姜宇飛

摘 要：本文以最后通牒博弈為基礎(chǔ)，研究?jī)芍黧w間的分配情況，對(duì)已有的模型進(jìn)行優(yōu)化，建立新的更符合實(shí)際的數(shù)學(xué)模型。新模型綜合考慮更多的影響因素，以盡可能貼切地模擬實(shí)際的分配情況。具有最后通牒博弈屬性的分配實(shí)踐，在現(xiàn)實(shí)世界中大量存在；而本文的研究對(duì)于更深刻并正確地認(rèn)識(shí)這類(lèi)實(shí)踐，具有重要的意義。

關(guān)鍵詞：最后通牒博弈；分配；數(shù)學(xué)模型

一、引言

在古斯等（1982）的研究基礎(chǔ)上，有關(guān)最后通牒博弈實(shí)驗(yàn)的文獻(xiàn)相繼大量涌現(xiàn)。根據(jù)凱莫勒（2006）的綜述，最后通牒中提議者分配比例的眾數(shù)和中位數(shù)通常出現(xiàn)在40%-50%之間，平均分配比例位于30%-40%之間，響應(yīng)者很少拒絕40%-50%的分配比例，而低于20%的分配比例有50%的可能性被拒絕。實(shí)驗(yàn)表明，人們?cè)敢鉃楣蕉鵂奚约旱睦妗?/p>

然而，已有文獻(xiàn)關(guān)于最后通牒博弈提出的理論模型，存在以下幾個(gè)方面的缺陷和不足：（1）效用直接用享受的量來(lái)表示，這不能表達(dá)出效用的非線性性；（2）效用沒(méi)能反映個(gè)體的差異，以及個(gè)體在不同場(chǎng)合下的差異；（3）假設(shè)愧疚/憤怒函數(shù)都是線性的，這種對(duì)人的心理感受的描述與現(xiàn)實(shí)相去甚遠(yuǎn)；（4）沒(méi)有考慮公平點(diǎn)因人因事的差異性，即假設(shè)公平點(diǎn)是1/2，這種“絕對(duì)公平”并不是實(shí)際中人們觀念的真實(shí)反映。人們普遍認(rèn)為所謂絕對(duì)的公平（即1/2）就是不公平。

以上不足使得以往的模型相對(duì)現(xiàn)實(shí)而言過(guò)于簡(jiǎn)化，得出的結(jié)論因而與實(shí)際相差甚遠(yuǎn)。為避免上述缺陷，本文以最后通牒博弈為基礎(chǔ)，建立新的數(shù)學(xué)模型。

二、研究假設(shè)與模型

（一）研究假設(shè)

假設(shè)1、由享受量產(chǎn)生的直接效用是遞增的，且是邊際遞減的；

假設(shè)2、直接效用受個(gè)人不同的初始稟賦的影響；

假設(shè)3、直接效用受個(gè)人主觀的追求意愿的影響；

假設(shè)4、愧疚/憤怒的敏感程度受個(gè)人對(duì)公平的不同價(jià)值判斷的影響；

假設(shè)5、愧疚/憤怒的敏感程度受個(gè)人對(duì)公平要求的強(qiáng)烈程度的影響；

假設(shè)6、與公平點(diǎn)差距相同時(shí)，個(gè)人所感受到的憤怒感強(qiáng)于愧疚感。

對(duì)以上假設(shè)的說(shuō)明：

（1）隨著享受（如金錢(qián)）的數(shù)量的增加，其給享受者帶來(lái)的效用也增加，但每增加單位數(shù)量的享受量，因之增加的效用量卻遞減。

（2）稟賦效應(yīng)（Endowment Effect）對(duì)個(gè)人的價(jià)值判斷有重大影響，因而最后通牒模型不僅要考慮相對(duì)比例，還需考慮分配數(shù)額的絕對(duì)值對(duì)效用的影響。這是從客觀條件對(duì)直接效用的影響的角度考慮的。

（3）受主觀上的價(jià)值觀念、興趣愛(ài)好等方面的影響，不同的人對(duì)同一數(shù)量的物質(zhì)享受的價(jià)值評(píng)判是不同的。這是從主觀意識(shí)對(duì)直接效用的影響的角度考慮的。

