李 陽張雅希楊慶新閆 卓張 獻(xiàn)薛 明楊曉博

（1.天津工業(yè)大學(xué)天津市電工電能新技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300387 2.中國電工技術(shù)學(xué)會 北京 100823）

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磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)最大功率效率點(diǎn)分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

李 陽1張雅希1楊慶新1閆 卓2張 獻(xiàn)1薛 明1楊曉博1

（1.天津工業(yè)大學(xué)天津市電工電能新技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300387 2.中國電工技術(shù)學(xué)會 北京 100823）

摘要針對在磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)中頻率偏移是否會對負(fù)載接收電能的最大功率和效率點(diǎn)產(chǎn)生影響的問題，綜合考慮線圈諧振頻率、耦合因數(shù)、電源和線圈內(nèi)阻，利用互感耦合理論對電能傳輸系統(tǒng)進(jìn)行建模分析，給出系統(tǒng)傳輸功率和效率的計(jì)算方法，得出了過耦合范圍內(nèi)隨著頻率分裂最大功率點(diǎn)和最大效率點(diǎn)的不一致性的結(jié)果。最后設(shè)計(jì)了基于磁耦合諧振技術(shù)的無線電能傳輸裝置，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析具有較好的一致性，證明了理論分析的正確性，也為進(jìn)一步研究頻率跟蹤及其優(yōu)化控制提供了有益的參考。

關(guān)鍵詞：無線電能傳輸 磁耦合諧振 最大功率點(diǎn) 最大效率點(diǎn)

國家自然科學(xué)基金（51577133、51207106、51477117、51307007、51307120）、天津市應(yīng)用基礎(chǔ)及前沿技術(shù)研究計(jì)劃（自然科學(xué)基金）聯(lián)合資助一般項(xiàng)目（15JCYBJC46700）、天津市科技支撐計(jì)劃（15ZCZDGX00980）資助項(xiàng)目。

0 引言

與無線通信技術(shù)一樣擺脫有形介質(zhì)的束縛，實(shí)現(xiàn)電能的無線傳輸在不久的將來有望得到實(shí)現(xiàn)。無線電能傳輸技術(shù)（Wireless Power Transfer，WPT）也稱為非接觸電能傳輸技術(shù)（Contactless Power Transmission,CPT），是一種借助空間無形軟介質(zhì)（如：電場、磁場和微波等）實(shí)現(xiàn)將電能由電源端傳遞至用電設(shè)備的一種供電模式，該技術(shù)是集電磁場、電力電子、高頻電子、電磁感應(yīng)和耦合模理論等多學(xué)科交叉的基礎(chǔ)研究與應(yīng)用研究，是能源傳輸和接入的一次革命性進(jìn)步[1]。

無線電能傳輸技術(shù)解決了傳統(tǒng)導(dǎo)線直接接觸供電的缺陷，是一種有效、安全的電能傳輸方法，因而被美國《技術(shù)評論》雜志評選為未來十大科研方向之一。該技術(shù)不僅在軍事、航空航天、油田、礦井、水下作業(yè)、工業(yè)機(jī)器人、電動(dòng)汽車、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)、醫(yī)療器械、家用電器和RFID識別等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值，而且對電磁理論的發(fā)展亦具有重要科學(xué)研究價(jià)值和實(shí)際意義。

多年來國內(nèi)外的科學(xué)家執(zhí)著地開展了很多探索研究工作，但進(jìn)展緩慢[2-4]。直到2007年美國麻省理工學(xué)院（MIT）的Marin Soljacic 課題組提出了磁耦合諧振式無線電能傳輸原理并成功利用該理論在2m范圍內(nèi)點(diǎn)亮一個(gè)60W的燈泡，無線電能傳輸技術(shù)的研究才成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)[5]。

