劉海波, 王和平,2, 沈立頂

(1.西北工業(yè)大學 航空學院, 陜西 西安　710072; 2.西北工業(yè)大學 深圳研究院, 廣東 深圳　518057)

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基于SAPSO優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空中目標威脅估計

劉海波1, 王和平1,2, 沈立頂1

(1.西北工業(yè)大學 航空學院, 陜西 西安710072; 2.西北工業(yè)大學 深圳研究院, 廣東 深圳518057)

摘要：針對目標威脅估計有很多不確定性的特點，分析了傳統(tǒng)目標威脅估計方法和灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)隨機選擇的不足。采用模擬退火改進的粒子群算法代替梯度修正法，對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始值進行尋優(yōu)，并通過該方法搜尋到的最優(yōu)粒子，建立了基于模擬退火粒子群算法優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以提高預(yù)測模型的穩(wěn)健性和精確度。與灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和沒有改進的粒子群灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法進行比較，仿真實驗結(jié)果表明，模擬退火粒子群優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好的預(yù)測能力，可以準確地完成空中目標威脅估計。

關(guān)鍵詞：灰色系統(tǒng)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；模擬退火；粒子群算法；目標威脅估計

隨著航空科學技術(shù)的高速發(fā)展，空中來襲目標類型多樣，運動特征多變，多目標攔截能力已經(jīng)成為防空武器系統(tǒng)的研究方向和衡量防空作戰(zhàn)能力的一個重要指標，根據(jù)空防態(tài)勢對敵方目標威脅性做出合理評估是多目標攻擊的關(guān)鍵技術(shù)之一，它是目標和火力分配的前提。目前常用的目標威脅估計方法有直覺模糊集[1-4]、貝葉斯推理[5-6]、多屬性決策法[7]、優(yōu)劣解距離法[8]、折衷排序法[9]等。上述方法在確定威脅指標權(quán)重時，一定程度上依據(jù)專家經(jīng)驗，對各因素權(quán)值的處理主觀性強，不能隨作戰(zhàn)環(huán)境的變化迅速變化，很難準確映射出威脅因素間的復(fù)雜關(guān)系。近年來以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的智能技術(shù)在預(yù)測領(lǐng)域得到了廣泛發(fā)展。文獻[18]采用優(yōu)化BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法解決目標評估問題，取得了較好的評估結(jié)果，但是普通的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論存在一些不可避免的的缺陷，如過學習、局部極值以及推廣能力差等?；疑到y(tǒng)理論，是由我國學者鄧聚龍教授首創(chuàng)的一種系統(tǒng)科學理論。它是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息、不確定性問題的一種新方法?；疑Ｒ蟮臉颖军c少，分布規(guī)律要求不高，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有并行計算、分布式信息存儲、自適應(yīng)學習功能等優(yōu)點，本文將兩者融合起來，建立灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(grey neural networks model,GNNM)，可充分彌補單純使用灰色模型和單純使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足。GNNM的性能取決于網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，因此合理選擇網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)十分重要。粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)是一種群體智能優(yōu)化算法，它具有搜索速度快、效率高等優(yōu)點，但是基本粒子群算法存在容易陷入局部最優(yōu)解的缺點，所以本文借鑒模擬退火算法(simulated annealing,SA)中的概率突跳能力，使粒子跳出已搜索的最優(yōu)區(qū)域，在更大空間中開展搜索。

基于以上分析，本文采用模擬退火粒子群算法修正灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)，使網(wǎng)絡(luò)輸出不斷逼近期望輸出，并在此基礎(chǔ)上建立了基于SAPSO-GNNM目標威脅估計模型。

1灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法原理

1.1灰色理論

灰色模型(grey model,GM)是以原始數(shù)據(jù)序列為基礎(chǔ)建立的微分方程?；疑Ｖ凶钣写硇缘?/p>

模型是針對時間序列的GM建模，它直接將時間序列數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為微分方程，利用系統(tǒng)信息，使抽象的模型量化，進而在缺乏系統(tǒng)特性知識的情況下預(yù)測系統(tǒng)輸出[14]。

GM模型首先對原始數(shù)據(jù)序列做一次累加，使累加后的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)一定規(guī)律，然后用典型曲線擬合該曲線。設(shè)有時間數(shù)據(jù)序列:

(1)

對x(0)做一次累加得到新的數(shù)據(jù)序列x(1)，新的數(shù)據(jù)序列x(1)第t項為原始數(shù)據(jù)序列x(0)前t項之和，即

(2)

根據(jù)新的數(shù)據(jù)序列x(1)，建立白化方程，即

(3)

