■邱麗芳

（中交二公局鐵路工程有限公司陜西西安710065）

單線鐵路橋梁坐標(biāo)計(jì)算方法探討

■邱麗芳

（中交二公局鐵路工程有限公司陜西西安710065）

在鐵路工程測(cè)量過(guò)程中，計(jì)算結(jié)構(gòu)物坐標(biāo)一直是測(cè)量工作的核心內(nèi)容，而橋梁細(xì)部結(jié)構(gòu)物的坐標(biāo)計(jì)算一直是一個(gè)復(fù)雜且易出錯(cuò)的過(guò)程，本文以鐵路單線橋梁為例，探討下橋墩中心及其他細(xì)部構(gòu)筑物的坐標(biāo)計(jì)算方法，以幫助廣大同仁。

鐵路單線橋梁坐標(biāo)計(jì)算

在鐵路橋梁施工測(cè)量中，首先應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)的有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算出整個(gè)橋梁的各橋墩中心及其他細(xì)部構(gòu)筑物位置在測(cè)量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，然后再使用相應(yīng)的測(cè)量?jī)x器對(duì)細(xì)部結(jié)構(gòu)物進(jìn)行放樣。

1 直線橋坐標(biāo)計(jì)算

1.1 直線橋的墩、臺(tái)布置

直線橋的墩臺(tái)的位置與線路是重合的，也就是說(shuō)墩臺(tái)幾何中心與線路中心是完全重合的。計(jì)算時(shí)按照線路設(shè)計(jì)的相應(yīng)墩臺(tái)里程分別計(jì)算出橋墩、臺(tái)對(duì)應(yīng)的線路中樁坐標(biāo)即是橋墩、臺(tái)中心的坐標(biāo)。

1.2 直線橋橋墩及以下的結(jié)構(gòu)物的坐標(biāo)計(jì)算

一般的鐵路橋梁施工圖上只標(biāo)注梁縫中心的里程，我們可以從梁縫中心的里程來(lái)推算出墩中心的里程。當(dāng)橋墩兩端所要架設(shè)的梁的長(zhǎng)度相等時(shí)，橋墩中心線與梁縫中心線是重合的，橋墩中心的里程就是梁縫中心的里程；當(dāng)橋墩兩端所要架設(shè)的梁的長(zhǎng)度不等時(shí)即是通常所說(shuō)的不等跨，應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)圖確認(rèn)是否設(shè)有縱向預(yù)偏心，即梁縫中心線與橋墩中心線不重合，一般橋墩中心線向大跨方向偏移?？v向預(yù)偏心值可以在施工圖上找到，如圖1。確定墩中心里程后，按線路設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)和線路方向的方位角，根據(jù)橋墩的結(jié)構(gòu)和尺寸，計(jì)算橋墩的坐標(biāo)和橋墩以下的機(jī)構(gòu)物的坐標(biāo)。

圖1

圖2 梁的中線連成折線示意

1.3 直線橋橋臺(tái)坐標(biāo)計(jì)算

橋臺(tái)的里程有臺(tái)前里程和臺(tái)尾里程，按照線路設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)可以算出橋臺(tái)臺(tái)前和臺(tái)尾的坐標(biāo)。臺(tái)前和臺(tái)尾的連線就是橋臺(tái)的縱軸線，當(dāng)橋臺(tái)位于直線上時(shí)，線路方向就是橋臺(tái)的縱軸方向，這時(shí)只要按臺(tái)前的方位角和臺(tái)前坐標(biāo)，根據(jù)橋臺(tái)的結(jié)構(gòu)尺寸，來(lái)計(jì)算橋臺(tái)坐標(biāo)就可以了。

1.4 直線橋頂帽及墊石坐標(biāo)的計(jì)算

頂帽及墊石的計(jì)算是根據(jù)梁縫中心的位置為計(jì)算中心來(lái)計(jì)算的，這時(shí)在沒(méi)有縱向偏心的情況下，直線橋的墩中心就是梁縫中心，如果橋墩存在縱向偏心值就要注意區(qū)別橋墩中心和梁縫中心，避免發(fā)生錯(cuò)誤。

2 曲線橋的坐標(biāo)計(jì)算

2.1 曲線橋墩、臺(tái)的布置

由于曲線橋的路線中線是曲線，而所用的梁是直的，因此路線中線與梁的中線不能完全吻合。梁在曲線上的布置，是使整個(gè)梁跨的中線聯(lián)結(jié)起來(lái)，成為與路中線基本相符的折線，這條折線成為橋梁的工作線。墩、臺(tái)中心一般就位于這條折線轉(zhuǎn)折角的頂點(diǎn)上。在橋梁設(shè)計(jì)中，梁中心線的兩端并不是位于路線中線上，而是向曲線外側(cè)移動(dòng)了一段距離E，E稱為偏距，其目的在于使列車行駛中梁的兩側(cè)受力均勻。如果偏距E等于以梁長(zhǎng)為弦線的中矢值的一半，這種布梁方法稱為平分中矢布置。如果E等于中矢值，稱為切線布置。

