牛繼強，徐　豐，秦耀辰

(1. 河南大學環(huán)境與規(guī)劃學院，河南 開封 475004； 2. 信陽師范學院城市與環(huán)境科學學院，河南 信陽 464000)

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空間數(shù)據(jù)不確定性的三維可視化表達模型

牛繼強1,2，徐豐2，秦耀辰1

(1. 河南大學環(huán)境與規(guī)劃學院，河南 開封 475004； 2. 信陽師范學院城市與環(huán)境科學學院，河南 信陽 464000)

3D Visualization Model for Uncertainty of Spatial Data

NIU Jiqiang,XU Feng,QIN Yaochen

摘要：空間數(shù)據(jù)不確定性問題是國內(nèi)外地理信息科學領(lǐng)域的重要研究內(nèi)容。針對現(xiàn)有空間數(shù)據(jù)不確定性三維可視化表達模型的研究較少的問題，本文提出了空間數(shù)據(jù)不確定性的度量方法，構(gòu)建了基于Delaunay三角網(wǎng)的矢量數(shù)據(jù)不確定可視化表達模型，采用距離加權(quán)平均法、多項式內(nèi)插法構(gòu)建了柵格數(shù)據(jù)不確定性三維可視化表達模型。試驗研究表明該方法能直觀、有效地表達空間數(shù)據(jù)的不確定性。

關(guān)鍵詞：空間數(shù)據(jù)；不確定性；可視化；三維表達

空間數(shù)據(jù)的不確定性問題一直是國內(nèi)外地理信息科學領(lǐng)域關(guān)注的科學問題。NCGIA(National Center for Geographic Information and Analysis)更是把空間數(shù)據(jù)的精度和不確定性列為21世紀三大重點課題之一[1]。國內(nèi)外的學者對空間數(shù)據(jù)的不確定性進行了深入的研究，并取得了豐富的研究成果[1-3]。研究表明，人通過視覺所獲得的信息占獲取信息總數(shù)的60%以上。在計算機技術(shù)飛速發(fā)展的今天，從視覺的角度表現(xiàn)不確定性信息(圖形、文本、表格及其他形式)是不確定性建模的重要組成部分。不確定性可視化技術(shù)能夠輔助GIS用戶根據(jù)應(yīng)用需要簡單明示空間信息的確定程度，也有助于缺乏不確定性知識的GIS用戶了解和解決與不確定性有關(guān)的問題。不確定性的可視化研究是進入20世紀90年代以后隨著計算機技術(shù)的發(fā)展而興起的。這方面的研究目前主要有空間矢量數(shù)據(jù)誤差模型的可視化表示[1,4-6]、影像分類不確定性的可視化表示[7-9]、GIS應(yīng)用系統(tǒng)中不確定性的可視化等[1,10-11]。現(xiàn)有的不確定性的可視化技術(shù)與方法雖然使用了圖像、動畫、聲像等技術(shù)[12-16]，但是具體到某一不確定性指標時表示方法還比較單一。另外現(xiàn)有的這些可視化方法不能表示出不同數(shù)據(jù)之間不確定性量值的差別。隨著計算機技術(shù)和信息技術(shù)的快速發(fā)展，三維可視化日益受到重視[1]，如何從視覺和空間認知的角度表現(xiàn)不確定性信息是不確定性建模的重要組成部分，并成為一個熱門研究方向。本文重點研究如何用三維可視化的技術(shù)實現(xiàn)空間數(shù)據(jù)多尺度表達的不確定性模型。

一、空間數(shù)據(jù)不確定性的三維可視化表達模型

1.空間數(shù)據(jù)不確定性度量

空間數(shù)據(jù)不確定性可以用不確定性度來表示。空間數(shù)據(jù)的不確定度表示空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布程度，標準差或是給定置信水平的區(qū)間半寬度等參數(shù)都可以用來表示測量不確定度[17]?？臻g數(shù)據(jù)的誤差來源有多個途徑，基于誤差傳播定律可以估計出空間數(shù)據(jù)中的離散點的不確定性，其綜合不確定性的意義仍然是一個標準差。為此，需要將合成不確定度乘以置信因子t以“極限誤差”的形式表示不確定度，稱為總不確定度或擴展不確定度。本文定義了空間數(shù)據(jù)不確定性度量的指標——空間數(shù)據(jù)不確定度，記為

μ=tσ

(1)

式中，μ為空間數(shù)據(jù)中離散點的不確定度；σ為置信因子；t取決于各誤差之和的概率分布。上面是假定各誤差相互獨立的條件下得到的空間數(shù)據(jù)的不確定度計算公式?？臻g數(shù)據(jù)的不確定性度μ越大，表明該點的不確定性越大。

