王　俊，周德強(qiáng),2，肖俊峰，尤麗華，盛衛(wèi)鋒

(1.江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 無錫 214122;

2.無錫國(guó)盛精密模具有限公司， 無錫 214024)

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鐵磁性材料脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)的消噪方法

王俊1，周德強(qiáng)1,2，肖俊峰1，尤麗華1，盛衛(wèi)鋒1

(1.江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 無錫 214122;

2.無錫國(guó)盛精密模具有限公司， 無錫 214024)

摘要：為了能夠有效地濾除鐵磁性材料脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)中的噪聲成分，提出基于小波分析和卡爾曼濾波器聯(lián)合降噪的方法。闡述小波閾值降噪的基本原理，通過信號(hào)降噪試驗(yàn)優(yōu)化小波降噪閾值參數(shù),實(shí)現(xiàn)小波閾值最優(yōu)降噪。針對(duì)小波降噪后的信號(hào)仍然存在少量非平穩(wěn)噪聲的問題，提出卡爾曼濾波器降噪方法，信號(hào)降噪試驗(yàn)結(jié)果表明:卡爾曼濾波器有效濾除了非平穩(wěn)噪聲，信號(hào)的信噪比達(dá)到34.976 7 dB，均方根誤差減小到0.049 395。

關(guān)鍵詞：脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)；消噪；小波分析；卡爾曼濾波器

脈沖渦流檢測(cè)技術(shù)是一種新的電磁無損檢測(cè)技術(shù)，相對(duì)于傳統(tǒng)渦流檢測(cè)具有一定優(yōu)勢(shì)[1-2]。脈沖渦流信號(hào)在產(chǎn)生、傳輸及接收過程中，會(huì)受到噪聲污染，為了能夠進(jìn)行后續(xù)更高層次的處理，降噪在信號(hào)處理中是必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。對(duì)脈沖渦流信號(hào)處理時(shí)，要盡量保持原波形特征，以便提取準(zhǔn)確的峰值和峰值時(shí)間等特征量來對(duì)缺陷進(jìn)行有效地定位和定量;信號(hào)復(fù)雜時(shí)還需要改變信號(hào)窗口的大小，以便精確地選取時(shí)間或者頻率。因此對(duì)脈沖渦流信號(hào)消噪方法的研究是很有必要的。

由于在脈沖渦流檢測(cè)時(shí)鐵磁性試件的高磁率會(huì)使得信號(hào)含有較多噪聲，有必要對(duì)其進(jìn)行去噪后分析。針對(duì)脈沖渦流信號(hào)去噪，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究工作。周德強(qiáng)、王俊英等[3-6]采用小波閾值降噪法對(duì)脈沖渦流信號(hào)進(jìn)行降噪，并與傳統(tǒng)的有限脈沖響應(yīng)(FIR)、無限脈沖響應(yīng)(IIR) 數(shù)字低通濾波方法進(jìn)行比較，結(jié)果表明:小波閾值降噪效果較好，信噪比可達(dá)21 dB，不過小波閾值降噪法針對(duì)信號(hào)比相對(duì)較高的信號(hào)降噪效果并不理想。邱選兵、魏計(jì)林等[7]針對(duì)脈沖渦流信號(hào)消噪提出基于主成份分析法(PCA)的信號(hào)降噪方法，并比較了小波降噪和PCA的降噪效果，結(jié)果表明:PCA降噪法有效濾除了大量噪聲信號(hào)，不過降噪效果略低于小波降噪。HUANG Chen[8]等針對(duì)脈沖渦流信號(hào)消噪提出基于對(duì)數(shù)域變換的中值濾波法，結(jié)果表明:采用該法降噪后信噪比可達(dá)40 dB。RANGABABU[9]等采用卡爾曼濾波器對(duì)光學(xué)陀螺儀(霧)傳感器信號(hào)進(jìn)行消噪，結(jié)果表明:經(jīng)卡爾曼消噪后的信號(hào)的信噪比可達(dá)40 dB。王金甲[10]等將卡爾曼濾波器應(yīng)用于腦電ECoG 信號(hào)降噪預(yù)處理中，結(jié)果表明:通過該方法降噪預(yù)處理后，分類正確率高，并且優(yōu)于小波降噪與譜減法等預(yù)處理方法。

