李思純, 宮元彬, 時勝國, 于樹華, 韓闖

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001；3. 92677部隊，遼寧 大連 116000)

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艙段模型頻率耦合噪聲源的分離量化

李思純1,2, 宮元彬1,3, 時勝國1,2, 于樹華1,2, 韓闖1,2

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001；3. 92677部隊，遼寧 大連 116000)

摘要：由于潛艇振動噪聲源存在頻率相互耦合現(xiàn)象，常規(guī)方法難以有效地解決耦合噪聲源分離與貢獻量化問題。采用一種新型多元統(tǒng)計分析方法-偏最小二乘回歸分析方法來實現(xiàn)頻率耦合噪聲源的分離量化，該方法可同時提取反映輸入/輸出中最大信息且相關(guān)性最大的主成分，并能夠在變量間存在多重相關(guān)性的條件下進行回歸建模。仿真與艙段模型試驗表明：當多激勵源之間存在頻率耦合時，能對噪聲源進行分離和貢獻量化，從而實現(xiàn)了噪聲源對耐壓殼體觀測點貢獻以及噪聲源對輻射聲場觀測點貢獻的排序，驗證了偏最小二乘回歸用于頻率耦合源分離量化的可行性，為主要噪聲源的控制提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞：偏最小二乘回歸；艙段模型；頻率耦合；噪聲源分離量化；耐壓殼體；輻射聲場

潛艇是一個復(fù)雜的噪聲源分布體，潛艇內(nèi)部機械設(shè)備及環(huán)境相互干擾，噪聲源之間存在頻率相互耦合現(xiàn)象，使多激勵源的分離量化難度加大。確定水下聲場中各傳感器接收到的輻射噪聲主要來自于哪些振動噪聲源、確定潛艇主要振動噪聲源的貢獻量，可為潛艇噪聲源控制提供依據(jù)[1-4]。

噪聲源分離量化的方法主要有相關(guān)、分部運轉(zhuǎn)和主成分等時域分析方法,以及功率譜、相干和偏相干等頻域分析方法[5]。這些方法在分離相互獨立噪聲源時效果顯著，但在實際情況下，傳感器接收到的信號為耦合的噪聲源信號，因此上述方法用于頻率耦合噪聲源分離使用受限[6-7]。為有效解決頻率耦合噪聲源分離量化問題，提出了一種基于偏最小二乘回歸(partial least squares regression，PLS regression)[5]的頻率耦合噪聲源分離量化方法。該方法首先通過同時提取輸入和輸出中2個相關(guān)性最大的主成分，進而建立輸入及輸出對各自主成分的回歸方程；其次利用交叉有效性原則確定是否停止迭代，迭代停止即可得到涵蓋輸入/輸出重要信息的多個主成分；最后實現(xiàn)輸出對輸入的回歸，通過回歸方程各輸入系數(shù)大小即可確定各輸入源對輸出觀測點的貢獻大小，從而實現(xiàn)噪聲源的分離量化。 PLS法的顯著特點體現(xiàn)在提取主成分過程中就已經(jīng)解決了變量間多重相關(guān)性問題，因此對頻率耦合噪聲源分離有顯著效果。

本文建立了多輸入/單輸出(multiple input single output,MISO)模型以及多輸入/多輸出(multiple input multiple output,MIMO)模型，對輸入間存在頻率耦合的噪聲源進行了輸出觀測點到輸入源的回歸建模仿真研究。仿真結(jié)果及艙段模型振動噪聲源分離量化試驗驗證了該方法的有效性。

1偏最小二乘回歸理論

1.1基本原理

設(shè)自變量(輸入變量):

因變量(輸出變量):

式中：n為觀測樣本數(shù)，p和q分別為自變量和因變量個數(shù)。

為有效建立PLS回歸模型，需要提取自變量和因變量中的主成分。分別在X和Y中提取成分t1和u1，需要滿足2個條件：

1)t1和u1攜帶自變量和因變量中盡可能多的變異信息；

2)t1和u1相關(guān)性盡可能達到最強。

以上2個條件說明，t1和u1既要最大程度地承載X和Y中的信息，又要保證t1對u1具有很強的解釋能力[5]。

PLS回歸采用交叉有效性作為迭代停止準則。在第一主成分t1和u1被提取后，如果回歸方程已經(jīng)達到理想的精度，則算法終止；否則，分別從原始矩陣X和Y中減去第一主成分的貢獻，之后對剩余輸入/輸出信息進行第二輪的主成分提取。如此迭代，直到達到理想的精度為止。如果最后對X共提取m個主成分t1,t2,…,tm，則PLS回歸將通過施行yk(k=1,2,…,q)對t1,t2,…,tm的回歸，然后再表達成yk關(guān)于自變量x1,x2,…,xp的回歸方程[8]。

