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淺談高中數(shù)學例題解析

◇甘肅劉克庭

當前,我國正在推廣新課程的改革,不但包含了改革課程的內容設立,還包括了改革教師的教學觀念、教學方式,只有這樣才有助于完成我國的教育體度改革的最終目的．教學中例題教學方式的選擇在提升高中數(shù)學課堂教學質量、完成教學目的方面發(fā)揮了關鍵的作用．鑒于此,本文擬對高中數(shù)學例題解析進行分析與探究．

1例題解析存在的問題

高中數(shù)學課程在內容設立層面是相對落后,同時在例題的選取上相對單一，例題的數(shù)量比重較大,導致課堂教學目的不容易完成．因為高中數(shù)學公式、定理的應用方法通常有很多種,若逐一講解,就會滯后課程的進程,進而無法實現(xiàn)預期目的．

教師講解例題時耗費的時間太多,同時講解得過分詳細了,阻礙了學生自主學習與自主探究能力的提升．在整個教學過程中教師忽視了學生的主體位置,只是自己在一味地解說,學生沒有考慮與綜合的機會,這樣會顯著地降低高中數(shù)學課堂的教學效率,阻礙完成教學改革的目的．在這類情況之下,學生的積極性會被慢慢地打消,長期下去學生就會失去自主學習與單獨思考的能力,在自己單獨解決題目的時候效率就會顯著下降．

2例題解析的注重點

2.1教學方式靈活變通培育學生的思維習慣

著名數(shù)學家費賴登塔爾曾經(jīng)說過：“學習數(shù)學唯一科學的方式就是‘再創(chuàng)造’，也就是通過學生本人將要學的東西去發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造出來,而教師的重要任務是去指引與協(xié)助學生去完成這個再創(chuàng)造性工作，而不是將現(xiàn)有的知識傳輸給學生．”所以教師在講解例題時，不要局限于某一類的教學方式與解題思維，更不必把思考經(jīng)過直接告訴學生,而是要從不同角度去思索例題的解法,從而開闊學生的解題思路．這就需要教師在講解例題的時候,正確應用小組協(xié)作、自探互教等教學方法鼓舞學生自主地去找到新思路、找到新解法，進而培育學生正確的思維方式．另外還需要培育學生反思例題的習慣，利用在例題的思考中完成反思識別解題思路是否嚴謹、解題方法的多樣性,并且嘗試總結處理這類問題的普遍規(guī)律．

2.2重視思維指引，正確講解例題

在課堂教學中，應利用教師與學生、學生與學生的互動與協(xié)作，按照教學規(guī)律正確地把例題探究的思考經(jīng)過說明白、講徹底，讓學生知道數(shù)學思維形成的經(jīng)過．高效率的數(shù)學學習不但需要借助效仿跟記憶,還要指引學生自覺參加到觀察、思索、推斷、驗證與溝通等思維行為中，幫助學生構成自己對數(shù)學知識的認知與了解.教師的首要工作就是教會學生去探究、處理問題的想法與方式．

2.3深層探究教材，開發(fā)例題的潛在意義

我國著名教育學家葉圣陶先生曾說過：“教材只能作為教課的依據(jù).要使學生真正受到實益主要依據(jù)老師在課堂上的運用能力．”教師要深層次地探究所教的知識與所選用例題相互的關聯(lián)并設定相應的情境，挖掘例題潛在的德育價值，使得學生能夠進入到良好的數(shù)學情感與人文關懷之中.這不僅能夠培育學生對數(shù)學學科的感情，還可以潛移默化地改變學生的價值觀念．

2.4注重學生能力的擴展

數(shù)學例題教學不僅需要學生了解數(shù)學的基本知識與技能，其更多的是需要利用例題教學擴展學生的能力.一題多變可以激起學生濃厚的求知渴望，增加學生對課堂所學內容的深刻認識.

圖1

在此題基礎上可引導學生進行如下探究:

1) 逆向探究:設點A和B為拋物線y2=2x上原點以外的2個動點,已知OA⊥OB,則直線AB恒過定點Q(2,0).

2) 推廣一般:直線AB過Q(2p,0),交拋物線y2=2px(p>0)于A、B,O是坐標原點,則OA⊥OB.

3) 逆向推廣:設點A和B為拋物線y2=2px(p>0)上原點以外的2個動點,已知OA⊥OB,則直線AB恒過Q(2p,0).

3例題解析的實例探討

通過老師的正確指引后，學生自己思考,給出了如下多種變式.

變式1:A={x|x<1},B={x|x≤m},A?B,求m的取值范圍．

變式2:A={x|x<1},B={x|x>m},A?RB,求m的取值范圍．

變式3:A={x|-1

變式4:A={x|-1

變式5:A={x|-1

其中變式1與2本質是一樣的．變式3與前2題相比，難度增加了.變式4與變式3不同之處是這里的B可以為?,而在變式5里,能夠判斷出B不可能是?．通過這5道變式的訓練，不僅可以讓學生加強了解集合的包含關聯(lián),還可以加深解題的想法.通過分析子集是空集的狀況,培育了學生思考的嚴謹性.

在教師的指引下，學生通過自己思考,給出了多種解法:

思考1如果將x+y看成是一個變量,問題就變成想辦法去掉xy項．

思考2利用構建方程來進行處理.

解法2令t=x+y>0,所以y=t-x,代入條件可得x2-tx+2-t=0.由Δ=t2-4(2-t)≥0,解得

思考3條件等式能夠完成因式分解,應用積為定值,和有最小值來求解．

解法3由x+y+xy=2可知

(x+1)(y+1)=3,

總之，例題教學是一項較為系統(tǒng)的工作,不能一蹴而就,需要從多方面完善,靈活變通教學方法，進而培育學生的思維方式．

(作者單位：甘肅省景泰縣第五中學)