郭新華 陳 銀 尚榮艷 邊元均 郭保甲

（華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 廈門(mén) 361021）

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郭新華 陳 銀 尚榮艷 邊元均 郭保甲

（華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 廈門(mén) 361021）

摘要基于空間矢量解耦方法，建立繞組正弦和非正弦分布的雙移30°六相永磁同步電機(jī)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型；為了減小諧波子空間電流，研究了諧波電流閉環(huán)控制和諧波電壓開(kāi)環(huán)控制兩種控制方法，得出兩種控制方式下相電流FFT分析結(jié)果。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：諧波電流閉環(huán)控制方式對(duì)繞組正弦和非正弦兩種電機(jī)具有更好的電流諧波控制效果，可以減小系統(tǒng)損耗，該方法更適合于雙移30°六相永磁同步電機(jī)的控制。

關(guān)鍵詞：六相電機(jī) 數(shù)學(xué)模型 解耦 諧波電流 閉環(huán)控制

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（51477058），福建省自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（2013J01198）和華僑大學(xué)中青年教師科研提升資助計(jì)劃（ZQN-YX304）資助。

0 引言

與傳統(tǒng)的三相電機(jī)相比，多相電機(jī)具有轉(zhuǎn)矩密度高、效率高、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小和容錯(cuò)能力強(qiáng)等突出優(yōu)點(diǎn)，多相電機(jī)在艦船推進(jìn)和電力機(jī)車(chē)等中低壓大功率、高性能和高可靠性等場(chǎng)合應(yīng)用廣泛[1-4]。隨著電力電子技術(shù)、數(shù)字控制技術(shù)以及控制理論的發(fā)展，在開(kāi)關(guān)器件開(kāi)關(guān)頻率受限的中壓大功率傳動(dòng)系統(tǒng)的控制策略、多相電機(jī)容錯(cuò)控制技術(shù)以及抑制多相電機(jī)諧波電流控制方法等方面都有廣泛的研究[5-9]。

文獻(xiàn)[10]提出基波矢量控制，該控制方式有諧波電流不可控的問(wèn)題；文獻(xiàn)[1,11]對(duì)空間矢量解耦控制方法進(jìn)行研究，但是提出的調(diào)制算法使有的開(kāi)關(guān)器件在一個(gè)PWM周期內(nèi)開(kāi)關(guān)次數(shù)不止一次，且當(dāng)電機(jī)相數(shù)增加時(shí)，PWM算法難度大幅增加，因此在系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用中受到限制。

圖1　雙移30°永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram for six-phase permanent magnet synchronous motor with two-connected windings displaced by 30°

繞組正弦分布電機(jī)繞組函數(shù)及永磁磁鏈方程分別為

式中，? 為空間角度；θ 為轉(zhuǎn)子位置角度；N為每相繞組匝數(shù)；ψm為永磁磁鏈；ψf為永磁基波磁鏈幅值。

繞組非正弦分布電機(jī)，考慮5次諧波的影響，繞組函數(shù)及永磁磁鏈方程分別為

式中，N1為繞組基波幅值；N5繞組5次諧波幅值；ψf5為永磁5次諧波磁鏈幅值。

繞組正弦和非正弦分布電機(jī)解耦變換矩陣分別如式（6）和式（7）所示，解耦變換后，雙移30°永磁同步電機(jī)六維變量被分別投影到相互垂直的三個(gè)兩兩互相垂直的子平面上[1]，由自然坐標(biāo)系下的電機(jī)模型變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，新坐標(biāo)系由α-β子空間、z1-z2廣義零序子空間和o1-o2零序子空間組成。電機(jī)中的k＝12m±1（m＝1,3,5,··）次諧波被完全投影到α-β平面，該平面的變量與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換有關(guān)，由于最低次諧波為11次，忽略高次諧波，可認(rèn)為該平面只有基波分量；6m±1（m＝1,3,5,··）次諧波投影在z1-z2平面；6m±3（m＝1,3,5,··）次諧波投影在o1-o2平面，雙移30°永磁同步電機(jī)兩套聯(lián)結(jié)的三相繞組，中性點(diǎn)間不連接，定子電流中不包含3次諧波在內(nèi)的零序分量。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中，ud、uq，id、iq和Ld、Lq分別為基波平面dq軸上電壓、電流和電感；uz1、uz2，iz1、iz2和Lz1、Lz2分別為繞組正弦分布電機(jī)諧波平面上電壓、電流和漏電感；ud5、uq5，id5、iq5和Ld5、Lq5分別為繞組非正弦電機(jī)5次諧波平面d、q軸上的電壓、電流和電感；Rs、ω、Te和p分別為電機(jī)的定子電阻、電角速度、電磁轉(zhuǎn)矩和極對(duì)數(shù)。通過(guò)解耦變換后，電機(jī)數(shù)學(xué)模型更加簡(jiǎn)單，基波與諧波之間實(shí)現(xiàn)解耦，對(duì)電機(jī)的分析與控制得到簡(jiǎn)化。

2 基于載波的PWM控制系統(tǒng)

