范宜仁, 巫振觀, 王磊, 劉家雄, 李格賢

(中國石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 山東 青島 266580; 中國石油大學(xué)CNPC測井重點實驗室, 山東 青島 266580)

0 引 言

大斜度井、水平井?dāng)?shù)量不斷增加,人們直接利用大斜度井、水平井的電阻率曲線進行油氣評價時,往往產(chǎn)生偏差[1],給測井解釋帶來困惑,井斜角及各向異性對測井響應(yīng)的影響開始受到關(guān)注。汪宏年等[2]總結(jié)分析了各向異性地層中普通電阻率測井、側(cè)向測井及微球型聚焦測井的響應(yīng)特征。人們對傾斜各向異性地層中雙側(cè)向測井和隨鉆電磁波測井都做了較深入的研究,傾斜各向異性地層中,雙側(cè)向電阻率曲線不僅形態(tài)發(fā)生變化[3],深、淺電阻率差異也變得更為復(fù)雜[4]。范宜仁等[5]推導(dǎo)了各向異性地層中磁偶極子源產(chǎn)生的磁場,并模擬了傾斜各向異性地層中隨鉆電磁波測井響應(yīng)。作為電測井方法,感應(yīng)測井在斜井中的測量同樣受到井斜角、地層傾角和各向異性的影響。1986年,R.H.Hardman等[6]研究了雙線圈系在傾斜地層中的感應(yīng)測井響應(yīng)特征,人們認(rèn)識到井斜角度對感應(yīng)測井具有重要的影響。以雙線圈系為基礎(chǔ)的雙感應(yīng)測井同樣受井斜角影響嚴(yán)重[7-9],斜井中感應(yīng)測井視電阻率也與直井相差甚遠(yuǎn),而電測井響應(yīng)是儲層流體飽和度評價的最主要依據(jù)[10],因此,直接利用斜井條件下測量值進行評價時存在較大的問題。在各向異性地層中,各向異性與井斜角的共同作用使得感應(yīng)測井響應(yīng)更加復(fù)雜[11]。胡松等[12]利用三維數(shù)值模式法研究了水平井各向異性地層的雙感應(yīng)測井響應(yīng),分析了其影響因素。但是,中國關(guān)于斜井雙感應(yīng)測井的研究主要是針對各向同性地層,各向異性地層中的雙感應(yīng)測井響應(yīng)以及各向異性校正的研究較少。

本文不考慮井眼及侵入等影響,主要針對層狀各向異性地層,研究大斜度井/水平井雙感應(yīng)測井響應(yīng)特征及對各向異性敏感性。首先,基于赫茲矢量位函數(shù)方法,將任意方向磁偶極子源分解為水平磁偶極子源和垂直磁偶極子源進行求解,并推導(dǎo)了磁偶極子源在各層中的磁場。進而討論了各向異性地層中地層厚度、電阻率對比度、各向異性系數(shù)以及井斜角對雙感應(yīng)測井響應(yīng)的影響。在此基礎(chǔ)上,建立了不同井斜角度下各向異性校正圖版,為測井解釋及儲層有效評價提供了技術(shù)支持。

1 雙感應(yīng)測井響應(yīng)計算方法

圖1 三層層狀地層模型

圖1為層狀各向異性地層模型,第2層為目的層,上下為無限厚圍巖。圖1中,ε1、ε2、ε3為各層介電常數(shù),μ1、μ2、μ3為各層磁導(dǎo)率,σh1、σh2、σh2為各層水平電導(dǎo)率,σv1、σv2、σv3為各層中垂直電導(dǎo)率。

感應(yīng)測井計算常將發(fā)射線圈近似為磁偶極子源(M),在傾斜地層或斜井中,磁偶極子源可沿地層層理方向和垂直方向分解為水平磁偶極子源(Mh)和垂直磁偶極子源(Mv)。為便于求解,引入赫茲矢量位π,對于垂直磁偶極子而言,僅有沿垂直方向的分量πz,而水平磁偶極子,則既有垂直方向分量πz,又有水平方向分量πx[12]。因此垂直磁偶極子可用標(biāo)量πz表示,其在各向異性地層中

kρJ0(kρρ)dkρ

(1)

(2)

(3)

(4)

水平磁偶極子可用沿水平方向的標(biāo)量πx和沿垂直方向的標(biāo)題πz表示,各向異性地層各層中,赫茲矢量位為

kρJ0(kρρ)dkρ

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中,Ai、Bi、Pi、Qi、Si、Ti為系數(shù),可由層界面處邊界條件確定;βi表示磁偶極子源所在層,當(dāng)源位于第i層時,βi=1,否則βi=0。

