孫祥+楊信廷+劉燕德+李莎

摘要： 為了對暫培箱溫度進行更加合理的調(diào)控，設計1種探索性試驗，通過向暫培箱注入熱水來調(diào)節(jié)水溫。在暫培箱初始水位相同，而外界溫度不同時，通過向暫培箱內(nèi)注入不同溫度的水，觀察其水溫變化情況。通過最小二乘法擬合出溫度變化的二次項模型和對數(shù)模型。2種模型在擬合中各有利弊，且暫培箱初始溫度相近時可以用同一個模型表示。為了證明該模型能有效預測溫度的變化情況，對其進行了驗證試驗。結果表明，可以利用有限個溫度變化模型預測溫度變化情況，為今后利用該方法獲得的模型用于暫培箱溫度調(diào)節(jié)打下了基礎。

關鍵詞： 暫培箱；溫度調(diào)節(jié)模型；最小二乘法

中圖分類號： S969.33 文獻標志碼： A 文章編號：1002-1302（2016）03-0426-05

在魚的運輸、酒店和超市銷售魚的過程中，都需要對魚進行暫時的養(yǎng)殖，而觀賞魚魚缸養(yǎng)殖也可作為暫養(yǎng)來對待。為了更好地對魚進行暫養(yǎng)，其暫養(yǎng)環(huán)境必須要保證其正?；顒?。溫度是影響魚正常生長的關鍵因素，研究表面，低溫會影響魚攝食量和生長[1-2]。溫度影響魚的新陳代謝，從而影響魚的正?；顒覽3-5]。必須要對溫度進行調(diào)節(jié)，特別是對于家養(yǎng)觀賞魚。目前，對于溫度溫度的調(diào)節(jié)主要是升溫調(diào)節(jié)，而升溫調(diào)節(jié)中主要使用普通加熱棒，而利用PID[比例（proportion）、積分（integral）、導數(shù)（derivative）]控制加熱裝置對溫度進行調(diào)節(jié)相對而言控制更加準確。利用模糊控制加熱裝置對溫度進行調(diào)節(jié)不需要建立復雜的數(shù)學模型，從而也有所應用[6]。而與傳統(tǒng)的直接控制加熱裝置對暫培箱水溫進行加熱不同，本研究探討1種通過向暫培箱內(nèi)注入不同溫度的水，對暫培箱水進行升溫的方法，觀察其溫度變化情況，從而建立相關變化模型。

暫培箱在注水過程中的溫度變化模型。根據(jù)傳熱學原理，熱量的傳遞可分為熱輻射、熱對流和熱傳導[7]。所以暫培箱溫度受環(huán)境溫度、光照等影響，而在向暫培箱內(nèi)注入水時，雖然主要是熱對流，但其中也包括熱傳導。而且熱傳導分為穩(wěn)態(tài)熱傳導和非穩(wěn)態(tài)熱傳導。要想建立一個較為準確的數(shù)學模型是很難的，再加上熱對流也非常復雜，只靠簡單的模型很難準確表示其過程。，建立對象的數(shù)學模型可以采用解析法和測試法。解析法是通過分析其過程的機理來求取對象模型；而測試法是根據(jù)實際輸入和輸出的實測數(shù)據(jù)經(jīng)過分析得出的模型。測試法不需要對過程進行詳細了解，只需從輸入輸出上描述其動態(tài)特性。所以在這里采用試驗的方法建立相關模型。

1 材料與方法

1.1 材料

通過向魚缸內(nèi)注入一定溫度的水進行溫度調(diào)節(jié)來觀察其溫度變化過程，材料包括：長60 cm、寬60 cm、高80 cm的魚缸、溫度記錄儀、液位記錄儀、水泵、軟管、加熱裝置、水箱等。為了在不同外部環(huán)境溫度下進行試驗，試驗在日光溫室內(nèi)進行。方法為在不同室溫時，魚缸水溫也不同，通過向魚缸中注入一定溫度的水觀察溫度變化情況。本試驗中外界溫度選擇分別為16、20、25、30 ℃，注入水的溫度為30、35、40 ℃。

1.2 方法

以外界環(huán)境溫度為16 ℃時進行溫度調(diào)控的過程。首先讓魚缸內(nèi)水位保持在一定值，即對一定量的水進行調(diào)控。然后將30 ℃的水注入浴缸內(nèi)，觀察溫度的變化和水位。待環(huán)境溫度、魚缸水位、魚缸水溫都與30 ℃水進行試驗前一致時進行35 ℃水的試驗，通過恢復到初始值時進行40 ℃水的試驗。

因為每次試驗魚缸溫度都產(chǎn)生變化，為了試驗的準確性，使外界溫度和初始魚缸水位與水溫都保持一致，試驗分多次進行，剔除不符合條件的試驗。這樣反復進行試驗最后得到較為準確的試驗值。

