級電流矢量的期望值進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，并根據(jù)補(bǔ)償后的電流矢量期望值調(diào)制矩陣變換器。通過設(shè)置合理的反饋系數(shù)矩陣，濾波器的狀態(tài)反饋使系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)移至更穩(wěn)定的區(qū)域，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該策略可以有效阻尼矩陣變換器動(dòng)態(tài)過程的振蕩，并能在全功率范圍內(nèi)使網(wǎng)側(cè)保持較高功率因數(shù)。

關(guān)鍵詞：矩陣變換器LC濾波器電流閉環(huán)狀態(tài)反饋

0引言

矩陣變換器作為一種AC-AC變換器，因其結(jié)構(gòu)緊湊、效率高、輸入功率因數(shù)可調(diào)和理論上能實(shí)現(xiàn)任意頻率輸出等優(yōu)點(diǎn)[1]受到眾多學(xué)者的關(guān)注，尤其在電機(jī)驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域，安川電機(jī)成功研發(fā)的Varispeed AC和FSDrive-MX系列矩陣變頻器[2，3]，表明矩陣變換器開始邁入工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域。近年來，研究人員更加關(guān)注矩陣變換器在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。如獨(dú)立電源發(fā)電系統(tǒng)[4]、感應(yīng)加熱系統(tǒng)[5]和航空電源[6]等，以上研究成果都表明矩陣變換器具有良好的應(yīng)用前景。

為滿足電磁兼容性的要求，矩陣變換器與電源之間通常接有LC濾波器，防止高頻電流毛刺反灌入電源。而在傳統(tǒng)控制策略下，矩陣變換器的虛擬整流側(cè)近似于開環(huán)控制，LC濾波器的引入帶來了兩個(gè)問題[7，8]：①因電容電流的存在，網(wǎng)側(cè)電流發(fā)生相移，電源須提供大量無功功率；②LC濾波器為二階欠阻尼系統(tǒng)，它的引入改變了原系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，可能降低矩陣變換器的動(dòng)態(tài)性能，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。針對上述問題，有不少文獻(xiàn)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[9]分析了網(wǎng)側(cè)電流的相位偏差與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系，提出依據(jù)系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算出該偏差并在控制環(huán)節(jié)中予以補(bǔ)償，使矩陣變換器運(yùn)行于單位功率因數(shù)。文獻(xiàn)[10]提出了三相靜止坐標(biāo)系下的網(wǎng)側(cè)電流反饋控制，并在控制系統(tǒng)中增加相位補(bǔ)償單元以消除控制量為正弦量而導(dǎo)致的穩(wěn)態(tài)誤差。但以上兩種方法的準(zhǔn)確性都依賴于對系統(tǒng)參數(shù)的準(zhǔn)確辨識。文獻(xiàn)[11]在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上引入網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)角的正弦值作為反饋來進(jìn)行PI調(diào)節(jié)，避免了對系統(tǒng)參數(shù)的依賴。文獻(xiàn)[12]研究了dq坐標(biāo)系下的網(wǎng)側(cè)電流閉環(huán)控制，但誤將輸入側(cè)的電流調(diào)制當(dāng)作電壓調(diào)制，因此控制上仍有誤差。為了抑制LC濾波器的諧振，一般都在電感兩端并聯(lián)一個(gè)電阻以降低濾波器的輸出阻抗，但系統(tǒng)的損耗卻會(huì)因此增加。文獻(xiàn)[13，14]將基于虛擬電阻的有源阻尼法應(yīng)用于矩陣變換器，用控制回路中的額外算法替代了電路中的實(shí)際電阻，在不增加系統(tǒng)損耗的基礎(chǔ)上有效抑制了濾波器的諧振。但文獻(xiàn)[13]的控制系統(tǒng)復(fù)雜，計(jì)算量大，文獻(xiàn)[14]的方法雖簡明，但控制效果不佳。

