朱留方, 臧德福, 沈永進(jìn), 沈建國

(1.中石化勝利石油工程有限公司測井公司, 山東 東營 257096;2.天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院功率超聲實驗室, 天津 300072)

0 引 言

瞬變電磁測井以低頻激發(fā)為主,電磁場穿過套管的能力比較強(qiáng),探測深度比較深,在套管中有可能實現(xiàn)非接觸地層電阻率測量。套管井內(nèi)瞬變電磁測井響應(yīng)主要由套管產(chǎn)生,其響應(yīng)幅度主要由套管的幾何尺寸決定。套管屏蔽的作用,響應(yīng)中與地層電阻率有關(guān)的信號(二次場)非常弱[1-4],與套管的響應(yīng)相差6個數(shù)量級。要實現(xiàn)過套管地層電阻率的測量,套管的影響必須克服。套管的幾何尺寸在全井段是固定的,其響應(yīng)也基本固定?？梢圆扇】潭取w一化等方法充分利用套管的響應(yīng)信息將套管影響去掉。

本文研究套管井瞬變電磁測井理論中地層電導(dǎo)率信息(二次場)的分布方式,即二次場響應(yīng)波形。以裸眼井的二次場響應(yīng)為基準(zhǔn),通過對比認(rèn)識二者的差別,其目的是建立裸眼井和套管井地層電導(dǎo)率測量方法和地層電導(dǎo)率信號處理方法,為過套管地層電阻率測量提供理論基礎(chǔ)。

瞬變電磁測井最基本、最主要的優(yōu)點是可以進(jìn)行大功率激發(fā),通過激發(fā)功率有效彌補(bǔ)過套管電阻率測量信號中地層電阻率信息弱的缺陷,實現(xiàn)過套管地層電阻率的測量。

1 套管井模型及其參數(shù)

設(shè)多個同心圓柱界面最里面是液體介質(zhì)稱為介質(zhì)1、其外面是45號鋼套管稱為介質(zhì)2、鋼管外面是水泥環(huán)稱為介質(zhì)3、最外面是無限大均勻地層稱為介質(zhì)4,多層圓柱的長度為無窮大,瞬變激發(fā)源和接收陣列均位于最里面的圓柱液體內(nèi)。為了保證套管起到支撐作用,通常用水泥將套管與地層封固在一起,測量時將瞬變電磁測井儀器下到井內(nèi),測量最外面地層的電阻率或者介電常數(shù)。

圖1是多個圓柱界面的物理模型。選擇柱坐標(biāo)系,圓柱最里面介質(zhì)的電導(dǎo)率、介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別為σ1、ε1、μ1;從里向外第2層圓柱介質(zhì)的電導(dǎo)率、介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別為σ2、ε2、μ2;第3層圓柱介質(zhì)的電導(dǎo)率、介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別為σ3、ε3、μ3;最外層介質(zhì)的電導(dǎo)率、介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別為σ4、ε4、μ4;發(fā)射源位于坐標(biāo)原點O處,接收陣列從原點O開始沿z方向依次排列,套管井最里面的套管的內(nèi)半徑為r1、水泥環(huán)的內(nèi)半徑r2、最外地層的內(nèi)半徑r3。

圖1 多圓柱界面物理模型示意圖

發(fā)射源是短圓柱線圈,線圈z軸與井軸即柱坐標(biāo)軸重合,線圈激發(fā)的瞬變電磁場具有軸對稱性。其磁場的方向為z方向,電場的方向為圓周方向,兩者是相互垂直的。圓周方向的電動勢可以直接在接收線圈中感應(yīng)出電壓被位于軸線上的接收線圈所接收;井內(nèi)勢函數(shù)為

A(kz,ω)I1(l2r)]ei(kzz-ω t)dkzdω

(1)

井外最外面地層的勢函數(shù)為

ψ(r,z)=

(2)

(線圈激發(fā))

(3)

(4)

可以獲得多層圓柱介質(zhì)內(nèi)、外的電場和磁場分布

(5)

(6)