卡爾曼濾波器目前主要應(yīng)用于光學(xué)信號(hào)、振動(dòng)信號(hào)、心電信號(hào)等非平穩(wěn)信號(hào)的消噪中，極少應(yīng)用于脈沖渦流信號(hào)的消噪。筆者采用小波變換和卡爾曼濾波對(duì)脈沖渦流信號(hào)進(jìn)行聯(lián)合消噪,實(shí)現(xiàn)小波閾值最優(yōu)降噪。

1小波閾值降噪

對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波多尺度分解，可以得到“細(xì)節(jié)信號(hào)”和“近似信號(hào)”?！凹?xì)節(jié)信號(hào)”代表分解后的低頻部分，“近似信號(hào)”代表分解后的高頻部分。在實(shí)際工程中，有用的信號(hào)通常表現(xiàn)為低頻信號(hào)或一些比較平穩(wěn)的信號(hào)，而噪聲信號(hào)則表現(xiàn)為高頻信號(hào)。因此，使用小波閾值降噪時(shí)按如下方法進(jìn)行處理：首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解，噪聲部分通常包含在高頻部分的分解級(jí)數(shù)中，因而可以用門限閾值等形式對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。小波閾值降噪效果主要受閾值函數(shù)、閾值規(guī)則、小波函數(shù)、分解層數(shù)等參數(shù)的影響。以下將依次對(duì)這些參數(shù)做出最優(yōu)選擇。

1.1閾值函數(shù)的選取

圖1　閾值函數(shù)變化曲線

(1)

為了比較軟、硬閾值和新閾值降噪效果，在其他條件如分解層數(shù)、閾值規(guī)則和小波函數(shù)都相同的情況下，進(jìn)行了脈沖渦流信號(hào)降噪試驗(yàn)，分別計(jì)算它們降噪后的信噪比和均方誤差(RMSE)，結(jié)果如圖2所示。式(2)和(3)分別為信噪比和RMSE表達(dá)式，式中x(i)和y(i)分別為去噪前后的信號(hào)。從圖2可以看到，新閾值函數(shù)降噪下的信噪比是最大的，RMSE是最小的, 因此選擇新閾值函數(shù)作為脈沖渦流信號(hào)降噪的閾值函數(shù)具有較好的降噪效果。

(2)

(3)

圖2　不同閾值函數(shù)降噪下的SNR和RMSE值

圖3　不同閾值規(guī)則降噪下的SNR值和RMSE值

1.2閾值規(guī)則的選取

閾值規(guī)則的獲取可通過以下4種方式獲得，rigrsure是使用Stein的無偏估計(jì)原理進(jìn)行自適應(yīng)閾值選擇;heursure是啟發(fā)式閾值;sqtwolog是閾值為sqrt(2*lg(length(X)));minnimaxi是極大極小原理選擇閾值。為了比較不同降噪閾值規(guī)則下的降噪效果，在其他條件如分解層數(shù)、閾值規(guī)則和小波函數(shù)都相同的情況下，分別計(jì)算脈沖渦流信號(hào)降噪后的RMSE和SNR，結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看到4種閾值規(guī)則下RMSE值均小于0.001，說明去噪后的信號(hào)非常接近原始信號(hào)，rigrsure閾值規(guī)則降噪下具有最大的信噪比值，因此選擇rigrsure作為脈沖渦流信號(hào)降噪的閾值獲取規(guī)則具有較好的降噪效果。

1.3小波函數(shù)的選取

由于小波函數(shù)正交性、緊支性、消失矩、正則性和對(duì)稱性等性質(zhì)的不同，小波函數(shù)的選擇會(huì)對(duì)降噪效果產(chǎn)生一定的影響。然而，不存在完全符合具有良好正交性、緊支性、消失矩、正則性和對(duì)稱性等性質(zhì)的小波函數(shù)，所以針對(duì)不同場(chǎng)合的信號(hào)，所選取的小波函數(shù)也不盡相同。