以上的研究都只單獨(dú)地針對濾波器引起的某個(gè)問題進(jìn)行了討論，沒有全方面地考慮網(wǎng)側(cè)濾波器對矩陣變換器穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)性能的影響。因此，為同時(shí)解決濾波器帶來的兩個(gè)問題，本文研究了矩陣變換器網(wǎng)側(cè)數(shù)學(xué)模型，給出了旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸下的輸入功率因數(shù)角的解析表達(dá)式。在文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)上改進(jìn)了旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的網(wǎng)側(cè)電流反饋控制策略，以獲得全功率范圍內(nèi)輸入功率因數(shù)角的無靜差控制。同時(shí)，將濾波器的狀態(tài)變量引入控制環(huán)，利用狀態(tài)反饋重新配置系統(tǒng)極點(diǎn)[15]，達(dá)到抑制濾波器諧振，改善矩陣變換器動(dòng)態(tài)特性的目的。

1矩陣變換器輸入側(cè)數(shù)學(xué)模型

本文以傳統(tǒng)三相-三相矩陣變換器為例進(jìn)行分析，該系統(tǒng)由電源、輸入濾波器、開關(guān)矩陣和RL負(fù)載組成，如圖1所示。圖中，L、R和C分別為輸入濾波器電感、電感寄生電阻和電容，LL和RL分別為負(fù)載電感與電阻。為方便分析，矩陣變換器輸入側(cè)電壓、電流與網(wǎng)側(cè)電壓、電流在abc靜止坐標(biāo)系和dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的表示方法見表1。

圖1　三相-三相矩陣變換器Fig.1　Three-phase to three-phase matrix converter

輸入側(cè)變量abc坐標(biāo)系dq坐標(biāo)系網(wǎng)側(cè)電壓ea,eb,eced,eq網(wǎng)側(cè)電流isa,isb,iscisd,isq矩陣輸入側(cè)電壓va,vb,vcvd,vq矩陣輸入側(cè)電流ipa,ipb,ipcipd,ipq

設(shè)三相系統(tǒng)對稱運(yùn)行，則無需考慮零序分量的影響，三相-三相矩陣變換器系統(tǒng)可等效為三個(gè)獨(dú)立的單相-單相矩陣變換器系統(tǒng)，其等效電路如圖2所示，矩陣變換器可等效為受控電流源與受控電壓源的組合，其大小與調(diào)制信號呈正比。

圖2　矩陣變換器的單相等效電路Fig.2　Single-phase equivalent circuit for matrix converter

針對圖2的等效電路，利用基爾霍夫定律，可知矩陣變換器輸入側(cè)有如下關(guān)系

(1)

取電感電流與電容電壓為狀態(tài)變量，電路在abc坐標(biāo)下的狀態(tài)方程可描述為

(2)

為便于設(shè)計(jì)dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的控制系統(tǒng)，需得到矩陣變換器輸入側(cè)在dq坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程，設(shè)三相平衡電源為

(3)

式中，E為電網(wǎng)電壓的有效值；ω為電網(wǎng)電壓的角頻率。本文中建立的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與電源電壓同步，即有ed=2E/3，eq=0。

對式(2)進(jìn)行坐標(biāo)變換，可得矩陣變換器在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的輸入側(cè)狀態(tài)方程為

(4)

式中

從式(4)可以看出，矩陣變換器在dq坐標(biāo)系是一個(gè)多輸入多輸出的耦合系統(tǒng)，輸入量為矩陣變換器輸入電流的dq軸分量，輸出為網(wǎng)側(cè)電流的dq軸分量。

2控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1穩(wěn)態(tài)控制

由式(4)得到矩陣變換器輸入側(cè)的方程為

(5)

(6)

矩陣變換器輸入側(cè)的控制對象為isd、isq，控制量為ipd、ipq，二者之間的關(guān)系為

(7)

