黃皓

【摘要】微分方程指描述未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與自變量之間的關(guān)系的方程。微分方程的解是一個(gè)符合方程的函數(shù)。微分方程的應(yīng)用十分廣泛，可以解決許多與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，在求微分方程的近似周期解時(shí)，本文是作者用關(guān)于多種時(shí)間尺度的偏微分方程代替原方程而求其有效漸近解，從而進(jìn)一步用Mathematica系統(tǒng)在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。以供參考！

【關(guān)鍵詞】多種時(shí)間尺度 微分方程 有效漸近解 計(jì)算機(jī)求解

【中圖分類號(hào)】O241.8 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）06-0020-01

1.解法原理

當(dāng)前，Lindstedt-Poincare方法在求微分方程的近似周期解時(shí)是很有效的，但沒有提供有關(guān)解的穩(wěn)定性的信息。所以，為了彌補(bǔ)這方面的不足與缺失，我們可用關(guān)于多種時(shí)間尺度的偏微分方程來(lái)代替原方程而求其有效漸近解。

4.小結(jié)

我們?cè)谇笪⒎址匠痰慕浦芷诮鈺r(shí)，利用多種時(shí)間尺度，就可以消去近似解中可能出現(xiàn)的長(zhǎng)期項(xiàng)，從而增加近似解的穩(wěn)定性。當(dāng)然，其缺點(diǎn)是不適合于含小參數(shù)的微分方程組。希望共同探討。

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