李茂林

【摘要】數(shù)學(xué)源于生活，我們從生活中提煉出數(shù)學(xué)思路、數(shù)學(xué)策略、數(shù)學(xué)模型，又運(yùn)用數(shù)學(xué)去解決生活中新的、難的問題，在解決問題的過程中進(jìn)一步提煉數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)智慧，再運(yùn)用數(shù)學(xué)去解決生活中更新、更難的問題，如此不斷的由厚到薄，再由薄到厚，提煉“數(shù)學(xué)性”，遞升“生活化”的應(yīng)用層次。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 生活

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）03-0167-02

當(dāng)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)來學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)”時(shí)，似乎一夜之間，迎面而來的“生活氣息”淹沒了整個(gè)數(shù)學(xué)課堂。知識(shí)本應(yīng)具有的“數(shù)學(xué)味”在一波又一波“生活化”的沖擊下已所剩無幾。也許這并非執(zhí)教者的本意，因?yàn)樗麄円裁鞔_知道《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在提出上述理論的同時(shí)還提出“數(shù)學(xué)源于生活但又高于生活”，這說明數(shù)學(xué)本身并不是生活的簡單復(fù)制，而是從生活經(jīng)驗(yàn)中提取的，并且對(duì)其進(jìn)行理性提升的結(jié)果。但為什么會(huì)演變成今天的結(jié)局，我想這必須引起我們每個(gè)一線工作者的深思。

人教版教材四年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》這一單元中有一個(gè)“烙餅問題”，它所呈現(xiàn)的是優(yōu)化問題，優(yōu)化問題是人們經(jīng)常要遇到的問題，例如，我們出門旅行就要考慮選擇怎樣的路線和交通工具，才能使旅行所需費(fèi)用最少或者所花的時(shí)間最短；又如著名的郵遞員送信最短路線問題。在經(jīng)濟(jì)建設(shè)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、軍事國防等各行各業(yè)都會(huì)面臨優(yōu)化的問題。當(dāng)年華羅庚先生提出的“優(yōu)選法”已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于人們的生產(chǎn)和生活中了，現(xiàn)在這些思想已經(jīng)形成了數(shù)學(xué)中一門應(yīng)用性很強(qiáng)的分支──運(yùn)籌學(xué)?！袄语瀱栴}”就是向?qū)W生滲透優(yōu)化思想。在這節(jié)課的教學(xué)中我遇到了一些問題，下面我就截取一部分本人課堂教學(xué)實(shí)錄，希望能和各位同仁互相交流探討。

案例：

同學(xué)們好，我想請(qǐng)教你們一個(gè)問題，是做飯的事：

一只鍋里每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘，我要烙1張餅需要多少時(shí)間？”

“6分鐘”學(xué)生脫口而出。

師：“烙好2張餅需要多少時(shí)間？怎樣烙呢？”“烙好3張餅?zāi)亍保?/p>

學(xué)生手中都有課前準(zhǔn)備的“餅”，他們開始獨(dú)立操作、嘗試不同的烙法。

他們有的先烙兩張，再烙第三張用12分鐘；有的想出了最優(yōu)方案，按面烙，但這些學(xué)生大多是學(xué)習(xí)過奧數(shù)的學(xué)生。還有的學(xué)生把第三張餅切開，填補(bǔ)到鍋的縫隙中，說是充分利用能源和空間。

這種情況可是我始料未及的，他們不僅沒按“規(guī)矩”辦事竟然還振振有詞。我強(qiáng)按奈住情緒，耐心地對(duì)他們說，不可以把餅切開。要在不改變形狀的情況下去烙。可是這為學(xué)生還是不理解，說：“可是老師，因?yàn)檫@鍋同時(shí)烙兩張餅，說明餅小鍋大，鍋里還有很多空閑的地方，不利用太浪費(fèi)了?！薄笆前?，我覺得應(yīng)該節(jié)約，反正是自己家吃，也沒外人?！?/p>

又來了個(gè)幫腔的。不過，聽完他們的想法，我似乎也有些動(dòng)搖了，孩子們考慮得很實(shí)際嘛！真的是投入到了這個(gè)情景當(dāng)中，設(shè)身處地地思考了。我們不是提倡從生活實(shí)際出發(fā)，數(shù)學(xué)知識(shí)要為生活服務(wù)嗎？到底是將數(shù)學(xué)問題完全生活化，還是應(yīng)該將生活中的問題數(shù)學(xué)化，變成一種模型呢？我真的我所適從了。當(dāng)時(shí)，我無語了好幾秒鐘，為了顧全大局，將課順利地完成，最后我還是告訴他們：

“如果這樣的話，其他人效仿你們的做法，可能會(huì)想出更多奇怪的辦法，那我們的餅可能都變成面條、面片兒了。那樣是不是把時(shí)間都浪費(fèi)在怎么分割和拼湊上了？那就更浪費(fèi)時(shí)間了？你們說，如果這樣，我們研究的問題不就沒有價(jià)值了嘛？更何況，這餅在烙之前是粘粘的，分割起來是非常費(fèi)力的。”