磁耦合諧振式無線電能傳輸技術(shù)除了較大的傳輸距離，還存在以下優(yōu)勢[6]：由于利用了強(qiáng)耦合諧振技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)較高的功率（可達(dá)到kW）和效率；系統(tǒng)采用磁場耦合（而非電場，電場會發(fā)生危險(xiǎn)）和非輻射技術(shù)，使其對人體沒有傷害；良好的穿透性，不受非金屬障礙物的影響。因此該技術(shù)已經(jīng)成為無線電能傳輸技術(shù)新的發(fā)展方向，越來越多的研究人員在該方向展開研究工作[7-9]。但是目前國內(nèi)外在電磁耦合諧振式無線電能傳輸方面的研究都還處于理論研究和實(shí)驗(yàn)階段，還有很多問題亟待解決，比如傳輸功率、效率和距離的問題、電能計(jì)量問題、電磁兼容問題和生物安全問題等[10]。

目前國內(nèi)外的學(xué)者多利用“耦合模”理論對磁耦合諧振技術(shù)的無線電能傳輸技術(shù)進(jìn)行分析，并得到能量高效傳輸?shù)谋匾獥l件[11]：

（1）發(fā)射線圈和接收線圈的固有諧振頻率相同，并具有較高的品質(zhì)因數(shù)；

保持諧振頻率的穩(wěn)定性是磁耦合諧振式無線電能傳輸技術(shù)的關(guān)鍵問題，但是系統(tǒng)的諧振頻率會發(fā)生分裂[7]。文獻(xiàn)[12-15]從不同角度分析了頻率分裂特性，文獻(xiàn)[16-18]也提出了進(jìn)行頻率跟蹤解決頻率分裂帶來的效率降低的問題。而文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[20]則從傳輸距離以及方向性方面做了深入分析，這為提高無線電能傳輸距離以及線圈的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有益的參考。目前也有很多學(xué)者對無線電能傳輸?shù)墓β屎托蔬M(jìn)行了深入分析[21-24]，但是將上述兩個(gè)問題結(jié)合起來（即進(jìn)行頻率跟蹤如何兼顧傳輸?shù)墓β屎托剩┑难芯窟€很少見，尤其最大功率點(diǎn)和最大效率點(diǎn)對頻率是否具有一致性尚無定論。本文綜合考慮諧振頻率、互感、電源內(nèi)阻和線圈阻抗，首先利用互感耦合模型對系統(tǒng)進(jìn)行建模、分析，得到無線電能傳輸?shù)牡刃щ娐?；其次給出了傳輸功率和效率的計(jì)算模型和計(jì)算結(jié)果，得出功率和效率隨頻率變化的特性；最后設(shè)計(jì)了基于磁耦合諧振技術(shù)的無線電能傳輸裝置，在欠耦合、臨界耦合和過耦合三種不同情況得到無線電能傳輸?shù)墓β侍匦院托侍匦?，對理論分析的結(jié)果進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)分析

作為一個(gè)新的無線電能傳輸技術(shù)，磁耦合諧振式基于近場強(qiáng)耦合的概念，基本原理是兩個(gè)具有相同諧振頻率的物體之間可以實(shí)現(xiàn)高效的能量交換，而非諧振物體之間能量交換卻很微弱。圖1為磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)發(fā)射、接收模型。

圖1　無線電能傳輸系統(tǒng)發(fā)射、接收模型Fig.1 Transmitter and receiver model of wireless power transfer

由圖1可知發(fā)射系統(tǒng)包括勵(lì)磁線圈和發(fā)射線圈，它們之間是通過直接耦合關(guān)系把能量從勵(lì)磁線圈傳到發(fā)射線圈，勵(lì)磁線圈所需能量直接從高頻電源處獲得，電磁接收系統(tǒng)包括接收線圈和負(fù)載線圈，它們之間也是通過直接耦合關(guān)系把能量從接收線圈傳到負(fù)載線圈。這樣既能防止電源和負(fù)載對諧振線圈的影響，又能方便地進(jìn)行電源和負(fù)載的阻抗匹配。發(fā)射線圈與接收線圈之間通過空間磁場的諧振耦合實(shí)現(xiàn)電能的無線傳輸，能量傳輸?shù)乃胶吞匦灾饕獩Q定于此。