1.2偏最小二乘回歸算法

PLS回歸算法推導(dǎo)過程如下[8]：X和Y經(jīng)標準化處理后的數(shù)據(jù)矩陣分別記為

1)記t1是E0的第1個成分，t1=E0w1；w1是E0的第1主軸，是一個單位向量，即‖w1‖=1。

類似地，記u1是F0的第1個成分，u1=F0c1；單位向量‖c1‖=1是F0的第1主軸。

要求t1和u1盡可能地代表自變量和因變量中的數(shù)據(jù)變異信息，由主成分理論[9]，滿足

var(t1)→max，var(u1)→max

同時，要求t1和u1達到最強的解釋能力，根據(jù)典型相關(guān)理論[10]，滿足t1和u1的相關(guān)性達到最大，即r(t1,u1)→max

在PLS回歸中，等價于要求t1和u1的協(xié)方差達到最大，即

因此，在‖c1‖2=1和‖w1‖2=1的限制條件下，求解w1TE0TF0c1的最大值。采用拉格朗日算法，記

對上式分別求解關(guān)于w1、c1、λ1和λ2的偏導(dǎo)，并使偏導(dǎo)等于零，可得

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

將式(6)代入式(5)，得到

E0TF0F0TE0w1=θ12w1

(7)

同理，可得

F0TE0E0TF0c1=θ12c1

(8)

求得w1和c1后，可得到主成分：

t1=E0w1

(9)

u1=F0c1

(10)

然后分別求E0和F0對t1、u1的3個回歸方程：

E0=t1p1T+E1

(11)

(12)

F0=t1r1T+F1

(13)

式中:E1、F1*、F1為3個回歸方程的殘差矩陣，回歸系數(shù)向量為

2)用E1和F1替代E0和F0后，繼續(xù)求第2個主軸w2和c2以及第2個主成分t2和u2，即

t2=E1w2

(14)

將式(9)、(11)代入式(14)得

(15)

u2=F1c2

(16)

(17)

因此，可得回歸方程為

(18)

(19)

3)同理可推導(dǎo)出第m個主成分tm，m的個數(shù)可由交叉有效性準則確定，交叉有效性準則是通過預(yù)測誤差達到最小來確定提取主成分個數(shù)的準則:

(20)

(21)

(22)

將式(9)、(15)、(20)代入式(22)推導(dǎo)出：

(23)

由式(23)可以看出，標準化因變量F0=(F01,F02,…,F0q)n×q可以表示成標準化自變量E0=(E01,E02,…,E0p)n×p的線性組合。

將公式

代入式(23)，即可得q個因變量的偏最小二乘回歸方程式：

(24)

2噪聲源分離量化仿真

2.1多輸入單輸出模型頻率耦合信號仿真

多輸入單輸出仿真模型如圖1所示，仿真參數(shù)設(shè)置為：輸入信號x1(t)、x2(t)和x3(t)分別通過傳遞函數(shù)H1(t)、H2(t)和H3(t)，n(t)為加性高斯白噪聲，得到的輸出信號為y(t)。采樣頻率為4 096Hz，時間長度均為5s。

式中:f1=100 Hz，f2=200 Hz，f3=350 Hz，f4=500 Hz，f5=650 Hz，f6=1 000 Hz，φ1、φ2、φ3、φ4、φ5和φ6是以隨機相位的形式出現(xiàn)的，同時引入加性高斯白噪聲。由仿真條件可知，x1(t)、x2(t)和x3(t)輸入之間都存在頻率相互耦合信號，同時可知，x1(t)對輸出信號的貢獻最大，為最主要的振動噪聲源，x3(t)次之，x2(t)的貢獻最小。

