鄭昌壩

(福建水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 水利系　福建　永安：366000)

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混凝土重力壩二維與三維有限元仿真分析

鄭昌壩

(福建水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 水利系福建永安：366000)

摘要運(yùn)用有限元軟件來模擬混凝土重力壩的二維、三維模型，通過對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析，可以得到壩體的位移、應(yīng)力-應(yīng)變、裂縫等工程特性指標(biāo)，可以為重力壩的設(shè)計(jì)、復(fù)核驗(yàn)算提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞混凝土重力壩；有限元；仿真

重力壩[1-3]是主要依靠壩體自重所產(chǎn)生的抗滑力來滿足穩(wěn)定要求的擋水建筑物，是世界史上最古老、也是采用最多的壩型之一，在水工建筑物得到了廣泛運(yùn)用。其基本剖面是直角三角形，整體是由若干壩段組成。重力壩在水壓力及其他荷載作用下，主要依靠壩體自重產(chǎn)生的抗滑力來滿足穩(wěn)定要求；同時(shí)依靠壩體自重產(chǎn)生的壓力來抵消由于水壓力所引起的拉應(yīng)力以滿足強(qiáng)度要求。

應(yīng)力分析的方法可歸納為理論計(jì)算和模型試驗(yàn)兩大類。目前常用的模型試驗(yàn)方法有偏光彈性試驗(yàn)、激光全息試驗(yàn)和脆性材料試驗(yàn)。理論計(jì)算方法有重力法(又稱材料力學(xué)方法)和有限單元法。對(duì)于中、低壩，當(dāng)?shù)刭|(zhì)條件較簡(jiǎn)單時(shí)，可只用材料力學(xué)方法計(jì)算壩的應(yīng)力。對(duì)于高壩，尤其是當(dāng)?shù)刭|(zhì)條件復(fù)雜時(shí)，除用重力法計(jì)算外，宜同時(shí)進(jìn)行模型試驗(yàn)或采用有限元法進(jìn)行計(jì)算。本文采用有限單元法對(duì)混凝土重力壩進(jìn)行二維、三維仿真分析。

1混凝土重力壩有限元模型仿真知識(shí)

有限單元[4]法是彈性理論中的一種數(shù)值解法。將結(jié)構(gòu)劃分為若干結(jié)點(diǎn)聯(lián)系的有限個(gè)單元，利用邊界條件和連續(xù)條件，根據(jù)彈性理論列出單元的應(yīng)力、應(yīng)變、位移關(guān)系式和全部結(jié)點(diǎn)平衡方程組。依靠電子計(jì)算機(jī)計(jì)算出壩體和壩基內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力和變形。對(duì)于實(shí)體重力壩的應(yīng)力分析，一般可采用二維有限元法，屬于空間性質(zhì)的問題，可采用三維有限元法。

1.1模型的范圍確定

在建立ANSYS模型時(shí)[3]，根據(jù)圣維南原理要把壩基巖體部分包括在內(nèi)，模型的范圍尺寸應(yīng)滿足：上、下游壩基的寬度可取為1.5～2.5倍的壩高，壩基的深度可取為1.5～2.5倍的壩高。在模型的的計(jì)算過程中，考慮了如下幾個(gè)基本假定：壩體和壩基連續(xù)，即壩體與壩基之間緊密聯(lián)系在一起；壩體與壩基的材料是均勻的；壩基巖體的模型采用線彈性本構(gòu)模型。

1.2模型的單元選擇

對(duì)于壩體劃分單元模擬的選擇，二維模型可以采用PLANE42、PLANE182，三維模型可以采用SOLID45、SOLID65、SOLID95。

PLANE42單元[5]用于建立二維實(shí)體結(jié)構(gòu)模型，可用作平面單元和軸對(duì)稱單元。本單元有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有2個(gè)自由度，具有塑性、蠕變、輻射膨脹、應(yīng)力剛度、大變形以及大應(yīng)變的能力。PLANE182單元是PLANE42的多節(jié)點(diǎn)單元。

SOLID45單元[5]用于建立三維實(shí)體結(jié)構(gòu)模型，通過8 個(gè)節(jié)點(diǎn)來定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3 個(gè)自由度，具有塑性、蠕變、膨脹、應(yīng)力強(qiáng)化、大變形和大應(yīng)變能力。SOLID95單元是SOLID45高階節(jié)點(diǎn)。SOLID65 單元用于含鋼筋或不含鋼筋的三維實(shí)體模型，具有拉裂與壓碎的性能。該單元可以用來模擬素混凝土、加筋混凝土、加筋復(fù)合材料、地質(zhì)材料(如巖石基礎(chǔ))。

1.3模型的網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格[5]形成可以采用自由網(wǎng)格或映射網(wǎng)格劃分方式來劃分。自由網(wǎng)格劃分方式是沒有特定準(zhǔn)則，對(duì)單元的形狀沒有限制，生成的單元不規(guī)則，基本適用于所有的模型。映射網(wǎng)格要求滿足一定的規(guī)則，映射網(wǎng)格只包含四邊形或三角形、六面體單元，生成的單元比較規(guī)則，模型的適用性較差。如果要控制模型內(nèi)部節(jié)點(diǎn)位置，劃分網(wǎng)格時(shí)應(yīng)選擇映射網(wǎng)格方式。

