王洪玉， 秦朝燁， 褚福磊， 劉彥琦(.清華大學(xué) 摩擦學(xué)國家重點實驗室，北京　00084； . 北京市勞動保護(hù)科學(xué)研究所，北京　00054)

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基于頻響函數(shù)辨識鼓筒-輪盤結(jié)合部連接參數(shù)的選點原則

王洪玉1， 秦朝燁1， 褚福磊1， 劉彥琦2(1.清華大學(xué) 摩擦學(xué)國家重點實驗室，北京100084； 2. 北京市勞動保護(hù)科學(xué)研究所，北京100054)

摘要：基于頻響函數(shù)的辨識方法被廣泛用于識別結(jié)合部動態(tài)參數(shù)，其中如何選擇頻響數(shù)據(jù)是關(guān)鍵問題。針對結(jié)合部采用彈簧和阻尼器連接的鼓筒-輪盤模型提出了頻響數(shù)據(jù)選取原則和對應(yīng)于該原則的量化標(biāo)準(zhǔn)。具體選點原則為所選取的局部信噪比最高的頻點所對應(yīng)的模態(tài)對連接剛度的綜合靈敏度應(yīng)該最高。為了定量比較不同模態(tài)對連接剛度的綜合靈敏度，建立了具體的量化指標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)。理論分析表明所提出的頻響數(shù)據(jù)選取原則和量化標(biāo)準(zhǔn)是有效的，具有一定的工程應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：連接結(jié)合部；頻響函數(shù)；參數(shù)識別；選點原則；量化指標(biāo)

盤鼓式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動機(jī)等大型渦輪機(jī)械中。盤鼓式轉(zhuǎn)子由輪盤、鼓筒和轉(zhuǎn)軸組成，各級輪盤和鼓筒之間主要通過螺栓連接在一起。相關(guān)研究表明，連接結(jié)合部對機(jī)械系統(tǒng)的整體動力學(xué)特性具有非常重要的影響[1]。由于影響結(jié)合部剛度、阻尼特性的因素眾多[2]，作用機(jī)理異常復(fù)雜，純粹依靠理論方法精確獲得結(jié)合部特性參數(shù)顯得非常困難[3]。因此，目前結(jié)合部連接參數(shù)的獲取主要依賴參數(shù)辨識的方法。

連接結(jié)合部參數(shù)辨識的方法主要有兩種，一是基于模型的辨識方法[4-6]，二是基于實驗的辨識方法[7-9]?；谀Ｐ偷谋孀R方法主要是同時利用結(jié)構(gòu)有限元模型和實驗數(shù)據(jù)辨識結(jié)合部參數(shù)。Yuan等[4-5]利用減縮的有限元模型和不完整模態(tài)振型辨識結(jié)合部的剛度和阻尼。Yang等[6]將不完備頻響函數(shù)與子結(jié)構(gòu)有限元模型相結(jié)合辨識栓接結(jié)合部連接參數(shù)。基于模型的辨識方法，其缺點是結(jié)構(gòu)的阻尼特性無法通過有限元方法獲得?；趯嶒灥谋孀R方法主要是利用實測頻響函數(shù)識別結(jié)合部的等效參數(shù)。Hwang[7]利用含有結(jié)合部和不含結(jié)合部兩種條件下的頻響函數(shù)逆矩陣辨識得到了結(jié)合部參數(shù)。Yang等[8]利用實測頻響函數(shù)辨識出了栓接結(jié)合部的平移剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。Wang等[9]針對栓接結(jié)合部剛度與阻尼量級相差顯著的情況，提出應(yīng)用誤差函數(shù)選擇最佳數(shù)據(jù)辨識結(jié)合部參數(shù)。蔡力鋼等[10-11]針對頻響函數(shù)完備和不完備的情況，研究了結(jié)合部等效動力學(xué)參數(shù)的辨識問題。