圖3 無(wú)橫向預(yù)偏心的橋墩布置（梁按切線布置繪制）

圖4 有橫向預(yù)偏心的橋墩布置（梁按切線布置繪制）

曲線橋橋墩中心位于相鄰二梁中線之交點(diǎn)，如圖3所示，這是指橋墩不設(shè)橫向預(yù)偏心的情況；橋墩橫軸為相鄰二梁中線夾角的平分線。

圖5 設(shè)有橫向預(yù)偏心的橋墩

圖6 設(shè)有橫向預(yù)偏心的橋墩

如遇設(shè)有橫向預(yù)偏心的橋墩，則應(yīng)由兩相鄰梁中線交點(diǎn)（A點(diǎn)），沿橋墩橫軸向曲線外側(cè)移動(dòng)一個(gè)預(yù)偏心值（AA′），作為橋墩中心(A′)，如圖4所示?；A(chǔ)、墩身、墩帽均應(yīng)照此施工，但墩帽上支承墊石應(yīng)按橋梁工作線施工，不設(shè)橫向預(yù)偏心，如圖5、6所示。

2.2 曲線橋橋墩及以下的結(jié)構(gòu)物的坐標(biāo)計(jì)算

曲線橋墩中心計(jì)算時(shí)，墩中心里程的確定方法和直線橋是一樣的。根據(jù)里程和線路設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)計(jì)算出該里程所對(duì)應(yīng)的線路中心的坐標(biāo)(x0,y0)及其切線方位角，再根據(jù)(x0,y0)、(x0,y0)的切線方位角α0和偏距E來(lái)計(jì)算。將(x0,y0)向曲線外側(cè)方向偏移E，就是橋墩中心的坐標(biāo)。

當(dāng)路線右轉(zhuǎn)向時(shí)，取（α－90），當(dāng)路線左轉(zhuǎn)向時(shí)取（α＋90）。這是指橋墩不設(shè)橫向預(yù)偏心時(shí)的的計(jì)算方法。

當(dāng)曲線橋墩設(shè)有橫向預(yù)偏心時(shí)，橋墩墩中心的坐標(biāo)計(jì)算時(shí)要在E值的基礎(chǔ)上加上橫向預(yù)偏心。即

2.3 曲線橋臺(tái)的坐標(biāo)計(jì)算

在曲線橋上，根據(jù)橋臺(tái)臺(tái)前里程和臺(tái)尾里程，線路設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)可以算出橋臺(tái)臺(tái)前和臺(tái)尾的坐標(biāo)。臺(tái)前和臺(tái)尾的連線就是橋臺(tái)的縱軸線，當(dāng)橋臺(tái)位于曲線上時(shí)，臺(tái)前坐標(biāo)的切線方位角和臺(tái)尾坐標(biāo)的切線方位角是不一致的，需要用臺(tái)前和臺(tái)尾的坐標(biāo)計(jì)算出橋臺(tái)的縱軸線方位角，才能準(zhǔn)確的計(jì)算出橋臺(tái)的坐標(biāo)。

2.4 曲線橋頂帽及墊石坐標(biāo)的計(jì)算

曲線橋墩頂帽及墊石的計(jì)算與直線橋是類似的，都是根據(jù)梁縫中心的位置為計(jì)算中心來(lái)計(jì)算的。設(shè)有橫向預(yù)偏心的橋墩，墊石應(yīng)按橋梁工作線位置進(jìn)行計(jì)算，不設(shè)橫向預(yù)偏心。墊石中心的坐標(biāo)應(yīng)為：

3 計(jì)算實(shí)例

以多豐鐵路項(xiàng)目Ⅱ標(biāo)段外溝門特大橋的16#墩、17#墩和19#臺(tái)為例。

3.1 直線橋墩計(jì)算

按設(shè)計(jì)圖，16#墩梁縫中心里程為DK81+663.05，位直線段上，橋墩兩端梁長(zhǎng)相等。由于是直線橋墩，沒(méi)有縱向預(yù)偏心，所以梁縫中心里程即橋墩中心里程。按線路設(shè)計(jì)資料計(jì)算得出16#墩中心坐標(biāo)為X=4638181.2052，Y=461413.3251，16#墩的樁基礎(chǔ)、承臺(tái)和墊石都以墩中心為計(jì)算中心來(lái)展開(kāi)計(jì)算。以墩中心的坐標(biāo)為中心，找出其他點(diǎn)與墩中心的位置關(guān)系，計(jì)算出個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。16#墩坐標(biāo)計(jì)算結(jié)果如下：16-5：X=4638183.049，Y=461416.300；16-6：X=4638179. 361，Y=461410.350；16-11：X=4638188.880，Y=461416.215；16-12： X=4638182.030，Y=461405.166；16-13：X=4638180.380，Y=461421. 484；16-14：X=4638173.531，Y=461410.435；其余坐標(biāo)略。