如果信號(hào)的孤立奇異點(diǎn)極少且在奇異點(diǎn)之間非常光滑，那么必須選擇具有高階消失矩的小波以產(chǎn)生接近于零的小波系數(shù)；如果奇異點(diǎn)的密度較大，則應(yīng)該以降低消失矩階數(shù)為代價(jià)來減少支集長(zhǎng)度。另外，具有對(duì)稱性的小波函數(shù)可以避免在分解和重構(gòu)中的邊緣失真。常用的小波及其性質(zhì)如表1所示，通過比較常用小波基的性質(zhì)，從表1中選出db1～db15、sym1～sym15、bior1.1～bior6.8三類小波，在其他條件如分解層數(shù)、閾值函數(shù)和規(guī)則都相同的情況下，用db、sym、bior三類小波對(duì)同一脈沖渦流信號(hào)進(jìn)行降噪處理，比較降噪后的SNR和RMSE，從圖4中可以發(fā)現(xiàn)小波函數(shù)bior3.5降噪下的SNR是最大的，RMSE是最小的，因此選擇bior3.5作為脈沖渦流信號(hào)降噪的小波基具有較好的降噪效果。

圖4　不同小波函數(shù)降噪下的SNR和RMSE值

1.4分解層次的選取

理論上講，可選取的最大分解尺度為J=log2N，代表向下取整運(yùn)算。但在實(shí)際中沒有必要取太大，一般取J為3～5。事實(shí)上，J越大，則噪聲和信號(hào)表現(xiàn)的不同特性越明顯，越有利于信噪分離；另一方面，對(duì)重構(gòu)來講，分解層數(shù)越多，則失真越大，即重構(gòu)誤差越大。這是一個(gè)矛盾，必須選擇合適的J，兼顧兩者。

表1　常用小波函數(shù)的主要性質(zhì)

圖5　鐵板表面原始信號(hào)及小波閾值降噪后的信號(hào)

最大分解尺度J應(yīng)該與信號(hào)中的噪聲含量有關(guān)。若含噪信號(hào)主要以信號(hào)為主，則J取的稍微小點(diǎn)即可把噪聲分離出去；若主要以噪聲為主，則J只有取大時(shí)才能把噪聲抑制。筆者獲取的脈沖渦流信號(hào)是使用磁傳感器獲取的磁場(chǎng)信號(hào)，含噪聲相對(duì)較少，因此分解層數(shù)取4～5層即可。

根據(jù)上述對(duì)小波閾值降噪各個(gè)參數(shù)的最優(yōu)分析，最終確定如下：閾值函數(shù)選擇新閾值函數(shù)、閾值采用rigrsure規(guī)則獲取、小波函數(shù)選擇bior3.5小波、分解層數(shù)選擇5層分解。圖5(a)為鐵板表面的原始檢測(cè)信號(hào),從圖5(b)中可以看出信號(hào)經(jīng)小波降噪后SNR值為56.788 2 dB,得到顯著提高，RMSE值為0.005 577 2,顯著降低，但是降噪后的信號(hào)仍然存在少量噪聲，需二次濾波。

2卡爾曼濾波器濾波

卡爾曼濾波器是一種最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法, 是在測(cè)量方差已知的情況下能夠從一系列存在測(cè)量噪聲的數(shù)據(jù)中，估計(jì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)?？柭鼮V波是目前應(yīng)用最為廣泛的濾波方法, 在通信、導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制等多領(lǐng)域得到了較好的應(yīng)用[8]。

2.1卡爾曼濾波器算法

卡爾曼濾波算法分為兩步：首先根據(jù)上一時(shí)刻(k-1時(shí)刻)的后驗(yàn)估計(jì)值來估計(jì)當(dāng)前時(shí)刻(k時(shí)刻)的狀態(tài)，得到k時(shí)刻的先驗(yàn)估計(jì)值；然后使用當(dāng)前時(shí)刻的測(cè)量值來更正這個(gè)估計(jì)值，得到當(dāng)前時(shí)刻的后驗(yàn)估計(jì)值。因此卡爾曼濾波器分為時(shí)間更新方程和測(cè)量更新方程。