盡管基于頻響函數(shù)的識別方法應(yīng)用廣泛，然而如何選擇有效的頻響數(shù)據(jù)以確保結(jié)合部參數(shù)辨識的精度與效率一直未能得到有效解決。李玲等[12]提出采用條件數(shù)的方法對實測頻響數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后進(jìn)行結(jié)合部參數(shù)辨識，然而沒有明確定義保證矩陣為良態(tài)的臨界條件數(shù)。本文從概率靈敏度的角度出發(fā)，針對結(jié)合部采用彈簧和阻尼器連接的鼓筒-輪盤模型，提出了頻響數(shù)據(jù)選取原則和具體的量化標(biāo)準(zhǔn)。

1鼓筒-輪盤模型

如圖1所示為鼓筒-輪盤結(jié)構(gòu)力學(xué)模型，模型中左端輪盤與右端鼓筒之間通過4個連接單元連接在一起，左端鼓筒端面固支。如圖2所示，每個連接單元由3個正交方向的等效彈簧和等效阻尼器構(gòu)成，r,θ,z分別表示徑向、周向和軸向。軸向連接剛度和阻尼的取值根據(jù)文獻(xiàn)[13]確定，徑向和軸向連接參數(shù)的取值根據(jù)文獻(xiàn)[14]確定，如表1所示。

圖1　鼓筒-輪盤力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of the drum-disk

參數(shù)量值單位軸向剛度kz1,kz2,kz3,kz41.2×109N/m軸向阻尼dz1,dz2,dz3,dz41.5×105Ns/m周向剛度kθ1,kθ2,kθ3,kθ41.0×108N/m周向阻尼dθ1,dθ2,dθ3,dθ41.0×105Ns/m徑向剛度kr1,kr2,kr3,kr41.0×108N/m徑向阻尼dr1,dr2,dr3,dr41.0×105Ns/m

圖2　結(jié)合部連接單元Fig.2 Connecting element of the joint

2辨識原理

以結(jié)合部軸向連接剛度和阻尼的識別說明參數(shù)辨識的基本原理。不考慮結(jié)合部連接子結(jié)構(gòu)時，鼓筒-輪盤的運動方程可表示為：

(1)

式中M，D，K，F(xiàn)分別表示被聯(lián)接結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣以及作用于被聯(lián)接結(jié)構(gòu)的力向量；Xa，Xb分別表示左端鼓筒-輪盤和右端鼓筒-輪盤位于連接界面的耦合運動坐標(biāo)；XA，XB分別表示左端鼓筒-輪盤和右端鼓筒-輪盤的非耦合運動坐標(biāo)。

由式(1)可得整體系統(tǒng)在不考慮結(jié)合部連接子結(jié)構(gòu)時的動剛度Z：

(2)

式中,Z,H分別表示不考慮結(jié)合部連接子結(jié)構(gòu)時鼓筒-輪盤的動剛度矩陣和頻響函數(shù)矩陣；ω為激勵頻率。

假設(shè)所有彈簧與阻尼器彼此獨立，結(jié)合部連接子結(jié)構(gòu)的運動方程可表示為：

(3)

式中,kzi、czi(i=1,2,3,4)分別表示連接結(jié)合部的軸向等效剛度和軸向等效阻尼。

由式(3)可得結(jié)合部連接子結(jié)構(gòu)的動剛度ZJ：

(4)

(5)

由方程(2)和(5)可得

(6)

(7)

為了盡可能多地利用原點頻響函數(shù)信息，同時又盡量少地利用經(jīng)過換算的頻響函數(shù)，選擇式(7)的子式(8)辨識鼓筒-輪盤結(jié)合部的連接剛度和阻尼參數(shù)。由于篇幅的限制，具體的參數(shù)辨識過程參見文獻(xiàn)[15]提出的基于實測頻響函數(shù)的基本識別算法。

(8)