圖1　多輸入單輸出模型Fig. 1　Multiple-input/single-output model

根據(jù)PLS回歸原理，分別將輸出信號和3個輸入信號在特征頻率f1、f2、f3、f4、f5和f6上的能量作為觀測樣本，由偏最小二乘回歸可得標準化變量的回歸方程為

F=0.781 4E1+0.033 2E2+0.144 0E3

(25)

原始變量的回歸方程：

y(t)=1.878 2x1(t)+0.982 1x2(t)+

1.045 4x3(t)+3.238 6

由原始變量的回歸方程可知，x1(t)對輸出y(t)的貢獻最大，為最主要的振動噪聲源，x3(t)次之，x2(t)的貢獻最小，與仿真條件一致，PLS回歸對多輸入單輸出耦合信號的分離量化的結(jié)果是有效的。由于原始變量的回歸方程存在殘差系數(shù)，因此由標準化變量回歸方程結(jié)果，即式(25)可計算出x1(t)對y(t)的貢獻比例為81.51%，x2(t)對y(t)的貢獻比例為3.46%，x3(t)對y(t)的貢獻比例為15.02%。

2.2多輸入多輸出模型頻率耦合信號仿真

多輸入多輸出仿真模型如圖2所示，仿真參數(shù)設(shè)置為：輸入信號x1(t)、x2(t)和x3(t)分別通過不同的響應(yīng)函數(shù)，代表不同的傳遞路徑，n(t)為加性高斯白噪聲，得到的輸出信號為y1(t)、y2(t)和y3(t)。采樣頻率為4 096Hz，時間長度均為5s。

式中:f1=100 Hz，f2=200 Hz，f3=350 Hz，f4=500 Hz，f5=650 Hz，f6=1 000 Hz，φ1、φ2、φ3、φ4、φ5和φ6是以隨機相位的形式出現(xiàn)的，同時引入加性高斯白噪聲。x1(t)、x2(t)和x3(t)之間相互耦合，由仿真條件可知，x1(t)對y1(t)的貢獻最大，x3(t)次之，x2(t)的貢獻最?。粁2(t)對y2(t)的貢獻最大，x1(t)次之，x3(t)的貢獻最??；x3(t)對y3(t)的貢獻最大，x1(t)次之，x2(t)的貢獻最小。

圖2　多輸入多輸出模型Fig. 2　Multiple-input/multiple-output model

由PLS回歸原理，分別將三輸出和三輸入信號在特征頻率f1、f2、f3、f4、f5和f6上的能量作為觀測樣本，由偏最小二乘回歸可得標準化變量的回歸方程為

F1=1.137 7E1+0.009 6E2+0.170 8E3

(26)

F2=0.524 8E1+1.047 7E2+0.290 5E3

(27)

F3=0.312 7E1+0.003 5E2+1.108 4E3

(28)

原始變量的回歸方程：

y1(t)=0.816 2x1(t)+0.058 1x2(t)+

0.261 7x3(t)-2.616 2

y2(t)=0.070 3x1(t)+1.180 3x2(t)+

0.083 1x3(t)-1.173 2

y3(t)=0.120 5x1(t)+0.011 4x2(t)+

0.911 9x3(t)-1.879 5

由原始變量的回歸方程結(jié)果可知，x1(t)對輸出信號y1(t)的貢獻最大，為最主要的振動噪聲源，x3(t)次之，x2(t)的貢獻最?。粁2(t)對輸出信號y2(t)的貢獻最大，x1(t)次之，x3(t)的貢獻最??；x3(t)對輸出信號y3(t)的貢獻最大，x1(t)次之，x2(t)的貢獻最?。慌c仿真條件設(shè)置相一致。各輸入對各輸出的貢獻比例可由標準化變量的回歸方程式(26)(28)計算出，如圖3所示。因此，偏最小二乘回歸方法對多輸入多輸出頻率耦合信號的分離量化能夠達到較理想的效果。

圖3　多輸入對多輸出貢獻直方圖Fig. 3　Histogram of multiple input contribution to multiple output

