趙林峰　胡金芳　張榮蕓

合肥工業(yè)大學，合肥，230009

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重型牽引車駕駛室懸置與懸架參數(shù)的集成優(yōu)化設計

趙林峰胡金芳張榮蕓

合肥工業(yè)大學，合肥，230009

摘要：針對汽車多變量集成優(yōu)化平順性和操縱穩(wěn)定性的問題，以某重型車為研究對象，建立了帶有駕駛室懸置和空氣懸架的整車模型。以駕駛室懸置參數(shù)和懸架參數(shù)為變量，建立了多目標協(xié)同優(yōu)化模型。利用理想?yún)?shù)修改法確定了6個最佳優(yōu)化參數(shù)，運用響應面方法擬合出4個回歸模型，并進行加權，得到優(yōu)化目標的最優(yōu)解和權重因子大小。與僅選擇懸架參數(shù)進行優(yōu)化設計的結果對比，集成優(yōu)化后的駕駛室懸置與懸架參數(shù)更理想，平順性和操縱穩(wěn)定性改善較明顯。

關鍵詞：駕駛室懸置；空氣懸架；平順性；協(xié)同優(yōu)化模型；響應曲面法

0引言

隨著高速運輸業(yè)的發(fā)展，重型牽引車的平順性和操縱穩(wěn)定性越來越受到重視，國內外學者對基于二者性能優(yōu)化的問題，已經展開了不少的研究。因為二者之間存在著相互耦合的關系，單純優(yōu)化某一性能可能會導致另一性能指標的下降，因此衍生出各種平順性與操縱穩(wěn)定性多目標優(yōu)化問題的研究。文獻[1]設計了一種基于改進遺傳算法NSGA-Ⅱ的懸架系統(tǒng)多目標優(yōu)化策略，實現(xiàn)了平順性和操縱穩(wěn)定性的優(yōu)化。文獻[2-3]建立了協(xié)同優(yōu)化的數(shù)學模型，利用不同方法對車輛動力學多種指標進行綜合協(xié)同優(yōu)化仿真，對其操縱穩(wěn)定性及行駛平順性進行了改善。文獻[4]以駕駛員座椅導軌處振動加速度均方根值、車身側傾角及駕駛員右耳處聲壓值最小為優(yōu)化目標，采用NSGA-Ⅱ對客車的平順性、操縱穩(wěn)定性及NVH性能進行了多目標優(yōu)化。

但上述文獻進行多目標優(yōu)化時是將平順性和操縱穩(wěn)定性放在同等權重下考慮的，只通過優(yōu)化懸架參數(shù)來改善二者性能。對于重型牽引車來說，采用以上方法并不能使平順性提高到最優(yōu)，因為汽車參數(shù)中對平順性影響較大的除了懸架參數(shù)，還有駕駛室懸置參數(shù)。此外，將平順性和操縱穩(wěn)定性放在不同的權重下考慮也會影響優(yōu)化結果。

本文采用的多目標優(yōu)化方法將駕駛室懸置參數(shù)、懸架參數(shù)和橫向穩(wěn)定桿角剛度作為變量進行集成設計，建立多目標協(xié)同優(yōu)化模型，增大平順性的權重，尋求平順性最優(yōu)，同時兼顧操縱穩(wěn)定性的優(yōu)化解。通過設定約束條件來限制參數(shù)的范圍，根據(jù)靈敏度分析結果，結合響應面方法擬合出目標與變量之間的回歸模型，尋求最優(yōu)解。

1整車虛擬樣機的建立

利用多體動力學軟件ADAMS建立了前后懸置均為空氣彈簧的全浮式駕駛室懸置模型、前鋼板彈簧懸架(帶橫向穩(wěn)定桿)、后空氣彈簧懸架、動力總成、輪胎等模型。原車后懸架中無橫向穩(wěn)定桿，設計時為了提高操縱穩(wěn)定性加裝了橫向穩(wěn)定桿，其初始剛度與前懸架橫向穩(wěn)定桿剛度相同。