基于磁耦合諧振技術(shù)的無線電能傳輸系統(tǒng)的等效電路模型如圖2所示，勵(lì)磁線圈由激勵(lì)源（高頻功放）Vs和單匝線圈組成，負(fù)載線圈由單匝線圈和負(fù)載組成，發(fā)射線圈和接收線圈均由具有相同諧振頻率的多匝線圈組成。本文采用相同尺寸和機(jī)械結(jié)構(gòu)的發(fā)射和接收線圈，因此兩線圈的等效參數(shù)可認(rèn)為是一致的。

圖2　無線電能傳輸系統(tǒng)等效電路模型Fig.2 Equivalent circuit model of wireless power transfer

圖2中，激勵(lì)源內(nèi)阻為Rs；負(fù)載電阻為RL；L1、L2、L3和L4分別為勵(lì)磁線圈、發(fā)射線圈、接收線圈和負(fù)載線圈的等效電感；C1、C2、C3和C4分別為勵(lì)磁線圈、發(fā)射線圈、接收線圈和負(fù)載線圈的等效電容；RP1、RP2、RP3和RP4分別為勵(lì)磁線圈、發(fā)射線圈、接收線圈和負(fù)載線圈內(nèi)由于趨膚效應(yīng)等因素產(chǎn)生的損耗電阻；Rrad1、Rrad2、Rrad3和Rrad4分別為勵(lì)磁線圈、發(fā)射線圈、接收線圈和負(fù)載線圈的輻射電阻。

2 無線電能傳輸系統(tǒng)輸出功率和效率計(jì)算

為了分析方便，將圖2的四線圈結(jié)構(gòu)等效成兩線圈結(jié)構(gòu)，其等效電路如圖3所示。Us、R1分別為勵(lì)磁線圈等效到發(fā)射線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢和阻抗；R4為負(fù)載線圈反射到接收線圈的等效阻抗。R2、R3分別為發(fā)射線圈、接收線圈的損耗電阻和輻射電阻之和。

圖3　無線電能傳輸系統(tǒng)簡化電路Fig.3 Simplified circuit of wireless power transfer

設(shè)流過發(fā)射線圈和接收線圈的電流分別為I1、I2，方向如圖3所示。根據(jù)基爾霍夫電壓定律（KVL），由圖3可以得到方程

分析過程參見文獻(xiàn)[7]，求解式（1）得到

無線電能傳輸系統(tǒng)中總功率和有功功率分別為

負(fù)載功率模值為

則負(fù)載歸一化功率為

無線電能傳輸效率

對式（7）取模值得到

由式（6）和式（8）得到如圖4和圖5所示的歸一化功率和效率的頻率響應(yīng)曲線。

圖4　歸一化功率頻率響應(yīng)曲線Fig.4 Frequency response curve of normalized power

圖5　效率的頻率響應(yīng)曲線Fig.5 Frequency response curve of efficiency

由歸一化功率α與失諧因子ξ和耦合因數(shù)δ的關(guān)系可知：

（1）在δ≤1（欠耦合）處，系統(tǒng)在失諧因子ξ＝0（系統(tǒng)固有諧振頻率）處功率最大，因此不存在功率的頻率分裂；隨著耦合程度減小負(fù)載最大接收功率急劇下降，因此從傳輸功率的角度考慮無線電能傳輸系統(tǒng)，首先要保持工作在臨界耦合或過耦合狀態(tài)。

（2）在δ＞1（過耦合）處，存在最大接收功率的頻率分裂，系統(tǒng)在失諧因子ξ＝0（系統(tǒng)固有諧振頻率）處功率很?。浑m然隨著耦合程度的增大負(fù)載最大接收功率分裂程度也變大，但是最大接收功率保持恒定。