2. 矢量數(shù)據(jù)不確定性的三維可視化表達模型

對于以矢量數(shù)據(jù)或以矢量形式表達的空間數(shù)據(jù)而言，誤差橢球和三維柱狀圖可以用來描述點元的位置不確定性和空間數(shù)據(jù)不確定性的空間分布[1]。但是這些方法很難對連續(xù)區(qū)域的空間數(shù)據(jù)不確定性進行描述，其主要原因是空間數(shù)據(jù)不確定性主要是針對點元和線元的?？梢杂秒x散點的已知不確定度[17]進行空間差值或擬合來獲取空間中的不確定度，即

μx,y=f(x,y)

(2)

式中，μx,y為空間任一點的不確定度；f(x,y)為不確定度表面的擬合函數(shù)。

對于平面上n個離散點，此方法中關(guān)鍵是由已知的離散數(shù)據(jù)點的空間位置構(gòu)建不規(guī)則三角網(wǎng)。通過利用已知點構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)進行不確定表面的構(gòu)建，將不確定性表面剖分為連續(xù)的相互連接的三角面，三角面的形狀和大小取決于離散點的密度和位置。對于矢量數(shù)據(jù)來說，不確定性的三維可視化表達方法的優(yōu)點是能較好地表達一定范圍內(nèi)的復(fù)雜的不確定性，應(yīng)用也較為方便。

3. 柵格數(shù)據(jù)不確定性三維可視化表達模型

假設(shè)已知柵格數(shù)據(jù)中部分柵格單元的不確定度，為了獲取每個柵格單元的不確定性度，最直接的解決辦法是通過已知柵格單元的不確定度內(nèi)插產(chǎn)生每個柵格單元的不確定度。因此選擇合適的內(nèi)插算法是柵格數(shù)據(jù)三維可視化表達方法的關(guān)鍵。本文提出使用距離加權(quán)平均法和多項式內(nèi)插法計算空間數(shù)據(jù)的不確定度。內(nèi)插方法對空間數(shù)據(jù)的不確定度的影響取決于原始離散點的密度和分布。

(1) 距離加權(quán)平均法

設(shè)所需計算柵格p的平面坐標為(xp，yp)，其不確定度為μp，則

(3)

令t=2，則第i點(xi，yi)到格網(wǎng)點(xp，yp)的距離為

(4)

在構(gòu)建格網(wǎng)的過程中，經(jīng)常需要選取與插值點距離最近的n個離散點的不確定度進行控制?？梢詐點為圓心、r為半徑進行搜索，半徑r可適當變化，使圓內(nèi)離散點數(shù)控制在需求數(shù)目即可。初始半徑的計算公式為

(5)

式中，S為研究區(qū)的面積；N為區(qū)域內(nèi)總的離散點數(shù)。

為了加快搜索速度，也可以在插值點p周圍構(gòu)建正方形的選取框，判斷落入框內(nèi)的離散點的個數(shù)。當落入框內(nèi)的離散點較多時，可縮小選取框的尺寸；反之，增大選取框的尺寸。選取框初始邊長的計算公式為

(6)

(2) 多項式內(nèi)插法

線性內(nèi)插法和雙線性多項式內(nèi)插法是多項式內(nèi)插法中較為簡單實用的兩種方法。其數(shù)學模型分別為

μ=a0+a1x+a2y

(7)

μ=a0+a1x+a2y+a3xy

(8)

式中，μ為待求點的不確定度;a0、a1、a2、a3為待定系數(shù)。

在內(nèi)插過程中，將與p距離最近的n個點的坐標值和不確定度代入方程，使用最小二乘法求解出全部系數(shù)，然后將插值點的坐標代入方程，即可計算出該點的不確定度。選取數(shù)據(jù)點時，可采用公式中的方法進行搜索。

二、試驗研究

1. 試驗數(shù)據(jù)與處理

為了檢驗本文所提出方法的合理性和科學性，本試驗選取了有150個離散點的區(qū)域，采用本文提出的不確定性三維可視化模型進行可視化試驗研究。試驗數(shù)據(jù)如圖1所示，共150個離散點，根據(jù)其合成不確定性和置信因子定義其誤差，根據(jù)文獻[17]與式(1)的方法計算各離散點的不確定度(見表1)。

圖1　離散點的空間分布圖

2. 不確定性的三維可視化

(1) 矢量數(shù)據(jù)不確定性的三維可視化

對研究區(qū)域的150個離散點，采用凸包差值算法將研究區(qū)域由三角形構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)(如圖2所示)。根據(jù)各離散點的不確定度和式(2)可以將不確定性表面表達為連續(xù)的相互連接的三角面，其可視化效果如圖3所示。