將Eθ乘以接收線圈周長即得到線圈的感應(yīng)電動勢。

(a)是套管井響應(yīng),源距為0 m(虛線除以109),地層電導(dǎo)率為1 S/m的響應(yīng)(虛線)以及該響應(yīng)減去地層電導(dǎo)率為10 S/m的響應(yīng)差(實線) (b)裸眼井響應(yīng),地層的電導(dǎo)率為0.05 S/m時0 m源距的響應(yīng)波形(虛線除以104),電導(dǎo)率為0.05 S/m的響應(yīng)減去電導(dǎo)率為2 S/m的響應(yīng)的差(實線)圖3 套管井響應(yīng)和裸眼井響應(yīng)

2 套管井響應(yīng)

取地層電導(dǎo)率為2 S/m進(jìn)行計算。圖2是源距分別為0、0.02、0.04 m和0.06 m時的響應(yīng)波形。隨著源距逐步增加,響應(yīng)波形的幅度逐步減小。

圖2 地層電導(dǎo)率為2 S/m,源距分別為0(虛線)、0.02(長虛線)、0.04(點劃線)和0.06 m(實線)的響應(yīng)波形

3 地層電阻率響應(yīng)

取地層電導(dǎo)率為1 S/m的套管井響應(yīng)(虛線)與地層電導(dǎo)率為10 S/m的套管井響應(yīng)相減得到響應(yīng)差曲線(實線),將套管井的響應(yīng)除以109,與響應(yīng)差繪制在一起得到圖3(a)。同樣,將地層電導(dǎo)率為0.05 S/m的裸眼井響應(yīng)(虛線)與地層電導(dǎo)率為2 S/m的裸眼井響應(yīng)相減得到響應(yīng)差曲線(實線),將裸眼井響應(yīng)除以104,與響應(yīng)差曲線繪制在一起得到圖3(b)。在瞬變激發(fā)的位置(0、300、900和1 200 ms)響應(yīng)(虛線、一次場)有極大值或者極小值。對于裸眼井[見圖3(b)],其二次場是一次場對時間的導(dǎo)數(shù),二次場的響應(yīng)在一次場變化最快的位置有極大值或者極小值。一次場的響應(yīng)曲線以瞬變激發(fā)位置對稱,二次場響應(yīng)在瞬變激發(fā)位置為0,兩側(cè)分別具有幅度相等的正、負(fù)2個峰,分別對應(yīng)著一次場響應(yīng)對時間的導(dǎo)數(shù)。這是由于接收線圈的感應(yīng)電動勢與其內(nèi)部的磁通量隨時間的變化率成正比,而其磁通量與一次場成正比。但是,圖3(a)的套管井則僅有右側(cè)的1個峰,虛線(一次場響應(yīng))左側(cè)沒有峰值存在,這是裸眼井與套管井二次場響應(yīng)的主要區(qū)別。另外,套管井的二次場響應(yīng)延遲明顯,在一次場結(jié)束以后相當(dāng)長的時間內(nèi),二次場仍然有響應(yīng)。這是因為套管的磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率均很高,其傳播速度很低,將地層的響應(yīng)嚴(yán)重扭曲(響應(yīng)向后移動),在瞬變結(jié)束相當(dāng)長一段時間以后,仍然有地層響應(yīng),如圖3(a)中1 400 ms以后的實線,這時,套管的響應(yīng)已經(jīng)結(jié)束,地層響應(yīng)還存在,因此,可以在這里設(shè)置地層電導(dǎo)率測量。當(dāng)然,由于地層信號很小,高精度的采集系統(tǒng)是最基本的。圖3(a)中的實線是套管井中地層響應(yīng)對時間的導(dǎo)數(shù),不是套管井總響應(yīng)(虛線)對時間的導(dǎo)數(shù),因此,只有1個峰。

對于套管井,分別取地層電導(dǎo)率為10、20 S/m的響應(yīng)與地層電導(dǎo)率為1 S/m的響應(yīng)相減獲得的二次場(見圖4)。圖4上,地層電導(dǎo)率差別越大,相減以后的二次場差別越大。該結(jié)果說明,用不同地層電導(dǎo)率的響應(yīng)相減所獲得的響應(yīng)差直接與地層電導(dǎo)率成正比,有效去掉了一次場響應(yīng)的影響。

圖4 源距為0.1 m,地層電導(dǎo)率為1 S/m的響應(yīng)(虛線除以3×108)以及該響應(yīng)減去地層電導(dǎo)率為10 S/m的響應(yīng)差(實線)、地層電導(dǎo)率為1 S/m的響應(yīng)減去地層電導(dǎo)率為20 S/m的響應(yīng)差(長虛線)

