范國(guó)華

摘 要：運(yùn)算能力是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的基本能力，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要組成部分.然而目前有部分高中學(xué)生的運(yùn)算能力很差，嚴(yán)重影響其高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 為此筆者通過(guò)近二十年的教學(xué)實(shí)踐，從起點(diǎn)、養(yǎng)成、細(xì)節(jié)、過(guò)程、心理五個(gè)方面闡述了如何提高高中生的運(yùn)算能力.

關(guān)鍵詞：運(yùn)算能力；重視；習(xí)慣；指導(dǎo)；循序漸進(jìn)；信心；時(shí)間；優(yōu)化

《江蘇省普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求》指出：高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)之一是要提高高中生的空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力. 而運(yùn)算能力作為這幾大能力的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)能力的重要組成部分.在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生的運(yùn)算能力是很差的，嚴(yán)重影響他們的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 如何提高高中生的運(yùn)算能力，筆者通過(guò)近二十年的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)起來(lái)主要有以下幾項(xiàng)對(duì)策，供同行參考.

抓起點(diǎn)，從高一開(kāi)始教導(dǎo)學(xué)生從思想上重視運(yùn)算

每一屆新生都會(huì)有學(xué)生帶計(jì)算器，有的學(xué)生在初中也習(xí)慣使用計(jì)算器，初中也曾經(jīng)有過(guò)對(duì)使用計(jì)算器的考查，但計(jì)算器的使用會(huì)使學(xué)生運(yùn)算能力下降，升入高中后明顯感到這些學(xué)生運(yùn)算能力整體下降. 從高一開(kāi)始我們嚴(yán)格限制其使用，使學(xué)生在運(yùn)算中培養(yǎng)數(shù)感，從而形成數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，遇到計(jì)算問(wèn)題要求學(xué)生靠自己解決，培養(yǎng)其運(yùn)算信心和能力.

有些學(xué)生在考試時(shí)能理解題意而因?yàn)橛?jì)算出錯(cuò)沒(méi)有得分，誤以為下一次考試只要細(xì)心就可以了，著重解題方法輕視運(yùn)算正確率是很多新生的思想，殊不知運(yùn)算是一種能力，它不是一天兩天細(xì)心運(yùn)算就能解決的問(wèn)題. 我們要告誡學(xué)生重視自己的運(yùn)算的正確率，每次練習(xí)或考試后自己可以統(tǒng)計(jì)一下因?yàn)檫\(yùn)算錯(cuò)誤而丟的分?jǐn)?shù)，很多學(xué)生通過(guò)統(tǒng)計(jì)后都會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)非常大的分?jǐn)?shù)，從而思想上開(kāi)始重視起來(lái)，使得他們開(kāi)始注意平時(shí)作業(yè)的運(yùn)算獨(dú)立性和正確率.

抓養(yǎng)成，培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣

我們知道，學(xué)生大多數(shù)時(shí)候不是不會(huì)計(jì)算，而是在計(jì)算中沒(méi)有養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣. 首先是培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)致、書(shū)寫(xiě)工整、格式規(guī)范. 教師還要以身作則，給學(xué)生以表率，如在解題教學(xué)中，審題在前，分析在后；思路清晰，層次分明；板書(shū)簡(jiǎn)明，重點(diǎn)突出. 定時(shí)開(kāi)展改錯(cuò)訓(xùn)練，也能一定程度上減少學(xué)生粗心的錯(cuò)誤.將大家平時(shí)易犯的錯(cuò)誤一一陳列，自己對(duì)照自己的實(shí)際，有則改之，無(wú)則加勉，下次就會(huì)少出現(xiàn)相同的錯(cuò)誤.做題都要使用草稿紙，很多學(xué)生草稿紙上寫(xiě)得很亂，字跡模糊，導(dǎo)致草稿紙上答案是對(duì)的，寫(xiě)到試卷上就錯(cuò)誤，這種情況很多，草稿紙的規(guī)范使用是很有必要的，也有利于學(xué)生對(duì)運(yùn)算過(guò)程的檢查. 教師要嚴(yán)格要求學(xué)生做到認(rèn)真聽(tīng)課，認(rèn)真思索，認(rèn)真獨(dú)立地完成作業(yè)，細(xì)心推敲，不輕易問(wèn)別人或急于求證得數(shù). 在計(jì)算完成后要養(yǎng)成再回頭看看題目的要求，有時(shí)往往題目中還有限制條件導(dǎo)致答案錯(cuò)誤，這是非?？上У? 有時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)你的答案和所要答的問(wèn)題明顯不符，這時(shí)可以重新考慮. 如2008年江蘇14題，設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若對(duì)于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____. 好多學(xué)生計(jì)算結(jié)果是a≥4，而所求的a值明顯錯(cuò)誤.這方面的訓(xùn)練教師在平時(shí)就要注意.

抓細(xì)節(jié)，教師要加強(qiáng)運(yùn)算方法的指導(dǎo)

運(yùn)算能力不僅僅包括學(xué)生運(yùn)算的正確率，其中還有很多運(yùn)算中的技巧，這些技巧的掌握對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算的正確率有很大幫助，教師在這些方面應(yīng)該給予學(xué)生指導(dǎo).

例 已知圓O：x2+y2=r2（r>0）與直線x-y+2=0相切.

