田社平， 于歆杰

(1上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院, 上海 200240；

2清華大學(xué) 電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系， 北京 100084)

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關(guān)于Howland電流泵電路的分析與討論

田社平1， 于歆杰2

(1上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院, 上海 200240；

2清華大學(xué) 電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系， 北京 100084)

摘要：Howland 電流泵電路是一種適用于接地負(fù)載的電壓-電流轉(zhuǎn)換電路。本文指出了該電路分析過程可能出現(xiàn)的錯誤，并給出了三種不同的分析與證明方法。從教學(xué)的角度看，這三種方法各有不同的側(cè)重點(diǎn)，對學(xué)生已掌握的電路理論知識有不同的要求。上述分析結(jié)果可供講授電路課程和開設(shè)電路實(shí)驗(yàn)的教師參考。

關(guān)鍵詞：電路理論；Howland 電流泵；反饋；負(fù)電阻

Howland 電流泵電路是一種適用于接地負(fù)載的電壓-電流轉(zhuǎn)換電路，廣泛應(yīng)用于負(fù)載需要電流供電的場合[1,2]，圖1所示為Howland 電流泵的基本電路，當(dāng)R4/R3=R2/R1時，電路的輸出電流io與負(fù)載電阻RL無關(guān)，此為Howland 電流泵的工作條件。

為說明Howland 電流泵的工作條件，有人給出如下證明：

由諾頓定理，可將圖1(a)電路等效為圖1(b)電路。先求iSC，將圖1電路中RL兩端短路，此時運(yùn)放的同相、反相端電壓均為零，運(yùn)放輸出電壓也為零，因此iSC=io|RL=0=ui/R1。

再求諾頓等效電阻Ro，為此，將RL兩端開路，

(a) 基本電路　　　　 (b)諾頓等效電路圖1　Howland 電流泵電路

求RL兩端開路后的輸出電壓uOC。令運(yùn)放輸出端電壓為un1，則由運(yùn)放的虛斷特性以及疊加定理，可得運(yùn)放同相端的電壓為

由運(yùn)放的虛斷特性以及分壓公式，可得運(yùn)放反相端的電壓為

由運(yùn)放的虛短特性可知，u+=u-，可得

消去un1，解得

由開路電壓和短路電流即可求得諾頓等效電阻Ro為

顯然，當(dāng)R4/R3=R2/R1時，Ro→∞，亦即圖1電路中的諾頓電路為一個電流源，此時輸出電流io=iSC=ui/R1，與負(fù)載電阻RL無關(guān)。證明Howland電流泵工作條件的結(jié)論正確。

上述證明過程似乎沒有問題。但該證明是錯誤的！上述證明假定運(yùn)放工作在線性區(qū)，即運(yùn)放滿足“虛短”、“虛斷”條件，但圖1電路是一既包含負(fù)反饋環(huán)節(jié)，也包含正反饋環(huán)節(jié)的運(yùn)放電路，在上述求開路電壓uOC時，RL支路開路，電路的正反饋深度增加，此時負(fù)反饋環(huán)節(jié)的反饋系數(shù)為R3/(R3+R4)，而正反饋環(huán)節(jié)的反饋系數(shù)為R1/(R1+R2)，在R4/R3=R2/R1的情況下，正、負(fù)反饋系數(shù)相等，因此無法保證電路中的運(yùn)放穩(wěn)定地工作在線性區(qū)！可見，上述證明是一個極易產(chǎn)生誤解的似是而非的證明。

本文結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，試對圖1電路的工作條件作一分析，以供大家參考。

1兩種證明方法

圖1電路中的運(yùn)放工作在線性區(qū)。這是因?yàn)殡娐返呢?fù)反饋深度要強(qiáng)于正反饋深度。事實(shí)上，當(dāng)R4/R3=R2/R1時，電路負(fù)反饋環(huán)節(jié)的反饋系數(shù)為R3/(R3+R4)，而正反饋環(huán)節(jié)的反饋系數(shù)為(R1//RL)/(R1//RL+R2)

由圖2，利用運(yùn)放“虛短”、“虛斷”特性，不難得到如下電路方程，即

(1)

圖2　求諾頓等效電阻的電路

由式(1)可得

(2)

可見，當(dāng)R4/R3=R2/R1時，輸出電流io與負(fù)載電阻RL無關(guān)。

上述證明中的關(guān)鍵是外施電源的選擇，以保證運(yùn)放工作在線性區(qū)。這就要求對諸如反饋深度和反饋系數(shù)等概念有清晰的理解。下面的證明則避免了上述問題。