套管井對單個瞬變階躍激發(fā)的響應(yīng)見圖5所示。圖5中,虛線是套管井的響應(yīng)(主要是一次場),實線是地層電導(dǎo)率為10 S/m的響應(yīng)減去地層電導(dǎo)率為1 S/m的響應(yīng)所獲得的響應(yīng)差曲線,長虛線是地層電導(dǎo)率為20 S/m的響應(yīng)減去地層電導(dǎo)率為1 S/m的響應(yīng)所獲得的響應(yīng)差曲線;在470 ms位置,二次場響應(yīng)接近于0,是測量盲區(qū),在該區(qū)域內(nèi),二次場響應(yīng)與地層電導(dǎo)率無關(guān);在370 ms和550 ms位置,二次場響應(yīng)幅度取極大或者極小值,幅度最大,是最有利于測量地層電導(dǎo)率或者是對地層電導(dǎo)率最靈敏的區(qū)域。在該區(qū)域測量所獲得的響應(yīng)值幅度最大,效果最好。這2個區(qū)域是實現(xiàn)過套管地層電阻率測量的最佳區(qū)域。

圖5 單個瞬變激發(fā)的響應(yīng)(虛線)和地層電導(dǎo)率為1 S/m的響應(yīng)分別減去地層電導(dǎo)率為10 S/m(實線)、20 S/m(長虛線)的響應(yīng)所得到的響應(yīng)差

這2個最佳測量區(qū)域中350～400 ms區(qū)間內(nèi)一次場響應(yīng)還沒有結(jié)束,其幅度很大,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于二次場,而且隨時間變化比較快,不利于二次場的測量。550～650 ms區(qū)間內(nèi)一次場已經(jīng)衰減接近于0,二次場有明顯的幅度變化,并且出現(xiàn)極值。對這個區(qū)域采集多個時間的幅度值,既利用其每個時刻的幅度,也利用各個幅度之間的關(guān)系即波形形狀信息構(gòu)建工程量,將響應(yīng)波形中地層電導(dǎo)率信息放大。

4 徑向幾何因子

圖6所示為徑向5層套管井模型。改變r4計算套管井的響應(yīng)并減去r4=r3的響應(yīng),得到一響應(yīng)差波形,該波形主要刻畫r3與r4之間的地層對二次場響應(yīng)的貢獻(xiàn)。取其極大值進(jìn)行研究,當(dāng)r4逐漸增加,其極大值隨著r4的增加逐漸增加,當(dāng)極大值隨著r4增加趨于常數(shù)時,說明該徑向區(qū)域以后的地層對二次場響應(yīng)貢獻(xiàn)很小或者沒有貢獻(xiàn)。當(dāng)極大值隨著r4的增加快速增加,說明該徑向區(qū)域地層對二次場響應(yīng)貢獻(xiàn)比較大。圖6是響應(yīng)差的極大值隨r4的變化規(guī)律,半徑小于0.5 m的區(qū)間內(nèi),響應(yīng)差的極大值隨半徑R增加比較快,0.5～1 m區(qū)間內(nèi)增加速度減慢,1～2.2 m區(qū)間內(nèi)增加速度進(jìn)一步減慢,但是,仍然在繼續(xù)增加,沒有達(dá)到常數(shù)。

圖6 徑向5層模型中r4增加時的響應(yīng)減去r4=r3的響應(yīng)所得到的響應(yīng)差曲線的極大值隨r4的變化規(guī)律,相當(dāng)于徑向積分幾何因子的變化規(guī)律(R=r4)

該現(xiàn)象說明,對于套管井,由于套管的屏蔽作用——電導(dǎo)率很高、磁導(dǎo)率很高并且其電磁波的傳播速度很低,隨頻率急劇變化——所測量到的二次場響應(yīng)中,套管附近1 m以內(nèi)的地層對響應(yīng)的貢獻(xiàn)比較大(二次場隨半徑變化快),來自徑向深部的地層對二次場也有貢獻(xiàn)(因為響應(yīng)差到了徑向7 m時仍然在增加),這說明套管井響應(yīng)的信息比較豐富,或者,瞬變電磁測井在套管井的探測深度比較深。

