李君

2011版新課標(biāo)在對(duì)于課程設(shè)計(jì)中提出：“義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考……”并且將課程的總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的表述也從傳統(tǒng)的三維目標(biāo)升級(jí)為四維目標(biāo)，即：知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度。在課程的總目標(biāo)中也提出：“ 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力?！?/p>

具體地來(lái)說(shuō)，如何在教學(xué)中落實(shí)課程的目標(biāo)要求，課標(biāo)也給出了比較清楚地建議：“（1）建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。（2）體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。（3）在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。”這些要求對(duì)于農(nóng)村的小學(xué)老師來(lái)說(shuō)，還是相當(dāng)高的，那么如何在教學(xué)中落實(shí)這些目標(biāo)，是值得我們一線(xiàn)老師認(rèn)真研究，并逐一落實(shí)的問(wèn)題。下面本人就以《面積的變化》這節(jié)課的教學(xué)為例，談幾點(diǎn)自己的粗淺看法：

1.找準(zhǔn)數(shù)學(xué)思考的基點(diǎn)，讓學(xué)生在真實(shí)的情境中進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師的教學(xué)基本流程是情況引入（或是故事，或是游戲或是問(wèn)題等），新知講授，鞏固練習(xí)、效果檢測(cè)和課堂小結(jié)等這樣幾個(gè)環(huán)節(jié)，說(shuō)實(shí)話(huà)，這樣的教學(xué)效果一般都是不錯(cuò)的，教學(xué)過(guò)程一氣呵成，學(xué)生學(xué)習(xí)很投入，對(duì)教材安排的知識(shí)掌握情況也比較好，但是細(xì)細(xì)地品味一下，反思一下，我們不難發(fā)現(xiàn)在這個(gè)過(guò)程中有一個(gè)非常致命的問(wèn)題：學(xué)生的獨(dú)立思考和問(wèn)題意識(shí)呢？究其原因，是領(lǐng)導(dǎo)對(duì)教學(xué)的要求和教師對(duì)教學(xué)目標(biāo)的認(rèn)定上有問(wèn)題，是他們潛意識(shí)中的功利心產(chǎn)生了重大的影響。筆者認(rèn)為，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，尤其是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考非常重要。如何教會(huì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考？需要我們找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問(wèn)題情境，并讓學(xué)生在這樣的情境中打開(kāi)思路，積淀數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗(yàn)。比如在進(jìn)行面積變化的教學(xué)時(shí)，我先是出示一張本班同學(xué)的一張小照片，相當(dāng)小，達(dá)到認(rèn)不清是誰(shuí)的程度，這個(gè)時(shí)候問(wèn)學(xué)生怎么辦？放大！可放大的方式不同，照片中的人會(huì)變形，怎么辦？這就引出按比例放大，即照片的長(zhǎng)和寬按一定的比例進(jìn)行放大，這個(gè)時(shí)候就能認(rèn)清照片的同學(xué)是誰(shuí)。在這個(gè)過(guò)程中，解決照片中的人是誰(shuí)是主線(xiàn)，這條主線(xiàn)是學(xué)生生活中實(shí)實(shí)在在存在的，而且每個(gè)學(xué)生都能發(fā)表意見(jiàn)的，而且確實(shí)是進(jìn)行獨(dú)立思考了的；如何進(jìn)行思考是暗線(xiàn)，這條暗線(xiàn)是老師在引導(dǎo)學(xué)生回答問(wèn)題的時(shí)候本著猜想、驗(yàn)證、反思、再驗(yàn)證的順序來(lái)進(jìn)行。

2.抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)， “變”中求“不變”

筆者在與老師進(jìn)行教學(xué)交流時(shí)，經(jīng)常堅(jiān)持這樣的一個(gè)觀點(diǎn)：經(jīng)過(guò)這么多年的學(xué)習(xí)，我們這個(gè)知識(shí)在我們頭腦中還剩下什么？那么我們?cè)诮虒W(xué)的過(guò)程中為什么不把這剩下的東西交給學(xué)生呢？經(jīng)過(guò)這么多年的積淀，我們頭腦中對(duì)某一個(gè)知識(shí)剩下的內(nèi)容又是什么樣的內(nèi)容呢？這可能就是數(shù)學(xué)的本質(zhì)吧！

在面積的變化這一節(jié)教學(xué)中，面積變化的本質(zhì)是什么呢？是平面圖形按比例進(jìn)行放縮以后，其面積比是相似比的平方。我們知道，這個(gè)相似比就是用以放縮的那個(gè)比例。那么我們?cè)谡n堂教學(xué)中如何安排教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)揭示這個(gè)本質(zhì)呢？還是數(shù)學(xué)思考。在這節(jié)課的整個(gè)教學(xué)中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生去探究長(zhǎng)方形面積變化的規(guī)律，通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考，即在網(wǎng)格紙上畫(huà)出長(zhǎng)方形，并把它按一定比例放大，然后通過(guò)數(shù)方格的方法來(lái)探究面積變化的規(guī)律；然后把各自的想法與同桌交流、小組交流，進(jìn)而形成小組意見(jiàn)參與全班交流；然后再用同樣的方法分別探究正方形、梯形及一般圖形的面積變化規(guī)律，最后適當(dāng)?shù)匕堰@個(gè)探究推廣到三維空間。

