李樹紅

【摘要】以前“雙基”教學(xué)講究精講多練，追求基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學(xué)生獲得扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、熟練的基本技能為其主要的教學(xué)目標(biāo)，但現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂不僅要重視基本知識(shí)的掌握、基本技能的訓(xùn)練，更要注重學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂 數(shù)學(xué)思想 形成

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）04-0141-01

2011版新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確記載著數(shù)學(xué)思想方法的好處，一是有利于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；二是可以提升學(xué)生的元認(rèn)知水平；三是可以發(fā)展學(xué)生的思維能力；四是有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。新課程標(biāo)準(zhǔn)在學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)方面做了修改，由原來的“雙基”改為“四基”。“四基”為基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；提出了“兩能”：發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。以前“雙基”教學(xué)講究精講多練，追求基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學(xué)生獲得扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、熟練的基本技能為其主要的教學(xué)目標(biāo)，但現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂不僅要重視基本知識(shí)的掌握、基本技能的訓(xùn)練，更要注重學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成。

學(xué)生數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)課堂中教師有意識(shí)的培訓(xùn)和訓(xùn)練中形成的。數(shù)學(xué)思想方法有很多，比如分類、類比、轉(zhuǎn)化、代換、歸納、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、猜想、符號(hào)化、方程與函數(shù)等等。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，只有充分掌握領(lǐng)會(huì)，才能有效地應(yīng)用知識(shí)，形成能力。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，下面的幾個(gè)例子可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。

例一，用字母表示數(shù)的思想。對(duì)于初一的學(xué)生，教師首先要讓他們掌握"用字母表示數(shù)"的思想。這是基本的數(shù)學(xué)思想之一， 使他們明白我們不僅僅要研究數(shù)，還要研究可以代替所有數(shù)的字母，讓學(xué)生了解初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的區(qū)別。初中數(shù)學(xué)是在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上更加深入，視野更寬闊、更深遠(yuǎn)。 引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題時(shí)思維要嚴(yán)密，解決問題要準(zhǔn)確。代數(shù)知識(shí)的研究從字母開始，從字母代替數(shù)的思想，學(xué)生們會(huì)認(rèn)識(shí)到以前我們研究的數(shù)都是一些特例，只有字母才能代表一般性。通過對(duì)字母代替數(shù)的認(rèn)識(shí)，可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)類比的思想，形成舉一反三和合情推理能力。

例二，數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合就是把代數(shù)知識(shí)與幾何圖形結(jié)合起來，使數(shù)學(xué)知識(shí)更直觀，為我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究提供了方便，所謂：“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”。例如函數(shù)的學(xué)習(xí)突顯了數(shù)形結(jié)合方法的好處，在初三解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，無論是尋找等量關(guān)系，還是列函數(shù)關(guān)系式，都要先畫出圖形，這樣比較直觀，才能較快的找到解決問題的思路。這要求教師在初一、初二的教學(xué)中，要充分訓(xùn)練學(xué)生的畫圖能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合從數(shù)軸開始，通過數(shù)軸學(xué)生們對(duì)數(shù)的大小、排列、正負(fù)性有了直觀深刻的認(rèn)識(shí)，很容易對(duì)知識(shí)進(jìn)行掌握和運(yùn)用。

例三，方程思想。通過方程我們可以很輕松地解決實(shí)際問題，比較小學(xué)學(xué)習(xí)的算術(shù)方法，要簡便很多。我們知道哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程，所以遇到求值問題就引導(dǎo)學(xué)生用方程的思想去尋找解決問題的方法。初一學(xué)生在學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)，習(xí)慣用小學(xué)的算術(shù)思維來思考問題，這個(gè)時(shí)候教師要做的就是，糾正他們的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生用方程的思想去思考問題，以免學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)走進(jìn)誤區(qū)。哪位教師很好的引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)代數(shù)的大門，就是最好的數(shù)學(xué)老師。哪位學(xué)生最早的從算術(shù)思維轉(zhuǎn)變到代數(shù)思維，就會(huì)最早的拿到開戶代數(shù)知識(shí)大門的鑰匙。

