劉爭光，趙晉斌，劉金彪

(上海電力學院電氣工程學院，上海200090)

基于紋波補償的恒定導通時間控制Buck變換器

劉爭光，趙晉斌，劉金彪

(上海電力學院電氣工程學院，上海200090)

針對恒定導通時間(COT)控制的Buck變換器，在輸出濾波電容的等效串聯電阻(ESR)較小時出現次諧波震蕩問題，提出了一種基于紋波補償的恒定導通時間控制技術。通過引入輸出濾波電容的等效串聯電阻(ESR)的紋波電壓補償，使反饋電壓的紋波得以增強，從而改善系統的穩(wěn)定性。仿真和實驗結果表明，采用提出的方法，當輸出濾波電容的等效串聯電阻(ESR)較小時，系統仍然具有較強的穩(wěn)定性。

恒定導通時間控制；等效串聯電阻；紋波補償；Buck變換器

隨著集成電路技術和信息技術的快速發(fā)展，電子產品更加需要體積小、快速的瞬態(tài)響應、高效率和高的調節(jié)精度的電源。由于恒定導通時間(COT)控制技術具有簡單性、快速的瞬態(tài)響應和易于實現的特性，從而在工業(yè)界獲得越來越廣泛的應用[1－3]。然而，對于基本的COT控制Buck變換器，其存在一些缺點。一方面，當輸出濾波電容的等效串聯電阻(ESR)較小時，輸出將出現次諧波震蕩。次諧波震蕩的機理已得到深入研究[4－5]。這些研究表明輸出濾波電容的ESR對COT控制Buck變換器的性能有很大的影響。為了解決次諧波震蕩問題，斜坡補償作為有效的方法廣泛地應用于COT控制來提高系統的穩(wěn)定性。電感電流的直接反饋作為內部斜坡是其中一種補償方式[6]。然而電感電流反饋存在直流偏置，它會改變輸出阻抗特性。第二種補償方式是利用外部斜坡補償[7]，該方法實施起來比較復雜。另一方面，COT控制Buck變換器經常遭受直流偏置問題[8]。直流偏置問題對計算機的電源而言是個很重要的問題，因為計算機的電源要求輸出電壓低且負載突變時的瞬態(tài)響應快，它的直流功率變換器具有嚴格的輸出電壓精度。

為了解決COT控制Buck變換器存在的次諧波震蕩問題和直流偏置問題，本文提出了一種基于紋波補償的恒定導通時間控制技術。通過引入輸出濾波電容的等效串聯電阻的紋波電壓補償，使反饋電壓的紋波增強，從而提高了系統的穩(wěn)定性；此外，通過引入直流偏置消除電路[8]，使得變換器的輸出電壓的直流偏置得以消除。仿真和實驗結果驗證了該控制技術的可行性。

1 改進的COT控制技術

如圖1所示為改進型COT控制Buck變換器電路，圖2所示為改進型COT控制Buck變換器的穩(wěn)態(tài)波形?？刂齐娐分饕ㄝ敵鲭娙軪SR紋波電壓測量電路和直流偏置校正電路。ESR紋波電壓測量電路由電容CS，電阻RS和差分放大器k組成。測量電路基于阻抗匹配使電壓vs與ESR紋波電壓vESR相等。此外，直流偏置的消除由直流偏置校正電路決定。

圖1 改進型COT控制Buck變換器

圖2 改進型變換器的穩(wěn)態(tài)波形

1.1 ESR紋波電路的分析

當輸出電容的阻抗遠小于負載支路的阻抗時，電感電流的紋波ΔIL主要流過濾波電容支路。由于輸出濾波電容的ESR寄生在電容中，因此不能直接提取其信息。為了提取ESR的紋波電壓，ESR紋波電壓測量電路被提出。