該方程的解為

(4)

1.2灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

n個參數(shù)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的微分方程表達式為

(5)

式中，y2,y3,…,yn為系統(tǒng)輸入?yún)?shù)；y1為系統(tǒng)輸出參數(shù)；a,b1,b2,…,bn-1為微分方程系數(shù)。

(5)式的時間響應(yīng)式為

z(t)=

(6)

(7)

將變化后的式映射到一個擴展的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中就得到n個輸入?yún)?shù)、1個輸出參數(shù)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)

2基本粒子群算法

PSO(particle swarm optimization)算法源于對鳥類捕食行為的研究，鳥類捕食時，每種鳥找到食物最簡單有效的方法就是搜尋當前距離食物最近的鳥的周圍區(qū)域[15-17]。

設(shè)在一個N維的目標搜索空間中，有n個粒子組成一個種群X=(X1,X2,X3,…,Xn)，其中第i個粒子表示為一個D維的向量Xi=(xi1,xi2,xi3,…,xin)T，i=1,2,…,n,代表第i個粒子在N維搜索空間中的位置，亦代表問題的一個潛在的解。將Xi代入一個目標函數(shù)就可以算出其適應(yīng)值，根據(jù)適應(yīng)值得大小衡量解的優(yōu)劣。第i個粒子的飛翔速度為Vi=(Vi1,Vi2,Vi3,…,ViD)T。其個體極值為Pi=(Pi1,Pi2,Pi3,…,PiD)T，種群的全局極值Pg=(Pg1,Pg2,Pg3,…,PgD)T。

在每一次迭代過程中，粒子通過個體極值和全局極值更新自身的速度和位置，更新公式如下：

(8)

(9)

式中，k為當前迭代次數(shù)；c1和c2為非負的常數(shù)，稱為學習因子或加速常數(shù)，r1和r2為0～1之間的隨機數(shù)。

3模擬退火改進的PSO算法

模擬退火的基本思想是：用熱力學系統(tǒng)來模擬求解的優(yōu)化問題，把系統(tǒng)的能量看成優(yōu)化問題的目標函數(shù)，用系統(tǒng)逐步降溫以達到最低能量狀態(tài)的退火過程來模擬優(yōu)化過程。SA算法在搜索過程中具有概率突跳能力，能夠有效地避免搜索過程陷入局部極小解。理論已經(jīng)證明，SA算法在一定條件下以概率1收斂于全局最優(yōu)解。

基于模擬退火的粒子群算法采用帶壓縮因子的PSO優(yōu)化算法，因為帶壓縮因子的PSO優(yōu)化算法通過選取合適參數(shù)，可確保PSO算法的收斂性，并可取消對速度邊界限制。速度和位置更新公式如下：

(10)

(11)

將公式(10)改寫為

(12)

性能好的pi應(yīng)該被賦予較高的選中概率。借用SA算法的機制，認為pi是比pg差的特殊解，從而可計算溫度t時pi相對pg的突跳概率，即e-(fp1-fpg)/t，其中f表示目標函數(shù)值。如果將此突跳概率值當作pi的適配值，則用pi替代pg的概率。

突跳概率，即e-(fp1-fpg)/t，可按(13)式計算：

(13)

式中，N為種群大小。

算法尋優(yōu)步驟如下：

1)初始化微粒的位置和速度。

2)計算種群中每個微粒的目標函數(shù)值。

3)更新微粒的pbest和gbest。

4)重復(fù)執(zhí)行下列步驟。

①對微粒的pbest進行SA鄰域搜索。

②更新各微粒的pbest。

③執(zhí)行最優(yōu)選擇操作，更新種群gbest。

④gbest是否滿足算法終止條件？若是，則轉(zhuǎn)步驟4)，否則轉(zhuǎn)步驟5)。

5)輸出種群最優(yōu)解。

4SAPSO優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

SAPSO優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定、SAPSO搜索算法優(yōu)化和灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測3個部分。其中灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定部分根據(jù)樣本輸入輸出參數(shù)確定灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，進而確定待優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)個數(shù)即為粒子群優(yōu)化算法的個體維數(shù)。把個體對應(yīng)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差作為個體適應(yīng)度值，SAPSO算法通過種群尋優(yōu)、SA鄰域搜索、最優(yōu)選擇找到最優(yōu)個體?；疑窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測用SAPSO算法得到的最優(yōu)個體對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)賦值，網(wǎng)絡(luò)經(jīng)訓練后預(yù)測結(jié)果輸出。具體算法步驟如下：