該車的幾何參數(shù)通過CAD圖紙和UG模型獲得，質量和力學參數(shù)通過實驗測得。其中，對空氣彈簧和減振器進行了相關的臺架試驗，使用MATLAB軟件對所得試驗數(shù)據(jù)進行擬合，并將擬合數(shù)據(jù)保存為ADAMS能使用的屬性文件。最后將各子系統(tǒng)組裝起來，建立包括3個車橋(前橋、中橋和后橋)的牽引車整車模型。前橋彈性元件是鋼板彈簧，中橋和后橋處彈性元件均為空氣彈簧。建模過程忽略模型內部摩擦，除鋼板彈簧、橡膠元件、輪胎等原件為彈性體外，其他部件都認為是剛性體。重型牽引車部分參數(shù)如表1所示。

表1　牽引車部分參數(shù)

2優(yōu)化模型的建立

2.1目標函數(shù)的確定

這里取平順性指標為駕駛員座椅處垂向加權加速度均方根值arms，操縱穩(wěn)定性指標是汽車轉向時的不足轉向度U、車身側傾角φ和殘余橫擺角速度Δr。arms按照標準ISO2631-1: 1997 (E)計算：

(1)

式中，T為采樣時間；aw為加權加速度值；t為時間。

操縱穩(wěn)定性指標值按照國標QC/T480-1999根據(jù)仿真曲線讀取。

優(yōu)化設計時，構建多目標協(xié)同優(yōu)化模型：

(2)

平順性和操縱穩(wěn)定性之間存在矛盾，優(yōu)化過程中不能使4個指標同時最小，往往需要在優(yōu)化所得的最優(yōu)解集中選取一組解作為最優(yōu)妥協(xié)解。為了得到最滿意解，需要對4個目標進行決策，增大平順性指標的權重因子，操縱穩(wěn)定性指標的權重認為相同，即w1>w2=w3=w4[5]。

汽車是在復雜工況下行駛的交通工具，其仿真研究必須同時兼顧載荷、車速和路面等因素。該牽引車平順性仿真是按照國標GB/T4970-1996規(guī)定的條件進行的，即在滿載情況下，以100 km/h的車速在B級路面上行駛。操縱穩(wěn)定性仿真的條件則是按照國標GB/T6323.6-94和GB/T6323.4-94的規(guī)定進行的，即在滿載情況下，行駛在半徑為15 m的圓周路面上，且需加速行駛至側向加速度達到規(guī)定值。

2.2設計變量的選取

在汽車結構參數(shù)中，選取對優(yōu)化目標影響較大的參數(shù)(包括駕駛室懸置系統(tǒng)參數(shù)、懸架系統(tǒng)參數(shù)和橫向穩(wěn)定桿角剛度共11個量)作為變量:

X=(K1，C1，K2，C2，C3，K4，C4，K5，C5，K6，K7)

(3)

式中，K1、C1分別為駕駛室前懸置空氣彈簧剛度和減振器阻尼；K2、C2分別為駕駛室后懸置空氣彈簧剛度和減振器阻尼；C3為前懸架阻尼；K4、C4分別為中橋的空氣彈簧剛度和減振器阻尼；K5、C5分別為后橋的空氣彈簧剛度和減振器阻尼；K6、K7分別為前懸架和后懸架橫向穩(wěn)定桿的角剛度。

2.3約束條件

平順性和操縱穩(wěn)定性的約束條件為靜撓度約束、前后懸架固有頻率的匹配、車身側傾角、懸架系統(tǒng)側傾剛度比以及阻尼參數(shù)約束。各約束條件中變量的變化范圍不宜過大，以±20%為宜。

2.3.1靜撓度約束

考慮到靜撓度對平順性的影響，載貨汽車懸架靜撓度應滿足[6]：

(4)

