孟照魁, 焦煥靜, 高爽, 白琳

(北京航空航天大學(xué)光電技術(shù)研究所, 北京 100191)

0 引 言

在井眼軌跡測量過程中存在諸多影響其精度的因素,這些誤差源以不同方式影響測量值,導(dǎo)致井眼測量結(jié)果不精確,如果對每種誤差源都進(jìn)行校正和計(jì)算反而得不到真實(shí)的井眼軌跡不確定性范圍。建立誤差模型的目的是綜合考慮各種導(dǎo)致測點(diǎn)數(shù)據(jù)出現(xiàn)誤差的物理因素,最終確定在某一測量點(diǎn)處的位置誤差范圍。Wolff和De Wardt[1]于1981年發(fā)表了軌跡系統(tǒng)誤差模型(WdW模型),該模型一經(jīng)發(fā)表便成為工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。董本京等[2]總結(jié)出該模型存在多種缺陷,不適用現(xiàn)代儀器。1999年,Hugh Williamson[3]在SPE年度技術(shù)大會(huì)上提出隨鉆測量井眼不確定性模型。隨后,該模型不斷更新并在隨鉆測量領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,但不完全適用于定向井分析過程[4-5]。

本文按測量誤差在測點(diǎn)間的傳播特性分為隨機(jī)性誤差或系統(tǒng)性誤差,針對測斜儀測井過程中存在的測量誤差提出其測量不確定度的誤差模型,最后將該模型在Matlab中實(shí)現(xiàn),通過實(shí)測數(shù)據(jù)可計(jì)算測量點(diǎn)在一定概率下的空間分布情況。

1 誤差分析

結(jié)合測斜儀工作環(huán)境特性,在測量井眼軌跡過程中可能存在4種測量誤差源[1-5]。

(1) 深度誤差。一般情況下,若以電纜(或鋼絲繩)方式計(jì)量,則深度誤差為0.2×10-3,若監(jiān)督不當(dāng),將會(huì)增加到1.5×10-3[6]。深度誤差可分為4類獨(dú)立誤差項(xiàng):隨機(jī)性參考誤差、系統(tǒng)性參考誤差、刻度誤差、拉伸誤差。

(2) 偏心誤差。使用、加工和安裝精度導(dǎo)致儀器井下探管、耐壓殼和井眼軌跡軸線有很大的偏差,引起井下儀器安裝軸向偏離誤差[7]。連續(xù)測斜儀的偏心誤差分成4類獨(dú)立誤差項(xiàng)。

(3) 慣性器件安裝誤差。測斜儀的核心部分IMU由陀螺儀和加速度計(jì)組成,存在傳感器安裝不正交或儀器軸線方向不同軸等問題。這類傳感器殘余誤差不可消除,在計(jì)算軌跡不確定性范圍時(shí)必須考慮。

(4) 儀器精度誤差。每種測斜儀都有自己的測量精度范圍。本文以實(shí)驗(yàn)室研制的某測斜儀為例,該儀器井斜誤差Δα=±0.2°,方位角誤差為Δφ=±2.0°,這里方位角誤差和井斜誤差分為2類誤差來考慮。

假設(shè)測量誤差為隨機(jī)性系統(tǒng)誤差,各誤差源相互獨(dú)立,誤差均值為0[8]。上述11項(xiàng)誤差源均屬于隨機(jī)性系統(tǒng)誤差,根據(jù)其在測點(diǎn)間的傳播特性又可細(xì)分為系統(tǒng)性傳播誤差和隨機(jī)性傳播誤差。相應(yīng)的處理方法是對系統(tǒng)性傳播誤差進(jìn)行代數(shù)和積累,對隨機(jī)性傳播誤差進(jìn)行均方和積累,應(yīng)用中心極限定理確定井底位置的不定性范圍[9]。

2 誤差模型推導(dǎo)

井眼軌跡測量的典型過程是在被測井眼的一系列測量點(diǎn)上,儀器的慣性器件敏感各軸向上的測量參數(shù)分量,并采用航跡推算等算法解算出儀器在當(dāng)前測量位置的姿態(tài)信息(井斜角I和方位角A),結(jié)合電纜測得的井深D,構(gòu)成一個(gè)三維測量向量集,以此表述測點(diǎn)位置的井眼軌跡參數(shù)。儀器制造及測量工藝等原因,這些測量參數(shù)勢必包含上文中所述11項(xiàng)測量誤差。本文將誤差精度指導(dǎo)委員會(huì)(ISCWSA)公布的隨鉆測量模型進(jìn)行優(yōu)化并應(yīng)用到定向井測量領(lǐng)域,并根據(jù)誤差源對測量參數(shù)的作用建模。

2.1 測點(diǎn)k處的誤差向量

由于誤差源i的存在,誤差對某中間測點(diǎn)k處的作用為對前一測段和后一測段作用之和,其誤差向量為式(1)。誤差的累加在測量點(diǎn)終止,在該點(diǎn)的誤差向量如式(2)所示,表明測量誤差對該點(diǎn)的影響僅限于前一測段內(nèi)。用σi,l表示第l個(gè)測段內(nèi)第i項(xiàng)誤差源的誤差量級。?pk/?εi為該項(xiàng)誤差的權(quán)重函數(shù),表示考慮了單個(gè)測量誤差可能會(huì)受實(shí)際井斜角、方位角和測量時(shí)間影響。dΔrj/dpk表示井眼位置向量對誤差源的導(dǎo)數(shù)。

(1)

(2)

使用平衡正切曲線計(jì)算模型可將Δrk表示成式(3)[3]。將該式求微分可得出式(4)。

(j=k,k+1)

(3)

