馬奕，涂淑珍，呂衛(wèi)平

（龍巖學院信息工程學院，福建龍巖364000）

微課在概率統(tǒng)計教學中的應用與思考

馬奕，涂淑珍，呂衛(wèi)平

（龍巖學院信息工程學院，福建龍巖364000）

隨著時代的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)+模式逐漸進入人類的生活，以共享為理念的開放教育資源的發(fā)展，“微”教學模式在全球范圍內興起，微課作為“微”環(huán)境下的產(chǎn)物，更是廣泛應用于高校各個學科專業(yè)的教學實踐中。以概率統(tǒng)計課程為例，分析傳統(tǒng)概率統(tǒng)計課程課堂教學存在的問題，介紹微課教學與傳統(tǒng)課堂教學的差異，通過連續(xù)型隨機變量概念的微課制作，結合概率統(tǒng)計課程和微課的特點，探索微課應用于概率統(tǒng)計教學的有效性問題，可激發(fā)學生的學習積極性，提高教學效果。

微課；概率統(tǒng)計；教學設計

“微課”是指按照課程標準及教學實踐要求，以教學視頻為主要載體，反映教師在課堂教學過程中針對某個知識點或教學環(huán)節(jié)而展開教與學活動的各種教學資源的有機組合。[1]15微課是以微視頻為核心，包含了多種資源，主要分為：微視頻、微教案、微反饋和微點評等資源，由教師的靜態(tài)教學設計和與學生的動態(tài)互動組成。近幾年，微課作為一種新的教學微型資源，它的推廣，極大地改變了學生學習知識的方式，它具有“短小精悍”的特點，并運用了現(xiàn)代網(wǎng)絡平臺，適合學生自主學習。對于具有更強獨立性、自主性的大學生而言，這種教學資源可以提高他們課程學習質量和學習興趣。

《概率統(tǒng)計》是高等學校許多工科和理科專業(yè)的重要基礎課程，研究和探討如何將微課資源與概率統(tǒng)計課程教學結合，具有典型意義。

一、微課運用于概率統(tǒng)計教學的主要方式

在當今大數(shù)據(jù)時代，概率統(tǒng)計思想延伸到了社會的各個領域，應用之廣使概率統(tǒng)計課程成為高校教育中不可或缺的一部分，它對學生的后繼學習有著不可替代的作用。但是，作為數(shù)學學科的一部分，這門學科也具備了數(shù)學學科的高度抽象性和枯燥性等特點，讓學生望而生畏，因此，提高教學質量，讓學生能夠學以致用是非常重要的。

針對我國概率統(tǒng)計教學的現(xiàn)狀，結合微課的特點，高等學校大學數(shù)學教學研究發(fā)展中心已經(jīng)把該課程的知識點進行“顆?；保槠闹R點可以是定義、定理和習題等。在短短的5-15分鐘時間里完成對知識點的講解，對教師而言，微課可以作為一種新的教學模式加以利用，突破傳統(tǒng)的教學模式，即所謂的“翻轉課堂”。

在概率統(tǒng)計教學中存在課時短、師生互動少等“填鴨式”教學，通過微課這種形式，讓學生在上課前，有目的的觀看視頻，了解老師上課的內容，在正式上課的時候，學生可以針對視頻中不理解的部分展開討論，與老師進行有效的互動，比如：在數(shù)字特征這部分內容講解過程中，針對某一數(shù)據(jù)，老師進行數(shù)據(jù)初步處理的演示，讓學生明白數(shù)學期望、方差等數(shù)字特征在數(shù)據(jù)處理中所包含的含義，讓學生覺得學習是有用，而不是單純的理論灌輸，提高學習興趣.再通過課堂練習來鞏固教學，形成了一種“課前學，課堂討論和練習”的學習新模式，改變以往概率統(tǒng)計教學的“課堂學，云里霧里，課后練，不知所云”的傳統(tǒng)模式。

二、運用微課于概率統(tǒng)計教學的一個案例及分析

現(xiàn)以概率統(tǒng)計中連續(xù)隨機型變量概念這個知識點為例，分析微課教學的設計過程.在錄制微視頻前，進行了大量的前期準備工作，包括：教學設計、制作篇幅5頁左右的微課件和微習題等靜態(tài)資源。其中教學設計最為重要的，需要教師憑借教學經(jīng)驗，對知識點構建完整精煉的教學過程.做好充分準備后，在微格教室使用專業(yè)攝像機進行拍攝。

連續(xù)型隨機變量是一個重要概念，但是與離散型隨機變量相比，抽象且不容易理解。離散型隨機變量以指定每個點概率的方式，給出其概率分布律。連續(xù)型隨機變量X取值充滿某些區(qū)間，通過給出“概率密度函數(shù)”的方式，描述其統(tǒng)計規(guī)律。這個概念把求解概率統(tǒng)計的問題轉變成為解微積分的問題。錄制微視頻的流程如下：