2 結果與分析

2.1 不同外界溫度條件下魚缸水溫度變化

從圖1-A可以看出，當外界溫度為16 ℃進行試驗時，3條曲線都是先快速上升，然后慢慢趨于平行。因初始魚缸水位和水溫都一樣，所以因注入水的溫度不同而不同；在剛開始注入水時其溫度變化速率不同；30 ℃的水溫度始終緩慢增長，其增長曲線接近直線；而35 ℃的水開始快速增長，但很快又緩慢增長，其增長速率比30 ℃的水稍快，但后續(xù)也接近平行。相對30、35 ℃的水，40 ℃的水變化較為特殊，30 ℃的水和35 ℃的水變化曲線非常接近，而40 ℃的水變化非?？焖伲易兓却?，其增長曲線接近對數(shù)增長形式。從開始1 min來看，30 ℃水時溫度增加了4 ℃，35 ℃水時溫度增加了6 ℃，而40 ℃水增加了11 ℃。

從圖1-B可以看出，當外界溫度為20 ℃進行試驗時，3條溫度變化曲線的總體變化趨勢與16 ℃時相同，先快速增長，后趨于平緩，但不同的是3條曲線變化基本相同，不同于16 ℃時40 ℃的水溫度變化更迅速，在1 min內(nèi)基本相同增加了4 ℃，之后40 ℃的水溫度開始升高然后趨于平緩，但始終高于30、35 ℃水。30、35 ℃的水溫度變化在140 s后開始出現(xiàn)分離，35 ℃水繼續(xù)緩慢增長，而30 ℃水增長更為緩慢。

從圖1-C可以看出，當外界溫度為25 ℃進行試驗時，3條曲線總體上也是先快速增長然后趨于平緩，但3條曲線都出現(xiàn)了先快速增長然后平緩后又快速增長的過程，注入30 ℃水時表現(xiàn)尤為明顯，35 ℃水次之。在40～100 s之間30 ℃的曲線相對于另外2條曲線表現(xiàn)較為反常。1 min內(nèi)30 ℃的水溫度增加3 ℃，而35～40 ℃的水增加5 ℃。在試驗100 s后30、35 ℃的曲線基本相同，而40 ℃的曲線繼續(xù)快速增長。

從圖1-D可以看出，當外界溫度為30 ℃進行試驗時，35、40 ℃的曲線為先快速增長，然后趨于平緩，而30 ℃的曲線一直緩慢增長，這可能是由于魚缸本身溫度較高的原因。從圖中可以看出3條曲線相差較大，在處理120 s時，30 ℃水溫度增加1 ℃，35 ℃水溫度增加3 ℃，而40 ℃水使溫度增加5 ℃。

2.2 注水溫度相同、外界溫度不同時魚缸水溫度變化

從圖2-A可以看出4種外界溫度下，注入30 ℃水時溫度的變化。因外界溫度不同所以各個溫度下魚缸內(nèi)水的初始溫度會有所差異，外界溫度為30 ℃時差異明顯。前80 s內(nèi)，16、20、25 ℃ 3條曲線基本相同，但80 s后16、20 ℃基本相同，而25 ℃開始快速增長且偏離16、20 ℃曲線較大。而相對前3條曲線，40 ℃的曲線一直緩慢增長，曲線接近直線。

從圖2-B的溫度變化曲線可以看出，外界溫度為16、20 ℃ 時的溫度變化曲線基本相同；而25 ℃的外界溫度時的曲線略高于16、20 ℃時的曲線，但最終溫度與16、20 ℃時基本相同；外界溫度為30 ℃時，相對于前3種溫度，其曲線更趨于平緩，溫度增長較小，但魚缸水溫明顯高于前3種溫度。

從圖2-C可以看出，4條曲線并無重合，其中20 ℃外界溫度時魚缸溫度變化最低，25 ℃外界溫度時次之，16 ℃外界溫度時，魚缸溫度變化明顯且變化較為迅速，在開始1 min后超過了30 ℃的曲線。

2.3 最小二乘法曲線方程擬合

為了將試驗所得結果更好地指導實際中溫度的控制調(diào)節(jié)，最好可以得到溫度調(diào)控的數(shù)學模型。通過前面的分析我們可以知道，注入流量相同，而外界溫度的不同、魚缸初始溫度的不同，即使是相同的注水溫度其結果也會不同。圖3為所有試驗過程中水深和溫度變化，無法用單一曲線對其情況進行描述。從圖4可以看出整個試驗過程中魚缸水位基本呈線性增長，可以用1條曲線計算出其變化過程。水位變化相同也就說明流量相同，這樣可以在1副圖中對溫度變化進行描述。

本試驗中利用最小二乘法對曲線進行擬合并求出近似方程，下面對最小二乘法進行簡單介紹。假設在區(qū)間[a，b]上存在n個線性無關的連續(xù)函數(shù)φ0（x），φ1（x），…，φn-1（x），離散函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上存在n個節(jié)點滿足a=x1