3選點原則

為了準(zhǔn)確高效地識別連接結(jié)合部的連接剛度和阻尼參數(shù)，頻響數(shù)據(jù)的選擇是一個至關(guān)重要的問題?，F(xiàn)有研究多依靠經(jīng)驗進(jìn)行選擇，導(dǎo)致參數(shù)辨識的準(zhǔn)確性差，效率低。為此本文提出選擇頻響數(shù)據(jù)的定性原則：所選取的局部信噪比最高的頻點所對應(yīng)的模態(tài)對連接剛度的綜合靈敏度應(yīng)該最高。

3.1振動模態(tài)計算

為了預(yù)測要選取的局部信噪比最高的頻點，首先將連接剛度代入圖1所示的力學(xué)模型，利用有限元法計算鼓筒-輪盤的振動頻率和模態(tài)振型。表2所示為鼓筒-輪盤前12階振動頻率的計算值，圖3所示為前12階模態(tài)振型的計算結(jié)果。

表2　鼓筒-輪盤振動頻率計算值

圖3　鼓筒-輪盤前12階模態(tài)振型Fig.3 The first twelve mode of the drum-disk

3.2量化標(biāo)準(zhǔn)

為了定量比較不同模態(tài)對結(jié)合部連接剛度的綜合靈敏度，必須建立具體的量化指標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)。

(9)

式中,Sji綜合反映了鼓筒-輪盤固有頻率對結(jié)合部連接剛度的靈敏度，稱為綜合靈敏度。

綜合靈敏度越高，表示鼓筒-輪盤振動模態(tài)對結(jié)合部連接剛度越敏感，對應(yīng)的頻響信息用于辨識結(jié)合部連接參數(shù)越有利。因此，應(yīng)選擇綜合靈敏度最高的頻點所對應(yīng)的頻響數(shù)據(jù)識別結(jié)合部連接參數(shù)。

表3　固有頻率對軸向連接剛度kz1, kz2, kz3, kz4的綜合靈敏度

表5　固有頻率對徑向連接剛度kr1, kr2, kr3, kr4的綜合靈敏度

由表3～表5可以看出，鼓筒-輪盤第3階模態(tài)(縱向振動)對結(jié)合部軸向連接剛度的綜合靈敏度最高，第11階模態(tài)(右端輪盤2節(jié)徑振動)對結(jié)合部周向連接剛度的綜合靈敏度最高，第4階模態(tài)(扭轉(zhuǎn)振動)對結(jié)合部徑向連接剛度的綜合靈敏度最高，所以根據(jù)量化標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)該分別選擇頻率為747.94 Hz、1541.6 Hz、784.22 Hz附近的頻響數(shù)據(jù)辨識結(jié)合部的軸向、周向、徑向連接參數(shù)。

4頻響函數(shù)計算

根據(jù)圖4～圖6所示的頻響函數(shù)曲線并結(jié)合3.2的分析可知，應(yīng)分別選擇頻點750.5 Hz、1541 Hz、1 108 Hz所對應(yīng)的頻響數(shù)據(jù)辨識鼓筒-輪盤結(jié)合部軸向、周向、徑向的連接參數(shù)。

圖4　軸向位移頻響函數(shù)z11的幅頻特性曲線Fig.4 The amplitude-frequency curve of axial FRF z11

圖5　周向位移頻響函數(shù)θ11的幅頻特性曲線Fig.5 The amplitude-frequency curve of circumferential FRF θ11

圖6　徑向位移頻響函數(shù)r11的幅頻特性曲線Fig.6 The amplitude-frequency curve of radial FRF r11

5辨識結(jié)果及驗證

表6～表8所示為依靠經(jīng)驗選取高信噪比頻點辨識得到的鼓筒-輪盤結(jié)合部軸向、周向和徑向連接參數(shù)，表9～表11所示為根據(jù)本文提出的選點原則辨識得到的鼓筒-輪盤結(jié)合部軸向、周向及徑向參數(shù)。對比表8、表11可以明顯看出，依靠經(jīng)驗選點辨識得到的結(jié)合部徑向連接參數(shù)均為負(fù)值，沒有物理意義，而根據(jù)本文提出的選點原則辨識得到的結(jié)合部連接參數(shù)均為正值，具有明確的物理意義。