圖2 直井條件下不同層厚時深中感應(yīng)測井響應(yīng)

由磁場可進一步計算接收線圈感應(yīng)電動勢,并得到雙線圈系視電導(dǎo)率[6]。雙感應(yīng)測井儀器是由雙線圈系為基礎(chǔ)的復(fù)合線圈系,其視電導(dǎo)率可由雙線圈系視電導(dǎo)率結(jié)合儀器參數(shù)獲得[13-14]。本文以1503雙感應(yīng)測井儀為例,探討各向異性地層雙感應(yīng)測井響應(yīng)特征及規(guī)律。考慮實際雙感應(yīng)測井儀器提供的數(shù)據(jù)都經(jīng)過了反褶積處理和趨膚效應(yīng)校正,本文的深感應(yīng)測井響應(yīng)作了三點反褶積[15],深感應(yīng)測井響應(yīng)和中感應(yīng)測井響應(yīng)都作了趨膚效應(yīng)校正[16-17],不考慮相位移誤差[18]。

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 地層厚度的影響

建立圖1所示水平三層層狀地層模型,目的層電阻率為10 Ω·m,上下圍巖電阻率都為1 Ω·m,不考慮侵入及井眼影響;圖2為直井條件下雙感應(yīng)測井響應(yīng)隨目的層厚度變化?？梢钥闯?隨著層厚的增大,深中感應(yīng)測井響應(yīng)目的層視電阻率不斷增大,趨于目的層真實電阻率。同時,深感應(yīng)測井響應(yīng)明顯關(guān)于目的層中點對稱,而中感應(yīng)測井響應(yīng)則不對稱,這是雙感應(yīng)測井儀器結(jié)構(gòu)決定的。

圖3為不同圍巖電阻率條件下地層厚度在0.1～16 m變化時目的層視電阻率隨層厚變化,其中雙感應(yīng)視電阻率取目的層中點值?？梢钥闯?目的層厚度越小,圍巖電阻率越低,雙感應(yīng)視電阻率誤差越大,難以反映目的層真實電阻率。從圖3可知,當(dāng)目的層厚度小于2 m時,深中感應(yīng)測井響應(yīng)受圍巖影響嚴(yán)重,目的層厚度大于10 m時,深感應(yīng)測井響應(yīng)幾乎不受圍巖影響,而中感應(yīng)測井響應(yīng)在目的層厚度大于8 m時,不再受圍巖電阻率影響。

圖3 不同圍巖電阻率下深中感應(yīng)測井響應(yīng)隨目的層厚度變化

2.2 電阻率對比度的影響

為系統(tǒng)分析不同地層電阻率對比度條件下大斜度井水平井中雙感應(yīng)測井響應(yīng),針對單界面地層模型進行模擬,取地層總厚度為10 m,目的層、圍巖厚度分別5 m,圍巖為各向同性,電阻率為1 Ω·m,井斜角為85°;目的層分各向同性和各向異性討論,各向同性目的層,電阻率對比度取2∶1、5∶1、10∶1、15∶1、20∶1和25∶1,各向異性目的層各向異性系數(shù)為3,水平電阻率與圍巖電阻率比值為2∶1、5∶1、10∶1、15∶1、20∶1和25∶1。

圖4 不同地層對比度下深中感應(yīng)測井響應(yīng)

圖4為不同地層對比度下深中感應(yīng)測井響應(yīng)曲線?？梢钥闯?在大斜度井各向同性地層和各向異性地層的視電阻率曲線在邊界處都會產(chǎn)生極化角,其形態(tài)及視電阻率值受地層對比度影響嚴(yán)重。不論是各向同性地層還是各向異性地層,深感應(yīng)測井曲線在邊界處產(chǎn)生的極化角在深度范圍上達到0.7 m左右,在中感應(yīng)測井曲線上達到0.5 m左右,這在測井解釋過程中很容易被錯誤地解釋為1個單獨的高電阻率層。另一方面,各向異性地層中的深中感應(yīng)視電阻率都遠(yuǎn)大于各向同性地層,給地層評價帶來極大的干擾。此外,隨著地層對比度的增大,深中感應(yīng)視電阻率曲線極化角越明顯,其形態(tài)也越尖銳。相比之下,中感應(yīng)視電阻率極化角比深感應(yīng)要小得多,各向異性地層的極化角遠(yuǎn)大于各向同性地層。

圖4中可以看出,當(dāng)?shù)貙訉Ρ榷葹?時,幾乎分辨不出極化角,這也表明極化角的產(chǎn)生并不只是井斜角唯一決定的,與地層對比度也密切相關(guān)。