式中：ωi為權數(shù)，其值大于零[8-9]。

最小二乘法一般常用在多變量擬合和曲線擬合中，所謂多變量式擬合就是利用最小二乘式Q（x）=c0+c1x+Λ+cn-1xn-1區(qū)去逼近f（x）。其中：當n=2時為直線擬合。在實際中非線性曲線比直線出現(xiàn)的頻率要高得多，但某些非線性問題可以轉(zhuǎn)換為線性問題來進行求解，下面介紹經(jīng)常出現(xiàn)的一種非線性情況。

實際中曲線y=c0ec1x經(jīng)常碰到，若直接利用最小二乘法對∑k i=1[yi-c0ec1x]2進行最小化求解，因會出現(xiàn)c0、c1的非線性方程，所以很難求解。通常采用兩邊取對數(shù)的方法進行線性化，可得lny=lnc0+c1x，令z=lny，s=lnc0，可得z=s+c1x，然后再利用最小二乘法求得s、c1，再求出c0，最后求出方程。

首先對魚缸水位的增長曲線進行擬合，從圖4可以看出，水位隨時間變化的曲線接近一條直線，且?guī)讞l曲線基本重合。求得各時間點溫度的平均值，利用平均值進行直線的擬合，設x為時間，y為魚缸水位，求得x與y的相關判定系數(shù)，r2=0998，可見相關性很強。設直線方程為y=ax+b，利用最小二乘法求得直線方程為：

式中：31.489表示初始魚缸水位，斜率4.450 6表示單位時間內(nèi)注入水的流量，擬合過程中誤差平方和為r2=44.556 9。散點圖和擬合直線見圖5。

從上述分析可知，室溫和注水溫度不同魚缸水溫的變化曲線不同，其中室溫不同若魚缸水溫近似時，變化曲線相差不大?？梢娪绊戶~缸水溫變化的主要是魚缸初始水溫和注水溫度。從上述分析還可知，魚缸水溫初始值相差不大時注水溫度相同，變化曲線近似，這樣可以用初始水溫為20 ℃的曲線近似表示18、22 ℃，28 ℃的初始溫度曲線近似代表26、30 ℃，下面求初始溫度為20、28 ℃，注入水溫為30、35、40 ℃時的溫度變化曲線。

從變化曲線來看，可以用二次多項式或非線性函數(shù)y=blnax表示，下面對其進行擬合求解。初始溫度為20 ℃，注水溫度為30、35、40 ℃時的溫度變化二次多項式函數(shù)和對數(shù)函數(shù)見表1、表2，擬合曲線見圖6、圖7；初始溫度為28 ℃，注水溫度為30、35、40 ℃時的溫度變化二次多項式函數(shù)和對數(shù)函數(shù)見表3、表4，擬合曲線見圖8、圖9。

從表1至表4可以看出，二次多項式的擬合曲線和對數(shù)方程的擬合曲線相比較，最大誤差和均方根誤差均較小，但從圖6至圖9中可以看出，曲線在開始時均方根誤差較大，而最后二次項曲線有下降趨勢，對數(shù)曲線有逐漸平緩趨勢。相對二次項曲線，對數(shù)曲線更與實際溫度變化曲線相類似。從圖6至圖9還可以看出，曲線在溫度開始上升和逐漸平緩時可以適用，而當開始溫度變化不明顯和最后平緩后曲線不適用。表明方程的自變量時間的取值必須在一定范圍內(nèi)。

2.4 模型驗證

對方程進行驗證，選擇初始水溫為20 ℃、注水溫度為35 ℃的方程進行驗證。通過試驗獲取初始水溫為20 ℃、注水為35 ℃的數(shù)據(jù)，將其與方程計算結果相比較，結果見圖10。其中二次項方程最大誤差為2.862 9，均方根誤差為1.163 7，對數(shù)方程最大誤差為3.596 4，均方根誤差為1.076 6。從均方根誤差可以看出，2種方程誤差都較小，可以用來進行預測分析。通過試驗對其他方程進行驗證也都滿足要求。

3 討論與結論

通過試驗，探索在暫培箱水位相同的情況下，在不同外界溫度下，向暫培箱內(nèi)注入不同溫度的水，觀察暫培箱溫度變化情況，并利用最小二乘法擬合溫度變化的2種不同方程。研究發(fā)現(xiàn)，在溫度調(diào)節(jié)過程中，外界溫度對水溫的變化基本沒有影響，當暫培箱內(nèi)水位相同、初始水溫相同時，溫度變化曲線基本相同。而在水位相同、初始水溫相差2 ℃以內(nèi)時，溫度變化曲線也基本相同。

對于擬合的二次項方程和對數(shù)方程，可以看出二次項方程的誤差較小，但對數(shù)曲線變化趨向比二次項趨向更接近真實情況。通過上述模型我們可以直接對暫培箱水溫進行調(diào)控，也可以與一些控制算法相結合，使水溫調(diào)節(jié)更加高效、準確和節(jié)能。

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