張?zhí)m云

摘 要：學(xué)好數(shù)學(xué)不易，其根源在于我們教師忽視了基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，肆意拔高起點(diǎn). 提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性必須從病根出發(fā)，對(duì)癥下藥，重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，合理設(shè)置教學(xué)起點(diǎn)，給予學(xué)生充分的學(xué)習(xí)指導(dǎo).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；基礎(chǔ)知識(shí)；教學(xué)指導(dǎo)；問題

從當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際來看，很多學(xué)生都反饋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，基礎(chǔ)較差的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中習(xí)得性無助現(xiàn)象尤為嚴(yán)重，本文首先就當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題進(jìn)行診斷，接著有針對(duì)性地給出教學(xué)建議.

教學(xué)案例呈現(xiàn)

張奠宙說過一句話：“花崗巖上蓋茅草棚固然根基太過扎實(shí)，但豆腐渣上蓋高樓大廈卻是萬萬不能.” 由此可見，基礎(chǔ)知識(shí)在學(xué)習(xí)過程中的重要性，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也應(yīng)該是步步為營(yíng)、循序漸進(jìn)的，如不如此，必然導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)效率低下，下面就是2個(gè)反面案例.

案例1：筆者有一次在聽課活動(dòng)中聽了《集合的運(yùn)算》這節(jié)課，授課教師在課堂教學(xué)過程中，整節(jié)課選擇的問題都很高大上，沒有一道基礎(chǔ)性的集合運(yùn)算例題，在授課者和我們眼里，這些問題有深度、有價(jià)值，但是結(jié)果學(xué)生的反饋卻不是很好. 下面呈現(xiàn)其課堂上所舉的兩個(gè)例子.

案例診斷：從問題的設(shè)置來看，例1的題眼在于“數(shù)集與點(diǎn)集的區(qū)別”，例2問題的設(shè)置其實(shí)際背景為“直線與圓”，解決問題的突破口在于“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法. 從學(xué)生課堂上完成的情況來看，學(xué)生完成得不理想，為什么出現(xiàn)這樣的情況？筆者認(rèn)為是教者沒有注重基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用導(dǎo)致的，由于基礎(chǔ)知識(shí)的匱乏，學(xué)生“集合運(yùn)算”的概念還不夠成熟，而此時(shí)拋出的例題卻脫離了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展區(qū)太遠(yuǎn)，如例2，學(xué)生根本還不知道直線、圓方程是什么，而問題的解決卻要應(yīng)用這些未知概念，這樣的做法無異于搭建空中樓閣.

案例2：這是筆者的一次教學(xué)實(shí)踐，筆者和學(xué)生一起學(xué)完了《函數(shù)奇偶性》這節(jié)內(nèi)容后，筆者增加了一節(jié)課《函數(shù)的對(duì)稱性》. 整節(jié)課，筆者設(shè)置了2個(gè)問題.

問題1：如圖1所示，y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，想一想f（x）的關(guān)系式應(yīng)該滿足怎樣的要求？

問題2：如圖2所示，y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱，想一想f（x）的關(guān)系式應(yīng)該滿足怎樣的要求？

設(shè)計(jì)意圖：筆者設(shè)置兩個(gè)問題，自認(rèn)為思路十分清晰. 問題1的分析，將y=f（x）的圖象向x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位，得到了函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即f（x+a）為偶函數(shù)，得f（-x+a）=f（x+a），令a+x=X，則f（2a-X）=f（X），如果再做代換又可以得到另外的關(guān)系式，再結(jié)合題目之中的“y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱”可以分析得到問題的答案：f（na+2a-x）=f（x-na） （n為整數(shù)）；問題2的分析與問題1的分析類似，將y=f（x）的圖象向x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位，向y軸負(fù)方向平移b個(gè)單位，得到了函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，即f（x+a）-b為奇函數(shù)，得f（-x+a）-b=b-f（x+a），稍作整理得f（-x+a）+f（x+a）=2b，如果再作代換又可以得到另外的關(guān)系式，再結(jié)合題目之中的“y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱”可以分析得到問題的答案：f（na+2a-x）+f（x-na）=2b（n為整數(shù)）.

自我反思：現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)和筆者的預(yù)設(shè)有了較大的出入，課堂上對(duì)于這兩個(gè)問題學(xué)生感覺茫然，無從下手. 例如，對(duì)于問題1的分析與思考，有相當(dāng)一部分學(xué)生得到f（x+a）為偶函數(shù)后，無法得到正確的結(jié)論，他們認(rèn)為f（-x-a）=f（x+a），差了一個(gè)“運(yùn)算符”，為什么會(huì)這樣？筆者課后也進(jìn)行了教學(xué)反思，課堂上出現(xiàn)了這樣的現(xiàn)象，是因?yàn)閷W(xué)生剛剛學(xué)習(xí)“函數(shù)奇偶性”，但是缺乏基礎(chǔ)題的訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)“函數(shù)的奇偶性”掌握和理解的程度不夠，而我在教學(xué)中關(guān)注了“數(shù)學(xué)問題”，而忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)知識(shí)和掌握知識(shí)的實(shí)際，這必然導(dǎo)致了教學(xué)的低效.

兩點(diǎn)建議——立足基礎(chǔ)，有序指導(dǎo)

1. 立足基礎(chǔ)

問題的解決不能缺失了堅(jiān)實(shí)寬厚的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)有了一定的了解才能適應(yīng)問題的變化. 如何做到立足基礎(chǔ)？

筆者認(rèn)為在我們備課和進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候應(yīng)該從學(xué)生的學(xué)和教師的教兩個(gè)方面進(jìn)行思考，確保教學(xué)活動(dòng)都能落地生根，有序鋪展.