式中，Sf、Sr分別為前后懸架靜撓度；mf、mr分別為前后懸架簧載質量；Kf、Kr分別為前后懸架單側剛度。

同時希望后懸架靜撓度Sr比前懸架的撓度Sf小，以有利于防止車身出現(xiàn)較大的縱向角振動(縱向角振動越小，車輛的平順性與操縱穩(wěn)定性越好)，通常推薦：

0.6Sf≤Sr≤0.8Sf

(5)

2.3.2前后懸架固有頻率的匹配

考慮到懸架偏頻對平順性的影響，設計中要求在滿載情況下，前懸架固有頻率ff和后懸架固

有頻率fr都在1.2~1.8 Hz范圍內，并使前懸架系統(tǒng)偏頻略小于后懸架系統(tǒng)偏頻[7]，則有約束條件：

(6)

(7)

2.3.3車身側傾角

橫向穩(wěn)定桿的角剛度影響汽車的抗側傾能力，進而影響操縱穩(wěn)定性，剛度越大，操縱穩(wěn)定性越好。在汽車設計中，一般當側傾慣性力為0.4倍汽車總重時，要求貨車的車身側傾角不應超過6°[7]。而原車車身側傾角為1.46°，為了不影響原車操縱穩(wěn)定性，規(guī)定車身側傾角：

φ=Mφ/Kφ≤1.46π/180

(8)

式中，Mφ為汽車車身受到的側傾力矩；Kφ為車身的等效角剛度。

2.3.4懸架系統(tǒng)的側傾剛度比

前后懸架系統(tǒng)的側傾剛度的匹配關系對汽車的轉向特性有直接的影響。故在設計時要求汽車前懸架側傾剛度與后懸架側傾剛度的比值范圍為1.5~3.0[8]。原車側傾剛度比為2.1，則約束條件為

2.1

(9)

式中，Kφ1、Kφ2分別為前后懸架系統(tǒng)的側傾剛度。

2.3.5阻尼參數(shù)約束

懸架阻尼參數(shù)采用懸架阻尼比加以約束，根據(jù)相關資料取懸架阻尼比為0.1～0.35[8]，可以建立約束條件：

(10)

式中，Cr為懸架等效線性阻尼系數(shù)。

3試驗設計方法

本文試驗設計方法要達到的目的是通過考察有限個樣本點的性能，對其進行統(tǒng)計分析，來反映整個設計空間的性能。此方法的優(yōu)點是：試驗次數(shù)較少、試驗精度高、能快速尋求試驗的本質規(guī)律并找到目標最優(yōu)值。試驗設計流程如圖1所示。

圖1　試驗設計流程

3.1靈敏度分析

為了減小計算量，需對11個參數(shù)進行靈敏度分析，在形成的空間矩陣中，將對目標函數(shù)影響最大且有代表性的參數(shù)作為優(yōu)化參數(shù)。

基于優(yōu)化參數(shù)的排序方法，在不限定優(yōu)化參數(shù)個數(shù)的情況下，用理想?yún)?shù)修改法選出最合理且數(shù)目最少的優(yōu)化參數(shù)，即使目標值特性偏差的均方值數(shù)學期望最小的參數(shù)個數(shù)。根據(jù)文獻[9-11]知偏差向量ψ的均方值數(shù)學期望為

(11)

式中，E(*)為數(shù)學期望；Δω為優(yōu)化目標的修改量；Δ?為優(yōu)化前實際值相對優(yōu)化目標值的偏差量；(CΔ?Δ?)ii為協(xié)方矩陣CΔ?Δ?對角線上的元素；(Cφφ)ii為隨機變量φ的協(xié)方差矩陣Cφφ的對角線上的元素。

(12)