基于載波的PWM控制是根據(jù)載波周期內(nèi)的伏秒平衡原理發(fā)展起來(lái)的，該算法只有加和乘兩種運(yùn)算，適用于任意多相的變頻調(diào)速系統(tǒng)，且逆變器開(kāi)關(guān)器件在一個(gè)周期內(nèi)只開(kāi)關(guān)一次，可以縮短微處理器的運(yùn)算時(shí)間[12,13]。

逆變器每相PWM開(kāi)關(guān)信號(hào)在一個(gè)周期Ts內(nèi)有效的電壓輸出時(shí)間為T(mén)eff，可以稱之為“有效作用時(shí)間”，只有在Teff內(nèi)才有逆變器到負(fù)載的有功流動(dòng)。設(shè)六相載波PWM一個(gè)周期內(nèi)各相輸出的參考電壓分別為Uas、Ubs、Ucs、Uds、Ues和Ufs，關(guān)斷時(shí)間分別為T(mén)as、Tbs、Tcs、Tds、Tes和Tfs，如圖2a所示。載波PWM周期內(nèi)輸出的平均電壓應(yīng)該等于參考電壓，則關(guān)斷時(shí)間與參考電壓的關(guān)系式為

式中，Udc為逆變器直流母線電壓；i＝a,b,c,d,e,f。

因?yàn)閰⒖茧妷河姓⒇?fù)，所以Tas、Tbs、Tcs、Tds、Tes和Tfs也有可能是負(fù)值，稱之為“虛擬時(shí)間”。在Tas、Tbs、Tcs、Tds、Tes和Tfs中求出最大值記為T(mén)max，最小值記為T(mén)min，則Teff表達(dá)式為

決定Teff大小的是伏秒平衡原理，由于Teff位置是任意的，所以引入一個(gè)變量Toffset來(lái)描述Teff的不同位置，Toffset的表達(dá)式為

為保證每相PWM實(shí)際觸發(fā)時(shí)刻在0～Ts之間，需加約束條件

載波PWM在一個(gè)周期內(nèi)對(duì)稱，則每相開(kāi)通關(guān)斷時(shí)間即可求出，開(kāi)通和關(guān)斷時(shí)間分別設(shè)為T(mén)i_on，Ti_off（i＝a,b,··,f），數(shù)值表達(dá)式為

圖2為六相載波PWM的產(chǎn)生過(guò)程。

對(duì)繞組正弦分布電機(jī)，α-β平面與電機(jī)的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換有關(guān)，z1-z2平面電壓方程中只含有漏感和定子電阻分量，阻抗小，因此應(yīng)該控制電壓盡可能小，抑制諧波電流，減小電機(jī)損耗；對(duì)繞組非正弦分布電機(jī)，z1-z2平面與電機(jī)的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換有關(guān)，理論上，可以利用諧波同步轉(zhuǎn)矩，但是諧波同步轉(zhuǎn)矩的利用條件比較苛刻[14]，應(yīng)抑制諧波電流。文獻(xiàn)[15]也主要對(duì)抑制繞組非正弦分布九相感應(yīng)電機(jī)諧波電流的方法進(jìn)行分析。經(jīng)過(guò)以上分析，對(duì)繞組正弦和非正弦分布的電機(jī)可使用諧波平面諧波電流閉環(huán)控制和諧波電壓開(kāi)環(huán)控制，以減小諧波電流分量，控制框圖如圖3和圖4所示。

圖2　六相載波示意圖Fig.2 Schematic diagram of six-phase carrier

圖3　諧波電流閉環(huán)控制框圖Fig.3 Closed-loop harmonic current control diagram

圖4　諧波電壓開(kāi)環(huán)控制框圖Fig.4 Open-loop harmonic voltage control diagram

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真與結(jié)果分析

本文基于Matlab/Simulink仿真平臺(tái)建立了繞組正弦和非正弦分布雙移30°六相永磁同步電機(jī)在諧波電壓開(kāi)環(huán)及諧波電流閉環(huán)控制方式下仿真模型。繞組正弦分布電機(jī)仿真參數(shù)：Rs＝0.05Ω，Ld＝0.9mH，Lq＝2.1mH，Lz1＝0.345mH，Lz2＝0.345mH，ψf＝0.05Wb，p＝4。

繞組非正弦分布電機(jī)仿真參數(shù)：Rs＝0.05Ω，Ld＝0.9mH，Lq＝2.1mH，Ld5＝0.345mH，Lq5＝0.405mH，ψf＝0.05Wb，ψf5＝-0.003 5Wb，p＝4。

繞組正弦和非正弦分布電機(jī)在諧波電壓開(kāi)環(huán)控制及諧波電流閉環(huán)控制方式下仿真。仿真系統(tǒng)在直流母線電壓為300V，轉(zhuǎn)速為600r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為37N·m的情況下，相電流波形及FFT分析分別如圖5～圖8所示，不同繞組型式電機(jī)在兩種控制方式下仿真相電流的THD值和低次諧波含量見(jiàn)表1和表2。