3艙段模型試驗研究

為了驗證PLS回歸算法在振動噪聲源分離量化應(yīng)用中的可行性，進行了艙段模型振動與噪聲測試試驗研究。振動噪聲源分離量化綜合試驗艙段模型，如圖4所示，艙段模型總長18.8m，外直徑5.35m。在艙段內(nèi)不同位置安裝了3臺振動激勵設(shè)備A、B、C，分別為主疏水泵、海水泵和機械式激振機[11-13]。測量系統(tǒng)包括振動測量系統(tǒng)和水下聲輻射測量系統(tǒng)。

圖4　艙段模型示意圖Fig. 4　Diagram of cabin model

整個艙段包括2個艙體，II艙和III艙。主疏水泵通過隔振器側(cè)掛在浮筏裝置上。海水泵通過雙層隔振裝置安裝在III艙內(nèi)的II艙和III艙之間的艙壁上，激振機通過基座剛性安裝在II艙中部的艙底。

為提取各主要振動噪聲源的特征信息，分別在3臺激勵設(shè)備單開和全開的工況下，測量艙段內(nèi)激勵設(shè)備、耐壓殼體振動信號和水下輻射聲場的噪聲。

3.1功率譜分析

3.1.1激勵設(shè)備測點功率譜分析

在設(shè)備全開的工況中，對艙段模型中3臺激勵設(shè)備的振動測點進行功率譜分析得到的結(jié)果如圖5。對主疏水泵上測點分析可知，50Hz為主疏水泵的基頻，同時存在電信號的工頻干擾。海水泵的測點，其功率譜是由49Hz基頻及其倍頻組成的，這說明海水泵是輻射聲場和其他位置振動測點的49Hz頻譜成分及其倍頻的主要來源。激振機的振動特征線譜是41Hz，所以激振機是輻射聲場和其他位置振動測點的41Hz頻譜成分及其倍頻的主要來源。激振機測點也存在49Hz和50Hz頻譜成分，可見激勵設(shè)備之間存在頻率相互耦合信號。

(a)主疏水泵測點功率譜

(b)海水泵測點功率譜

(c)激振機測點功率譜圖5　設(shè)備全開激勵設(shè)備測點振動信號功率譜Fig. 5　Power spectra of actuating equipments

3.1.2耐壓殼體測點功率譜分析

艙段耐壓殼體在主疏水泵、海水泵和激振機的共同作用下產(chǎn)生了振動，殼體測點功率譜如圖6，耐壓殼體1號測點在50Hz上的特征線譜略高于其他特征線譜，可大致看出主要是受主疏水泵和電信號的影響，而耐壓殼體2號測點、耐壓殼體3號測點在41Hz上的特征線譜遠遠高于其他線譜，可以推測主要激振機作用較大。

(a)殼體測點1功率譜

(b)殼體測點2功率譜

(c)殼體測點3功率譜圖6　設(shè)備全開殼體測點功率譜Fig. 6　Power spectra of hull measure points

3.1.3水下輻射聲場測點功率譜分析

分析艙段模型水下輻射聲功率譜，結(jié)果如圖7。從圖7可以看出，功率譜分析可以清晰地展現(xiàn)艙段模型的水下輻射噪聲信號的頻譜結(jié)構(gòu)特征，主要線譜包括：41、49、50、82、123、150、164、200、300、350、398、550、657Hz，根據(jù)各激勵設(shè)備振動信號的特征信息，可知41、49、50Hz分別是激振機、海水泵和主疏水泵的基頻，82、123、164Hz分別為41Hz的二倍頻、三倍頻和四倍頻，150、200、300、350、550Hz是50Hz的倍頻，同時50Hz與電信號存在工頻干擾。

激振機在特征線譜41Hz上的能量大小明顯高于其他設(shè)備上測點的特征線譜能量大小，所以可初步判斷激振機是艙段模型中最主要的振動噪聲源。

圖7　設(shè)備全開水下輻射聲場測點信號功率譜Fig. 7　Power spectrum of underwater acoustic field

3.2PLS回歸分析

根據(jù)PLS回歸原理，利用PLS回歸進行噪聲源分離量化，首先對輸入信號和輸出信號進行功率譜分析，提取輸入和輸出信號在各頻率層內(nèi)頻譜上的能量，再將提取的能量作為偏最小二乘回歸模型的數(shù)據(jù)觀測樣本矩陣，然后利用PLS進行回歸建模，得出輸出信號對輸入信號的PLS回歸方程，進而得出主要噪聲源以及貢獻大小，量化分離出結(jié)果，PLS回歸信息處理流程如圖8所示。