由效率與失諧因子ξ和耦合因數(shù)δ的關(guān)系可知：

（1）在δ≤1（欠耦合）處，系統(tǒng)在失諧因子ξ＝0（系統(tǒng)固有諧振頻率）處效率最大，不存在效率的頻率分裂。隨著耦合程度的減小負(fù)載最大接收效率急劇下降，因此從傳輸效率的角度考慮無線電能傳輸系統(tǒng)，首先要保持工作在臨界耦合或過耦合狀態(tài)。

（2）在δ＞1（過耦合）處，存在最大接收效率的頻率分裂，效率最多可出現(xiàn)三個(gè)峰值，但是系統(tǒng)在失諧因子ξ＝0（系統(tǒng)固有諧振頻率）處效率最大。

由歸一化功率和效率的頻率響應(yīng)分析可知：無線電能系統(tǒng)工作在過耦合區(qū)最大功率與最大效率所對應(yīng)的頻率并不一致。因此，對于為了提高系統(tǒng)電能傳輸性能而進(jìn)行的頻率跟蹤，必須綜合考慮傳輸功率和效率，根據(jù)實(shí)際需要選取不同的跟蹤方法。

3 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證上述關(guān)于功率、效率頻率特性理論分析的正確性，本文在圖1模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了磁耦合諧振式無線電能傳輸實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，系統(tǒng)諧振頻率為9MHz。

實(shí)驗(yàn)時(shí)線圈線徑、直徑等參數(shù)保持不變，發(fā)射系統(tǒng)線圈和接收系統(tǒng)線圈同軸平行放置，調(diào)節(jié)他們之間的距離可以使傳能系統(tǒng)處于欠耦合、臨界耦合和過耦合三種不同狀態(tài)。以下分析在三種不同的狀態(tài)下分別調(diào)節(jié)功放輸出頻率得到無線電能傳輸系統(tǒng)的功率和效率特性以及最大功率點(diǎn)和效率點(diǎn)分布情況。

同軸、平行放置的發(fā)射與接收線圈，將其距離置于過耦合、臨界耦合及欠耦合范圍，實(shí)驗(yàn)距離對應(yīng)三種不同狀態(tài)分別為15cm、50cm、70cm。由小到大調(diào)節(jié)攻放的輸出頻率，發(fā)射和接收功率采用BIRD功率計(jì)測量，記錄不同頻率點(diǎn)負(fù)載得到的功率，再根據(jù)功放發(fā)射功率計(jì)算出其傳輸?shù)男?，將上面兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整合在一起得到如圖6～圖8所示的過耦合、臨界耦合及欠耦合的接收功率效率的頻率特性關(guān)系曲線。

圖6　過耦合情況下系統(tǒng)輸出功率和效率與頻率的關(guān)系Fig.6 System output power and efficiency at different frequency in overcoupling

由圖6可知：接收功率發(fā)生分裂，在諧振線圈的固有諧振頻率處功率是一個(gè)極小值點(diǎn)，歸一化功率僅為0.11，接收功率在頻率分裂點(diǎn)8.4MHz和9.6MHz處有兩個(gè)極值點(diǎn)，歸一化功率分別是1和0.9；效率也發(fā)生分裂，共出現(xiàn)3個(gè)極值點(diǎn)，最大極值點(diǎn)在在諧振線圈的固有諧振頻率處，另外還有兩個(gè)效率極值點(diǎn)分別為8.5MHz和9.5MHz。

圖7　臨界耦合情況下系統(tǒng)輸出功率和效率與頻率的關(guān)系Fig.7 System output power and efficiency at different frequency in critical coupling

圖8　欠耦合情況下系統(tǒng)輸出功率和效率與頻率的關(guān)系Fig.8 System output power and efficiency at different frequency in undercoupling

由于頻率分裂帶來的最大功率點(diǎn)和最大效率點(diǎn)的不一致性，給系統(tǒng)具體設(shè)計(jì)，尤其頻率跟蹤帶來矛盾，因此在實(shí)際頻率跟蹤和控制過程中兼顧功率和效率的問題也需要考慮。