表6　依靠經(jīng)驗選點辨識得到的軸向連接剛度和阻尼

表7　依靠經(jīng)驗選點辨識得到的周向連接剛度和阻尼

表8　依靠經(jīng)驗選點辨識得到的徑向連接剛度和阻尼

表9　根據(jù)選點原則選點辨識得到的軸向連接剛度和阻尼

表10　根據(jù)選點原則選點辨識得到的周向連接剛度和阻尼

表11　根據(jù)選點原則選點辨識得到的徑向連接剛度和阻尼

為了對比依靠經(jīng)驗選點與根據(jù)本文提出的選點原則選點辨識得到的結(jié)合部連接參數(shù)識別精度，進(jìn)行相對誤差分析，如表12～表14所示。由相對誤差分析結(jié)果可以看出，依據(jù)本文提出的選點原則選點辨識得到的鼓筒-輪盤結(jié)合部連接參數(shù)具有較高的精度，充分說明本文提出的選點原則及量化指標(biāo)是有效的，而依靠經(jīng)驗選點辨識得到的連接參數(shù)精度較差，不能滿足工程精度要求。

表12　軸向連接參數(shù)識別結(jié)果相對誤差

表13　周向連接參數(shù)識別結(jié)果相對誤差

表14　徑向連接參數(shù)識別結(jié)果相對誤差

6結(jié)論

針對結(jié)合部采用彈簧和阻尼器連接的鼓筒-輪盤模型，開展了基于頻響函數(shù)的結(jié)合部連接參數(shù)識別研究，結(jié)論如下：

(1) 針對鼓筒-輪盤結(jié)合部連接參數(shù)的辨識，提出了頻響數(shù)據(jù)的選點原則，即所選取的局部信噪比最高的頻點所對應(yīng)的模態(tài)對連接剛度的綜合靈敏度應(yīng)該最高。

(2) 為了定量比較不同模態(tài)對連接剛度的綜合靈敏度，提出了衡量綜合靈敏度大小的量化指標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)。

(3) 理論分析結(jié)果表明本文提出的頻響數(shù)據(jù)選點原則和量化標(biāo)準(zhǔn)是合理的。

(4) 本文所提出的頻響數(shù)據(jù)選點原則和量化標(biāo)準(zhǔn)為實際復(fù)雜結(jié)構(gòu)結(jié)合部參數(shù)辨識提供了有意義的參考，具有一定的工程應(yīng)用價值。

參 考 文 獻(xiàn)

[ 1 ] Ibrahim R A, Pettit C L. Uncertainties and dynamic problems of bolted joints and other fasteners [J]. Journal of Sound and Vibration, 2005, 279: 857-936.

[ 2 ] 蔡力鋼, 郝宇, 郭鐵能, 等. 螺栓結(jié)合面法向靜態(tài)剛度特性提取方法研究[J]. 振動與沖擊, 2014, 33(16): 18-23.

CAI Li-gang, HAO Yu, GUO Tie-neng, et al. Method ofextracting normal static stiffness of bolted joint interfaces [J]. Journal of Vibration and Shock, 2014,33(16):18-23.

[ 3 ] Wang Mian, Wang Dong, Zheng Gang-tie. Joint dynamic properties identification with partially measured frequency response function [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2012, 27: 499-512.

[ 4 ] Yuan J X, Wu S M. Identification of the joint structural parameters of machine tool by DDS and FEM [J]. Journal of Engineering for Industry, 1985, 107(1): 64-69.

[ 5 ] Kim T R, Wu X M, Eman K F. Identification of the joint parameters for a taper joint [J]. American Society of Mechanical Engineers, Journal of Engineering for Industry, 1989, 111: 282-287.

[ 6 ] Yang K T, Park Y S. Joint structural parameter identification using a subset of frequency response function measurements [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 1993, 7(6): 509-530.

