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單選題中比較大小的常用方法

◇內(nèi)蒙古王志成

本文通過歸類舉例，說明解決單選題中的比較大小問題的4種常用方法,以切實幫助讀者理清解題思路,掌握解題中的一些技能、技巧.

1排除法

在讀懂題意的基礎上,根據(jù)題目的要求,先將明顯的錯誤或不合理的備選答案逐個地排除,最后得出正確的答案,這種解答單選題的方法稱為排除法.

Aa

Cb

2作差比較法

比較大小,最常用最基本的方法就是作差比較法.“作差—分解因式—比較與0的大小關系”,這是運用作差比較法的基本解題步驟.

Af(x1)

Bf(x1)=f(x2);

Cf(x1)>f(x2);

Df(x1)與f(x2)的大小不確定

3利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

比較有關指數(shù)式、對數(shù)式的大小時,要注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的靈活運用.此外,要特別注意數(shù)字“0”和“1”在比較大小問題中的橋梁作用.

類似分析,由(1/2)b=log1/2b可得b∈(0,1);由(1/2)c=log2c可得c∈(1,+∞). 因a>0,b>0,所以a>-b，即2a>2-b，2a>(1/2)b,所以可得log1/2a>log1/2b，所以ab>a.

4利用抽象函數(shù)的性質(zhì)

靈活運用抽象函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、對稱性等),可以迅速求解與抽象函數(shù)有關的比較大小問題.

Af(2)

Bg(0)

Cf(2)

Dg(0)

①

所以f(-x)-g(-x)=e-x.

由f(x)是奇函數(shù)得f(-x)=-f(x),由g(x)是偶函數(shù)得g(-x)=g(x),于是

-f(x)-g(x)=e-x?f(x)+g(x)=-e-x.

②

聯(lián)立式①、②解方程組得

(作者單位：內(nèi)蒙古包頭市包鋼四中)