例四，類比思想。類比思想是把兩個(gè)（或兩類）不同的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行比較。如果發(fā)現(xiàn)它們?cè)谀承┓矫嬗邢嗤蝾愃浦?，那么就推斷它們?cè)谄渌矫嬉部赡苡邢嗤蝾愃浦?。比如：在學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法時(shí)，我們可以類比一元一次方程的解法，去探究一元一次不等式的解法，同時(shí)找出它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。我們?cè)谧稣乙?guī)律的類型題時(shí)，用類比的方法，尋找一列數(shù)之間存在的規(guī)律，從而解決問題。在二次根式加減的運(yùn)算中，指出“合并同類二次根式與合并同類項(xiàng)”的類似之處，從而使二次根式的加減可以類比整式的加減進(jìn)行，讓學(xué)生們很輕松地掌握二次根式的運(yùn)算。類比思想是數(shù)學(xué)中常見的基本思想，運(yùn)用類比的思想方法，學(xué)生們對(duì)新知識(shí)沒有陌生感，從而很容易地接受和掌握新知識(shí)。

例五，建模思想。所謂數(shù)學(xué)模型方法，就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，使實(shí)際問題得以解決的一種數(shù)學(xué)方法。建模思想有效地提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，同時(shí)讓學(xué)生們體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的本質(zhì)。我們初中的數(shù)學(xué)模型有很多如：方程、不等式、函數(shù)等。在運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來解決問題的同時(shí)，還浸透著其它的數(shù)學(xué)思想，比如運(yùn)用函數(shù)解決問題時(shí)還體驗(yàn)著數(shù)形結(jié)合的過程，數(shù)學(xué)思想從不相對(duì)獨(dú)立，學(xué)生們要學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，才能掌握牢固，運(yùn)用自如。

例六，轉(zhuǎn)化的思想。數(shù)學(xué)問題的解決，都是用已知解決未知，用簡單解決復(fù)雜。如：講到矩形相關(guān)問題時(shí)，我們往往把矩形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過等腰三角形和直角三角形的問題來解決。解決二元一次方程組我們轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解決。在幾何中經(jīng)常會(huì)遇到求角的問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生如何去思考問題，找出解題方法。首先引導(dǎo)學(xué)生回憶與角有關(guān)的定理，如：三角形內(nèi)角和定理和推論。找到定理后利用給出的已知信息找到等量關(guān)系列出方程，求未知數(shù)。所謂“萬變不離其中，化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，就是解決問題的關(guān)鍵的轉(zhuǎn)化思想。教師要培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)他們利用已有的知識(shí)體系去尋找解決問題的方法，而不僅僅教會(huì)他們做幾道數(shù)學(xué)題而已，這也是高階思維形成的過程。

無論數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域如何拓展，數(shù)學(xué)思想永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)發(fā)展的靈魂。數(shù)學(xué)思想的形成絕非一朝一夕，要求教師從每一節(jié)數(shù)學(xué)課抓起，從數(shù)學(xué)課堂的點(diǎn)滴培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生們一旦形成了自己的數(shù)學(xué)思想，那么他們就知道如何思考問題，如何尋找解題方法，而不僅僅是教師機(jī)械地模仿者，再也不會(huì)出現(xiàn)老師講了我會(huì)，老師不講我不會(huì)的現(xiàn)象。當(dāng)學(xué)生做出那些老師沒講過的難題時(shí)，不僅挖掘了學(xué)生的創(chuàng)新能力，同時(shí)也激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了他們的自信心和追求真理的熱情。即使有一天當(dāng)我們忘卻了抽象的公式和概念，但我們?cè)?jīng)在學(xué)習(xí)的過程中所形成的數(shù)學(xué)思想，會(huì)讓我們受益無究。