由圖7可知：臨界耦合情況下，在諧振線圈的固有諧振頻率處效率和功率最大，此時(shí)輸出功率達(dá)到最大值，效率最大為40%左右。最大功率點(diǎn)和最大效率點(diǎn)在臨界耦合情況下具有一致性，簡化了系統(tǒng)具體設(shè)計(jì)。

由圖8可知：欠耦合情況下，在諧振線圈的固有諧振頻率處效率和功率最大，此時(shí)輸出功率最大值的30%，效率最大為4%左右。最大功率點(diǎn)和最大效率點(diǎn)在欠耦合情況下具有一致性，但是由于功率和效率都很低一般不適合傳輸電能。

4 結(jié)論

本文對磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)最大功率點(diǎn)和最大效率點(diǎn)進(jìn)行了分析，并根據(jù)理論分析設(shè)計(jì)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ屯ㄟ^實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的正確性。具體結(jié)論如下：

1）無線電能傳輸系統(tǒng)如果處于“過耦合”范圍內(nèi)，最大功率點(diǎn)和最大效率點(diǎn)的存在頻率分裂；系統(tǒng)在失諧因子ξ＝0（系統(tǒng)固有諧振頻率）處存在最大效率點(diǎn)，但是此時(shí)的功率處于波谷；在頻率分裂點(diǎn)處存在最大功率點(diǎn)但是效率并不是最大點(diǎn)，因此在該區(qū)域的無線電能傳輸最大功率點(diǎn)和最大效率點(diǎn)存在不一致性。

2）無線電能傳輸系統(tǒng)如果處于“臨界耦合”范圍內(nèi)，在失諧因子ξ＝0（系統(tǒng)固有諧振頻率）處存在最大功率點(diǎn)和最大效率點(diǎn)的統(tǒng)一。

3）無線電能傳輸系統(tǒng)如果處于“欠耦合”范圍內(nèi)，在失諧因子ξ＝0（系統(tǒng)固有諧振頻率）處雖然存在最大功率點(diǎn)和最大效率點(diǎn)的統(tǒng)一，但是隨著耦合程度的降低功率和效率急劇下降。

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李 陽 男，1979年生，博士，副教授，研究方向?yàn)闊o線電能傳輸理論與應(yīng)用。

E-mail:liyang@tjpu.edu.cn

張雅希 女，1987年生，碩士研究生，研究方向?yàn)闊o線電能傳輸理論與應(yīng)用。

E-mail:yxzhang_yxzhang@163.com（通信作者）

Analysis and Experimental Validation on Maximum Power and Efficiency in Wireless Power Transfer System via Coupled Magnetic Resonances

Li Yang1Zhang Yaxi1Yang Qingxin1Yan Zhuo2Zhang Xian1Xue Ming1Yang Xiaobo1
（1.Tianjin Key Laboratory of Advanced Electrical Engineering and Energy Technology Tianjin Polytechnic University Tianjin 300387 China 2.China Electrotechnical Society Beijing 100823 China）

AbstractIn order to confirm whether the frequency offset will influence the maximum power or efficiency of load in wireless power transfer system via coupled magnetic resonances,resonant frequency of the coil,coupling factor,resistance of power and coil were considered comprehensively to model and analyze the power transfer system by mutual inductance coupling theory.the calculation method to transfer power and its efficiency was proposed and then the result of inconsistency on maximum power and efficiency in case of overcoupling with the frequency offset was given.In the end,experiment device was designed and experimental results were well consistent with the theoretical analysis,which shows the right of the proposed method and its result.Thus provides an useful reference for the further research on frequency tracking and its optimization control in wireless power transfer system.

Keywords：Wireless power transfer,coupled magnetic resonances,maximum power,maximum efficiency

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收稿日期2014-05-04 改稿日期 2014-08-25

中圖分類號：TM72