尚天玲

在小學(xué)教學(xué)中，植樹(shù)問(wèn)題是一個(gè)熱門的話題，很多教師在上示范課或是優(yōu)質(zhì)課的時(shí)候，都會(huì)不由自主地想到植樹(shù)問(wèn)題，因?yàn)檫@節(jié)課不僅擺脫了數(shù)學(xué)的枯燥，而且學(xué)生課堂氣氛高漲。但從教學(xué)安排上來(lái)看，植樹(shù)問(wèn)題不是小學(xué)階段的教學(xué)重點(diǎn)，它只是與學(xué)生的生活密切相關(guān)，在于培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，在具體實(shí)例中探索解題策略。由于已經(jīng)有了很多的課例，所以大部分教師上課的思路大同小異，那就是讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)線段圖找規(guī)律。在線段圖上，我們用點(diǎn)表示栽的樹(shù)，幾個(gè)點(diǎn)就是幾棵樹(shù)，用線段表示兩棵樹(shù)之間的距離，從而讓學(xué)生自己總結(jié)出植樹(shù)問(wèn)題的幾種情況：兩端都栽、兩端不栽、一端栽一端不栽和環(huán)形情況。

2015年6月14日參加了“和美課堂”名師優(yōu)課經(jīng)典再現(xiàn)暨小學(xué)數(shù)學(xué)名師高效教學(xué)“同課異構(gòu)”教學(xué)形式觀摩研討會(huì)，聽(tīng)了賁友林老師的《找規(guī)律》一課，受益匪淺?？凑n題是讓學(xué)生找規(guī)律，實(shí)際上不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)了找規(guī)律，而且又解決了植樹(shù)問(wèn)題，一箭雙雕。開(kāi)始時(shí)賁老師也是從簡(jiǎn)單的圖形導(dǎo)入，老師說(shuō)圖形學(xué)生畫(huà)，永遠(yuǎn)畫(huà)不完用省略號(hào)。

然后讓學(xué)生觀察畫(huà)出的圓和三角形的個(gè)數(shù)一樣多嗎？生回答：“一樣多，因?yàn)楫?huà)多少個(gè)圓，就畫(huà)多少個(gè)三角形?！备嬖V學(xué)生這樣的排列我們把它稱為間隔排列，這樣的一組可以說(shuō)是一一對(duì)應(yīng)。接著讓學(xué)生觀察生活中的例子，如夾子、毛巾和木頭、網(wǎng)等這些有規(guī)律排列的事物，這樣學(xué)生不僅感興趣，而且容易接受。接著賁老師讓學(xué)生自己動(dòng)手把原來(lái)畫(huà)的三角形都擦了，變成了中間空的部分稱為間隔，讓學(xué)生觀察圓和間隔的個(gè)數(shù)是否一樣多，生回答：“一樣多，因?yàn)楫?huà)多少個(gè)圓，就畫(huà)多少個(gè)間隔?！?/p>

賁老師通過(guò)讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)、觀察，在他們的腦海中有了一一對(duì)應(yīng)的模式。模式定型后，課件出示：“馬路邊有5棵樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間有一個(gè)間隔，一共有多少個(gè)間隔？”學(xué)生畫(huà)圖，然后觀察。得出結(jié)論：這樣的一組是一一對(duì)應(yīng)的，而最后的一棵樹(shù)沒(méi)有對(duì)應(yīng)的間隔。所以，間隔數(shù)比棵數(shù)少1，有5棵樹(shù)，他們之間有4個(gè)間隔。學(xué)生很容易就可以找出規(guī)律：間隔數(shù)+1=棵數(shù)。而且，我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹(shù)，這就是我們研究的植樹(shù)問(wèn)題的一種類型：兩端都栽。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生擦掉一端的一棵樹(shù)，就變成了一端種樹(shù)一端不種樹(shù)時(shí)，一棵樹(shù)一個(gè)間隔，一棵樹(shù)一個(gè)間隔……最后剛好一一對(duì)應(yīng)，得出：棵數(shù)=間隔數(shù)。最后把另一端的一棵樹(shù)也擦掉，兩端都不種樹(shù)時(shí)，一個(gè)間隔一棵樹(shù)，一個(gè)間隔一棵樹(shù)……最后多出一個(gè)間隔，得出：棵數(shù)=間隔數(shù)-1。在對(duì)比中突出“一一對(duì)應(yīng)”數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生明確“間隔數(shù)”與“植樹(shù)棵數(shù)”這兩者之間的關(guān)系。

在聽(tīng)完賁老師的課后感觸頗深，同樣都是通過(guò)讓學(xué)生涂涂畫(huà)畫(huà)，我們的教法是半指導(dǎo)半總結(jié)，而賁老師的教法基本上是在一一對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上學(xué)生自己總結(jié)出來(lái)的。事實(shí)上，“植樹(shù)問(wèn)題”的本質(zhì)就是對(duì)應(yīng)問(wèn)題，只要明確了“間隔”與“樹(shù)”這兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，突出“一一對(duì)應(yīng)”的思想，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，使學(xué)生找到植樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的“對(duì)應(yīng)”關(guān)系，再以此為基礎(chǔ)通過(guò)適當(dāng)變化就可以應(yīng)對(duì)各種變化的情況。

編輯 張珍珍