田一君

[摘 要] 回顧我國(guó)數(shù)學(xué)教育發(fā)展的歷程，初中幾何課程的改革一直是課改的焦點(diǎn). 幾何知識(shí)點(diǎn)的復(fù)雜性與多樣性給幾何課程改革帶來了一定的困難. 本文旨在分析中國(guó)人教版初中數(shù)學(xué)中幾何部分與美國(guó)McDougal Littell版的初中教材《幾何》在知識(shí)編排方面的異同，通過比較所得的結(jié)論，對(duì)完善我國(guó)的幾何課程提供一些參考.

[關(guān)鍵詞] 中美初中；幾何知識(shí)；編排；比較

引言

幾何課程作為數(shù)學(xué)教育中的一個(gè)重要部分，在各國(guó)中學(xué)教材的編排中，卻常常是最不統(tǒng)一的部分，幾何知識(shí)點(diǎn)的多樣性決定了幾何眾多的教育價(jià)值. 在近幾年的課程改革中，幾何內(nèi)容的增減一直是教育工作者特別關(guān)心的問題與爭(zhēng)議的焦點(diǎn). 在國(guó)際比較的視野下，由于不同的數(shù)學(xué)教育理念和課程目標(biāo)，幾何課程更是有著大相徑庭的呈現(xiàn)方式. 本文選取了中美各一套具有代表性的初中數(shù)學(xué)教材——中國(guó)的人教版初中數(shù)學(xué)（以下簡(jiǎn)稱“人教版”）與美國(guó)的McDougal Littell版的現(xiàn)行初中幾何教材（以下簡(jiǎn)稱“ML版《幾何》”）作為研究樣本，就知識(shí)編排的結(jié)構(gòu)和順序上進(jìn)行簡(jiǎn)單的比較，討論各自的優(yōu)點(diǎn)與不足.

對(duì)比與分析

1. 兩套教材知識(shí)單元編排的比較

知識(shí)單元是知識(shí)計(jì)量的基礎(chǔ)，教材中的“知識(shí)單元”指具有共同特點(diǎn)、聯(lián)系緊密的知識(shí)點(diǎn)的組合. 筆者依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中幾何課程標(biāo)準(zhǔn)整理出8個(gè)相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)單元作為比較對(duì)象，并分析了兩套教材中每個(gè)知識(shí)單元在各自幾何課程中所占比重，統(tǒng)計(jì)見下表：

2. 兩套教材知識(shí)編排順序的比較

在章節(jié)的編排結(jié)構(gòu)上，人教版中幾何部分的課程共十三章，平均每章2～4小節(jié)，總計(jì)39小節(jié). 而美國(guó)ML版《幾何》將內(nèi)容劃分成了四個(gè)單元，共十二章，平均每章6～8小節(jié)，總計(jì)87小節(jié). 為了更直觀地對(duì)兩套教材的內(nèi)容和分類進(jìn)行比較分析，現(xiàn)將其編排順序按章列表（見下一頁(yè)表2）.

3. 兩套教材知識(shí)編排的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)

對(duì)比兩套教材我們可以發(fā)現(xiàn)其中不乏許多相似之處：

（1）兩套教材在知識(shí)點(diǎn)含量上基本相同，在知識(shí)結(jié)構(gòu)上大體相似.

（2）兩套教材中幾何的知識(shí)單元所占幾何課程的比重大體一致，并且都非常重視“三角形”部分的內(nèi)容，在這一部分上兩套教材所占的比重都超過了30%，并且同時(shí)在“圖形與坐標(biāo)”部分的比重最少. 由于ML版《幾何》是一本獨(dú)立教材，全書共計(jì)866頁(yè)，而人教版中幾何部分的頁(yè)數(shù)只有366頁(yè)，人教版的知識(shí)廣度必然比不上ML版《幾何》，但依然可以看出兩者在知識(shí)單元的比重的高度重合，這說明兩套教材對(duì)幾何課程在知識(shí)單元上有著相似的側(cè)重.

（3）兩套教材的知識(shí)主線基本一致，即都選擇了幾何直觀作為幾何學(xué)習(xí)的切入點(diǎn). 以“點(diǎn)、線、面—角—三角形—四邊形—圓—立體幾何”為主線，中間穿插“圖形的變化”與“幾何證明”的方式進(jìn)行課程編排. 由此可見，兩套教材在幾何的學(xué)習(xí)上有著一致的學(xué)習(xí)路徑.