1.4荷載的加載

作用在重力壩上的荷載[3]主要包括壩體及壩上永久設(shè)備的自重、上下游壩面上的靜水壓力、溢流壩反弧段上的動(dòng)水壓力、揚(yáng)壓力、泥沙壓力、浪壓力、冰壓力、地震荷載等。在本次模型實(shí)例中除了自重荷載外，只考慮靜水壓力和揚(yáng)壓力的作用。具體采用SF、SFE等命令對(duì)單元施加線荷載和面荷載，通過調(diào)整上下游水位的值體現(xiàn)不同荷載工況。

1.5求解和后處理

ANSYS的結(jié)構(gòu)分析部分有多個(gè)求解器，在求解前要選擇好、選擇對(duì)得求解器，才能保證用更少的迭代次數(shù)、更快的計(jì)算速度得到較為精確的計(jì)算結(jié)果，以致可以避免出現(xiàn)不收斂情況。根據(jù)實(shí)際工程情況，可以通過調(diào)整迭代次數(shù)、收斂精度等措施來達(dá)到計(jì)算目的。

ANSYS后處理[5]分為通用后處理器POST1和時(shí)間歷程后處理器POST26兩種。通用后處理器POST1用來查看模型在某一特定時(shí)刻(如某一荷載步、頻率)的結(jié)果。時(shí)間歷程后處理器POST26用來查看模型的指定點(diǎn)的特定結(jié)果相對(duì)于時(shí)間、頻率或其他結(jié)果項(xiàng)的變化。如壩體的各應(yīng)力、應(yīng)變、位移云圖等可以通過POST1查看，而應(yīng)力—應(yīng)變曲線的圖形輸出則可通過POST26查看。

2有限元仿真實(shí)例

2.1二維有限元仿真分析實(shí)例

2.1.1模型建立

某混凝土重力壩壩高為33m，壩體基本剖面為近似的三角形剖面，上游壩坡為1：0.2，下游壩坡為1:0.75，上游壩坡折坡點(diǎn)在2/3附近，即20m高處，壩底寬26.5m，壩頂寬5m，排水孔中心線距上游壩踵6.8m；壩體及巖石基礎(chǔ)的材料特性見表1所示，壩體上下游水位見表2所示；揚(yáng)壓力折減系數(shù)取為0.25。

表1　壩體與巖石基礎(chǔ)材料特性表

表2　壩體上下游水位表　(單位：m)

注：表中數(shù)值為與壩基的相對(duì)高差值。

實(shí)例的有限元模型采用平面單元PLANE42來模擬，壩基往上下游及深度取壩高的2倍范圍，模型及壩體網(wǎng)格模型如圖1所示。模型的邊界約束施加和壩體荷載加載如圖2所示，在壩基上下游面施加水平約束，壩基底面施加豎向約束，壩體的上下游加載靜水壓力，在壩基底部加載揚(yáng)壓力。

圖1　模型及壩體網(wǎng)格劃分示意圖

圖2　模型邊界施加及壩體荷載加載示意圖

2.1.2計(jì)算結(jié)果分析

圖3所示表明，在工況一的情況下，壩體最大的水平位移發(fā)生在壩頂，SMX=1.7mm，最小值發(fā)生在壩底，壩體的最大第一主應(yīng)力發(fā)生在壩體的壩踵處，壩踵處的拉應(yīng)力值基本不超過0.43MPa，最大值亦不超過1.73MPa。

圖3　壩體ux方向位移及S1主應(yīng)力云圖

在其他荷載工況下的計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)于下表3。

表3　壩體在各工況作用下的計(jì)算結(jié)果

從表3可以看出，壩體的整體位移均很小，壩體的拉應(yīng)力主要出現(xiàn)在壩踵區(qū)域，而且拉應(yīng)力值均小于混凝土的抗拉強(qiáng)度值；雖然有部分點(diǎn)的應(yīng)力值較大，這個(gè)可能是由于壩踵與基礎(chǔ)相交區(qū)域在劃分網(wǎng)格不規(guī)則引起的應(yīng)力集中。

2.2三維有限元仿真分析實(shí)例

2.2.1模型建立

某混凝土重力壩，壩高H=102m，上游壩坡垂直，下游壩坡坡度1:0.75，壩底寬0.775H，壩頂寬0.1H；壩體基底到60m范圍內(nèi)采用200號(hào)混凝土，其他部分采用150號(hào)混凝土，壩體及巖石基礎(chǔ)的材料特性見表4所示。模型采用實(shí)體單元SOLID65、SOLID45來模擬，壩基往上游取壩高的1.5倍范圍，往下游及深度取壩高的2倍范圍，壩體網(wǎng)格模型如圖4所示。壩體上游某水位65.00m，相應(yīng)下游水位12.00m。在順流的方向即X方向的兩個(gè)側(cè)面，將X方向的位移約束；沿Z方向的兩個(gè)側(cè)面的Z方向的位移約束；地面所有的自由度都約束。在壩體的上下游加載靜水壓力，見圖5所示，在壩基底部加載揚(yáng)壓力，見圖6所示。

