沉潛

中圖分類(lèi)號(hào)：O157.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-914X（2016）02-0374-01

證明：

【一】：在一個(gè)平面上最多只能有四個(gè)平面區(qū)域兩兩相鄰。

①在一個(gè)無(wú)限的連續(xù)的平面上，用一條直線將平面分割為兩個(gè)區(qū)域，分別記為區(qū)域a、區(qū)域b。此時(shí)兩個(gè)區(qū)域公共部分為一條直線。（見(jiàn)圖1、圖2）

②再用一條直線將兩區(qū)域公共直線分割，直線同一側(cè)的區(qū)域a區(qū)域b合為同一個(gè)區(qū)域c。此時(shí)三個(gè)區(qū)域公共部分為一個(gè)點(diǎn)。（見(jiàn)圖3）

③由于點(diǎn)無(wú)法繼續(xù)分割，要使第四個(gè)區(qū)域d與前三個(gè)區(qū)域都相鄰，則需要第四個(gè)區(qū)域d將原三個(gè)區(qū)域包圍。（見(jiàn)圖4）

④此時(shí)四個(gè)區(qū)域已無(wú)公共部分，接下來(lái)要使第五個(gè)區(qū)域e 與前四個(gè)區(qū)域都相鄰。先使區(qū)域e與三個(gè)區(qū)域相鄰。而區(qū)域e無(wú)論與哪三個(gè)區(qū)域相鄰，要與第四個(gè)區(qū)域銜接時(shí)都會(huì)被那三個(gè)區(qū)域阻擋。（見(jiàn)圖5）

也就是說(shuō)，在一個(gè)平面上最多只能有四個(gè)平面兩兩相鄰，即四色猜想。

【二】：在一個(gè)空間上最多只能有五個(gè)立體區(qū)域兩兩相鄰。

（個(gè)人能力有限，圖略）

①在一個(gè)無(wú)限的連續(xù)的空間上，用一個(gè)無(wú)限平面將平面分割為兩個(gè)區(qū)域，分別記為區(qū)域a、區(qū)域b。此時(shí)兩個(gè)區(qū)域公共部分為一個(gè)平面。

②再用一個(gè)平面將兩區(qū)域公共平面分割，平面同一側(cè)的區(qū)域a區(qū)域b合為同一個(gè)區(qū)域c。此時(shí)三個(gè)區(qū)域公共部分為一條直線。

③繼續(xù)用一個(gè)平面將三個(gè)區(qū)域公共直線分割，平面同一側(cè)的區(qū)域a區(qū)域b區(qū)域c合為同一個(gè)區(qū)域d。此時(shí)四個(gè)區(qū)域公共部分為一個(gè)點(diǎn)。

③由于點(diǎn)無(wú)法繼續(xù)分割，要使第五個(gè)區(qū)域e與前四個(gè)區(qū)域都相鄰，則需要第五個(gè)區(qū)域e將原四個(gè)區(qū)域包圍。

④此時(shí)五個(gè)區(qū)域已無(wú)公共部分，接下來(lái)要使第六個(gè)區(qū)域f與前五個(gè)區(qū)域都相鄰。先使區(qū)域f與四個(gè)區(qū)域相鄰。而區(qū)域e無(wú)論與哪四個(gè)區(qū)域相鄰，要與第五個(gè)區(qū)域銜接時(shí)都會(huì)被那四個(gè)區(qū)域阻擋。

也就是說(shuō)，在一個(gè)空間上最多只能有五個(gè)立體區(qū)域兩兩相鄰。