式中，λj為CΔ?Δ?對應的特征值。

理想?yún)?shù)修改法可以根據(jù)參數(shù)個數(shù)快捷準確地計算出對應的均方值的數(shù)學期望值，從而確定出對分析結果有效的參變量個數(shù)(將其作為設計變量的個數(shù))。這種方法可以確定最少的參數(shù)，大大減小仿真計算量，為試驗分析帶來方便。結合本文的牽引車模型，列出不同修改參數(shù)個數(shù)所對應的均方值數(shù)學期望，如表2所示。

表2　偏差向量的均方值數(shù)學期望

可以看出，當參數(shù)個數(shù)大于等于6時，其偏差向量的均方值的數(shù)學期望值為0。期望值為0說明對應參數(shù)對分析結果已經具有代表性，而參數(shù)越少，仿真計算量就越小，效率就越高。所以為了提高計算效率，確定該牽引車設計變量個數(shù)為6。

在ADAMS中設置工作矩陣之后進行靈敏度分析運算，根據(jù)影響大小，最終確定后橋空氣彈簧剛度K5、中橋空氣彈簧剛度K4、駕駛室前懸置減振器阻尼C1、后懸置空氣彈簧剛度K2、前懸架橫向穩(wěn)定桿角剛度K6和后懸架橫向穩(wěn)定桿角剛度K7為設計變量。其中，空氣彈簧剛度和減振器阻尼系數(shù)分別以放大因子f的形式進行試驗設計。結合約束條件，變量的取值范圍如表3所示，同樣只選擇懸架參數(shù)作為設計變量，確定變量的取值范圍如表4所示。

表3　集成設計試驗因子取值范圍

表4　懸架參數(shù)試驗因子取值范圍

3.2回歸分析

確定的優(yōu)化變量有6個，因此二階響應曲面模型的回歸系數(shù)共有28個，其近似模型為

fi(x)=β0+β1fK6+β2fK5+β3fK4+β4fC4+

β5fK7+β6fC1+β7fK6fK5+β8fK6fK4+

β9fK6fC4+β10fK6fK7+β11fK6fC1+β12fK5fK4+

β13fK5fC4+β14fK5fK7+β15fK5fC1+β16fK4fC4+

β17fK4fC3+β18fK4fC1+β19fC4fK7+β20fC4fC1+

(13)

其中，ε為隨機誤差，服從正態(tài)分布，其均值為零，方差為σ2[12]。

進行每個試驗設計時，為了得到回歸方程，采用篩選法來進行三水平分析，需要做729次試驗。利用線性模型擬合并使用Fractional類型進行設計，創(chuàng)建設計因素，并根據(jù)約束條件確定放大因子范圍。設定各因素的特性，將設定的目標函數(shù)OBJECTIYE-1作為響應，選擇響應曲面近似二次回歸模型和Box-Behnken試驗設計矩陣進行729次試驗，ADAMS會根據(jù)每次試驗結果，獲得在不同變量的水平值組合下的系統(tǒng)響應。將二次多項式模擬作為輸入和輸出的時間函數(shù)的近似，根據(jù)最小二乘法原理對這些數(shù)據(jù)進行擬合，得到響應曲面二次多項式模型。最后將4個目標函數(shù)進行加權，得到協(xié)同優(yōu)化模型：

f(x)=w1f1(x)+w2f2(x)+w3f3(x)+w4f4(x)

(14)

4優(yōu)化結果

利用MATLAB中的fgoalattain函數(shù)和優(yōu)化工具箱對此優(yōu)化模型進行求解，得到目標最小值和放大因子的值。此時的權重因子w1=0.391，w2=w3=w4=0.203，表5所示為集成設計優(yōu)化前后的參數(shù)因子。采取同樣的優(yōu)化方法只對懸架參數(shù)進行優(yōu)化，得到優(yōu)化后的結果如表6所示。

