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圓錐曲線性質(zhì)中的問題分析

◇江蘇張全軍

眾所周知,圓錐曲線是高中數(shù)學難點,也是重點,因此,在教學中,我們可以從基本定義、推導結論、靈活運用3個層次來講解,這樣可以使學生將圓錐曲線的知識融會貫通．

1基本定義——講解圓錐曲線的基礎

掌握圓錐曲線的定義是講解圓錐曲線的第一步．圓錐曲線的第一定義是到兩定點的距離之和為定值的點的軌跡.下面我們以橢圓為例進行闡述．

在講授蘇教版高中數(shù)學教材選修2-1第2章第2節(jié)“橢圓”時,橢圓雖然是學生之前聽說過的平面圖形,但是他們并沒有什么定性的概念,因此首要任務就是向他們傳授橢圓的基本定義,并讓他們學會靈活地運用,而不是簡單機械地接受這些知識．

圖1

根據(jù)橢圓的第一定義,只需引導學生進行簡單思考,就可以得出|AF1|+|AF2|=10且|BF1|+|BF2|=10,進而得出△ABF2的周長為20．對于這個問題,如果不引導學生根據(jù)橢圓的定義進行考慮,他們可能會把簡單的問題復雜化．

2推導結論——講解圓錐曲線的重點

不同于基本定義,推導結論是我們講解圓錐曲線的重點,掌握一些簡單的推導結論可以幫助學生快速地解決大多數(shù)有關圓錐曲線的問題,因此它的重要性不言而喻．

在蘇教版高中數(shù)學教材選修2-1第2章“拋物線”中,就可以非常明顯地體會到推導結論的重要性．拋物線是一種相對特殊的圓錐曲線,因此與它相關的推導結論較多.

圖2

這是有關拋物線的一個比較重要的推導結論,如果我們在上課時已經(jīng)向?qū)W生講解了這個問題的結論以及它的推導過程,那么學生在接觸到這道題的時候就會得心應手了,因此我們要把有關的知識推論都傳授給學生,這樣當類似的題目出現(xiàn)時，便不再有無從下手的感覺了．

在上面的案例中,這些比較重要的推導結論會非常有利于學生快速地解題,因此作為教師必須要重視這一點,在上課的時候要全面地把這些結論傳授給學生,以方便他們解題,進而提高的教學效率．

3靈活運用——講解圓錐曲線的升華

任何事物都不是弧立、自成一體的,知識體系更是如此.3種圓錐曲線之間有著千絲萬縷的關系,此外,基本定義與推導結論之間也是相輔相成的,因此我們的根本目的是要教會學生靈活運用各種知識,從而達到快速解題的境界.這也是我們講解圓錐曲線的一個升華部分．

這是一道綜合性比較強的習題,涉及橢圓與雙曲線的定義與性質(zhì),我們在講解的時候要先畫出問題對應的圖形,然后設未知量,最后引導學生按照我們講解的基本定義與推導結論進行分析計算.向同學們展示出靈活運用知識的過程．教師要在平時的教學中不斷向?qū)W生滲透這種思想,逐漸提高學生的靈活運用能力．

讓學生靈活運用有關圓錐曲線的相關知識，不但可以提高學生的解題效率,而且可以升華我們的教學效果,因此要側重培養(yǎng)學生這種能力，才能適應新課標高考,這是我們教學的一大重點．

綜上，不難看出,要想讓學生得心應手地掌握圓錐曲線的相關知識,講解基本定義是基礎,傳授推導結論是重點,而教會他們靈活運用是升華,這三者相輔相成,缺一不可．因此,教學中只要把這3步落實好,一定可以把知識順利地傳授給學生,進而提高學生數(shù)學成績,提高教學效率.

(作者單位：江蘇省泗洪縣洪翔中學)