5 分析與討論

套管井瞬變電磁測井響應(yīng)中直接反應(yīng)地層電阻率信息二次場響應(yīng)的幅度很小,從套管井響應(yīng)中不能夠直接看出其差異,需要去掉套管井響應(yīng)中的一次場(幅度很大,構(gòu)成套管井響應(yīng)的主要成分)后才能夠獲得直接反映地層電阻率的二次場響應(yīng)波形。該響應(yīng)波形的幅度與地層電導(dǎo)率成正比,受激發(fā)波形形狀的影響,在不同時刻其幅度分布不一樣。套管的電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率均很高,其等效的電磁波傳播速度很慢,瞬變電磁場穿過套管進(jìn)入地層以及進(jìn)入地層后產(chǎn)生的二次場再次穿過套管進(jìn)入井內(nèi)均需要比較長的時間。瞬變電磁測井響應(yīng)中的二次場響應(yīng)(含地層電阻率信息的響應(yīng))分布在套管井響應(yīng)后面的波形中。瞬變電磁測井的信號幅度比較大,但是反映地層電阻率的二次場響應(yīng)波形幅度很小,差別不明顯。與裸眼井相比,套管井中的二次場幅度更小,測量難度更大。

由于套管的屏蔽,二次場響應(yīng)的形狀與裸眼井相比也發(fā)生了巨大變化,在一次場響應(yīng)的后面延遲一段時間以后才出現(xiàn)極大值。該極大值位置的幅度反映地層電阻率信息最明顯,是最佳的測量位置。響應(yīng)中,在一次場響應(yīng)結(jié)束以后,地層電導(dǎo)率信息仍然有分布,而且也出現(xiàn)極大值,該極大值是地層電導(dǎo)率信息集中返回接收線圈的時刻,對地層電導(dǎo)率顯示明顯,也是最佳的測量位置。除此之外,其他位置的幅度小于這2個極值,也可以作為測量位置。但是,二次場響應(yīng)幅度為0的位置不能夠設(shè)置測量點,因為該點的響應(yīng)對地層電導(dǎo)率沒有顯示。

套管屏蔽以后,瞬變電磁測井的探測深度即徑向探測能力也發(fā)生了比較大的變化,需要根據(jù)二次場響應(yīng)特征,借助于刻度方法和系統(tǒng),有效去掉套管響應(yīng),突出地層電阻率的信息,再借助于信號處理方法和二次場的響應(yīng)波形形狀對所得到的波形進(jìn)行頻譜分析,充分利用所測量波形中包含的地層電阻率信息,有效提取和放大這些地層電阻率信息,獲得地層電阻率的指示值,最終實現(xiàn)地層電阻率的非接觸測量。

6 結(jié) 論

(1) 瞬變電磁測井在套管中的響應(yīng)構(gòu)成套管井響應(yīng)的主要部分。在套管井響應(yīng)的后續(xù)信號中包含地層的電阻率信息。去掉一次場響應(yīng)以后,直接反應(yīng)地層電導(dǎo)率的二次場響應(yīng)在套管響應(yīng)的后面出現(xiàn)極大值,其波形形狀受激發(fā)波形的影響,與套管井響應(yīng)有很大的差別,與裸眼井(具有極大值和極小值)也有比較大的差別。套管屏蔽的作用使得二次場響應(yīng)位于一次場響應(yīng)的后面,對于單瞬變電磁激發(fā),有2個極值位置出現(xiàn)在響應(yīng)波形中。這2個位置是最佳的測量位置。

(2) 根據(jù)一次場和二次場響應(yīng)波形形狀的差別設(shè)置適當(dāng)?shù)牟杉瘯r間,通過時間域和頻率域?qū)⒍螆雠c套管響應(yīng)(一次場)區(qū)分開。通過對該小信號的檢測與分析可以獲得地層電阻率指示值,再通過刻度獲得地層的電阻率。這是瞬變電磁測井過套管地層電阻率測井的原理和基礎(chǔ)。

(3) 由于有用信號幅度非常小,這種過套管電阻率測井可以采用大功率激發(fā)提高地層電阻率信息的幅度。具體實施時,還可以調(diào)整接收線圈的長度和靈敏度提高信號幅度。

(4) 瞬變電磁測井通過電磁感應(yīng)測量地層的電阻率是非接觸測量方法,受測量條件的影響比較小,瞬變電磁激發(fā)的頻率比較低,探測深度比較大,在過套管測井中具有一定的優(yōu)勢。

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