1) 對初始數(shù)據(jù)歸一化，再對數(shù)據(jù)進行累加。

2) 網(wǎng)絡(luò)初始化，對SAPSO算法的加速系數(shù),最大迭代步數(shù)，種群規(guī)模，速度范圍，模擬退火降溫常數(shù)進行初始設(shè)定。

3) 根據(jù)輸入輸出樣本確定灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并依據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定待優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)個數(shù)即為粒子維度。

4) 種群初始化，隨機產(chǎn)生sizepop個初始種群，用訓練數(shù)據(jù)訓練灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后預(yù)測系統(tǒng)輸出，把預(yù)測輸出和期望輸出之間的誤差絕對值和E作為個體適應(yīng)度值F，計算公式為

(14)

式中,n為測試集個數(shù);Xi為測試集真實值；Oi測試集預(yù)測值；k為系數(shù)。

5) 根據(jù)(9)式和(12)式更新粒子的位置和速度，重復(fù)執(zhí)行SA領(lǐng)域搜索，最優(yōu)選擇，計算適應(yīng)度值。

6) 粒子適應(yīng)度值比較，保留最優(yōu)個體。

7) 把SAPSO搜索出來的最優(yōu)個體賦給灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進行下一步的計算和結(jié)果輸出。

5基于SAPSO灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標威脅評估建模與仿真

空中目標威脅評估需要考慮多重因素的影響，比如保護目標所處的天氣情況、地理環(huán)境、經(jīng)濟地位等方面，還有我方雷達設(shè)備的情報獲取能力和機載或地面武器的空防能力。

5.1目標威脅估計的主要因素

本文主要考慮目標的空防態(tài)勢來建立空中目標威脅估計模型，采用目標類型、干擾能力、目標高度、目標距離、目標速度和目標航向角6個主要性能指標建立SAPSO-GNNM目標威脅估計模型。

選用目標威脅數(shù)據(jù)庫[18]中的75組作為訓練和測試數(shù)據(jù)，部分數(shù)據(jù)見表1。選取其中60組數(shù)據(jù)作為訓練集，剩下15組作為測試集，為了適應(yīng)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在原始數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡(luò)之前，需要對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，對各因素進行量化和歸一化，目標威脅評估因素量化和歸一化計算方法和依據(jù)[10-13]:

表1　部分目標威脅數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)

1) 目標類型：根據(jù)目標特征及其威脅程度分為5類：TBM、大型機、小型機、直升機和導彈等。以Miller的人類認知理論為量化依據(jù)，對各目標類型隸屬度分別依次賦值為0.5、0.4、0.3、0.2、0.1；

2) 目標干擾能力：目標干擾能力越強，防控武器對其命中率越低，威脅程度越大，按干擾能力從強到弱分為5個等級：很強、強、一般、弱、無依次量化為0.9、0.7、0.5、0.3、0.1。

3) 目標航向角：目標航向角決定了目標航路捷徑，航路捷徑越小，威脅程度越高，其隸屬度值從0°～360°等間隔依次量化為0.9、0.8、0.7、0.6、0.5、0.4、0.3、0.2、0.1。

4) 目標高度：空中目標高度越高，我方對其采取措施的時間約充分，所以其威脅程度就越小，目標高度的隸屬度值從超低、低、中、高分別量化為0.8、0.6、0.4、0.2。

5) 目標距離：空中目標距離反映了地方的攻擊企圖和達成攻擊的可能性。目標距離越遠，威脅程度越小，目標距離的隸屬度值由下式等到：

(15)

6) 目標速度：空襲目標速度直接關(guān)系到防空武器的系統(tǒng)反映時間和毀傷概率。目標速度越快，其威脅程度越大，目標速度的隸屬度值可由下式計算得到：

(16)

5.2模型建立

灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建是根據(jù)輸入/輸出數(shù)據(jù)維數(shù)來確定灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。因為目標威脅估計輸入數(shù)據(jù)為6維，輸出為一維，所以灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為1-1-7-1，即LA層為一個節(jié)點，輸入為序列t，LB層有一個節(jié)點，LC層有7個節(jié)點，第2～7分別輸入目標類型、目標速度、目標航向角、目標干擾能力、目標高度、目標距離6個因素的隸屬度數(shù)據(jù)，輸出為預(yù)測目標威脅值。粒子群優(yōu)化算法的慣性權(quán)重取0.6，加速因子均取2.05，維數(shù)為7，粒子群規(guī)模為100，最大迭代步數(shù)為100，最小適應(yīng)值為0.1，速度范圍為[-1,1],模擬退火降溫常數(shù)設(shè)為0.5,GNNM的迭代次數(shù)設(shè)置為200。具體算法流程如圖2所示。