該橋墩的支撐墊石的投影位置與墩中心重合，所以支撐墊石的坐標(biāo)等于墩中心坐標(biāo)。

3.2 曲線橋墩計(jì)算

按設(shè)計(jì)圖，17#墩梁縫中心線里程為DK81+695.75，位于曲線段上，E=0，橫向預(yù)偏心=0.3m，橋墩兩端的梁長(zhǎng)度不等，小里程方向的梁長(zhǎng)為32m，大里程方向的梁長(zhǎng)為24m，縱向預(yù)偏心=0.05m。計(jì)算得出17#墩梁縫中心的坐標(biāo)為X梁縫=4638184.010，Y梁縫=461411.587。當(dāng)橋墩兩端不等跨時(shí)，橋墩中心向大跨方向偏移，所以17#墩中心里程應(yīng)由梁縫中心里程向小里程方向偏移0.05m，即17#墩中心里程為DK81+695.7，按線路設(shè)計(jì)資料計(jì)算得出該里程上的線路中心點(diǎn)坐標(biāo)為X0=4638153.4530，Y0=461430.5249，切線方位角α0為148°14＇44.58＂。又17#墩位于曲線段上，曲線向右偏，墩中心位置應(yīng)向線路左側(cè)偏移，所以17#墩墩中心坐標(biāo)為：

X＝X0＋(E＋橫向預(yù)偏心)×cos(α0－90)＝4638153.611

Y＝Y(jié)0＋(E＋橫向預(yù)偏心)×sin(α0－90)＝461430.780

樁基礎(chǔ)和承臺(tái)四角的坐標(biāo)計(jì)算方法同16#墩。因?yàn)橹С袎|石應(yīng)按橋梁工作線施工，不設(shè)橫向預(yù)偏心，所以支撐墊石中心的投影位置即是梁縫中心線與橋梁工作線的交點(diǎn)上，17#墩的E值設(shè)為零，所以17#墩墊石中心的投影位置與梁縫中心的位置重合。

3.3 曲線橋臺(tái)

按設(shè)計(jì)圖，19#臺(tái)位于曲線段上，臺(tái)前里程為DK81+745.23，E=0.02m；臺(tái)尾里程為DK81+750.58，E=0.02m。計(jì)算得出DK81+745. 23的中樁坐標(biāo)為XA＝4638111.18，YA＝461456.3352，切線方位角αA＝149°08＇09.51＂；DK81+750.58的中樁坐標(biāo)為XB=4638106. 584，YB=461459.0732，切線方位角αB＝149°18＇08.03＂。E=0. 02m，19#臺(tái)位于右轉(zhuǎn)的曲線上，臺(tái)前中心向線路左側(cè)偏移，臺(tái)前中心的坐標(biāo)為：

X臺(tái)前＝XA＋E×cos(αA－90)＝4638111.1903；Y臺(tái)前＝Y(jié)A＋E×sin(αA－90)＝461456.3524

同理，臺(tái)尾中心坐標(biāo)為：

X臺(tái)尾＝XB＋E×cos(αB－90)＝4638106.5940；Y臺(tái)尾＝Y(jié)B＋E×sin(αB－90)＝461459.0904

由臺(tái)前中心和臺(tái)尾中心的坐標(biāo)可以計(jì)算出，橋臺(tái)縱軸的方位角為149°13＇04.4＂，由此可以算出橋臺(tái)的擴(kuò)大基礎(chǔ)坐標(biāo)。

4 結(jié)束語(yǔ)

以上是本人總結(jié)的單線鐵路橋梁坐標(biāo)計(jì)算的基本方法，是在鐵路單線橋梁的測(cè)量放樣過(guò)程中，對(duì)坐標(biāo)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，希望能給廣大同仁以幫助。

[1]陸國(guó)勝. 測(cè)量學(xué). 北京. 測(cè)繪出版社，2000

[2]孫立功，楊江朋. 橋梁工程 (鐵路). 西南交大出版社，2008

P2[文獻(xiàn)碼]B

1000-405X（2016）-6-357-2