因?yàn)閐q軸分量都為直流量，穩(wěn)態(tài)時(shí)各變量的微分都為零，令式(7)中微分量為零，得到dq軸下的穩(wěn)態(tài)方程為

(8)

在傳統(tǒng)控制策略下，矩陣變換器輸入側(cè)電流指令跟隨電網(wǎng)電壓，即ipq=0，可得該控制策略下的網(wǎng)側(cè)電流為

(9)

式中，M1=1-ω2LC； M2=ωRC； M3=ωC。

可見，在傳統(tǒng)的輸入側(cè)單位功率因數(shù)控制下，由于濾波器的存在，網(wǎng)側(cè)電流的q軸分量大于零，其值隨著功率的增大而減小。此時(shí)，實(shí)際功率因數(shù)角φ為

(10)

實(shí)際功率因數(shù)角與濾波器參數(shù)、電源頻率和輸出功率等因素相關(guān)。雖然通過式(10)可解出矩陣變換器輸入電流指令，使網(wǎng)側(cè)保持單位功率因數(shù)，但這種方法依賴于對系統(tǒng)參數(shù)的精確辨識，一旦系統(tǒng)參數(shù)因環(huán)境而發(fā)生改變，網(wǎng)側(cè)勢必?zé)o法保持單位功率因數(shù)，矩陣變換器將對電網(wǎng)注入大量無功功率。

因此，本文以id、iq為控制量，對網(wǎng)側(cè)電流進(jìn)行解耦控制，d、q軸控制器獨(dú)立地控制網(wǎng)側(cè)電流d、q軸分量，實(shí)現(xiàn)對網(wǎng)側(cè)電流波形與相位的準(zhǔn)確控制。id、iq的定義式為

(11)

圖3　網(wǎng)側(cè)電流閉環(huán)穩(wěn)態(tài)控制系統(tǒng)Fig.3　Closed-loop control strategy for steady state based on source current feedback

2.2動(dòng)態(tài)控制

上述網(wǎng)側(cè)電流閉環(huán)控制是依據(jù)矩陣變換器的穩(wěn)態(tài)模型建立的，式(7)中的微分量全部被忽略為零，因此控制系統(tǒng)中未涉及動(dòng)態(tài)性能的控制。此控制策略下的矩陣變換器動(dòng)態(tài)特性完全由電路拓?fù)渥陨頉Q定。

考慮式(4)中工作點(diǎn)微偏擾動(dòng)，則相應(yīng)的微偏擾動(dòng)模型方程可描述為

(12)

輸出方程為

(13)

式(12)可記為

系統(tǒng)特征方程為

(14)

解式(14)得系統(tǒng)的極點(diǎn)為

(15)

式中

系統(tǒng)的兩對極點(diǎn)都為共軛復(fù)數(shù)，因?yàn)镽為濾波器電感的寄生電阻，其值一般較小，故系統(tǒng)極點(diǎn)的實(shí)數(shù)部分遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于虛數(shù)部分，系統(tǒng)的阻尼比幾乎為零。動(dòng)態(tài)過程將產(chǎn)生較長時(shí)間的振蕩，網(wǎng)側(cè)電流諧波大量增加。為抑制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程中的振蕩，需要增加系統(tǒng)的阻尼。

由式(12)可得系統(tǒng)的能控性矩陣S為

Rank(S)=4，系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，因此可以通過狀態(tài)反饋來任意配置極點(diǎn)，以此來改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

以本文的樣機(jī)為例進(jìn)行動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。矩陣變換器樣機(jī)參數(shù)見表2。將表2的數(shù)據(jù)代入式(15)中，得到無狀態(tài)反饋時(shí)系統(tǒng)的極點(diǎn)為

λ1,2=-25±6 769iλ3,4=-25±6 141i

為獲得較好的動(dòng)態(tài)特性，將系統(tǒng)的阻尼比配置為0.707，故可將極點(diǎn)左移至

求得反饋增益矩陣為

表2　實(shí)驗(yàn)平臺參數(shù)