不管怎么說，這個(gè)爭議算是平息了下來，我接下來讓他們進(jìn)行小組討論，選出最優(yōu)方案。有兩個(gè)小組匯報(bào)了我們公認(rèn)的最優(yōu)方案：先烙1，2號(hào)餅的正面，接著烙1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，最后烙2，3號(hào)餅的反面。這種方法只需9分鐘。他們邊演示邊解說，講解得非常細(xì)致明了。我的一顆懸著的心也感到放了下來。可就在這時(shí)又出現(xiàn)了“意外”。

“老師，我感覺，這種方法太不現(xiàn)實(shí)了，沒有這么烙餅的?！?/p>

這話說得太突然、太尖端、太犀利，比剛才的狀況還要讓人出乎意料。在場(chǎng)的老師們都愣住了。

師：“哦？你說說，為什么說沒有這么烙餅的？”

生：“生活中哪有烙完一面就拿出去，等烙完下張餅的一面再拿回來的？這么一來，餅都涼了，那用的時(shí)間不也會(huì)增長了嗎？”

她這一番話又搏得了許多信從者，許多同學(xué)紛紛表示贊同。又是一個(gè)結(jié)合生活實(shí)際的想法，我仔細(xì)一想，好象真的沒有見過這么烙餅的?？墒牵以趺磥碚f服他呢？他說的的確有道理，而這種方法的確又是最優(yōu)的，怎么辦呢？這時(shí)還不能說的太生硬，也不能說這是數(shù)學(xué)，和生活是有區(qū)別的。否則就會(huì)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生認(rèn)識(shí)上的偏差。就在這幾個(gè)孩子努力闡述自己見解的時(shí)候，我努力的思考著怎樣應(yīng)對(duì)這種局面。突然，我的媽媽烙餅的一幕提醒了我。

“你們的擔(dān)心是有一定的道理，實(shí)際操作和我們研究時(shí)的結(jié)果都會(huì)有一些誤差的，不過，你如果還擔(dān)心會(huì)涼，老師給你出個(gè)注意，你可以把拿走的這張餅摞到接著烙第二面的那張餅上，不取出鍋外，就不會(huì)涼了。你們看怎么樣？”

我的主意贏得了他們的贊同，經(jīng)歷了漫長的探討，我們終于達(dá)成了共識(shí)。在生活與數(shù)學(xué)之間找到了合適的連接方法。

這節(jié)課比較成功的地方是逼真的生活情景大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。他們把自己真實(shí)的情感投入到幫助老師解決問題這件事當(dāng)中，而實(shí)際上“幫助老師”就是在探究學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)。有趣、真實(shí)的學(xué)習(xí)素材將數(shù)學(xué)融入生活，不僅激活了學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)，而且讓學(xué)生意識(shí)到原來平時(shí)合理安排做事的順序用到的是一種數(shù)學(xué)思想。

再有就是遇到突發(fā)事件，我沒有草率、直白地否決學(xué)生的看法，而是想方設(shè)法引導(dǎo)他們。但是我處理得是否合理，我也不敢斷言。

從這些“突發(fā)事件”引發(fā)的問題就是：生活與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系到底應(yīng)該怎么處理。有的時(shí)候一些純數(shù)學(xué)的重要思想可能并不完全適用于純生活，如果這樣的話，我們所研究的數(shù)學(xué)是否還具有普遍應(yīng)用于生活的意義了呢？就像那位學(xué)生所說，“生活中沒有這么烙的”、“能源和空間浪費(fèi)”，都是很有道理的，他們就是從純生活出發(fā)來思考這個(gè)問題的，這并不違背數(shù)學(xué)服務(wù)與生活的初衷。然而，如果一味的去考慮與數(shù)學(xué)本身無關(guān)的一些細(xì)枝末節(jié)的干擾因素，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探索又如何開展的下去？數(shù)學(xué)研究的本身也就失去了價(jià)值。所以，學(xué)生們所想，雖然有一定的道理，可以理解他們。但是，我們不能因?yàn)樗麄兊南敕ㄆ嫣?、能從?shí)際出發(fā)而大力提倡，我就差點(diǎn)被他們說服。我們應(yīng)該幫助孩子們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)研究的真正狀態(tài)并不是“真空”的，我們要在這非真空的環(huán)境下探究數(shù)學(xué)，將他從生活中提取出來，形成一個(gè)可以普遍應(yīng)用的思想或模型。

所以，數(shù)學(xué)研究的結(jié)果往往是真空狀態(tài)下的，只是我們?cè)趹?yīng)用時(shí)要靈活有彈性，為它們留有余地。正確地處理好生活與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，對(duì)學(xué)生一生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都會(huì)有深刻的影響。