（1）求圓O的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)

的直線l截圓所得弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；

（3）設(shè)圓O與x軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作兩條斜率分別為k1，k2的直線交圓O于B，C兩點(diǎn)，且k1k2=-2，試證明直線BC恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

第三小題的解答：由題意知，A（-2，0），設(shè)直線AB：y=k1（x+2），則y=k1（x+2），

在第三題中代替k1就減少了重復(fù)計(jì)算，kBC的化簡(jiǎn)是難點(diǎn)也是必須去完成的，好多學(xué)生不知如何化簡(jiǎn)而導(dǎo)致得不出答案.

在運(yùn)算過(guò)程中，及時(shí)化簡(jiǎn)、因式的提取、同類(lèi)項(xiàng)合并等等有非常多的運(yùn)算方法也需要教師耐心的指導(dǎo)，這有利于學(xué)生運(yùn)算的成功率.

抓過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力注意循序漸進(jìn)

培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力不是一天兩天的事，除了根據(jù)教材合理安排教學(xué)內(nèi)容以外，平時(shí)的教學(xué)中在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)也要注意運(yùn)算難度的合理性，從數(shù)字到字母，從易到難，讓學(xué)生慢慢適應(yīng).

例 已知圓C：x2+y2-2x=0，直線l：x+y=0，圓心M在直線l上方的圓M與直線l相切于點(diǎn)A（3，-），且與圓C外切（點(diǎn)C為圓C的圓心）.

（1）求圓M的方程；

（2）設(shè)P是圓M上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在異于C的定點(diǎn)B，使得恒為定值λ？若存在，求出定點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求λ的值；若不存在，說(shuō)明理由.

這題的第一題運(yùn)算難度就很大，大多數(shù)學(xué)生得不到結(jié)果，導(dǎo)致第二小題無(wú)法去解決.

強(qiáng)化運(yùn)算對(duì)高中生來(lái)說(shuō)是必不可少的. 高中的運(yùn)算能力越來(lái)越高，比如數(shù)列中的錯(cuò)位相減，學(xué)生即使知道了方法，但要運(yùn)算正確要多次訓(xùn)練后才能使有好的正確率. 高中的運(yùn)算中很多帶有字母的運(yùn)算，這也是區(qū)別于初中最大的地方，特別是解析幾何這一章節(jié)，每年江蘇高考對(duì)這一章運(yùn)算能力的考查就非常高. 到了這一章節(jié)教師就更要讓學(xué)生做好思想準(zhǔn)備，在平時(shí)的練習(xí)中著重訓(xùn)練自己的運(yùn)算準(zhǔn)確率，對(duì)于運(yùn)算錯(cuò)誤的除了要找到問(wèn)題，還要做到耐心，做好重復(fù)運(yùn)算的準(zhǔn)備，直至運(yùn)算出正確結(jié)果，再難也要自己獨(dú)立完成. 有的學(xué)生往往一遇到困難的計(jì)算就望而卻步，這時(shí)教師要做好引導(dǎo)，分析這章內(nèi)容在近幾年高考的位置，讓學(xué)生有明確的目標(biāo)，在教學(xué)這章內(nèi)容時(shí)，強(qiáng)化運(yùn)算能力的考查，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算的信心和意志力.

給時(shí)間，以運(yùn)算來(lái)優(yōu)化解題方法

教學(xué)中，我們應(yīng)給學(xué)生時(shí)間進(jìn)行方法的比較，通過(guò)感受運(yùn)算的繁簡(jiǎn)來(lái)優(yōu)化解題的方法.

例 已知圓C：（x-2）2+（y-3）2=4，直線l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8.

（1）證明：不論m為何實(shí)數(shù)值，直線l與圓C恒相交；

（2）當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求m的值.

解：（1）圓心為（2，3），半徑r=2，圓心到直線的距離為：

欲證l與圓C恒相交，只要證不等式

<2恒成立，只要證m2-2m +1<4（5m2+8m+5）恒成立，即證19m2+34m+19>0.因?yàn)棣?342-4×19×19= -288<0，所以19m2+34m+19>0，故原不等式恒成立，從而直線l與圓C恒相交.

（2）由（1）知弦心距為，半弦長(zhǎng)====，

即19m2+34m+19=u·（5m2+8m+5）.

依m(xù)聚項(xiàng)整理得：（19-5u）m2+（34-8u）·m+（19-5u）=0，令Δ=（34-8u）2-4（19-5u）·（19-5u）≥0，得：（u-2）·（u-4）≤0?2≤u≤4，所以u(píng)min=2.

當(dāng)u=2時(shí)，代入上述等式得：

9m2+18m+9=0，即m2+2m+1=0，解之：m=-1即為所求.

本題另解：（1）直線l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8.

直線l過(guò)定點(diǎn)P（3，2），（3-2）2+（2-3）2<4，所以（3，2）在圓內(nèi)，結(jié)論成立.

（2）利用幾何性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)P與CP垂直的弦最短，利用kCP·kl=-1得m=-1.

第一種解法是大多數(shù)學(xué)生第一次碰到這題的解法，教師應(yīng)該讓學(xué)生解完，然后再引導(dǎo)學(xué)生利用第二種解法，這樣學(xué)生不僅訓(xùn)練了運(yùn)算能力，還通過(guò)兩種解法的對(duì)比，對(duì)第二種解法有了更深的印象. 這樣的例子很多，往往老師認(rèn)為課上時(shí)間寶貴，沒(méi)等學(xué)生把第一種解法運(yùn)算完就講第二種更好的解法，這樣做反而讓學(xué)生對(duì)更好的方法不能很好掌握，就是所謂的灌輸式教法，教學(xué)效果反而不好.教師應(yīng)該要充分利用這種機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己去感受，一舉兩得.