圖4　壩體網(wǎng)格模型圖

位置材料容重(kN/m3)彈性模量(GPa)泊松比容許拉應(yīng)力(MPa)內(nèi)摩擦角(rad)凝聚力(MPa)張開剪切傳遞系數(shù)壩體200號(hào)24.023.00.1670.50.9511.20.3150號(hào)24.026.00.1670.70.9672.20.3地基砂巖26.020.00.200.850.9732.3—

圖5　壩體上下游靜水壓力加載圖

圖6　壩體揚(yáng)壓力加載圖

圖7　壩體揚(yáng)開裂區(qū)示意圖

2.2.2計(jì)算結(jié)果分析

圖7所示計(jì)算結(jié)果表明，重力壩在正常運(yùn)行期間，即在自重、靜水壓力和揚(yáng)壓力作用下，壩體的位移從壩頂?shù)綁蔚纂S高度減小逐漸減小。在上游面有隨高度增大的趨勢(shì)，下游面有隨高度下降的趨勢(shì)。在已知工況下，最大X方向位移值0.00054m，最大Y方向位移值0.0379m。

圖8所示計(jì)算結(jié)果表明，第一主應(yīng)變出現(xiàn)在壩頂，在下游面與兩側(cè)巖體連接處出現(xiàn)了較大的應(yīng)變，這將可能導(dǎo)致壩體混凝土開裂。第一主應(yīng)力出現(xiàn)在壩頂靠下游的兩側(cè)，拉應(yīng)力最大值為0.689MPa，雖然此值小于混凝土的抗拉強(qiáng)度，但是由于混凝土開裂后不能傳遞拉應(yīng)力，故壩體還是出現(xiàn)裂縫區(qū)域，如圖9所示。

圖8　壩體X、Y方向位移云圖

圖9　壩體第1主應(yīng)變、第1主應(yīng)力應(yīng)力云圖

3小結(jié)

通過對(duì)混凝土重力壩的二維、三維有限元仿真分析可以做出如下總結(jié)：

(1)高度較小或地質(zhì)條件簡(jiǎn)單的重力壩建議采用二維有限元仿真分析，高度較高或地址條件較復(fù)雜的重力壩建議采用三維有限元仿真分析；

(2)重力壩二維有限元仿真模型可以采用PLANE42或PLANE182單元來模擬，三維有限元仿真模型可以采用SOLID45、SOLID65單元來模擬。壩體基礎(chǔ)的模型尺寸可以往上下游及深度取壩高的1.5～2.5倍壩高范圍；

(3)除了自重、靜水壓力、揚(yáng)壓力外，模擬仿真過程中還可以根據(jù)實(shí)際工程情況，繼續(xù)施加動(dòng)水壓力、泥沙壓力、浪壓力、地震荷載等；

(4)對(duì)于計(jì)算結(jié)果的提取，根據(jù)荷載加載種類和計(jì)算模式選取，可以提取常規(guī)的位移云圖、應(yīng)力云圖、應(yīng)變?cè)茍D，還可以提取壩體的混凝土開裂區(qū)、模態(tài)反應(yīng)響應(yīng)等；

(5)計(jì)算結(jié)果表明壩體的應(yīng)力應(yīng)變均能滿足重力壩的一般受力規(guī)律，雖然在壩體和基礎(chǔ)相交處的某些節(jié)點(diǎn)、單元的應(yīng)力和應(yīng)變出現(xiàn)了突變，主要由于此處是兩種材料的連接面，加上網(wǎng)格劃分不規(guī)則引起的應(yīng)力集中。對(duì)于這些點(diǎn)數(shù)據(jù)需要進(jìn)行等效應(yīng)力計(jì)算。

參考文獻(xiàn)

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(責(zé)任編輯：李文英)

2D and 3D Finite Element Simulation Analysis of Concrete Gravity Dam

Zheng Changba

(Fujian College Of Water Conservancy and Electric Power， Yong’an 366000， Fujian)

Abstract:The paper uses finite element software to simulate the 2D and 3D model of concrete gravity dam. By analyzing its calculation results, the article can get the engineering property index, such as displacement, stress-strain, cracks, and provides a basis for the design and check of gravity dam.

Key words:concrete gravity dam; finite element; simulation

中圖分類號(hào)：TP391.77

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-3524(2016)01-0041-05

作者簡(jiǎn)介：鄭昌壩(1982～)，男，碩士，講師.E-mail：zcb77@126.com

基金項(xiàng)目：本文系2013年福建省水利科技項(xiàng)目(B-工科)“混凝土動(dòng)力壩仿真分析”成果

收稿日期：2016-01-07修回日期：2016-01-23