（1）從“學(xué)”的角度思考學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，如數(shù)學(xué)概念課教學(xué)，筆者在備課時(shí)常常會(huì)問自己如下幾個(gè)問題.

問題1：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)于概念討論的對(duì)象是否能夠明確？

問題2：我們要給學(xué)生提供多少學(xué)習(xí)概念的背景？

問題3：概念的來龍去脈如何？

問題4：數(shù)學(xué)概念中是否存在確定和限制的條件？如果存在，那么學(xué)生是否能夠認(rèn)識(shí)這些條件的確切含義？

問題5：學(xué)生在概念學(xué)習(xí)的過程中，結(jié)合其條件和規(guī)定，是否可以歸納出概念所具有的基本的性質(zhì)？概念的各個(gè)性質(zhì)與概念中的哪些因素和條件相聯(lián)系，因果關(guān)系如何？

問題6：概念的這些性質(zhì)學(xué)生是否會(huì)應(yīng)用？怎么能夠引導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用過程中派生出概念所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法？

（2）在思考了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)后，我們應(yīng)該考慮“教”的策略，同樣筆者也會(huì)進(jìn)行如下幾個(gè)問題的思考.

問題1：教學(xué)中引入概念的途徑和方法有哪些？哪一種方法更符合學(xué)生的認(rèn)知水平和發(fā)展需要？

問題2：課堂上要提供哪些具體的實(shí)例，這些實(shí)例是否與概念的本質(zhì)特征相聯(lián)系？是否能夠揭示概念最為真實(shí)的含義？哪些實(shí)例是可以精簡(jiǎn)的，而那些例子是不可少的？

問題3：選擇的鞏固練習(xí)題是否“簡(jiǎn)單”？是否有利于學(xué)生概念本質(zhì)屬性的掌握？變式是否有效？

2. 有序指導(dǎo)

課堂教學(xué)中教學(xué)的主體應(yīng)該是學(xué)生和教師兩個(gè)，缺失了教師的有序引導(dǎo)，學(xué)生的學(xué)習(xí)也必然低效. 那么如何引導(dǎo)呢？“問題是核心、是靈魂！”我們教師有序指導(dǎo)應(yīng)該著力于問題的提出、理答與評(píng)價(jià)這幾個(gè)過程，尤其應(yīng)該注重提問的有效性.

（1）問題的設(shè)計(jì)要有思維含量

教學(xué)問題的設(shè)計(jì)，或課堂提問應(yīng)從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，綜合考慮學(xué)生的知識(shí)和技能結(jié)構(gòu)，分析學(xué)生的認(rèn)知能力水平，確保問題有的放矢，學(xué)生能夠切入其中進(jìn)行思考并思有所得. 當(dāng)然，過于簡(jiǎn)單的問題也是不行的，問題起點(diǎn)要低，但是不可缺失了創(chuàng)意，必須要有一定的思維含量，通過問題的設(shè)計(jì)激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，繼而驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維發(fā)展；同時(shí)把握難度也不能過高，正如前文提供的案例，過度拔高脫離了學(xué)生的實(shí)際，也會(huì)導(dǎo)致低效，提問要符合學(xué)生思維“最近發(fā)展區(qū)”的原理，要能有效激活學(xué)生的原有認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)，給學(xué)生提供發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的可能性.

（2）問題的設(shè)計(jì)要適量適度

提問的數(shù)量要具體分析、周密計(jì)劃、精心預(yù)沒，既不能滿堂問，也不能滿堂灌，提問要切中要害，就必須少而精. 高中數(shù)學(xué)課堂上舉例題或課堂提問，既要注意時(shí)機(jī)的把握，又要立足于學(xué)生整體的學(xué)習(xí)水平，當(dāng)然更要看到學(xué)生之間客觀存在的差異性，兼顧學(xué)生個(gè)體的差異性，分層給出問題，促進(jìn)所有學(xué)生都能獲得思維、知識(shí)發(fā)展的機(jī)會(huì). 問題的給出要選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，要與學(xué)習(xí)的內(nèi)容和學(xué)習(xí)者的實(shí)際情況相一致，如當(dāng)教學(xué)到達(dá)關(guān)鍵處時(shí)，或是當(dāng)我們的預(yù)設(shè)的問題沒有達(dá)到理想的結(jié)果時(shí)，應(yīng)該及時(shí)地調(diào)整我們的問題，進(jìn)行適當(dāng)追問，降低問題的難度，幫助學(xué)生的思維轉(zhuǎn)向正確的方向.

（3）問題的呈現(xiàn)應(yīng)該有變式

數(shù)學(xué)知識(shí)的高度抽象性與學(xué)生認(rèn)知的過程性的矛盾需要用變式來解決.對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)概念、一種數(shù)學(xué)方法要達(dá)到深刻的理解，意味著對(duì)其各個(gè)側(cè)面進(jìn)行充分認(rèn)識(shí)，因此，為了讓學(xué)生深刻而全面地理解與掌握數(shù)學(xué)概念、定理、方法等，教師有必要采取數(shù)學(xué)變式教學(xué)這種方法.

“師者，傳道授業(yè)解惑也.”有效的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，還應(yīng)該幫助學(xué)生解決困惑，如果不注重基礎(chǔ)知識(shí)和必要學(xué)習(xí)指導(dǎo)，勢(shì)必與“師者的責(zé)任”相背離，為此筆者撰寫本文，旨在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)和教師科學(xué)引導(dǎo)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，掛一漏萬，還望專家同行雅正.