從求得的反饋增益矩陣可知，雖然dq軸變量耦合，但d軸的狀態(tài)變量對d軸電路的控制效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于q軸狀態(tài)變量，對于q軸也同樣如此。為了簡化控制系統(tǒng)，可將反饋增益矩陣設(shè)置為

此時(shí)系統(tǒng)的極點(diǎn)為

λ″1,2=-6 587±6 736iλ″3,4=-6 380±6 142i

d、q軸的阻尼比分別為ξd=0.7和ξq=0.72， 系統(tǒng)將具有較好的動(dòng)態(tài)特性。

(16)

圖4為基于濾波器狀態(tài)反饋的矩陣變換器網(wǎng)側(cè)電流閉環(huán)控制系統(tǒng)。為得到穩(wěn)定的輸出電壓，增加輸出電壓反饋?zhàn)鳛榭刂葡到y(tǒng)的外環(huán)；內(nèi)環(huán)為功率環(huán)，網(wǎng)側(cè)電流d軸有功分量由外環(huán)給定，q軸無功分量給定為零，以獲取較高的功率因數(shù)；狀態(tài)反饋?zhàn)鳛閮?nèi)環(huán)的補(bǔ)償，抑制動(dòng)態(tài)過程產(chǎn)生的振蕩。

圖4　基于網(wǎng)側(cè)電流閉環(huán)與狀態(tài)反饋的控制系統(tǒng)Fig.4　The control strategy based on grid current closed-loop and state feedback

3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提控制策略的有效性，搭建了以TMS320F28335+CPLD為控制核心，基于四步換流的2 kW三相-三相矩陣變換器實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，并以AC Source模擬電網(wǎng)，分別進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表2。

圖5　開環(huán)控制下的電源電壓與電流Fig.5　Source voltage and current based on open-loop control

圖6　閉環(huán)控制下的電源電壓與電流Fig.6　Source voltage and current based on closed-loop control

圖5為傳統(tǒng)雙空間矢量調(diào)制(策略①)下的穩(wěn)態(tài)電源電壓與電流，圖6為本文所提網(wǎng)側(cè)電流閉環(huán)控制(策略②)下的穩(wěn)態(tài)電源電壓與電流。圖5和圖6都是輸出功率為20%額定功率(0.2 pu)時(shí)的穩(wěn)態(tài)波形。與理論分析一致，在較小功率時(shí)，策略①下的電源電流將超前電源電壓較大相位，圖5中的相位差約為29°；而同樣輕載的情況下，策略②下的電源電壓與電流相位基本一致。

圖7為兩種控制策略下網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)角-功率曲線，可見傳統(tǒng)雙空間矢量調(diào)制下的矩陣變換器只有工作在額定功率附近才能保持較高的功率因數(shù)，輕載時(shí)電網(wǎng)須提供大量無功功率。在網(wǎng)側(cè)電流閉環(huán)控制時(shí)，矩陣變換器無論在輕載還是重載時(shí)都能保持高功率因數(shù)。由于采樣誤差和控制延遲的存在，無法保證輸入側(cè)功率因數(shù)恒定為1，但功率因數(shù)角能保持在±3°以內(nèi)。

圖7　不同功率下的輸入功率因數(shù)角Fig.7　Power factor angle of input side in different power

圖8為額定功率下三相穩(wěn)態(tài)輸出電壓，三相電壓都為115 V/400 Hz，呈平衡對稱分布。將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab進(jìn)行FFT分解，三相電壓THD<2%?？梢娫诒疚目刂撇呗韵?，矩陣變換器不僅能保持高功率因數(shù)電能輸入，還能提供高質(zhì)量的中頻電能輸出。