（4）受個(gè)人理性程度的影響，在同樣的情況下，不同的人對(duì)公平分配點(diǎn)的判斷會(huì)有所不同。這是從客觀認(rèn)知的角度考慮的：在剝離了利益考量后，個(gè)人在非情感因素方面的客觀判斷對(duì)愧疚/憤怒負(fù)效應(yīng)的影響。

（5）所有人雖然幾乎都希望分配是公平的，但希望公平實(shí)現(xiàn)的強(qiáng)烈程度是不同的。劣勢(shì)一方更希望公平，而既得利益者的愿望并不同樣的強(qiáng)烈。這是從主觀情緒的角度考慮的：基于自身的立場(chǎng)，個(gè)人在情感因素方面的主觀情緒對(duì)愧疚/憤怒負(fù)效應(yīng)的影響。

（6）基于個(gè)體所認(rèn)知的公平點(diǎn)，超過(guò)或低于相同的比例時(shí)，與愧疚感相比，憤怒感會(huì)更強(qiáng)烈。假設(shè)公平點(diǎn)是0.5，得到0.3的個(gè)體的憤怒感更強(qiáng)烈；而得到0.7的個(gè)體的愧疚感稍弱。

本文基于上述假設(shè)，通過(guò)將各種因素抽象為數(shù)學(xué)關(guān)系，建立新的數(shù)學(xué)模型。

（二）新數(shù)學(xué)模型的建立

三、總結(jié)

通過(guò)對(duì)最后通牒博弈模型進(jìn)行優(yōu)化，本文探討了有兩個(gè)博弈主體情況下的分配問(wèn)題，從中得出了一些有啟發(fā)意義的見(jiàn)解：

（1）從愧疚/憤怒的負(fù)效應(yīng)來(lái)看，將其減少量當(dāng)成正效應(yīng)，則憤怒的正效應(yīng)在xi趨近于λi時(shí)是邊際遞減的；而愧疚的正效應(yīng)（可用v=-k（xi）表示）在xi趨近于λi時(shí)卻是邊際遞增的（將t=λi-xi作自變量，v作因變量，則xi趨近于λi時(shí)，即xi減小時(shí)，dvdt=μi1-t增大）。這反映了人們對(duì)不利和有情形時(shí)的心理感受是不同的，揭示了人們天性中自利的本能和現(xiàn)實(shí)的復(fù)雜性。

（2）本模型假設(shè)的愧疚/憤怒函數(shù)與已有文獻(xiàn)的研究假設(shè)有所不同。之前都假設(shè)愧疚/憤怒函數(shù)是線性的，因而在0≤xi≤1的條件下也都是有限的；本文假設(shè)愧疚/憤怒函數(shù)都是非線性的，且愧疚是有限的，而憤怒是無(wú)限的，這與現(xiàn)實(shí)情況更加一致。

（3）由于現(xiàn)實(shí)中人們的行為總是動(dòng)態(tài)變化的，自身的條件也在不斷地發(fā)生變化，因而稟賦也會(huì)發(fā)生變化。最開(kāi)始可以接受的分配方案，可能過(guò)了一段時(shí)間，就不能接受了。這是因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中個(gè)人的身份轉(zhuǎn)換、財(cái)富變化等，會(huì)影響個(gè)體對(duì)效用的判斷。

（4）本文模型綜合考慮各種因素，將個(gè)體的差異性和情景的差異性都考慮在內(nèi)，并對(duì)愧疚/憤怒的感受作了貼近實(shí)際的模擬。從新模型可以看出：因?yàn)樯婕叭说闹骺陀^條件，博弈的決策機(jī)制非常復(fù)雜。這相當(dāng)程度上解釋了現(xiàn)實(shí)決策的多元化和復(fù)雜性，也使我們對(duì)分配問(wèn)題有了更深刻的認(rèn)識(shí)。

（5）本文模型也存在一些可以改進(jìn)的地方。比如，在某些場(chǎng)景下，某一個(gè)特定因素可以否決其它所有因素的影響，即只要這個(gè)因素符合要求，就可以接受，否則就必須拒絕。這種情況是一個(gè)可以繼續(xù)探討的問(wèn)題。另外，本文提出的理論假說(shuō)缺乏證據(jù)支撐，還需要后續(xù)的實(shí)證檢驗(yàn)。

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