2.3 各向異性系數(shù)的影響

為表征各向異性的強弱,將垂直電阻率與水平電阻率比值的開平方定義為各向異性系數(shù),用λ表示,即

(10)

式中,Rv為垂直電阻率;Rh為水平電阻率;λ為各向異性系數(shù)。

圖5 不同各向異性系數(shù)下雙感應(yīng)視電阻率隨井斜角變化

2.3.1 無限厚地層

為研究各向異性系數(shù)對雙感應(yīng)測井響應(yīng)影響,設(shè)地層無限厚,地層水平電阻率分別為1、10 Ω·m和100 Ω·m,各向異性系數(shù)取值為1～7,模擬井斜角從0°～85°變化時雙感應(yīng)視電阻變化。

圖5為不同各向異性系數(shù)下雙感應(yīng)視電阻率隨井斜角變化。圖5可以看出,當(dāng)各向異性系數(shù)為1,即地層為各向同性介質(zhì)時,深中感應(yīng)視電阻率不隨井斜角度變化。而當(dāng)各向異性系數(shù)大于1時,斜井、水平井中雙感應(yīng)響應(yīng)將受到各向異性影響。當(dāng)各向異性系數(shù)確定時,隨著井斜角的增大,雙感應(yīng)視電阻率不斷增大。井斜角小于30°時,各向異性引起的視電阻率變化小,各向異性對深感應(yīng)響應(yīng)的影響可以忽略;井斜角大于30°時, 各向異性引起的深感應(yīng)響應(yīng)增大顯著,需考慮各向異性校正。

2.3.2 多層各向異性地層

測井面臨的地層往往依物性的不同層狀分布,而不是簡單地視為無限厚介質(zhì)。為了研究層狀地層中各向異性影響,建立圖1所示三層地層模型。設(shè)目的層為各向異性地層,水平電阻率為10 Ω·m,圍巖為電阻率1 Ω·m的各向同性地層。圖6為井斜80°條件下,各向異性系數(shù)分別為1、2、3時,雙感應(yīng)測井響應(yīng)。

圖6 層狀各向異性地層雙感應(yīng)測井響應(yīng)

從圖6可以看出,隨著各向異性系數(shù)增大,目的層視電阻率逐漸增大,界面處犄角迅速增大。這表明,在層狀地層大斜度井中的雙感應(yīng)測量結(jié)果受各向異性影響嚴(yán)重。本文建立的模型條件下,各向同性地層(λ=1)大斜度井中,當(dāng)目的層厚度較小時,由于受圍巖影響嚴(yán)重,雙感應(yīng)測量值小于目的層真實電阻率,而各向異性的存在,又使得目的層視電阻率增大,兩者的相互作用使得雙感應(yīng)測井響應(yīng)極為復(fù)雜。因此,在進行大斜度井測井評價時,需要結(jié)合實際情況,充分考慮主要影響因素,進行層厚校正或是各向異性校正。

2.4 井斜角的影響

圖7 層狀各向同性地層中不同井斜角下深中感應(yīng)測井響應(yīng)

圖8 層狀各向異性介質(zhì)中不同井斜角下深中感應(yīng)測井響應(yīng)

由圖7可以看出,在層厚較小時,隨著井斜角度的增大,目的層視電阻率增大,這是因為隨著井斜角度的增大,雙感應(yīng)受圍巖影響增大,視電阻率不斷趨于圍巖電阻率。而當(dāng)目的層厚度較大時,圍巖影響明顯減弱。此外,由于深感應(yīng)探測深度較深,受圍巖影響較大,因此,深感應(yīng)測井響應(yīng)受井斜變化影響也較大。圖8所示,不論目的層厚度大小,隨著井斜角度的增大,目的視電阻率都迅速增大,表明井斜和各向異性對雙感應(yīng)測井響應(yīng)的作用是相互影響的,響應(yīng)結(jié)果較為復(fù)雜,對比圖7,可以認(rèn)為,在層厚較小時,應(yīng)當(dāng)優(yōu)先考慮進行層厚校正,而當(dāng)層厚較大時,必需進行各向異性校正。

3 雙感應(yīng)測井各向異性校正初探

大斜度井/水平井中隨著井斜角度的增大,各向異性對雙感應(yīng)測井響應(yīng)的影響顯著增大,這為利用傳統(tǒng)雙感應(yīng)測井進行地層各向異性評價提供了理論上的可能性。為此,通過制作雙感應(yīng)測井各向異性敏感性圖進行雙感應(yīng)各向異性敏感性分析。