（一）引例通過一個實例作為引入，激發(fā)學生的學習興趣

設一個靶子的半徑為2米，假設擊中靶子上任一點的概率與該點到圓心距離的平方成正比，并假設都能擊中靶，以X表示該點到圓心的距離。求隨機變量X的分布函數(shù)。

求解得到分布函數(shù)F(x)，并引導學生對分布函數(shù)f(x)進行求導，得到函數(shù)：

引導學生對兩個表達式進行對比，讓學生發(fā)現(xiàn)兩者存在著以下關系：

從而引出連續(xù)型隨機變量和密度函數(shù)的定義.視頻通過近2分鐘的例題演示，求出兩個函數(shù)，比較函數(shù)之間的關系，并畫出兩個函數(shù)的圖形，進行圖形展示。這種“和風細雨”式的教學讓學生慢慢接受、理解密度函數(shù)的概念，而不是將定義“簡單粗暴”地塞給學生，通過案例教學引起學生的學習興趣，讓他們更容易接受和理解知識點，其效果是不言而喻的。

（二）定義的介紹

視頻用近1分鐘時間完整地給出了連續(xù)型隨機變量的定義，通過該定義能夠運用微積分知識解決概率統(tǒng)計的問題，建立了一座微積分與概率統(tǒng)計的橋梁。再利用30秒時間介紹其幾何意義，加深學生對定義的理解。

（三）密度函數(shù)的性質

這一部分是視頻的重點部分。性質是密度函數(shù)的重點和難點，不僅涉及了廣義定積分和分布函數(shù)的概念，還包括了密度函數(shù)與分布函數(shù)的關系，具有很強的抽象性，根據(jù)以往教學經(jīng)驗，學生在該內容的學習上容易遇到瓶頸，是最難以理解的部分，因而視頻使用近4分鐘的時間講授該部分的內容。在講授的過程中不斷使用幾何意義解釋性質，圖文并茂，循序漸進，強化學生對于性質的認知和掌握，為學生將來學習常用連續(xù)型隨機變量、期望和方差、二維隨機變量等內容打好基礎。

（四）總結

利用30秒左右的時間對內容要點進行歸納總結，好的總結能夠加深學生對視頻教學內容的印象，也是微視頻中不可或缺的部分。

該微視頻制作的總時長為八分半鐘，時間不長，學生可通過教學平臺反復觀看，帶著問題進入教學課堂，有些教學內容在課堂上就不需要再講解，留出更多的時間讓學生進行練習和討論，教師不再是課堂的“主角”，教師還可進行知識點的相關拓展與實驗演示，提高學生結合理論，解決實際問題的能力。

三、微課與傳統(tǒng)概率統(tǒng)計教學的比較

微課教學與傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計教學相比有著不可比擬的優(yōu)勢：以往的教學由于課時量的限制，根本無法滿足教學要求，課堂的主要內容是定義、定理和例題的講解，內容枯燥、抽象，形式單一，即使教師能完成內容的講解，學生在有限的時間里也很難消化這些內容，更不要說讓學生對課程形成一定的概念，有自己獨到的觀點和見解。[2]101-103學生學習的目的往往只是為了應付考試，不會有更深層次的思考和學習。而該課程的教學目的是培養(yǎng)學生的統(tǒng)計思想、建模思想和大數(shù)據(jù)處理等能力。傳統(tǒng)的教學很明顯不能達到學以致用，知行合一的效果。這是目前各個高校普遍存在的問題，因此進行改革勢在必行。

新的教學模式針對教學中出現(xiàn)的難點和重點，教師制作微課、學生下載并觀看微視頻，進行半小時左右的預習，提出學習中不理解的問題，提早發(fā)現(xiàn)問題，在課堂中提出并解決，這增加了課堂教學互動性；學生學習存在個體差異，學習步調不一，在傳統(tǒng)的教學過程中不能顧及每個人的差異，導致學習效率低下。[3]采用微視頻，消除個體差異對課堂效率的影響；學生在課堂上不再是一個被動的接受群體，可以對所學知識提出自己的想法，學生具有主觀能動性，更容易掌握統(tǒng)計方法，培養(yǎng)統(tǒng)計思維；教師在課堂上把微視頻中碎片化的知識點連接起來，使學生的學習完整化和系統(tǒng)化，對這門課程能夠形成完整的思維體系.如果把一個個知識點比作珍珠，那么教師所做的工作就是把一顆顆珍珠串成一串項鏈，學生的知識不再是一盤散沙，在實際應用過程中能夠得心應手。

教師不再受課時數(shù)的限制，有更多的時間來引導學生挖掘知識點背后的價值，在課堂上增加以往所缺乏的實驗環(huán)節(jié)，比如在正態(tài)分布定義的講解過程中，使用SPSS等計算機軟件進行演示：期望和標準差的不同，密度函數(shù)圖形會發(fā)生哪些變化；把學生的成績進行正態(tài)分布擬合；平行班級之間的成績進行期望和標準差的對比……這樣的教學提高了課堂的生動性與可操作性，結合身邊的例子能激發(fā)學生的學習興趣，理論聯(lián)系實際大大提高了課堂教學效率，也培養(yǎng)學生大數(shù)據(jù)處理能力。