(j=k,k+1)

(4)

2.2 測點(diǎn)k處誤差項(xiàng)累加

在測量點(diǎn)處的位置不確定性矩陣由誤差向量累加獲得,上述4種11項(xiàng)誤差用數(shù)學(xué)式表示的誤差源累積分為2種情形。

(1) 誤差項(xiàng)i為隨機(jī)誤差源。在測段l中(不包括計(jì)算終點(diǎn)),某隨機(jī)傳播誤差源i對測點(diǎn)不確定性影響為

(5)

所有測段內(nèi)總的貢獻(xiàn)為

(6)

(2) 誤差項(xiàng)i為系統(tǒng)誤差源。對于具有系統(tǒng)傳播特性的誤差源i,在測段l中,對測點(diǎn)位置不確定性的貢獻(xiàn)為

(7)

所有測段內(nèi)總貢獻(xiàn)為

(8)

各誤差源累加,得到總的位置協(xié)方差陣為

(9)

其中,上標(biāo)svy表示在測點(diǎn)處的不確定性。

2.3 轉(zhuǎn)換到井眼參考坐標(biāo)系

以上推導(dǎo)出的公式都是基于當(dāng)?shù)氐乩韰⒖甲鴺?biāo)系(北,東,天,下標(biāo)為nev)。協(xié)方差矩陣需要轉(zhuǎn)換到更直觀的井眼參考坐標(biāo)系(高邊,側(cè)邊,沿井眼方向,下標(biāo)為hla)中才方便分析。M為轉(zhuǎn)換矩陣,其轉(zhuǎn)換方法為[10]

Chla=MTCn evM

(10)

根據(jù)正態(tài)分布,井眼位置誤差的分布概率密度為

(11)

Δrg為考慮誤差后的井底位置向量增量。其等概率密度面為

(k為常數(shù))

(12)

因?yàn)镃hla為實(shí)對稱矩陣,根據(jù)線性代數(shù),可得誤差橢球方程為

(13)

設(shè)橢球族主軸為OU,OV,OW。該式為誤差橢球方程,其半軸長平方分別為a2=k2λ1,b2=k2λ2,c2=k2λ3。k為放大系數(shù),可根據(jù)給定的概率確定。式(13)表明,軌跡上各點(diǎn)是在以軌跡計(jì)算點(diǎn)為中心的,由相關(guān)矩陣及概率兩者共同決定的散布范圍——誤差橢圓(球),并且可用此模型對各誤差的實(shí)際數(shù)值進(jìn)行評估。圖1顯示2種坐標(biāo)系橢球形態(tài)。

3 仿真分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)

以任91井的上測過程部分?jǐn)?shù)據(jù)為例,截取部分的測深范圍為445～2 605 m,因所用測斜儀為連測模式,測斜數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)更新,為避免數(shù)據(jù)處理的冗雜,每5 m選取1個(gè)測點(diǎn)。該組數(shù)據(jù)先用實(shí)驗(yàn)室所研制的測斜數(shù)據(jù)處理軟件處理多處粗差,以求實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)真實(shí)可靠,提高計(jì)算結(jié)果的有效性。

3.2 仿真流程及環(huán)境

井眼軌跡不確定性分析的過程中,判斷第i項(xiàng)誤差源傳播模式是否為系統(tǒng)性傳播顯得相當(dāng)重要。將上述誤差模型的算法在Matlab平臺下編制代碼,仿真流程按照圖2所示步驟執(zhí)行。

圖2 模型仿真流程圖

3.3 仿真結(jié)果分析

仿真所取放大因子為2,表明產(chǎn)生一個(gè)概率為73.9%的誤差橢球,即井眼軌跡落在一個(gè)以測點(diǎn)為中心、軸半徑為a,b,c的橢球內(nèi)的概率為73.9%。對于測點(diǎn)處誤差橢球在hla坐標(biāo)系下的3個(gè)半軸長度,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果如圖3至圖5所示。表1截取了圖3～圖5中100 m范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)作分析。

圖3 橢球長半軸長度變化趨勢圖

根據(jù)井眼數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果(見表1),結(jié)合仿真分析結(jié)果圖可得出2點(diǎn)結(jié)論:①測點(diǎn)間誤差是逐漸累積的趨勢,3個(gè)方向上的半軸長度都隨著測深的增加而呈增長趨勢,符合測量誤差傳播的一般規(guī)律;②用該模型確定的是一系列以測點(diǎn)為中心,概率為73.9%的誤差橢球。

圖4 橢球短半軸長度變化趨勢圖

圖5 橢球井眼方向半徑長度變化趨勢圖

表1 井眼部分?jǐn)?shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果表

4 結(jié) 論

(1) 影響測斜儀測量誤差的原因不容忽視,以ISCWSA協(xié)會(huì)提供的隨鉆測量模型為依據(jù),本文結(jié)合實(shí)際油田數(shù)據(jù),選定定向井測量過程可能存在的幾類誤差項(xiàng),進(jìn)行誤差分析建模,最終得出一系列以測點(diǎn)為中心,概率為73.9%的誤差橢球。

(2) 誤差橢球在沒有指定置信水平的情況下是沒有定量意義的,當(dāng)概率變化時(shí),得出橢球的半徑也會(huì)不同。

(3) 井眼坐標(biāo)3個(gè)方向上的半軸長度都隨著測深的增加而呈增長趨勢,符合測量誤差傳播的一般規(guī)律,可有效地為測斜數(shù)據(jù)解釋部門提供更科學(xué)的測斜數(shù)據(jù),為促進(jìn)救險(xiǎn)井相交和叢式井防碰提供可靠依據(jù)。

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