根據電路中的并聯分流原理，當ESR紋波電壓測量支路的阻抗與濾波電容支路的阻抗成比例時，這兩條支路的電流的性質相同。

如果式(1)成立

式中：N為正整數。

也即是(2)式成立時：

式中：在復頻域內，ESR紋波電壓測量支路的阻抗ZS是輸出濾波電容支路的阻抗ZC的N倍。

從而得到濾波電容電流iC和ESR紋波電壓測量支路電流iS的關系

從式(1)和式(3)可得

根據圖1、圖2，及以上的推導可得

電壓vS增強了輸出濾波電容ESR紋波電壓的作用。也即是vESR測量電路虛擬了一個ESR，好像這個虛擬的ESR疊加到濾波電容的rESR上了。

1.2 直流偏置校正電路的分析

在直流偏置校正電路中，一個低通濾波器RLPFCLPF用來提取直流電壓。為了解釋輸出電壓的直流偏置如何消除，從圖1中可推得穩(wěn)態(tài)時的直流方程。從直流偏置校正電路中的兩個加法點可得到穩(wěn)態(tài)時的直流方程式(6)。對式(6)進行簡化得式(7)。式(7)表明輸出電壓的平均值VoDC與參考電壓Vref相等。

通過這種方法可以消除輸出電壓的直流偏置。

2 動態(tài)分析

基于V2電流模式建模的方法[6]和描述函數法，可以推得改進型COT控制Buck變換器的vref_new至vo的傳遞函數，而且對其穩(wěn)定性進行了一定的分析。

為了簡化建模的復雜性，做了如下假設：(1)在S導通和關斷時，電感電流的上升斜率和下降斜率均保持恒定；(2)Vref_new上的擾動幅值遠小于Vref_new的幅值；(3)開關頻率fs和擾動頻率fm的數量級相同。

當一個小的正弦擾動信號vc疊加到參考電壓Vref_new上后，可從圖3中看出受擾動波形的形成。假設COT控制Buck變換器工作在CCM模式下，可得擾動信號vc為

從圖3可見

式中：TON為每個開關周期的恒定導通時間，TOFF(i)為第i個開關周期的關斷時間，Sn=rESR(Vin－Vo)/L，Sf=rESRVo/L。

圖3 CCM模式下加擾動的調制波形

由式(9)可知，ESR紋波電壓測量電路產生兩個部分k SnTON和k SfTOFF(i)。這兩個部分改變了COT控制的性能。

受擾動的控制脈沖占空比可以用單位階躍函數表示為：

式中：當t>0時，u(t)=1。

d(t)在擾動頻率fm處的傅里葉系數為

把式(10)帶入式(11)可得

式(9)可用來替換變量ΔTOFF(k)，該變量為第i個開關周期的關斷時間的變化量。從而可得：

Vref_new至占空比d的增益可以通過在擾動頻率fm處d(t)的傅里葉系數與vc(t)的傅里葉系數相除得到。

通過用Pade近似可以把式(15)進一步化簡為

然而，由于利用描述函數法推導傳遞函數的過程很復雜，輸出阻抗的傳遞函數就直接給出了。

在不考慮直流偏置校正電路的情況下，由式(16)可知，該傳遞函數的復雜的極點可能會進入右半平面，從而造成系統的不穩(wěn)定。為了避免不穩(wěn)定，傳遞函數GVR的分母中含有S項的系數應全都為正數，式(18)必須成立：

從式(18)可見，k值越大，穩(wěn)定性越好。與傳統的COT控制Buck變換器的穩(wěn)定條件[4]rESR·C≥TON/2比較，可見ESR紋波電壓測量電路提高了系統的穩(wěn)定性。

為了進一步研究改進型COT控制Buck變換器動態(tài)特性，當濾波電容的參數發(fā)生變化時，參考電壓至輸出電壓vo的傳遞函數的伯德圖如圖4所示。

圖4參考電壓vref_new至輸出電壓vo的伯德圖

圖4 表明了濾波電容的ESR和電容值之間的相互作用：當濾波電容的電容值不變的情況下，ESR越小，系統對參考電壓Vref_new的擾動的抑制能力越弱。同樣，輸出阻抗的傳遞函數的伯德圖如圖5所示。