時(shí)間更新方程根據(jù)前一時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值推算當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)變量先驗(yàn)估計(jì)值和誤差協(xié)方差先驗(yàn)估計(jì)值；測(cè)量更新方程負(fù)責(zé)將先驗(yàn)估計(jì)和新的測(cè)量變量結(jié)合起來構(gòu)造改進(jìn)的后驗(yàn)估計(jì)。時(shí)間更新方程和測(cè)量更新方程也被稱為預(yù)測(cè)方程和校正方程,因此卡爾曼算法是一個(gè)遞歸的預(yù)測(cè)-校正方法。

卡爾曼濾波器時(shí)間更新方程如下：

(4)

(5)

卡爾曼濾波器狀態(tài)更新方程如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

2.2卡爾曼濾波器參數(shù)的確定

圖6為卡爾曼濾波算法流程圖，根據(jù)圖6借助于MATLAB軟件對(duì)卡爾曼濾波程序進(jìn)行設(shè)計(jì)，并對(duì)帶有噪聲的脈沖渦流信號(hào)進(jìn)行濾波。圖7為鐵板脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)濾波前和濾波后的對(duì)比圖，同時(shí)計(jì)算了信號(hào)的SNR和RMSE，SNR=34.976 7 dB,RMSE=0.049 395。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)經(jīng)卡爾曼濾波處理后，檢測(cè)信號(hào)平滑，基本去除了信號(hào)中原有的非平穩(wěn)噪聲成分。

圖6　卡爾曼算法流程

圖7　經(jīng)卡爾曼濾波前和濾波后的信號(hào)

3結(jié)論

針對(duì)鐵磁性材料脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)降噪問題進(jìn)行了研究，提出基于小波變換和卡爾曼聯(lián)合降噪的方法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)閾值函數(shù)可以采用新閾值函數(shù)、閾值采用rigrsure規(guī)則獲取,小波函數(shù)取bior3.5、分解層次為5層時(shí)，小波閾值降噪效果最好。同時(shí)針對(duì)脈沖渦流信號(hào)經(jīng)小波閾值降噪后仍然存在少量非平穩(wěn)噪聲的問題，采用卡爾曼濾波方法，通過信號(hào)降噪試驗(yàn)，證實(shí)卡爾曼濾波有效濾除了非平穩(wěn)噪聲，SNR達(dá)到34.976 7 dB，RMSE減小至0.049 395。

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The Denoising Method for Pulsed Eddy Current Testing Signal about the Ferromagnetic Materials

WANG Jun1, ZHOU De-qiang1,2, XIAO Jun-feng1, YOU Li-hua1, SHENG Wei-feng1

(1.The Key Laboratory for Advanced Food Manufacturing Equipment Technology of Jiangsu Province,School of Mechanical Engineering, Jiangnan University, Wuxi 214122, China;2.Wuxi G.S Precision Tool Co., Ltd., Wuxi 214024, China)

Abstract：Aiming at effectively filtering the noise components of pulsed eddy current testing signal in ferromagnetic materials, the method of wavelet analysis and Kalman filter denoising is proposed. The basic principle of wavelet threshold denoising is expounded and the threshold parameters of wavelet denoising are optimized through the signal denoising experiment. So the optimal wavelet threshold denoising is implemented. Because there exists still a small amount of non-stationary noise signal after wavelet denoising, the method of Kalman filter denoising is proposed. The signal denoising experimental results show that Kalman filter can effectively filter the noise components, increase the signal to noise ratio (SNR) to about 34.976 7 dB and reduce the root mean square error (R(MSE)) to about 0.0493 95.

Key words:Pulsed eddy current detecting signal; Denoising; Wavelet analysis; Kalman filter

中圖分類號(hào)：TN911.7; TG115.28

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1000-6656(2016)01-0044-05

DOI:10.11973/wsjc201601012

作者簡(jiǎn)介：王俊(1989-),男,碩士研究生,研究方向?yàn)闊o損檢測(cè)及自動(dòng)化。

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51107053);中國(guó)博士后基金資助項(xiàng)目(2012M520994)

收稿日期：2015-05-28