3.營(yíng)造課堂生成環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

沒(méi)有生成的課堂肯定是沒(méi)有學(xué)生的課堂。新課程要求，在課堂教學(xué)中，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，而學(xué)生要發(fā)揮主體作用，這個(gè)主體作用如何發(fā)揮？通俗地說(shuō)，老師對(duì)于他將要講授的內(nèi)容是會(huì)的，但是老師的會(huì)不等于學(xué)生會(huì)了，換句話(huà)說(shuō)，“講完了”，不等于“講懂了”，更不等于“學(xué)會(huì)了”。所以教師的主要任務(wù)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)了，學(xué)會(huì)教材指定的知識(shí)和技能，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考、強(qiáng)化問(wèn)題意識(shí)。這就要求老師在課堂教學(xué)中要精心創(chuàng)設(shè)情境、要耐心地給學(xué)生留出適當(dāng)?shù)乃伎伎臻g，進(jìn)而鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維，強(qiáng)化問(wèn)題意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

那么在面積變化的教學(xué)中，筆者從班級(jí)同學(xué)的一張一寸小照片出發(fā)，從解決生活中的小問(wèn)題入手，慢慢地引導(dǎo)學(xué)生去大膽猜想、細(xì)心驗(yàn)證，然后再猜想、再驗(yàn)證，并在這個(gè)過(guò)程中把所學(xué)的知識(shí)用一根線(xiàn)串起來(lái)，并系統(tǒng)化。比如在探究長(zhǎng)方形面積變化規(guī)律時(shí)，老師先是引導(dǎo)學(xué)生自己設(shè)定一個(gè)比例，進(jìn)行探究，然后在全班交流環(huán)節(jié)把各組的探究情況寫(xiě)在同一張表格上，最后再?gòu)谋砀裆蟻?lái)探究其中的規(guī)律，學(xué)生就會(huì)分別從橫向、縱向延伸自己的猜想，進(jìn)一步把猜想的結(jié)論一般化，這個(gè)生成使得整個(gè)課堂達(dá)到了一個(gè)新的高潮，學(xué)生也由衷地體會(huì)到了成功的喜悅。

4.在問(wèn)題解決中激發(fā)數(shù)學(xué)思考的欲望和興趣

合適的問(wèn)題是引發(fā)學(xué)生探究興趣和欲望的關(guān)鍵所在。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際精心設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，給學(xué)生提供一個(gè)合適的、內(nèi)容開(kāi)放的思考空間，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去提出問(wèn)題、分析問(wèn)題進(jìn)而解決問(wèn)題。維果茨基認(rèn)為，教學(xué)要重視學(xué)生“學(xué)習(xí)的最佳期限”，不應(yīng)盲目撥高和遲滯，以免錯(cuò)過(guò)“最近發(fā)展區(qū)”。這就要求教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，所選問(wèn)題及安排的數(shù)學(xué)活動(dòng)不但要適合于學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)思維水平，更應(yīng)該要考慮到促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向下一個(gè)數(shù)學(xué)思維階段發(fā)展，即要考慮到學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力水平的限制，又要考慮到數(shù)學(xué)思維發(fā)展的潛力。當(dāng)然，開(kāi)放性問(wèn)題不等于難題，但它一定是能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，并將學(xué)生的思考引向深入的問(wèn)題。

在面積變化的教學(xué)中，我總共設(shè)計(jì)了這樣幾組問(wèn)題：（1）照片上的人是誰(shuí)？看不清怎么辦？（出示幾個(gè)圖形變形的照片和一個(gè)不變形的）哪個(gè)合適？為什么？（2）原圖是什么形狀？把照片放大就是把什么圖形放大？放大后，面積變嗎？在變化時(shí)會(huì)有怎樣的變化規(guī)律呢？（3）把長(zhǎng)方形放大后面積變化是有規(guī)律的我們是怎樣找到的？如果把長(zhǎng)方形、三角形、圓放大，它們的面積會(huì)怎樣變化？（4）通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？平面圖形放大后與放大前面積比與長(zhǎng)度比有聯(lián)系‘猜一猜如把長(zhǎng)方體、正方體按一定比放大，是不是也有類(lèi)似的規(guī)律？

以上是筆者在進(jìn)行面積變化教學(xué)中的一點(diǎn)嘗試，還很淺薄，但自己已經(jīng)把數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決作為自己日常課堂教學(xué)中不斷強(qiáng)化、不斷深化的課題，自己也正走在探究的路上。