從圖5可見，輸出阻抗的增益在較大的頻率范圍內都很小。這就是該控制方法能夠迅速響應負載躍變的原因。

3 仿真和實驗結果

采用表1相同的電路參數，利用PSIM仿真軟件分別對傳統型恒定導通時間(COT)控制Buck變換器和基于紋波補償的恒定導通時間(COT)控制Buck變換器進行了時域仿真研究，并在實驗樣機上進行了驗證。

圖5 輸出阻抗的傳遞函數的伯德圖

圖6(a)為傳統型恒定導通時間(COT)控制Buck變換器在輸出濾波電容的ESR較小時的仿真圖和實驗圖，圖6(b)為基于紋波補償的恒定導通時間(COT)控制Buck變換器的仿真圖和實驗圖。

由圖6(a)可見，傳統的COT控制Buck變換器在ESR較小時，輸出電壓Vo出現次諧波震蕩現象，PWM波出現雙脈沖簇發(fā)現象，這些現象表明系統處于不穩(wěn)定狀態(tài)。這種不穩(wěn)定狀態(tài)在電感電流iL的波形上表現明顯。由圖6(b)可見，在ESR紋波電壓補償的作用下，即使輸出濾波電容的ESR很小，系統仍能保持穩(wěn)定。

圖6 控制波形

4 結論

本文提出了一種基于紋波補償的恒定導通時間控制技術。理論分析表明：通過ESR紋波電壓補償，系統的穩(wěn)定性得以提高。仿真和實驗結果驗證了理論分析的正確性和提出控制技術的可行性。

[1]王金平，許建平，蘭燕妮，等.基于輸入電壓前饋補償的開關變換器恒定導通時間控制技術[J].電工技術學報，2012，27(2)：18-22.

[2]REDL R，SUN J.Ripple-based control of switching regulators-an overview[J].Power Electronics，IEEE Transactions on，2009，24 (12)：2669-2680.

[3]沈霞，王洪誠，方瑋.基于恒定導通時間的V^2控制方法研究[J].電測與儀表，2009(11)：73-76.

[4]WANG J，XU J，BAO B.Analysis of pulse bursting phenomenon in constant-on-time-controlled buck converter[J].Industrial Electronics，IEEE Transactionson，2011，58(12)：5406-5410.

[5]WANG J，BAO B，XU J，etal.Dynam ical effectsof equivalent series resistance of output capacitor in constant on-time controlled buck converter[J].Industrial Electronics，IEEE Transactions on，2013，60 (5)：1759-1768.

[6]LIJ，LEE F C.Modeling of V2 current-mode control[J].Circuits and Systems I:Regular Papers，IEEE Transactions on，2010，57(9)：2552-2563.

[7]QIAN T，WUW.Analysis of the ramp compensation approaches to improve stability for buck convertersw ith constant on-time control [J].Power Electronics，IET，2012，5(2)：196-204.

[8]LIN Y C，CHEN C J，CHEN D，et al.A ripple-based constant on-time controlwith virtual inductor current and offset cancellation for DC power converters[J].Power Electronics，IEEE Transactions on，2012，27(10)：4301-4310.

Constanton-time control Buck converterbased on ripple compensation

LIU Zheng-guang，ZHAO Jin-bin，LIU Jin-biao
(College ofElectrical Engineering，ShanghaiUniversity ofElectric Power，Shanghai200090，China)

Subharmonic oscillation in constanton-time control(COT)Buck converter appears when the equivalent series resistance(ESR)of output filter capacitor is very small.For the problem，a constant on-time control(COT) technique based on ripple compensation was proposed.The ripple of feedback voltage was enhanced by bringing in output filter capacitor ESR ripple compensation.Accordingly，the stability of the system was im proved.Simulation and experimental results show that the system stillhas strong stability.

constanton-time control;equivalentseries resistance(ESR);ripple compensation;Buck converter

TM 531

A

1002-087X(2016)07-1483-04

2015-12-02

上海市教委科研創(chuàng)新重點項目(13ZZ132)；上海綠色能源并網工程技術研究中心(13DZ2251900)

劉爭光(1989—)，男，河南省人，碩士生，主要研究方向為DC-DC開關變換器。