圖8　三相穩(wěn)態(tài)輸出電壓Fig.8　Three-phase output voltage in steady state

考慮到矩陣變換器應(yīng)用于電源系統(tǒng)時(shí)負(fù)載的多變性，本文從負(fù)載突變研究矩陣變換器的動(dòng)態(tài)系能。圖9為采用圖3所示穩(wěn)態(tài)控制系統(tǒng)時(shí)的電壓、電流波形，當(dāng)負(fù)載突變時(shí)，由于控制系統(tǒng)中缺乏對動(dòng)態(tài)振蕩的抑制，系統(tǒng)只能依靠濾波電感的寄生電阻的阻尼而緩緩趨于穩(wěn)定，網(wǎng)側(cè)電流的振蕩過程持續(xù)一個(gè)周期左右，振蕩頻率與濾波器的諧振頻率一致。

圖9　無狀態(tài)反饋時(shí)負(fù)載突變實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9　Experiment results when loads step up without state feedback

圖10和圖11為加入了狀態(tài)反饋后的動(dòng)態(tài)過程，負(fù)載由40 Ω突變?yōu)?0 Ω時(shí)，輸出電壓突降20%，一個(gè)工頻周期后快速恢復(fù)并穩(wěn)定在115 V。當(dāng)負(fù)載由20 Ω突變?yōu)?0 Ω時(shí)，輸出電壓超調(diào)20%左右后快速恢復(fù)到115 V，網(wǎng)側(cè)電流在兩個(gè)過程中均平滑過渡，未發(fā)生振蕩，表明本文所提控制策略成功增加了系統(tǒng)阻尼，抑制了動(dòng)態(tài)振蕩。

圖10　加入狀態(tài)反饋負(fù)載突增實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.10　Experiment results when loads step up with state feedback

圖11　加入狀態(tài)反饋負(fù)載突減實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11　Experiment results when loads step downwith state feedback

4結(jié)論

本文研究了三相-三相矩陣變換器輸入側(cè)在三相靜止坐標(biāo)系和兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上提出了兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的網(wǎng)側(cè)電流閉環(huán)控制系統(tǒng)，并合理地將狀態(tài)反饋加入控制系統(tǒng)，使系統(tǒng)極點(diǎn)移動(dòng)到更加穩(wěn)定的區(qū)域。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提控制策略能提高矩陣變換器輕載時(shí)的輸入側(cè)功率因數(shù)，同時(shí)能有效抑制動(dòng)態(tài)過程中的振蕩，減少網(wǎng)側(cè)電流的諧波含量。

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陸松男，1990年生，碩士，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)。

E-mail：lusongsama@formail.com(通信作者)

葛紅娟女，1966年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向電力電子技術(shù)及電機(jī)控制。

E-mail：allenge@nuaa.edu.cn

A Grid Current Closed-Loop Control Strategy for Matrix Converter Based on States Feedback of Filter

LuSongGeHongjuanChenSiXuYuanyuanXuYuxiang

(Key Laboratory of New Energy Power Generation and Electrical Energy Transformation Nanjing University of Aeronautics and AstronauticsNanjing210016China)

AbstractThe use of the input filters usually results in the decreasing of the input power factor (IPF), especially under light-load condition. And the system stability is also influenced by the resonant characteristics of the LC filter. To solve these problems, a grid current closed-loop control strategy based on states feedback of the filter for the matrix converter is proposed. As the control targets in this scheme, the gird currents in synchronous reference frame are the feedback of current loop. Besides, the transient disturbances of filter state variables are also added to compensate the current vector reference of virtual rectifier. According to this current vector reference, matrix converter is modulated. By designing a proper state feedback gain matrix, the closed-loop poles of the system are shifted to a more stable area, which enhances the system stability. Finally, experimental results show that the oscillation of dynamic process is damped effectively and a high power factor is attained at full power range.

Keywords：Matrix converter，LC filter，current closed-loop，state variable feedback

作者簡介

中圖分類號：TM46

收稿日期2014-08-19改稿日期2014-10-27

國家自然科學(xué)基金(U1233127)和航空科學(xué)基金(2012ZC52034)資助項(xiàng)目。