[ 7 ] Hwang H Y. Identification techniques of structure connection parameters using frequency response function [J]. Journal of Sound and Vibration, 1998, 212: 469-479.

[ 8 ] Yang T, Fan S H, Lin C S. Joint stiffness identification using FRF measurements [J]. Computers and Structures, 2003, 81: 2549-2556.

[ 9 ] Wang J H, Chuang S C. Reducing error in the identification of structural joint parameters using error function [J]. Journal of Sound and Vibration, 2004, 273: 295-316.

[10] 郭鐵能, 李玲, 蔡力鋼, 等. 基于頻響函數(shù)辨識機(jī)械結(jié)合部動態(tài)參數(shù)的研究[J]. 振動與沖擊, 2011, 30(5): 69-72.

GUO Tie-neng, LI Ling, CAI Li-gang, et al.Identifying mechanical joint dynamic parameters based on measured frequency response functions [J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(5): 69-72.

[11] 蔡力鋼, 李玲, 郭鐵能, 等. 基于不完備頻響函數(shù)辨識結(jié)合部參數(shù)的研究[J]. 振動工程學(xué)報,2011,24(4):345-350.

CAI Li-gang, LI Ling, GUO Tie-neng, et al. Identifying mechanical joint dynamic parameters based on incomplete frequency response functions [J]. Journal of Vibration Engineering, 2011, 30(5): 69-72.

[12] 李玲, 蔡力鋼, 郭鐵能, 等. 機(jī)械結(jié)合部動態(tài)剛度辨識與實驗研究[J]. 振動工程學(xué)報, 2012, 25(5):488-496.

LI Ling, CAI Li-gang, GUO Tie-neng, et al.Identification and experimental research on dynamic stiffness of mechanical joints [J]. Journal of Vibration Engineering, 2012, 25(5):488-496.

[13] Nassar S A, Abboud A. An improved stiffness model for bolted joints [J]. Journal of Mechanical Design, 2009, 131(121001): 1-11.

[14] Eriten M, Lee C H, Polycarpou A A. Measurements of tangential stiffness and damping of mechanical joints: Direct versus indirect contact resonance methods [J]. Tribology International, 2012, 50: 35-44.

[15] 陳新. 機(jī)械結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計理論方法及應(yīng)用[M]. 北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1997.

A principle of selecting points for identifying joint part parameters of a drum-disk structure based on frequency-response functions

WANGHong-yu1,QINZhao-ye1,CHUFu-lei1,LIUYan-qi2(1. State Key Laboratory of Tribology, Tsinghua University, Beijing 100084, China；2. Beijing Key Laboratory of Environment Noise and Vibration, Beijing Municipal Institute of Labour Protection, Beijing 100054, China)

Abstract:Methods based on frequency-response functions (FRFs) are widely used to identify joint part parameters. A key problem in FRFs-based methods is how to choose FRFs data for joint part parametric identification. Here, a principle for FRFs data selection and a quantitative criterion corresponding to the principle were proposed based on a drum-disk model. The drum and the disk were combined with springs and dampers at the connected joint. The proposed principle was that the comprehensive sensitivity of the mode which corresponds to the selected frequency point with the highest local signal-to-noise ratio (SNR) to the joint stiffness should be the maximum. In order to compare the comprehensive sensitivities of different modes, a quantitative index was subsequently established. The study showed that the proposed principle and the quantitative criterion are effective and valuable in engineering application.

Key words:connected joints; frequency-response function; parametric identification; principle of selecting points; quantitative index

中圖分類號:TH113；TB123

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.05.012

通信作者褚福磊 男，博士, 教授, 博士生導(dǎo)師, 1959年生

收稿日期：2015-01-23修改稿收到日期：2015-03-19

基金項目：國家自然科學(xué)基金(11472148;11102093)；北京市自然科學(xué)基金(3143024)

第一作者 王洪玉 男，博士, 1982年生