表5　集成設計優(yōu)化前后參數(shù)放大因子變化量對比

表6　懸架優(yōu)化前后參數(shù)因子變化量對比

根據(jù)優(yōu)化后的放大因子對彈簧剛度和減振器阻尼系數(shù)進行調整，并代入原模型重新仿真，圖2~圖5所示為優(yōu)化前后平順性和操縱穩(wěn)定性的仿真曲線。按照標準ISO2631-1: 1997 (E)計算平順性指標值，根據(jù)國標QC/T480-1999讀取操縱穩(wěn)定性指標值，表7所示為優(yōu)化前后結果對比。

圖2　優(yōu)化前后駕駛員座椅處垂向振動加速度

圖3　優(yōu)化前后車輪側偏角之差與側向加速度關系曲線

圖4　穩(wěn)態(tài)回轉試驗車身側傾角與側向加速度關系曲線

圖5　優(yōu)化前后轉向回正性試驗車身橫擺角速度曲線

從表7看出，優(yōu)化后駕駛員座椅處加權加速度均方根值減小，平順性得到很大的改善，操縱穩(wěn)定性的各指標值也有所下降。同時可以看出，集成設計優(yōu)化后的指標下降幅度比懸架參數(shù)優(yōu)化的下降幅度大，說明考慮駕駛室懸置參數(shù)與懸架參數(shù)進行集成設計優(yōu)化還是有很大意義的。

表7　優(yōu)化前后仿真結果對比

5結論

(1)利用ADAMS/CAR軟件建立了整車多體系統(tǒng)動力學模型，增大了平順性指標的權重，構建多目標協(xié)同優(yōu)化模型，并進行了集成設計。結合理想?yún)?shù)修改法和響應面方法擬合出了目標函數(shù)與設計變量的二次響應面模型，得到的最優(yōu)解使平順性和操縱穩(wěn)定性同時得到提高，駕駛員座椅處加權加速度均方根值由優(yōu)化前的0.615m/s2減小為0.352m/s2。

(2)同樣采取理想?yún)?shù)修改法和響應面方法相結合的方法對懸架參數(shù)進行優(yōu)化分析，最終得到的優(yōu)化解使平順性和操縱穩(wěn)定性也有所改善。但與駕駛室懸置參數(shù)、懸架參數(shù)和橫向穩(wěn)定桿角剛度作為變量進行集成設計的優(yōu)化結果對比發(fā)現(xiàn)，集成設計優(yōu)化后的平順性和操縱穩(wěn)定性改善更明顯，這個優(yōu)化結果能給其他車輛的設計和性能優(yōu)化帶來一定的參考價值。

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(編輯張洋)

Integrated Optimization Design of Cab Suspension and Suspension Parameters for Heavy Tractor

Zhao LinfengHu JinfangZhang Rongyun

Hefei University of Technology,Hefei,230009

Abstract:In view of the automotive multivariate integration optimization problem of riding comfort and handling stability, taking the heavy tractor as a research object, the vehicle model with the cab suspension and air suspension was established. The tractor cab suspension and suspension parameters etc.11 parameters were chosen as variables to design experiments, then the mathematic model of multi-objective collaborative optimization was established. The six variables were identified as optimization parameters based on the ideal parameter modification method, by using the RSM fit four regression models which were weighted to get the optimal solution and the size of the weighting factors. Compared with the simulation results where only suspension parameters were completed optimization design, it is shown that the cab suspension and the suspension parameters integrated optimization are more ideal, ride comfort and handling stability are improved obviously.

Key words:cab suspension; air suspension; comfort; collaborative optimization model; response surface method(RSM)

作者簡介：趙林峰，男，1979年生。合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院副教授。主要研究方向為車輛動力學及控制。發(fā)表論文10余篇。胡金芳，女，1983年生。合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院講師。張榮蕓，男，1985年生。合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院博士研究生。

中圖分類號：U463.3

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.06.015

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51375131)；安徽省自然科學基金資助項目(2013AKZR0077)

收稿日期：2014-08-25