圖8　偏最小二乘回歸信息處理流程圖Fig. 8　Flow chart of information processing based on PLS

3.2.1耐壓殼體測點到水下輻射聲場的MISO模型

在3臺激勵設(shè)備同時運轉(zhuǎn)的工況下，將殼體測點1、殼體測點2、殼體測點3作為系統(tǒng)輸入y1、y2和y3，將水下輻射聲場測點作為系統(tǒng)輸出z，建立殼體到聲場的多輸入單輸出PLS回歸模型。首先提取各輸入和各輸出在頻率層內(nèi)線譜上的能量，作為數(shù)據(jù)觀測樣本矩陣，然后計算相關(guān)系數(shù)如表1。

表1　水下輻射聲場與殼體的相關(guān)系數(shù)

由表1可知，輸入之間存在一定的自相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)最高為0.617 7。輸入與輸出相關(guān)系數(shù)最高可達0.999 1，表明輻射聲場與殼體存在較高的相關(guān)性，因此適合運用PLS回歸分析。

根據(jù)PLS回歸模型，得標準化變量的回歸方程：

Z=0.063 8F1+0.010 1F2+0.958 4F3

原始變量的回歸方程：

z=30.118y1+51.510 8y2+103.850 3y3-

圖9　耐壓殼體測點對水下輻射聲場的貢獻直方圖Fig. 9　Histogram of hull to underwater acoustic field contribution

由所得的原始變量的回歸方程結(jié)果可知，殼體測點3對水下輻射聲場的貢獻最大，殼體測點1次之，測點2最小。測點1、測點2和測點3的布放位置分別是主疏水泵、海水泵和激振機周圍耐壓殼體上的測點，所得的量化結(jié)果與實際測點的位置有一定聯(lián)系。其貢獻比例可由標準化變量的回歸方程計算所得，如圖9所示。

3.2.2設(shè)備測點到耐壓殼體測點的MIMO模型

在3臺激勵設(shè)備同時運轉(zhuǎn)工況下，將主疏水泵測點、海水泵測點和激振機測點作為輸入x1、x2和x3，將殼體測點1、殼體測點2、殼體測點3作為輸出y1、y2和y3，建立激勵設(shè)備到耐壓殼體的多輸入多輸出PLS回歸模型。首先提取各輸入和各輸出的在頻率層內(nèi)線譜上的能量，作為數(shù)據(jù)觀測樣本矩陣，然后計算輸出與輸入相關(guān)系數(shù)，如表2。

表2　殼體與設(shè)備的相關(guān)系數(shù)

由表2可知，輸入之間存在一定的自相關(guān)性。輸入與輸出相關(guān)系數(shù)最高可達0.999 8，表明激勵設(shè)備與殼體存在較高的相關(guān)性，因此，同樣適合運用PLS回歸分析。

根據(jù)PLS模型，可得標準化變量的回歸方程：

F1=0.686 7E1-0.271 4E2+0.043 2E3

F2=0.844 3E1-0.155 2E2+0.359 8E3

F3=-0.015 9E1+0.041 0E2+0.936 5E3

原始變量的回歸方程：

y1=

0.026 9x1-0.007 9x2+0.001 0x3+1.966 9×109

y2=

0.003 1x1-0.000 4x2+0.000 8x3+0.109 6×109

y3=

-0.004 9x1+0.005 2x2+0.092 9x3+0.669 8×109

由所得的原始變量的回歸方程結(jié)果可知，對于耐壓殼體測點1和耐壓殼體測點2，主疏水泵的貢獻最大；而對于耐壓殼體測點3，激振機的貢獻最大，海水泵次之，主疏水泵最小，其中正負號表示振動的方向。分離結(jié)果與功率分析和殼體測點位置相符合。各輸入對各輸出的貢獻比例可由標準化變量的回歸方程計算所得，如圖10所示。