表1　離散點的不確定度

圖2　離散點構(gòu)造的Delaunay三角網(wǎng)

圖3　基于規(guī)則格網(wǎng)的不確定性的三維可視化

(2) 柵格數(shù)據(jù)不確定性的三維可視化

將研究區(qū)域按150×200劃分為具有30 000個柵格單元的區(qū)域。采用150個離散點的不確定度并通過上節(jié)中提出的方法進行可視化表達。確定將周圍6個點的數(shù)據(jù)代入計算，在實際計算過程中，首先根據(jù)式(6)給出一個初始的框的邊長L，在進行內(nèi)插時，判斷落入框內(nèi)的離散點的個數(shù)是否等于6個點，如果落入框內(nèi)的離散點多于6個時，可縮小選取框的尺寸；反之，增大選取框的尺寸。根據(jù)式(3)獲取每個柵格單元的不確定度，并獲取的規(guī)則格網(wǎng)的不確定性的三維可視化表達(如圖4所示)。在使用多項式內(nèi)插法的過程中，將與p距離最近的n個點(本試驗選擇5個點)的坐標值和不確定度代入方程，使用最小二乘法求解出全部系數(shù)，然后將插值點的坐標代入方程，即可計算出該點的不確定度。進一步獲取規(guī)則格網(wǎng)的不確定性的三維可視化表達。從試驗結(jié)果來看，兩種方法所獲得的結(jié)果沒有顯著區(qū)別，圖4為采用距離加權(quán)平均法獲得的結(jié)果。

圖4　基于規(guī)則格網(wǎng)的不確定性的三維可視化

3. 試驗結(jié)果的分析與討論

分析不同方法的可視化結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的模型較好地表達了空間數(shù)據(jù)的不確定性，具體表現(xiàn)為：

1) 考慮了信息可視化的基本特征，提出了空間數(shù)據(jù)不確定性度的概念并給出了度量模型，并基于不確定的度量提出了不確定性的三維可視化表達方法。該方法能直觀、有效地表達空間數(shù)據(jù)的不確定性。

2) 本文提出了3個空間數(shù)據(jù)不確定性的表達模型，試驗研究結(jié)果表明這些模型均可以應(yīng)用于空間數(shù)據(jù)不確定性的三維表達，表達結(jié)果不存在顯著的區(qū)別。

3) 矢量數(shù)據(jù)不確定性的三維可視化表達方法的優(yōu)點是能較好地表達一定范圍內(nèi)的復(fù)雜的不確定性，應(yīng)用也較為方便，但是存在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的問題；柵格數(shù)據(jù)不確定性三維可視化表達模型具有結(jié)構(gòu)簡單、應(yīng)用方便和易于管理的優(yōu)點，但也存在精度較低、數(shù)據(jù)冗余或難以表現(xiàn)局部不確定性等缺點。

三、結(jié)束語

不確定性可視化是不確定性數(shù)據(jù)和分析結(jié)果的一種表現(xiàn)形式?？臻g數(shù)據(jù)不確定性的可視化表達是一個復(fù)雜的問題，研究相關(guān)的方法和構(gòu)建可視化模型是解決這一問題的有效途徑。本文研究了空間數(shù)據(jù)不確定性的度量方法，提出了矢量數(shù)據(jù)和柵格數(shù)據(jù)不確定性的可視化表達模型，試驗結(jié)果表明本文所提出的方法較好地表達了空間數(shù)據(jù)的不確定性?？臻g數(shù)據(jù)不確定性的可視化表達是一個涉及多學科的交叉問題，今后的研究一方面要進一步對不確定性的度量方法進行研究，另一方面要以視覺與認知理論為基礎(chǔ)，以計算機圖形學、圖像處理技術(shù)等學科為基礎(chǔ)，深入研究不確定性的可視化建模方法。

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中圖分類號：P208

文獻標識碼：B

文章編號：0494-0911(2016)03-0044-04

作者簡介：牛繼強(1977—)，男，博士，副教授，從事空間數(shù)據(jù)不確定性及空間數(shù)據(jù)挖掘等方面的研究工作。E-mail：njq8196@163.com

基金項目：國家自然科學基金(41001219；41201387)；河南省高等學校青年骨干教師資助計劃(2012-GGJS-127)；河南省高等學校重點科研項目(15A170012)

收稿日期：2015-03-31

引文格式： 牛繼強，徐豐，秦耀辰. 空間數(shù)據(jù)不確定性的三維可視化表達模型[J].測繪通報，2016(3)：44-47.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0083.