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例談處理“外接球”問(wèn)題的常用策略

◇山東趙加勇

在立體幾何試題中,我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣一類問(wèn)題：“由題設(shè)條件,計(jì)算某幾何體的外接球的表面積或體積.”因?yàn)镾球=4πR2,V球=4πR3/3,所以關(guān)鍵是計(jì)算外接球的半徑R.那么,如何計(jì)算外接球的半徑呢?下面歸類解析.

1構(gòu)造特殊幾何體

圖1

2利用直角三角形的邊角關(guān)系

圖2

3借助直角三角形斜邊中線的性質(zhì)

圖3

又AC∩CD=C,所以AB⊥平面ACD,所以AB⊥AD.設(shè)線段BD的中點(diǎn)為O,則點(diǎn)O既是Rt△ABD斜邊的中點(diǎn),也是Rt△BCD斜邊的中點(diǎn).于是,由直角三角形的特性即知點(diǎn)O到A、B、C、D4個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.從而,該三棱錐外接球的球心為O,半徑為

4借助底面三角形的外接圓

綜上,處理此類“外接球”問(wèn)題時(shí),需要靈活運(yùn)用有關(guān)平面圖形或立體圖形的特性去分析球心的位置,并計(jì)算球的半徑.

(作者單位：山東省陽(yáng)谷縣第三中學(xué))