課后，學生可以通過網(wǎng)絡教學平臺進行再學習與習題答疑、對教師的微課教學進行評價和反饋，這對教師的教學提出更高的要求，教師不斷改進教學內容和教學手段，重新錄制微視頻，最終達到“教學相長”的目的。經(jīng)過一系列的教學設計，概率統(tǒng)計不再是一門概念難懂、內容抽象、理論與實際嚴重脫節(jié)的課程，好的教學設計讓學生形成完整的統(tǒng)計思想體系，為后繼課程的學習打下堅實的基礎。

四、教學中開發(fā)和運用微課資源要注意的幾個問題

在去年的全國高校數(shù)學微課程教學設計競賽中，龍巖學院組織十余名教師制作微課，參加競賽，獲得了華東賽區(qū)多個一等獎和二等獎。在制作過程中，教師們發(fā)現(xiàn)制作微課并不像原來預期的那么簡單，看起來只有十分鐘左右的教學內容，除了前期需要做大量的準備，實際錄制視頻也不容易。小小的微課大有學問，對教師團隊的整體教學水平提出了更高的要求。

（一）課程設計

好的教學設計能夠體現(xiàn)教師先進的教學理念、特色的教學方法、對概率統(tǒng)計課程整體的把握與理解。經(jīng)過反復地討論與試講，此次微課視頻用實際案例引入知識點，具有拋磚引玉的作用，結合所學的分布函數(shù)概念，是學生最容易接受的教學方式；在講授過程中做到只有一條線索，條理清晰，突出重點；最后的小結簡潔明了，具有點題作用。此次的視頻制作“短小精悍”，適合學生反復學習和復習。

（二）課件制作

具有一定的課件制作水平，能夠針對概率統(tǒng)計學科，制作專業(yè)、美觀、圖文并茂、有吸引力的課件。一般頁數(shù)控制在5頁左右，因此課件內容必須簡潔，突出重點。而平時上課的課件，篇幅冗長，內容多樣，涵蓋了課堂的每一個內容和每一個細節(jié)。

（三）錄制視頻

除了對于錄制視頻的技術要求外，還需要注重細節(jié)。參與錄制視頻的老師要規(guī)范自己的教學語言，語言要精煉、準確、邏輯嚴密。數(shù)學教學最忌諱的就是表達不清與錯誤的講解；講解過程中要注意節(jié)奏，可留一些時間給學生思考；教態(tài)要穩(wěn)重大方，在錄制過程中，教師面對鏡頭可能會緊張，平時教學中的不良習慣就會凸顯，比如口頭禪較多、講解脈絡不清晰等問題；通過錄制視頻，大家通過不斷地觀摩，互相交流錄制心得，指出教態(tài)不自然、語言感染力不足等問題.這對于規(guī)范教師團隊教學、提高教學水平也有一定的促進作用。

近幾年國內對微課的研究有了長足的進步，但是這一新的教學模式仍然處于探索階段，相關資源不夠豐富，制作水平總體不高。進行全國性微課競賽的目的：以賽促建、鍛煉教師團隊、集成資源。大家互相交流、學習，把一個個知識點“小顆?！?，融匯起來，建立起學科知識點的“大超市”，讓廣大學習者可以通過網(wǎng)絡學習平臺在線學習，改善中國高校教育資源不平衡的現(xiàn)狀。微課應用于概率統(tǒng)計教學，還有很長的一段路要走，除了建立起微課制作團隊，提高微課制作的整體水平外，還要實現(xiàn)網(wǎng)上在線答疑和反饋機制。評價微課應用于概率統(tǒng)計教學的可行性和有效性，還需要一定的數(shù)據(jù)支撐與研究，這需要廣大教育者共同的努力與探索。

[1]胡鐵生.中小學微課建設與應用難點問題透析[J].中小學信息技術教育，2013(4).

[2]馬奕.非數(shù)學專業(yè)統(tǒng)計學教學之現(xiàn)狀與改革思考[J].龍巖學院學報，2012(5).

[3]呂琴.微課教學資源的設計與應用研究[D].武漢：華中師范大學教育信息科技學院，2014.

責任編輯：謝雪蓮

Application and Thinking of Probability and Statistics Teaching in the Course of the Micro-lecture

MA Yi,TU Shu-zhen,LV Wei-ping
（College of Information Technology,Longyan University,Fujian Longyan,364000）

∶Along with the rapid development of the open educational resources,Micro Teaching Mode is gradually on the rise in the global scope.As a“micro”environment of a new generation of products,Micro-lecture is now applying widely in the teaching practice.This paper,taking Probability and Statistics Course as an example,discusses the differences between Micro Teaching and Traditionl Classroom Teaching.Then through making micro-lectures in the concept of continuous random variables,it explores the feasibility of Micro-lecture applying into highereducation.Micro-lecture can stimulate students’enthusiasm for learning and improve teaching effectiveness.

Micro-lecture,probability and statistics,teaching design

G642.0

A

1674-8891（2016）03-0053-03

2015-12-08

龍巖學院校級第三批教改項目（2014JY30)；龍巖學院校立服務海西面上項目（L2013001）；福建省中青年教育廳項目（JA15487）。

馬奕（1980—)，女，福建龍巖人，龍巖學院信息工程學院講師，主要研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計。