首先，直接求解圖1電路中的輸出電壓uo。由疊加定理可得

(3)

將un1=(1+R4/R3)uo代入上式，經(jīng)過化簡可得

(4)

再由圖2可得

(5)

由式(4)、式(5)可得

(6)

在上述證明中直接利用圖1電路及其諾頓等效電路，避免正、負(fù)反饋深度的判斷，其理解難度降低，適合在電路理論或電路分析課程中講授。

2進(jìn)一步的討論

圖1電路還可進(jìn)一步從負(fù)電阻的角度加以理解。將圖1電路改畫為圖3(a)所示的電路，其中a點(diǎn)右邊的電路部分可等效為一個接地的負(fù)電阻[5]。為求該負(fù)電阻，可采用外施電源法，如圖3(b)所示。注意，外施電源同樣只能是電壓源，此時電路的正反饋環(huán)節(jié)失去反饋?zhàn)饔茫虼诉\(yùn)放工作于線性區(qū)。如果外施電流源，則電路的正反饋系數(shù)為1，而負(fù)反饋系數(shù)R3/(R3+R4)<1，因此運(yùn)放將工作于非線性區(qū)，其“虛短”特性不能保證。由圖3(b)可知，

(7)

得到端口等效阻值為

(8)

(a) 改畫后的圖1電路(b) 求負(fù)電阻電路 (c) 等效電路

于是圖3(a)電路可等效為圖3(b)所示的電路。顯然，為了保證輸出電流io與負(fù)載電阻RL無關(guān)，應(yīng)滿

足從RL向左看去的等效電阻趨于無窮大。而從RL向左看去的等效電阻亦即圖2中的電阻Ro，其大小為

(9)

可見，這一結(jié)果與上面的分析結(jié)果相同。上述證明比較簡潔，但要求熟練掌握對負(fù)電阻電路的分析。

3結(jié)語

Howland 電流泵電路是一種典型的含運(yùn)放電阻電路，它包含較多的電路理論知識點(diǎn)，本文指出了該電路分析過程可能出現(xiàn)的錯誤，并給出了三種不同的分析與證明方法。從教學(xué)的角度看，這三種方法各有不同的側(cè)重點(diǎn)，對學(xué)生已掌握的電路理論知識有不同的要求。盡管如此，這些證明方法均適合于電路理論的教學(xué)之用。本文的討論可供講授電路課程的教師參考。

感謝清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系陸文娟教授對本文的論點(diǎn)、寫作所給予的細(xì)致指導(dǎo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]Texas Instruments Incorporated. A Comprehensive Study of the Howland Current Pump. TI Application Report, 2013

[2]S. FRANCO，著. 劉樹棠，朱茂林，榮玫，譯.基于運(yùn)算放大器和模擬集成電路的電路設(shè)計(jì)[M]. 西安：西安交通大學(xué)出版社，2004

[3]陳洪亮，張峰，田社平. 電路基礎(chǔ)[M]. 北京：高等教育出版社，2007

[4]李瀚蓀. 簡明電路分析基礎(chǔ)[M]. 北京：高等教育出版社，2002

[5]田社平，陳洪亮，張峰. 負(fù)電阻及其串并聯(lián)電路連接[J]. 南京：電氣電子教學(xué)學(xué)報， 2007，29(5)：16～18

On Analysis and Discussion of Howland Current Pump Circuit

TIAN She-ping1, YU Xin-jie2

(1SchoolofElectronic,InformationandElectricalEngineering,ShanghaiJiaoTongUniv.,Shanghai200240,China;2DepartmentofElectricalEngineering,TsinghuaUniv.,Beijing100084,China)

Abstract:Howland current pump circuit is a kind of voltage - current conversion circuit which is suitable for ground load. This paper points out the possibleerrorsin the analysis of the Howlandcircuit, and gives three different proofs of working condition of the circuit. From the perspective of the teaching point of view, these three proofs have different emphases and postulates different knowledge background of circuit theory for students. The analysis results are helpful for the teaching of circuits.

Keywords:circuit theory; Howland current pump; feedback; negative resistor

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1008-0686(2016)01-0043-03

中圖分類號：TM13

收稿日期:2015-03-03;修回日期:2015-09- 25基金項(xiàng)目：上海交通大學(xué)教學(xué)發(fā)展中心教學(xué)發(fā)展基金項(xiàng)目(No. B3-141003)

第一作者：田社平(1967-)，男，博士，副教授，主要從事電路理論和動態(tài)測試技術(shù)等的教學(xué)和科研工作，E-mail: sptian@sjtu.edu.cn