圖5　諧波電壓開(kāi)環(huán)控制方式下繞組正弦電機(jī)相電流仿真波形及FFT分析Fig.5 Phase current waveforms and FFT analysis results for sinusoidal winding motor with harmonic voltage open-loop control mode

由仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，繞組正弦分布電機(jī)諧波電壓開(kāi)環(huán)控制相電流THD為39.71%，諧波電流閉環(huán)控制下相電流THD為1.73%，且5次和7次諧波得到很好的控制。同樣對(duì)繞組非正弦分布電機(jī)諧波電流閉環(huán)控制也有相同的效果。

圖6　諧波電流閉環(huán)控制方式下繞組正弦電機(jī)相電流仿真波形及FFT分析Fig.6 Phase current waveforms and FFT analysis results for sinusoidal winding motor with harmonic current close-loop control mode

圖7　諧波電壓開(kāi)環(huán)控制方式下繞組非正弦電機(jī)相電流仿真波形及FFT分析Fig.7 Phase current simulation and FFT analysis results for non-sinusoidal winding motor with harmonic voltage open-loop control mode

3.2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

圖8　諧波電流閉環(huán)控制方式下繞組非正弦電機(jī)相電流仿真波形及FFT分析Fig.8 Phase current simulation and FFT analysis results for non-sinusoidal winding motor with harmonic current close-loop control mode

表1　繞組正弦電機(jī)仿真相電流諧波含量（仿真結(jié)果）Tab.1 Harmonic current content of sinusoidal winding motor phase current（simulation results）

表2　繞組非正弦電機(jī)仿真相電流諧波含量（仿真結(jié)果）Tab.2 Harmonic current content of non-sinusoidal winding motor phase current（simulation results）

圖9　諧波電壓開(kāi)環(huán)控制方式下相電流實(shí)驗(yàn)波形及FFT分析Fig.9 Motor phase currents experimental waveform and FFT analysis result of harmonic voltage open-loop control mode

圖10　諧波電流閉環(huán)制方式下相電流實(shí)驗(yàn)波形及FFT分析Fig.10 Motor phase currents experimental waveform and FFT analysis result of harmonic current closed-loop control mode

表3　相電流諧波含量數(shù)據(jù)表Tab.3 Data table for harmonic content of phase currents

在以上實(shí)驗(yàn)控制系統(tǒng)中，電機(jī)采用集中繞組，為繞組非正弦分布電機(jī)，并且控制系統(tǒng)忽略除5次諧波以外的高次諧波以及基波與諧波之間的耦合，所以從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表3和仿真數(shù)據(jù)表2可知在諧波電壓開(kāi)環(huán)和諧波電流閉環(huán)兩種控制方式下實(shí)驗(yàn)測(cè)得相電流THD值和5次、7次諧波含量都相對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)的數(shù)值偏大，同時(shí)從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表3看出諧波電流閉環(huán)控制相對(duì)于諧波電壓開(kāi)環(huán)控制時(shí)相電流THD值從59.79%減小到27.94%，5次諧波含量從33.32%減小到2.02%，7次諧波含量從35.42%減小到22%，可見(jiàn)諧波電流閉環(huán)控制優(yōu)化了諧波電流，提高了控制系統(tǒng)性能。

4 結(jié)論

附 錄

附圖1　雙移30°六相永磁同步電機(jī)及控制器App.Fig.1 Six-phase permanent magnet synchronous motor with two-connected windings displaced by 30° and its controller

附圖2　測(cè)試臺(tái)架App.Fig.2 Test bench

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郭新華 男，1977年生，博士，副教授，研究方向?yàn)殡妱?dòng)汽車(chē)用永磁型雙機(jī)械端口電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制、永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制、異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制、中壓大功率牽引永磁（異步）電機(jī)控制和六相永磁同步電機(jī)控制。

E-mail:guoxinhua@hqu.edu.cn（通信作者）

陳 銀 男，1989年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)系統(tǒng)及其控制。

E-mail:550603197@qq.com

Modeling and Optimized Harmonic Current Control for Six-Phase Permanent Magnet Synchronous Motor with Two-Connected Windings Displaced by 30° in Different Winding Types

Guo Xinhua Chen Yin Shang Rongyan Bian Yuanjun Guo Baojia
（Huaqiao University Xiamen 361021 China）

AbstractBased on the method of space vector decoupling,mathematical models are established in rotating coordinate system separately for six-phase permanent magnet synchronous motors,which are manufactured with two sinusoidal or non-sinusoidal-connected windings displaced by 30°.In order to reduce the currents in harmonic subspace,methods of harmonic current closed-loop control and harmonic voltage open-loop control are studied respectively,and FFT analyzed results of phase currents are obtained.Simulation and experimental results imply that harmonic current closed-loop control mode has a better performance in limiting harmonic currents of both sinusoidal and non-sinusoidal winding motors,and the system losses can also be reduced.This control method is more suitable for control of six-phase permanent magnet synchronous motor with two-connected windings displaced by 30°.

Keywords：Six-phase motor,mathematical model,decoupling,harmonic currents,closed loop control

作者簡(jiǎn)介

收稿日期2014-10-29 改稿日期 2015-07-31

中圖分類(lèi)號(hào)：TM351