邱忠娟

摘 要：本文旨在基于項(xiàng)目反應(yīng)理論（IRT），以高中三角函數(shù)為例，編制了一份診斷性測(cè)試卷. 首先根據(jù)課標(biāo)、考試大綱等文本材料確定三角函數(shù)考試要點(diǎn)，從歷年高考試題中選取了15個(gè)項(xiàng)目，對(duì)40名學(xué)生進(jìn)行預(yù)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)項(xiàng)目1的難度參數(shù)為-8.99，不在（-3，3）內(nèi)，且其項(xiàng)目信息函數(shù)曲線出現(xiàn)異常，予與刪除，同時(shí)也說(shuō)明項(xiàng)目反應(yīng)理論克服了經(jīng)典測(cè)量理論的缺點(diǎn)，在診斷性測(cè)試卷的編制上具有突出優(yōu)勢(shì).

關(guān)鍵詞：項(xiàng)目反應(yīng)理論；測(cè)試卷；三角函數(shù)

引言

如同醫(yī)學(xué)上CT等診斷工具，如何編制一份信度可靠、效度較高的診斷性測(cè)試卷是重要問(wèn)題. 傳統(tǒng)的診斷性測(cè)驗(yàn)的編制主要依據(jù)經(jīng)典測(cè)量理論，但它具有信度估計(jì)精度不高、誤差指標(biāo)單一、參數(shù)估計(jì)對(duì)樣本依賴性太大等缺點(diǎn). 而項(xiàng)目反應(yīng)理論（IRT）突破了經(jīng)典公理體系，避免了由于先天不足而產(chǎn)生的許多限制的弱點(diǎn)，具有題目的跨群體不變性、參數(shù)設(shè)計(jì)的科學(xué)性、信息函數(shù)可加性等優(yōu)點(diǎn). 本研究試圖應(yīng)用項(xiàng)目反應(yīng)理論中的邏輯斯蒂雙參數(shù)模型指導(dǎo)三角函數(shù)內(nèi)容診斷性測(cè)驗(yàn)的編制，以此來(lái)控制診斷性測(cè)試題的精度，從而減少測(cè)量的誤差.

模型介紹

美國(guó)著名的測(cè)量學(xué)家洛德通過(guò)對(duì)ETS大量實(shí)測(cè)資料做了深入分析，提出了數(shù)學(xué)上的邏輯斯蒂函數(shù)（項(xiàng)目反應(yīng)函數(shù)）來(lái)刻畫被試答對(duì)概率與能力水平及項(xiàng)目特性的關(guān)系，雙參數(shù)模型函數(shù)表達(dá)式如下：

Pi（θ）=.

其中，Pi（θ）是能力水平為θ的被試在項(xiàng)目i上的答對(duì)概率，ai，bi分別為項(xiàng)目的區(qū)分度、難度，D為一個(gè)常數(shù)，取值為1.7.可以看出，被試在項(xiàng)目上的答對(duì)概率Pi（θ），是被試能力水平個(gè)項(xiàng)目難度的差值的函數(shù).

研究設(shè)計(jì)

1. 內(nèi)容選取

本文基于高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、考試大綱、高考試題等文本材料構(gòu)建了三角函數(shù)內(nèi)容的屬性模型，并采用問(wèn)卷調(diào)查的方法向一線教師征求意見，得到如下表1：

2. 預(yù)編制

歷年高考數(shù)學(xué)試題據(jù)具有較高的信度和效度，所以關(guān)于三角函數(shù)的高考測(cè)試題是本研究所編測(cè)試項(xiàng)目的主要來(lái)源，初步選編了17個(gè)題目，選編好試題后，征求了測(cè)試對(duì)象的數(shù)學(xué)教師的意見，并根據(jù)他們的反饋意見刪除了部分項(xiàng)目，并對(duì)部分測(cè)試項(xiàng)目做了修改，共保留了15道題.

3. 測(cè)試

本研究被試來(lái)自重慶一所中學(xué)，這些被試均是高一學(xué)生，完成了三角函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，根據(jù)隨機(jī)抽樣的原則，選取了其中一個(gè)班，共計(jì)40名同學(xué)進(jìn)行預(yù)測(cè)試. 測(cè)試由該班級(jí)的數(shù)學(xué)教師擔(dān)任主試，測(cè)試前跟學(xué)生交代這是一次考試，但不限制作答時(shí)間，做完測(cè)試題即可上交，從實(shí)際情況來(lái)看，一節(jié)課左右完成居多. 由于測(cè)試題均為客觀題，故改卷時(shí)以0、1計(jì)分，答對(duì)計(jì)1分，答錯(cuò)或者沒(méi)有作答均計(jì)0分.

4. 數(shù)據(jù)處理

本研究采用R軟件進(jìn)行項(xiàng)目參數(shù)的估計(jì)、測(cè)驗(yàn)等值及項(xiàng)目信息函數(shù)的估計(jì).

研究結(jié)果

根據(jù)雙參數(shù)模型，得到每個(gè)項(xiàng)目的難度、區(qū)分度和信息量等參數(shù)，如表2和圖1.

從圖2和表2可以看出，項(xiàng)目1的難度參數(shù)為-8.99，不在（-3，3）內(nèi)，且其項(xiàng)目信息函數(shù)曲線出現(xiàn)異常，因此刪除題目1，最后共保留了14個(gè)項(xiàng)目.

結(jié)束語(yǔ)

本文基于項(xiàng)目反應(yīng)理論嘗試編制一套高中三角函數(shù)診斷性測(cè)試卷，采用邏輯斯蒂雙參數(shù)模型，克服了以經(jīng)典測(cè)量理論嚴(yán)重依賴于被試，項(xiàng)目的難度用學(xué)生的通過(guò)率表示，項(xiàng)目的區(qū)分度則以題目與總分的相關(guān)或高低能力組的通過(guò)率之差表示，測(cè)驗(yàn)信度建立在平行測(cè)驗(yàn)基礎(chǔ)之上. 本文也存在不足，未對(duì)試題進(jìn)行單維性檢驗(yàn)，為此還需要做更深的探討.