圖9 雙感應(yīng)測井響應(yīng)各向異性敏感性圖

3.1 敏感性分析及校正圖版

假設(shè)地層無限厚,不考慮圍巖影響,則大斜度井/水平井中雙感應(yīng)只受地層各向異性影響。圖9為不同地層電阻率下深中感應(yīng)測井響應(yīng)隨各向異性系數(shù)變化。地層電阻率較低(小于10 Ω·m)、各向異性系數(shù)較大(大于2)時,深中感應(yīng)測井響應(yīng)對各向異性的敏感性出現(xiàn)較大差異,依此可利用深中感應(yīng)測井響應(yīng)的差異制作圖版,進行各向異性評價,同時確定地層真實電阻率。

圖10 雙感應(yīng)測井響應(yīng)各向異性校正圖版

圖10為不同井斜角下雙感應(yīng)測井各向異性校正圖版。依據(jù)井斜的大小,將深中感應(yīng)視電阻率投影到圖版中,可以得到地層的水平電阻率及地層各向異性系數(shù)。圖10中隨著井斜角度的減小,圖版范圍明顯縮小,表明當(dāng)井斜角度較小時雙感應(yīng)測井響應(yīng)對各向異性不敏感,無法利用雙感應(yīng)數(shù)據(jù)進行各向異性校正。而從前文可知,當(dāng)井斜角度較小時,雙感應(yīng)測井只能反映水平電阻率,無法通過雙感應(yīng)測井獲取各向異性信息。

3.2 層狀各向異性地層校正

大斜度井/水平井的校正不同于常規(guī)直井校正,各因素之間往往相互影響,因此,校正時應(yīng)結(jié)合實際,考慮主要影響因素進行相應(yīng)的校正。以圖1所示模型,假設(shè)圍巖電阻率為20 Ω·m,目的層水平電阻率為2 Ω·m,各向異性系數(shù)取1、2、3。

利用本文提供圖版校正后,視電阻率值見表2。從表2可以看出,

經(jīng)過校正的視電阻率值更加接近

目的層水平電阻率值。目的層為1.5 m,各向異性系數(shù)為3時,深感應(yīng)視電阻率為13.25 Ω·m,校正后水平電阻率為1.1 Ω·m,誤差值減小了517.5%;目的層厚度為5.5 m,各向異性系數(shù)為3時,深感應(yīng)視電阻率為6.93 Ω·m,校正后水平電阻率為1.6 Ω·m,誤差值減小了226.5%?？梢?各向異性地層若不進行校正,會給測井解釋評價帶來巨大問題,而本文提供的校正方法可大大減小誤差。另一方面,層厚為1.5 m,各向異性系數(shù)為3時,校正后電阻率誤差為45%,而層厚為5.5 m,各向異性系數(shù)為3時,校正后電阻率誤差下降到了20%?？梢?目的層厚度較大時(大于5 m),進行各向異性校正具有較好的效果,而層厚較小時(小于5 m),應(yīng)當(dāng)優(yōu)先考慮進行層厚校正。

表2 校正后目的層水平電阻率

此外,對比表1和表2,各向異性系數(shù)為1(各向同性),目的層厚度較大時,校正后水平電阻率與測量值相比誤差增大,這也說明了大斜度井中層厚、井斜與各向異性共同作用的復(fù)雜性。在應(yīng)用中,應(yīng)當(dāng)結(jié)合實際測井環(huán)境,根據(jù)主要影響因素進行相應(yīng)的校正。

4 結(jié) 論

(1) 直井條件下雙感應(yīng)測井只能反映地層水平電阻率,斜井時響應(yīng)是水平電阻率和垂直電阻率的綜合作用的結(jié)果,隨著井斜角度的增大雙感應(yīng)測井值由水平電阻率向垂直電阻率過渡。

(2) 井斜角度及地層電阻率對比度越大、各向異性強,雙感應(yīng)測井響應(yīng)在地層界面處的“犄角”幅度及范圍越大。

(3) 直井中,雙感應(yīng)測井響應(yīng)不受地層各向異性影響,隨著井斜角度的增大,地層各向異性對雙感應(yīng)測井響應(yīng)影響增大,雙感應(yīng)測井響應(yīng)對各向異性識別能力增強。深感應(yīng)測井響應(yīng)對各向異性的敏感性大于中感應(yīng)測井響應(yīng),據(jù)此利用深中感應(yīng)測量值制作不同井斜下的各向異性校正圖版進行校正。

(4) 大斜度井/水平井中,當(dāng)目的層厚度小于5 m時應(yīng)該優(yōu)先考慮層厚校正;當(dāng)目的層厚度大于5 m時應(yīng)當(dāng)進行各向異性校正。本文提供的各向異性校正圖版適用于目的層厚度較大,各向異性較強的地層。

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