雖然兩套教材有著不少相似之處，但差異也十分明顯，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）在章節(jié)的編排結(jié)構(gòu)上，ML版《幾何》每章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)更為細(xì)化，而在人教版的章節(jié)規(guī)劃中，總是力求將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)一在一起. 比如在“相似”這一章中，人教版劃分的小節(jié)為：27.1 圖形的相似；27.2 相似三角形；27.3 位似. 而ML版《幾何》的小節(jié)為：6.1 比、比例與幾何平均；6.2運(yùn)用比例解決幾何問題；6.3 相似多邊形；6.4 運(yùn)用AA定理證明相似三角形；6.5 運(yùn)用SSS與SAS定理證明相似三角形；6.6運(yùn)用比例定理；6.7相似變換. 相較人教版，ML版《幾何》中這種知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)方式使得學(xué)習(xí)目標(biāo)更加具體、明確，在讀者進(jìn)行知識(shí)檢索時(shí)更為方便，但同時(shí)也可能因?yàn)樘^繁復(fù)而使讀者在閱讀時(shí)不易抓住重點(diǎn).

（2）在“幾何證明”部分的比重上，ML版《幾何》比人教版高出了將近15個(gè)百分點(diǎn). 但其中有部分原因是人教版將大多的幾何證明滲透進(jìn)了其他的知識(shí)點(diǎn)，而不是作為一個(gè)獨(dú)立的新知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn). 反觀ML版《幾何》，章節(jié)中多次出現(xiàn)了“推理”“證明”的字眼，例如第2章“推理與證明”、第3章第3節(jié)“證明直線平行”、第8章“證明平行四邊形”等. 這種呈現(xiàn)方式體現(xiàn)了中美在課程文化上的差異，反映出ML版《幾何》對(duì)學(xué)生知識(shí)形成過程的重視.

（3）兩套教材在部分知識(shí)點(diǎn)的歸納上也有所差異，例如在學(xué)習(xí)平面圖形的面積時(shí)，人教版將“面積”的學(xué)習(xí)參透在各個(gè)平面圖形的模塊之中，學(xué)生學(xué)習(xí)了該平面圖形的概念之后，緊接著學(xué)習(xí)相關(guān)性質(zhì). 而ML版《幾何》中雖然也會(huì)在學(xué)習(xí)平面圖形的概念時(shí)有所提及，但在編排后期又將“測(cè)量與面積”單獨(dú)列出作為一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，這樣的編排具有很好的整合效果，同時(shí)又起到了梳理與加深記憶的作用.

分析與思考

通過以上對(duì)比，我們可以得出一個(gè)基本的結(jié)論：中美兩國(guó)初中數(shù)學(xué)教材在幾何知識(shí)編排結(jié)構(gòu)上雖然有諸多相似，但也表現(xiàn)出了一定的差異. 人教版更加注重知識(shí)單元的完整性，能很好地幫助學(xué)生“看清”某個(gè)知識(shí)單元的大致“全貌”，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解. 但這種編排會(huì)導(dǎo)致知識(shí)單元之間呈現(xiàn)出一種相對(duì)獨(dú)立的狀態(tài)，前后知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性較弱. 除此以外，人教版的知識(shí)廣度也有待擴(kuò)充. 而美國(guó)ML版《幾何》中知識(shí)單元之間的聯(lián)系較為緊密，是前后連貫的，編排方式呈螺旋狀由淺入深. 幾何是直觀與邏輯相結(jié)合的課程，學(xué)習(xí)幾何最重要的方式就是借助幾何直觀地進(jìn)行邏輯分析，不宜刻意追求單個(gè)知識(shí)單元的系統(tǒng)性和完整性. 若要對(duì)幾何概念有更深刻的理解，需要讓學(xué)生有機(jī)會(huì)看到并理解不同概念之間的聯(lián)系，而非把不同的內(nèi)容看成獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn). 相比人教版，美國(guó)ML版《幾何》更強(qiáng)調(diào)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)過程和學(xué)生技能的使用，這種循序漸進(jìn)的編排方式可能更符合學(xué)生的認(rèn)知特征，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，體現(xiàn)出了對(duì)培養(yǎng)學(xué)生拓展性思維的注重.