圖10　激勵設(shè)備對殼體測點貢獻直方圖Fig. 10　Histogram of equipments to hull contribution

3臺激勵設(shè)備振動噪聲主要通過殼體測點傳遞到輻射聲場，如圖11所示。

圖11　設(shè)備振動噪聲傳遞路徑示意圖Fig. 11　Schematic diagram of noise sources transfer path

如果設(shè)備測點到耐壓殼體測點的MIMO模型與耐壓殼體到輻射聲場測點的MISO模型相結(jié)合，將MIMO回歸方程代入MISO回歸模型中，便可以得到輻射聲場測點z關(guān)于主疏水泵測點x1、海水泵測點x2和激振機測點x3的PLS回歸方程。

所得標準化變量的回歸方程為

Z=0.037 1E1+0.020 4E2+0.903 9F3

原始變量回歸方程為

z=0.461 0x1+0.281 5x2+9.719 0x3+

由標準化方程計算所得的貢獻比例如圖12所示，主疏水泵、海水泵和激振機對輻射聲場的貢獻比例分別為3.86%、2.12%和94.02%。

為評估PLS回歸算法對振動噪聲源分離量化方法的有效性，選擇分部運轉(zhuǎn)法，即在主疏水泵、海水泵和激振機分別單開的情況下，分析水下輻射聲場聲壓信號功率譜，得到3臺激勵設(shè)備在特征線譜上能量大小，并分別將每臺激勵設(shè)備的各個特征線譜能量求和得到總能量，從而得到主疏水泵、海水泵和激振機在特征線譜上對輻射聲場信號貢獻率分別為1.34%、0.98%和97.68%。

由于多源激勵系統(tǒng)中各振動噪聲源之間存在相干性以及潛艇艙段的復(fù)雜性，可能減弱甚至掩蓋輸入與輸出之間的相干性，因此分部運轉(zhuǎn)法分離量化的精度就會受到影響，但是通過PLS回歸所得結(jié)果，基本與實際相符，激振機貢獻最大，主疏水泵次之，海水泵最小。

圖12　激勵設(shè)備對水下輻射聲場的貢獻直方圖Fig. 12　Histogram of equipments to underwater acoustic field contribution

4結(jié)論

1)針對潛艇艙段模型，分別建立了激勵設(shè)備到耐壓殼體的MIMO模型和殼體到輻射聲場的MISO模型，利用PLS回歸成功的對其噪聲源進行了分離量化。

2)PLS回歸能夠較好地分離量化潛艇艙段頻率耦合噪聲源。相對于主成分分析，偏最小二乘回歸模型更具有先進性，其計算結(jié)果更為可靠，它的模型在實際系統(tǒng)中的可解釋性也更強。

3)解決了多源激勵系統(tǒng)中頻率耦合噪聲源的分離量化，為確定水下聲場中傳感器接收到的強輻射噪聲主要來自于哪些振動噪聲源及貢獻量提供了依據(jù)。

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Separation and quantification of frequency coupled noise sources of submarine cabin

LI Sichun1,2，GONG Yuanbin1,3，SHI Shengguo1,2，YU Shuhua1,2，HAN Chuang1,2

(1. College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. Acoustic Science and Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 3.PLA 92677, Dalian 116000, China)

Abstract：Traditional methods do not effectively handle separation and quantification of coupled vibration noise sources in submarines. So a new multivariate statistical analysis method, partial least square regression (PLS), is presented, which can be used to separate and quantify frequency coupled noise sources. PLS has the characteristic of simultaneously extracting principal input/output components, including maximum information, correlation of input with output, and regression modeling with multiple correlations among variables. Simulation and cabin model experiments show that, when there is frequency coupling between multiple excitation sources, PLS is capable of sorting among the energy contributions of internal noise sources to submarine hull, submarine hull to underwater acoustic field, and noise sources to underwater acoustic field. The feasibility of PLS for frequency coupled source separation and quantification is proven. The method provides a basis for the control of the main noise sources.

Keywords：PLS regression; submarine cabin; frequency coupling; separation and quantification of noise source; pressure hull; radiated acoustic field

中圖分類號：TB53

文獻標志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)03-368-08

doi:10.11990/jheu.201409066

作者簡介：李思純(1963-), 女, 教授, 博士.通信作者：李思純, E-mail: lisichun@hrbeu.edu.cn.

基金項目：長江學(xué)者和創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃資助項目(IRT1228).

收稿日期：2014-09-29.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151027.1100.002.html

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-10-27.