圖2　SAPSO-GNNM算法流程圖

6仿真結(jié)果與驗證

因為SAPSO算法粒子的位置和速度初始值是隨機的，所有，每一次仿真的結(jié)果是不一樣的，為驗證SAPSO優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，本文對所建模型程序運行10次，每次運行都產(chǎn)生15個誤差值，其計算結(jié)果與測試值得誤差絕對值如表2所示。

表2　SAPSO-GNNM仿真結(jié)果(絕對誤差值)

這10次計算誤差絕對值的平均值分別是0.000 81、0.000 87、0.000 79、0.000 82、0.000 86、0.000 79、0.000 83、0.000 77、0.000 83、0.000 78。從以上數(shù)據(jù)可以看出通過SAPSO-GNNM模型預(yù)測的結(jié)果非常理想，絕對誤差值非常小，而且性能穩(wěn)定。

為了驗證基于SAPSO優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是否性能上比灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)越，本文分別用上述3種建模方法進行仿真，其預(yù)測的目標威脅值結(jié)果見表3。

表3　3種模型的仿真結(jié)果

絕對誤差平均值分別為0.002 3、0.001 6、0.000 8。由于這3種算法預(yù)測值與實際值的絕對誤差相比測試數(shù)據(jù)都不算大，所以圖3顯示3種模型計算出的預(yù)測值與測試實際值非常接近，以至于幾乎重合。無法看清這3種算法的差別。由圖4就可以清晰地看出，GNNM模型預(yù)測值與實際威脅值絕對誤差最大，而且波動也最大，這說明單純的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)的學習能力較其他2種還是有所欠缺的。雖然PSO-GNNM模型與PSO-GNNM 2種模型預(yù)測結(jié)果都相對比較穩(wěn)定，但是基于模擬退火粒子群優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)目標威脅估計模型計算結(jié)果與實際威脅值得絕對誤差明顯小于其他2種模型。從而近一步驗證了SAPSO-GNNM目標威脅估計模型的優(yōu)越性和準確性。

圖3　測試集實際威脅值與預(yù)測值

圖4　3種估算方法的絕對誤差

7結(jié)論

空中目標威脅度評估是數(shù)據(jù)融合需要解決的關(guān)鍵問題之一，考慮目標威脅估計有很多不確定性問題的特點，結(jié)合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過對無規(guī)律系統(tǒng)已知信息研究，揭示未知信息，并且引入模擬退火、粒子群優(yōu)化算法，提出了一種基于SAPSO-GNNM的空中目標威脅估計方法，仿真實驗結(jié)果表明該算法的平均誤差遠優(yōu)于GNNM、PSO-GNNM得出的結(jié)果，具有優(yōu)異的預(yù)測能力，能夠更準確完整地提供空中目標威脅估計。為目標威脅估計提供了科學有效的新途徑，為6個目標威脅的主要性能指標與目標威脅度關(guān)系提供了一個總體認識。

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Target Threat Assessment Using SAPSO and Grey Neural Network

Liu Haibo1, Wang Heping1,2, Shen Liding1

(1．College of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China 2．Shenzhen Research Institute of Northwestern Polytechnical University，Shenzhen 518057，China )

Abstract:According to the characteristics of target threat estimation has a lot of uncertainty, Analyzed the defects of traditional target threat estimation method and gray neural network (GNNM) initial parameters randomly selected. Using simulated annealing (SA) improved particle swarm optimization (PSO) algorithm to search for the optimal values of initial parameters of network, The establishment of a simulated annealing particle swarm algorithm to optimize the gray neural network model, Improved the robustness and accuracy of prediction model. Comparing with GNNM and PSO-GNNM, The simulation results show that SAPSO-GNNM has good prediction ability, Have the ability to accurately estimate air targets threat Can be accurately estimated air targets threat.

Keywords:backpropagation algorithms, computer simulation, differential equations, eigenvalues and eigenfunctions, errors, estimation, flowcharting, forecasting, mathematical models, membership functions, neural networks, optimization, particle swarm optimization (PSO), probability, regression analysis, simulated annealing, temperature, time series, topology, GNNM(Grey Neural Networks Model), grey system, SAPSO(simulated annealing particle swarm optimization), Target threat optimization.

中圖分類號：TP391.9

文獻標志碼：A

文章編號:1000-2758(2016)01-0025-08

作者簡介：劉海波(1981—)，西北工業(yè)大學博士研究生，主要從事智能算法與飛行器控制系統(tǒng)研究。

基金項目：深圳市科技研發(fā)基金(CXZZ20120831170042239)資助

收稿日期：2015-04-25